Delineamento em Quadrado Latino (DQL)

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Delineamento em Quadrado 
Latino (DQL)
UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA MARIA – UFSM
CAMPUS PALMEIRA DAS MISSÕES
CURSO DE GRADUAÇÃO EM ZOOTECNIA
TECNICA EXPERIMENTAL COM ANIMAIS
Prof. Rafael Tavares
Introdução
• Delineamento em Quadrado Latino (DQL): além dos
princípios da repetição e da casualização, é utilizado
também duas vezes o princípio do controle na
casualização;
• Objetivo: controlar o efeito de dois fatores
perturbadores que causam variabilidade entre as
unidades experimentais;
Introdução
• Controlar esta variabilidade: é necessário dividir as
unidades experimentais em blocos homogêneos de
unidades experimentais em relação a cada fator
perturbador;
• Número de blocos para cada fator perturbador: deve
ser igual ao número de tratamentos.
Introdução
I tratamentos
– I blocos para cada fator perturbador;
– Cada bloco deve conter I unidades experimentais;
– Precisamos de I2 unidades experimentais;
– Cada unidade experimental: pode ser classificada de acordo
com cada um dos fatores perturbadores.
Introdução
Uma vez formados os blocos: distribui-se os
tratamentos ao acaso.
Restric ̧ão: cada tratamento deve ser designado
uma única vez em cada um dos blocos dos dois
fatores perturbadores.
Exemplo 1:
Um experimento de competição de 6 variedades
de forragens em que a área experimental
apresenta gradiente de fertilidade do solo em
duas direções. O DQL possibilita a formação de
blocos nas duas direções, ou seja, procedemos a
um duplo controle local.
Croqui: ilustra a distribuição das variedades
(A, B, C, D, E, F) nas parcelas:
Características do DQL 
a) O número total de unidades experimentais necessárias para um
experimento nesse delineamento é igual a I2, sendo I o número
de tratamentos;
b) Cada tratamento: representado uma única vez e ao acaso em
cada linha e em cada coluna (ortogonalidade);
c) Número de tratamentos: igual ao número de repetições;
d) Este delineamento é aconselhável quando o número de
tratamentos oscila entre 3 e 10. Para 3 e 4
tratamentos, somente quando se puder repetir o experimento
em vários quadrados latinos.
Tamanho do DQL x GL do Resíduo
FV GL 2x2 3x3 4x4 5x5 8x8
Linhas I-1 1 2 3 4 7
Colunas I-1 1 2 3 4 7
Tratamentos I-1 1 2 3 4 7
Resíduo (I-1) (I-2) 0 2 6 12 42
Total I2-1 3 8 15 24 63
Casualização no DQL 
Consideremos 5 tratamentos:
– A,
– B,
– C,
– D,
– E.
Casualização no DQL 
1. Faz-se a distribuição sistemática dos tratamentos
dentro das linhas, de maneira que cada coluna
contenha também todos os tratamentos:
Casualização no DQL 
2. Em seguida distribui-se ao acaso as linhas entre
si, e depois as colunas, podendo-se obter um
quadrado final semelhante ao apresentado.
Casualizando as linhas (2, 4, 5, 1, 3)
Casualização no DQL 
Casualizando as colunas (3, 5, 1, 4, 2)
Quadrado Final
Quadro de Tabulação de Dados
Experimento instalado no DQL com I tratamentos
(DQL I x I). A coleta de dados da pesquisa pode ser
resumida, em um quadro do tipo:
A B C D ETotais T.
Modelo estatístico
Para os dados oriundos de um experimento instalado
segundo o DQL, o seguinte modelo estatístico deve
ser utilizado nas análises estatísticas:
Modelo estatístico
Análise de Variância
Partindo do modelo estatístico, pode-se
decompor a variação entre os valores observados
nas diferentes causas de variabilidade, como
demonstrado a seguir:
SQ_Total = SQ_Linhas + SQ_Colunas +
SQ_Tratamento + SQ_Resíduo
Quadro da Análise de Variância
Exemplo:
Considere um experimento, cujo objetivo foi estudar o 
efeito da idade de castração no desenvolvimento e 
produção de suínos, avaliando-se o peso dos leitões.
Quatro tratamentos foram estudados:
• A - castração aos 56 dias de idades;
• B - inteiros (não castrados).
• C - castração aos 7 dias de idade;
• D - castração aos 21 dias de idade;
Exemplo:
Duas causas de variação que podem afetar o peso nal
dos animais são:
• o número de leitões de cada cria (leitegada) e
• o peso inicial de cada animal.
Exemplo:
Exemplo: