INDUÇÃO ELETROMAGNÉTICA

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Capítulo 4 
INDUÇÃO ELETROMAGNÉTICA 
 
 
4.1 Introdução Histórica 
 
Até 1820 pensava-se que a eletricidade e o magnetismo eram dois fenômenos totalmente 
independentes. Neste ano, Hanz Christian Oersted demonstrou que uma corrente elétrica produzia 
uma deflexão numa bússola colocada nas proximidades desta. Isto mostrou que a corrente elétrica 
produz campo magnético. Desde então, surgiram pesquisas para tentar obter a eletricidade a partir 
do magnetismo. Dentre estes pesquisadores se destacaram Henry, Faraday e Lenz. 
 
4.2 Força Eletromotriz (f.e.m) e Diferença de Potencial (d.d.p) 
 
A energia elétrica é a modalidade de energia que pode ser obtida entre dois pontos de um 
material elétrico desde que haja um desequilíbrio elétrico entre estes pontos. 
 A diferença de potencial elétrico (d.d.p.) entre dois pontos só ocorre quando existir força 
eletromotriz (f.e.m.), a qual é a verdadeira causa do deslocamento das cargas elétricas. A d.d.p. 
pode ser visualizada de forma simples através da figura 4.1. 
 
 
VAB=0 
               
               
A B 
 Barra de cobre sem f.e.m., ou seja, 
sem agente que desloque as cargas elétricas 
positivas para provocar a d.d.p.. 
 O voltímetro não marca valor algum 
de tensão (d.d.p.), porque não há 
desequilíbrio elétrico (VAB = 0). 
 
70 Eletromagnetismo 
 
Figura 4.1 – Força eletromotriz e diferença de potencial 
 
Caso a barra seja ligada a uma carga R, haverá um escoamento de cargas elétricas através do 
circuito. Então, o sentido da f.e.m. (e) e da corrente elétrica (i) serão os mesmos e estão 
representados na figura 4.2. Se a f.e.m. continuar existindo, continuará circulando corrente elétrica, 
mas se a f.e.m. cessar, a corrente se anulará no momento em que as carga positivas passarem do 
ponto A (excesso de cargas positivas) ao ponto B (falta de cargas positivas), neutralizando assim a 
d.d.p.. 
 
Figura 4.2 – Corrente elétrica e f.e.m. com mesmos sentidos 
 
Para que exista a f.e.m é necessária alguma forma de energia para movimentar as cargas 
elétricas e criar a d.d.p.. As seis fontes básicas de energia que podem ser utilizadas para gerar f.e.m. 
são fricção, pressão, luz, calor, ação química e ação magnética. Estudaremos a ação magnética por 
ser esta a forma que nos proporciona grande quantidade de energia elétrica por longos períodos de 
tempo. 
 
 
 
 
VAB 
               
               
A B 
e 
  
 Se a barra de cobre apresenta d.d.p. é 
porque existe f.e.m. que foi gerada de 
alguma forma, o que veremos adiante. O 
voltímetro apresenta um determinado valor 
de tensão (VAB  0). 
 
B 
e 
 
 
A 
  
 R 
i 
 
 
Capítulo 4 – Magnetismo 71 
 
4.3 Lei de Faraday 
 
Em 1831, Michael Faraday publicou seu trabalho enunciando o Princípio da Indução 
Eletromagnética a partir das experiências que serão descritas a seguir (Fig. 4.3). A experiência 
usava um ímã, uma bobina e um galvanômetro e, apesar de simples, foi decisiva para o 
desenvolvimento dos equipamentos eletromagnéticos indispensáveis nos dias de hoje como, por 
exemplo, o gerador elétrico. 
Foram realizadas as seguintes observações: 
 
1. O galvanômetro deflexiona o seu ponteiro apenas quando existe movimento relativo entre 
o ímã e a bobina seja por: 
 ímã em movimento e bobina parada; 
 bobina em movimento e ímã parado; 
 ímã e bobina em movimento relativo entre eles. 
 
2. O sentido da deflexão do ponteiro do galvanômetro depende do sentido de deslocamento 
do ímã ou da bobina, ou seja, da aproximação ou do afastamento, assim como das polaridades do 
ímã. 
 
3. Quanto maior for a rapidez do movimento, maior será a deflexão do ponteiro. 
 
4. Substituindo a bobina por uma de maior número de espiras resulta também numa maior 
indicação no galvanômetro. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
72 Eletromagnetismo 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 4.3 - Experiência de Faraday 
 
As conclusões obtidas destas experiências foram: 
 
1. A geração de f.e.m. é causada pela variação de fluxo magnético dentro da bobina. Quando 
o movimento cessa, mesmo que exista um grande fluxo dentro da bobina, não é gerada nenhuma 
f.e.m. porque o fluxo se mantém constante. Existe uma energia mecânica, associada ao movimento, 
que é transformada em energia elétrica. 
 
