Exercícios de Cálculo I

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1) Encontre todos os pontos da curva 
 xgy cot
 onde a tangente é paralela à reta 
xy 
 . 
2) Determine os pontos onde o gráfico da função 
x
xx
y 2
2
3
3
23

 tem tangente 
horizontal? 
3) Dada a função 
4
8
2 

x
y
 encontre: a) a equação da reta tangente no ponto (2,1). b) a 
equação da reta tangente à função que é horizontal. 
4) Determine o valor de 

 de modo que 
xey .
satisfaça a 
equação
02.3
2
2
 y
dx
dy
dx
yd . 
5) Seja 
 xey x 2cos.
. Verifique que 
05.2
2
2
 y
dx
dy
dx
yd 
6) Seja 
12  xy
. Verifique que 
1.
2
22






dx
yd
y
dx
dy 
7) A função 
)(xfy 
, y > 0, é dada implicitamente por 
24 22  yx
. Determine a 
equação da reta tangente ao gráfico de f, no ponto de abscissa 1. 
8) O raio r de uma esfera está variando, com o tempo, a uma taxa constante de 5m/s. 
Com que taxa está variando o volume da esfera quando r = 2m? 
9) Um ponto move-se ao longo do gráfico de
12  xy
 de tal modo que a sua abscissa 
x varia a uma velocidade constante de 3 cm/s. Qual é, quando x = 4cm, a velocidade 
da ordenada y? 
 
MINISTÉRIO DA EDUCAÇÃO 
UNIVERSIDADE FEDERAL DOS VALES DO JEQUITINHONHA E MUCURI 
www.ufvjm.edu.br 
 
1ª PARTE / 1ºTRABALHO DE CÁLCULO I 
 
DISCENTE: VALOR: 2 PTS 
 
 
10) Verifique que: 
a)      xtgarcxxtgarcx 







 21ln
2
1
. 
b)    xsenarcxxxxsenarcx 22
23
1.
9
2
.
3










 
 
11) Deve-se encher um balão esférico de tal modo que seu raio aumente à taxa de 15 
cm/min. Com que rapidez deverá variar o volume quando seu raio medir 9 cm ? 
12) Determine os intervalos onde a função é crescente e decrescente: 
a)
233)( xxxf 
 b) 
xxxf 12)( 3 
 c) 
2
3
)(
2



x
x
xf
 
13) Dadas as funções abaixo, determine seus pontos críticos, os intervalos onde a função 
é crescente e decrescente e utilize o teste da 1ª derivada para determinar os pontos 
extremos: 
a) 
168)( 24  xxxf
 b) 
xx
x
xf 42
3
)( 2
3

 
14) Utilize o teste da 2ª derivada para determinar os pontos extremos das funções: 
a) 
168)( 24  xxxf
 b) 
43
5
448)(
43
2 xxxxxf 
 
15) Determine os valores máximo e mínimo absoluto das funções: 
a)
23 6)( xxxf 
 com 
 5,1x
. b)
xexf x 2)( 
 com 
 1,0x
 
c) 







2
cos3)(
x
xf
 com 
 2,0x