Medidas de Capacitância

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UNIVERSIDADE ESTADUAL DO CENTRO-OESTE - UNICENTRO 
SETOR DE CIÊNCIAS EXATAS E DE TECNOLOGIA- SEET 
DEPARTAMENTO DE FÍSICA - DEFIS 
 
 
 
ANDRESSA MAYARA COSTA ROSA 
LEONIR JOSAFAT GUEMBARSKI 
MARIANA GABRIELA FABIANI 
MATHEUS VIEIRA CAMARGO RAMOS 
PATRICIA CAMARGO DE OLIVEIRA 
 
 
 
MEDIDAS DE CAPACITÂNCIA 
 
 
 
Relatório entregue ao professor Dr. 
Valdirlei Fernandes Freitas da 
disciplina de Física Experimental II 
para obtenção de nota parcial 
referente ao 1º semestre do 2º ano do 
curso de Física. Experimento 
realizado dia 17/04/2017 e entregue 
dia 24/04/2017. Responsável pelo 
relatório: Leonir Josafat Guembarski. 
 
 
 
Guarapuava - PR 
2017 
 
1 - RESUMO 
O presente estudo se desenvolve acerca da conceituação e observação da 
capacitância de circuitos elétricos, visto que é uma característica relacionada ao 
armazenamento de energia elétrica em um sistema, de modo que o cálculo da 
capacitância e do capacitor estão relacionados à estrutura geométrica do capacitor, 
à área das suas componentes e à distância entre elas. 
 
2 - INTRODUÇÃO 
Como já é conhecido, o potencial elétrico é definido pela quantidade de 
energia potencial por unidade de carga. Quando duas cargas elétricas de sinais 
opostos e que estão separadas por uma distância na qual pode-se colocar um 
material isolante, temos a formação de um capacitor. Visto que este tem por 
finalidade o armazenamento de energia potencial elétrica formada pelo campo 
elétrico entre as cargas, onde cabe-se compreender que o capacitor não é o 
responsável pela produção de cargas elétricas, somente tem a tarefa de 
armazená-las. [1] 
Há diferentes tipos de capacitores, sendo o que os diferencia são as 
diferentes formas geométricas que cada um deles possui. O capacitor mais comum 
é o de placas paralelas, e como as placas são constituídas de um material condutor, 
há a formação de uma superfície equipotencial, calculada pela expressão abaixo: [1] 
 
 (Equação 1) Q = C * V 
 
Sendo que: 
Q= Módulo da carga 
C= Capacitância 
V= Diferença de Potencial Elétrico 
 
A partir da equação 1, pode-se determinar o módulo da capacitância através 
da seguinte relação matemática: 
 (Equação 2)/V CQ = 
 
 
Em sintonia com a simetria existente entre os capacitores, é possível calcular 
o campo elétrico interno do sistema pela Lei de Gauss, exemplificada na equação 
que se segue: 
 
 
 capacitância 
 ↑ 
 q = C · V dp→ d 
 ↓ 
 carga 
 
 
 C = qV V olt
Coulomb aradF = CV 
 
 
Lei de Gauss 
 
 
 
 → → 
 
E como​ C = qV → 
 
 
A partir da esquematização matemática acima, pode-se estimar a 
capacitância de um sistema de cargas. A capacitância é a grandeza que define a 
quantidade que um capacitor consegue armazenar de energia potencial elétrica de 
um sistema e sua unidade no Sistema Internacional de Medidas (SI) é dada em 
Farad (F). 
 
3 - OBJETIVOS 
● Conceituar capacitância de um capacitor de placas paralelas; 
● Determinar a dependência da distância entre as placas de um capacitor e sua 
capacitância; 
 
● Reconhecer a variação da capacitância conforme o dielétrico utilizado; 
● Determinar a permissividade elétrica do ar. 
 
 4 - MATERIAIS 
● 1 Conjunto composto por bases e duas placas capacitoras paralelas; 
● 1 cabo com terminais para capacímetro; 
● 1 capacímetro ou multímetro; 
● 1 par de placas circulares de diâmetro maior que o do conjunto; 
● 1 paquímetro; 
● Placas de vidro. 
 
 
Figura 1: Arranjo experimental para as medidas de capacitância 
Fonte: do autor. 
Foto: Leonir J. G. com edição de: Matheus V. C. Ramos 
 
5 - PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL 
Para a realização do experimento conectou-se o cabo com terminal para 
capacímetro, no capacitor e no multímetro, sendo que este foi regulado para a 
escala conveniente do capacímetro. Então retirou-se a placa de disco móvel da base 
metálica do capacitor, anotando-se o valor da capacitância, este valor sendo 
considerado a capacitância residual do sistema. Em seguida colocou-se novamente 
a placa de disco em seu lugar inicial, e ajustando-se o disco na posição zero 
marcou-se o valor da capacitância para diferentes casos, determinados por 
diferentes valores de distância entre as placas do capacitor, compreendidas entre 1 
e 10 mm. 
 
 Para finalizar o experimento, colocou-se uma placa de vidro entre as placas 
de disco e mediu-se o valor obtido para a capacitância nesta situação. A partir dos 
dados coletados em cada análise, realizou-se uma avaliação entre valores 
experimentais e teóricos, bem como procurou se entender as relações entre as 
variáveis das grandezas elétricas observadas. 
 
6 - RESULTADOS E DISCUSSÕES 
 Dados referentes à prática 1 onde foram medidas a capacitância em 
diferentes situações apresentadas na tabela 1. 
 
TABELA 1: ​Medidas de capacitância obtidas para diferentes distâncias entre as placas 
do capacitor. 
 Distância 
(mm) ± 
0,5 
Capacitância 
medida (pF) ± 0,1 
Capacitância 
resultante 
(pF) ± 0,1 
Área 
dividida 
pela 
distância
(m) 
Permissividade 
obtida 
(10​-12​C​2​/N.m​2​) 
0 52 44 0 0 
1 33 25 8,01 3,12 
2 27 19 4,00 4,75 
3 22 14 2,67 5,24 
4 18 10 2,00 5 
5 16 8 1,60 5 
6 14 6 1,33 4,51 
7 13 5 1,14 4,39 
8 13 5 1,00 5 
9 12 4 0,89 4,49 
10 11 3 0,80 3,75 
 ​Média 5 21 13 2,13 4,11 
Desvio 
Padrão 
3,3166 12,3854 12,3854 2,2226 1,4982 
 
Valor de capacitância residual = 8pF. 
 Utilizando-se da equação da capacitância e com base na permissividade do 
ar conhecida, compreendida por 8,9048* C²/N.m², capacitância obtida foi de 10−12 
7,1327* pF.10−12 
 
Gráfico 1: Relação entre a capacitância, no eixo das ordenadas, e a distância, no 
eixo das abscissas. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Gráfico 2: Relação entre a Capacitância, no eixo das ordenadas, e o inverso da 
distância entre as placas dos capacitores, no eixo das abscissas. 
 
 
 A inclinação da reta nos fornece o valor da permissividade do ar multiplicada 
pela área das placas dos capacitores, para encontrarmos a permissividade basta 
dividirmos esse valor pela área: 
ε = 
8,01 10*
 −3
2,50817 10*
 −14
 
 
, 312 0 C /N .m ε = 3 1 * 1 
−12 2 2 
 
 Ao linearizar-se o gráfico, notamos, a partir da análise da equação da reta, 
que houve uma discrepância no valor da capacitância, sendo que o valor da 
permissividade elétrica do ar obtida através do gráfico foi de 
, visto que o valor conhecido desta grandeza está em torno, 312 0 C /N .m3 1 * 1 
−12 2 2 
 
de . ​O valor da permissividade encontrado está relacionado , 048 0 C /N .m8 9 * 1 
−12 2 2 
a distância de 1mm. Para o cálculo do desvio relativo percentual foi necessário o 
desvio padrão referente a permissividade elétrica do ar cujo valor é de 1,4982 x 
10​-12​C​2​/N.m​2​, e dividi-lo pelapermissividade teórica concedido pelo roteiro que é de 
​e, em seguida, multiplicar o resultado por 100, resultando,, 048 0 C /N .m8 9 * 1 
−12 2 2 
assim, no erro que foi de 16,82%. Apesar destes erros presentes na 
experimentação, pode-se observar que a capacitância diminuiu conforme se 
aumenta a distância entre as componentes do capacitor, logo, o maior valor de 
capacitância será dado quando houver a menor distância entre as placas do mesmo. 
 
Permissividade relativa: 
 
= 0,35R ε = 
8,8500 10*
 −12
3,1312 10* 
−12
 
 
7 - CONCLUSÃO 
A partir da realização desta experimentação e análise dos resultados, 
pode-se perceber que a capacitância estabelece uma relação de inversa 
proporcionalidade com a distância entre as componentes de um capacitor, o que já 
podia se observar através da equação para o cálculo da capacitância elétrica, visto 
que quanto menor a distância entre estas a capacitância obtida do sistema se 
apresenta maior. Também observou-se que a permissividade elétrica está 
relacionada indiretamente com a área das placas do capacitor, bem como é 
diretamente proporcional ao produto da distância entre estas e a capacitância do 
sistema, de modo que experimentalmente pode-se observar que quanto maior a 
área das componentes do capacitor a permissividade elétrica é menor. 
 
8 - RESPOSTAS ÀS QUESTÕES DO ROTEIRO EXPERIMENTAL 
 
Questões referentes à prática 1 
a. O que acontece, qualitativamente, com a capacitância quando a distância 
entre as placas diminui? 
 
A capacitância aumenta, por a distância ser inversamente proporcional à 
capacitância, quando a distância entre as placas aumenta, a capacitância diminui. 
 
b. O que acontece quando o tamanho do capacitor é alterado? 
Há um aumento na capacitância, pois é dependente da área do capacitor, quanto 
mais a área, maior a capacitância. 
 
c. A curva obtida no gráfico de C versus d, é compatível com os fundamentos 
teóricos? Explique. O gráfico mostra que quanto maior a distância, menor 
será a capacitância. Pois devido aos fundamentos teóricos, a capacitância é 
inversamente proporcional a distância. Então a cada medida feita, foi 
aumentado a distância, fazendo com que a capacitância diminuísse. 
d. Avalie o desvio relativo entre as medidas experimentais e os cálculos teóricos 
para os valores de capacitância. 
 Quando aumenta a distância, aumenta o desvio relativo. 
 
Questões referentes à prática 2 
a. A curva obtida no gráfico de C versus 1/d, é compatível com os fundamentos 
teóricos? Explique. De acordo com os fundamentos teóricos, quanto menor a 
distância, maior será a capacitância. Portanto o curva obtida no gráfico em 
questão está de acordo, pois é perceptível que a capacitância aumenta 
quando a distância diminui. 
b. Avalie as fontes de erros na determinação da permissividade elétrica do ar. 
As fontes de erros relacionadas a permissividade são: a distância e a área da 
circunferência das placas do capacitor. Pois as distâncias avaliadas quanto o 
raio da placa da capacitor foram medidas pelo experimentador. 
c. Confronte e comente sobre a magnitude do desvio relativo em sua medida. 
Se analisarmos os valores das capacitâncias e das permissividades obtidos, 
podemos perceber que são valores muito pequenos, já que esses são da potência 
de dez a menos doze, porém é importante levar que todas as medidas utilizadas 
foram da mesma grandeza. Logo, quando analisamos o desvio relativo encontrado, 
16,82x10​-12 %, é importante levar em conta, por mais baixo que pareça, que esses 
 
erros, os quais são evidentes que existem, podem ser pertinentes aos 
equipamentos utilizados, ao meio em que foi realizado o experimento e a forma 
como os equipamentos foram manuseados (erros grosseiros). 
 
9 - REFERÊNCIAS 
[1] ​Instituto de Física Gleb Wataghin - Unicamp. ​Capacitância​. Disponível em 
<http://sites.ifi.unicamp.br/f328/files/2013/10/Aula-05-F328-2S-2013.pdf>. Acesso 
em 22 de abril de 2017.