2. O valor da f.e.m. é diretamente proporcional à velocidade com que ocorre a variação de 
fluxo dentro da bobina, ou seja, é proporcional à taxa de variação de fluxo. 
 
e
t



 
V 
0 
N S 
V 
0 
N S 
V 
0 
N S 
V 
0 
N S 
v v 
v = 0 v = 0 v v 
Capítulo 4 – Magnetismo 73 
 
3. Quanto maior o número de espiras da bobina, maior será a f.e.m. induzida. 
 
e  N 
 
Então, pode-se dizer que: 
e N
t




 
 
Esta proporcionalidade pode se transformar em igualdade pela adoção de uma constante de 
proporcionalidade adequada. 
No Sistema Internacional de Unidades (MKS) esta constante é igual a 1, portanto a equação 
da f.e.m. induzida vem a ser: 
 
t
Ne



 
 
Enunciado da lei de Faraday ou da Indução Eletromagnética: 
 
Sempre que um circuito elétrico estiver sujeito a uma variação de fluxo magnético será 
induzido no mesmo uma f.e.m. 
 
O valor desta força eletromotriz induzida é calculado por: 
 
t
Ne



 
(4.1) 
onde: 
e = f.e.m. induzida ( Volt ); 
N = número de espiras da bobina; 
 / t = taxa de variação de fluxo (Weber/segundo). 
 
A expressão indução tem significado semelhante à influência, interação ou ação à distância. 
Sempre que uma f.e.m. é gerada por ação de um campo magnético ela será chamada de f.e.m. 
induzida. A corrente produzida pela f.e.m. induzida num circuito fechado é chamada de corrente 
induzida. Já o campo magnético que deu origem a estes fenômenos é chamado de campo indutor 
74 Eletromagnetismo 
(causa) e o campo magnético criado pela corrente induzida é chamado de campo induzido (efeito). 
Não confundir este campo indutor com intensidade de campo indutor H. 
 
4.4 Lei de Lenz 
 
O físico russo, Emil Lenz, publicou em 1834 um trabalho que veio complementar a Lei de 
Faraday. A lei de Lenz, como passou a ser conhecida, estabeleceu de forma universal o sentido da 
f.e.m. gerada por indução eletromagnética. 
O Princípio da Conservação da Energia diz que a energia não pode ser criada nem destruída, 
mas apenas transformada de uma forma para outra. 
Quando o fluxo varia dentro de um circuito elétrico, gera-se f.e.m. e corrente induzidas, o 
que significa a presença de energia elétrica. Para surgir esta forma de energia, uma outra forma de 
energia deve ser obrigatoriamente consumida. 
O fluxo criado pela corrente induzida deve, então, tentar impedir a variação do fluxo 
indutor, que é a causa da f.e.m. induzida. 
Assim sendo, para manter a geração de energia elétrica, fica necessário o consumo de outra 
forma de energia para vencer esta oposição. 
Se o fluxo criado pela corrente induzida viesse a acelerar a variação do fluxo original, 
haveria uma espécie de “reação em cadeia” onde seria gerada energia elétrica gratuitamente, o que 
estaria ferindo o princípio da conservação da energia. 
 
Enunciado da Lei de Lenz: 
 
O fluxo criado pela corrente induzida tem sempresentido tal a se opor à variação do 
fluxo original do circuito, ou seja, tende a manter o fluxo constante. 
 
Assim sendo, quando o fluxo indutor está crescendo no circuito, o fluxo induzido tem 
sentido contrário ao mesmo. 
Quando o fluxo indutor está diminuindo no circuito, o fluxo induzido tem o mesmo sentido 
do fluxo indutor. 
Num circuito ideal, sem resistência alguma, o fluxo induzido teria intensidade tal que 
impediria totalmente a variação do fluxo; nos circuitos reais, o fluxo induzido apenas tenta 
impedir a variação do fluxo sem, no entanto, conseguir integralmente. 
 
