Derivadas Calculo I

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CÁLCULO 
INSTRUMENTAL
DERIVADAS
Prof. Esp. Jefferson Amorim
1.DERIVADA DA FUNÇÃO 
COMPOSTA
Exemplo
– Calcule a derivada de h(x) = (2x + 1)10.
A função h(x) é composta, f(x) = x10 e g(x) = 2x + 1.
Pela regra da cadeia, temos
h’(x) = f‘(g(x)) . g’(x) = 10.(2x + 1)9.2 = 20(2x + 1)9
Derivada da Função Composta ou Regra da Cadeia
Se f e g são funções diferenciáveis, então a derivada da função 
composta f(g(x)) é dada por:
[f(g(x))]’ = f’(g(x)) . g’(x)
Exercícios de Fixação
Determinar as derivadas das funções abaixo pela regra da cadeia:
a)
b)
c)
8)32(  xy
d)
e)
f)
 522 axy 
 331 xy 
3









xa
xa
y
x
x
y



1
1
 22 32  xy
2. DERIVADA DA FUNÇÃO 
LOGARÍTMICA
xx
x
x
xx
xf
entãoxxxf






22
2
3
16
)16.(
3
1
)('
),3ln()(
10ln.
1
)('
,log)( 10
x
xf
entãoxxf


3. DERIVADA DA FUNÇÃO 
EXPONENCIAL
1 - Derivada da função exponencial de base “e”
Seja f(x) = ex, sua derivada é a própria f’(x) = ex.
4. REGRA DE L’HÔSPITAL
REGRA DE L’HÔSPITAL
5. DERIVADAS SUCESSIVAS
DERIVADAS SUCESSIVAS
DERIVADAS SUCESSIVAS
(u + v) = +
+
DERIVADAS DIFERENCIAIS NOTAÇÃO 
DE LAGRANGE
= 0 dk = 0 (k)´= 0
d(ku) = 0 (ku)´= 0
d(u+v) = du+dv (u+v)´= u´+ v´
d(u.v) = vdu + udv (uv)´= u´v+v´u
d(u/v) = (vdu –udv)/v2 (u/v)´= (u’v – v’u)/v2
d(un) = n.un-1.du (un)´= n.un-1.u´
d(eu) = eu.du (eu)´= eu.u´
DERIVADAS DIFERENCIAIS NOTAÇÃO 
DE LAGRANGE
d(au) = au.lna.du (au)’ = au.lna.u’
d(senu) = cosu.du (senu)’ = cosu.u’
d(cosu) = - senu.du (cosu)’ = -senu.u’
d(lnu) = (1/u).du (lnu)´= (1/u).u’
d(arctgu) = 
du/(1+u2)
(arctgu)’ = u’/(1+u2)
MUITO OBRIGADO 
PELA ATENÇÃO DE 
TODOS!
ATÉ A PRÓXIMA 
AULA!!!