 
Capítulo 4 – Magnetismo 75 
 
Exemplo 4.1: 
 
Considere-se o ímã e a bobina em corte da figura 4.4. Quando o imã é aproximado, como em 
(a) e (b), o fluxo indutor aumenta no interior da bobina. Então, a f.e.m. gerada tem um sentido tal 
que a corrente induzida produz um fluxo induzido cujo sentido é oposto ao fluxo original, tentando 
mantê-lo constante, ou seja, tentando impedir o crescimento do fluxo indutor na bobina. 
Observando-se os pólos gerados pela bobina, vê-se que os mesmos tendem a impedir que o 
ímã se aproxime para não aumentar o fluxo. Neste momento está expresso o princípio da 
conservação da energia. Para obter a corrente induzida e, portanto, a energia elétrica, torna-se 
obrigatório o consumo de energia mecânica para vencer esta força de repulsão e contrária ao 
movimento do ímã. A oposição à variação do fluxo se manifesta como uma oposição à aproximação 
do ímã. 
Considere-se, agora, o ímã afastando-se da bobina (fig.4.4) como em (c) e (d). Quando o 
fluxo indutor na bobina diminui, a f.e.m. induzida produz uma corrente que produz um fluxo 
induzido que tenta impedir o decréscimo do fluxo original, produzindo desta vez, um fluxo induzido 
no mesmo sentido do fluxo indutor. 
Observando-se novamente os pólos gerados na bobina, é possível ser verificado que as 
forças, agora, são de atração, mas também se opõem ao movimento do ímã. Isto exige o gasto de 
energia mecânica para manter a variação de fluxo indutor na bobina e, assim, manter a geração de 
energia elétrica por meio da ação magnética. 
Podemos concluir que, quando a variação de fluxo indutor é positiva (acréscimo), a f.e.m. 
produz corrente que produz fluxo em sentido contrário ao anterior e que, quando a variação de fluxo 
indutor é negativa (decréscimo), a f.e.m. produz corrente que produz fluxo no mesmo sentido do 
anterior. 
Desta forma, pode-se enunciar a lei de Lenz também de outra forma: 
A f.e.m.induzida se opõe à própria causa que a gerou. 
Com relação a efeitos mecânicos, o fluxo induzido tem sempre sentido tal a causar uma 
oposição ao movimento mecânico que deu origem à f.e.m.. 
Matematicamente, este fenômeno físico deve ser expresso pelo sinal (-) na equação de 
Faraday : 
 
t
Ne




 
(4.2) 
 
76 Eletromagnetismo 
 
Figura 4.4 – Aplicação da Lei de Lenz 
 
 
Capítulo 4 – Magnetismo 77 
 
4.5 F.e.m. mocional e f.e.m. variacional 
 
Nas análises feitas até o momento, a variação de fluxo sempre foi obtida a partir de 
movimento relativo entre a bobina e o ímã. A força eletromotriz induzida por este processo é 
classificada como sendo f.e.m. mocional. O termo mocional vem do inglês motion que significa 
movimento. 
Em muitas situações, a variação de fluxo ocorre devido à variação de corrente no circuito 
elétrico. Em conseqüência disto, a força eletromotriz induzida é denominada f.e.m. variacional. 
Nas seções que seguem, serão analisadas as duas situações e suas aplicações práticas. 
 
4.5.1 Força Eletromotriz Mocional 
 
Figura 4.5 – F.e.m. induzida por corte de fluxo 
 
A figura 4.5 mostra um condutor retilíneo que é deslocado, por um agente externo, dentro do 
campo magnético de indução B da posição ab para a posição a´b´. O condutor retilíneo está em 
contato com dois outros condutores formando um sistema de trilhos que estão ligados aos terminais 
de um resistor. Na análise que segue será desprezada qualquer força de atrito durante o movimento 
do condutor retilíneo. 
 
 
78 Eletromagnetismo 
 
O conjunto forma uma espira retangular que sofre uma variação de fluxo devido à variação 
da área da espira. Conforme a Lei de Faraday, a variação de fluxo induz f.e.m. na espira. Assim, a 
Lei de Faraday pode ser enunciada de outra forma: 
 
Quando um condutor desloca-se dentro de um campo magnético cortando as linhas de 
força, é induzida neste condutor uma força eletromotriz. 
 
Esta forma de interpretar a Lei de Faraday é bastante prática para o estudo de máquinas 
elétricas girantes, tais como os motores e geradores elétricos. 
Considerando-se que o ângulo entre o movimento do condutor e as linhas de força é de 90
0
, 
a variação do fluxo ()é dada por 
 
=BS=Bxl 
 
onde x é o deslocamento do condutor e l é o seu comprimento. 
Usando-se a Lei de Faraday, tem-se que 
Portanto, temos que: 
 
 e = Blv 
A f.e.m. induzida (e, Volts) em um condutor retilíneo que se desloca perpendicularmente às 
linhas de força do campo, depende do comprimento do condutor (l, metros), da velocidade com 
que ele é deslocado (v, metros/segundo) e da indução magnética que este está submetido (B, Tesla). 
O sentido da f.e.m. induzida pode ser determinado, de forma prática, através da Regra de 
Fleming da mão direita. Os três dedos são colocados a 90
0
 entre si, de modo que estes apontem os 
seguintes sentidos: 
 polegar: velocidade do condutor (v) 
 indicador: indução magnética (B) 
 médio: f.e.m. induzida (e) 
 
Onde, 
N=1, pois trata-se de espira única. 
x/t = v (velocidade do condutor). 
 
e = NBl
x
t


 
 
Capítulo 4 – Magnetismo 79 
O desenho da figura 4.5 pode ser apresentado de outra forma (Fig.4.6). 
 
 
 
 
 
 
 
Se o condutor for movimentado paralelamente as linhas de força, como na Figura 4.7, não 
haverá corte de linhas de força, portanto, não haverá f.e.m. induzida. 
 
 
 
 
 
 
 
 Considere-se, agora, que o condutor é movimentado de tal maneira que o vetor que 
representa a velocidade do condutor forma um ângulo  com o vetor que representa o vetor indução 
magnética (fig.5.8). 
 
Decompondo-se a velocidade em duas componentes, uma perpendicular às linhas de força 
(v1) e outra paralela às linhas de força (v2), tem-se: 
 
v1 = vsen  
v2 = vcos  
 
 
 
B 
v 
e 
Figura 4.6 – Aplicando corretamente a 
Regra de Fleming da mão direita 
observa-se que a f.e.m. induzida está 
entrando no condutor pela extremidade 
mostrada. 
B 
v 
e=0 
Figura 4.7 – Não há f.e.m. induzida no 
condutor. 
B 
v 
 e 
Figura 4.8 – Movimento do condutor 
forma um ângulo  com as linhas de 
força 
 
v2 
v1 
80 Eletromagnetismo 
A f.e.m. induzida é determinada somente pela componente perpendicular às linhas de força, 
uma vez que não há corte de linhas de força associado à componente paralela, sendo e=Blv1 ou 
 
 e = Blvsen  (4.3) 
 
onde, 
e = f.e.m. induzida (V); 
B = indução magnética (T); 
l = comprimento do condutor (m); 
v = velocidade do condutor (m/s); 
 = ângulo entre o movimento do condutor e as linhas de força 
 
Exemplo 4.2: Na figura 4.9 o condutor faz parte de um circuito elétrico fechado com resistência 
R=0,1. A indução magnética entre os pólos do ímã é 0,5T (5000 Gauss). Calcule: 
a) A f.e.m. induzida no condutor (módulo e sentido); 
b) A corrente no circuito (módulo e sentido) e a potência elétrica gerada; 
c) A força eletromagnética que se opõe ao movimento (módulo, direção e sentido) e a potência 
mecânica necessária consumidapara deslocar o condutor. 
 
Figura 4.9 – Exemplo 
 
 
4.5.1.1 Alternadores 
Capítulo 4 – Magnetismo 81 
 
 
 
 
Figura 4.10 – Gerador de C.A. elementar 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
A geração de f.e.m. para 
alimentação de grandes cargas acon - 
tece nos Geradores de Corrente 
Alternada ou Alternadores. O funcio - 
namento destas máquinas está baseado 
na Lei de Faraday e serve como 
exemplo prático da f.e.m. mocional 
(ou rotacional). 
A f.e.m. é variável, porque o 
ângulo de corte das linhas de força é 
variável e também inverte seu sentido, 
porque os condutores, ao girarem, 
deslocam-se ora para um lado ora para 
outro em relação ao campo magnético. 
Portanto, a f.e.m. e a corrente por ela 
produzida são senoidais. 
 
N S 
v 
v 
82 Eletromagnetismo 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
N S 
N S 
N S 
Capítulo 4 – Magnetismo 83 
 
 
4.5.2. Força Eletromotriz Variacional 
 
Como já comentamos, a f.e.m. variacional não está associada ao movimento, mas sim à 
variação de corrente no circuito elétrico. Associados à esta variação de corrente estão os fenômenos 
de auto-indução e mútua-indução. 
 
4.5.2.1. Auto-Indução 
 
Suponha-se uma bobina sendo ligada e desligada de uma fonte de corrente contínua confor- 
me a figura 4.11. 
 
Figura 4.11 - F.e.m. induzida por variação de corrente 
84 Eletromagnetismo 
 
O fechamento e a abertura da chave provocam uma variação de corrente que, por sua vez, 
produz uma variação de fluxo. Conforme a Lei de Faraday, a variação do fluxo induz f.e.m. na 
bobina, ou seja, existe uma f.e.m. devido ao fenômeno denominado auto-indução. Segundo a Lei de 
Lenz, esta f.e.m. tenta impedir a variação da corrente para tentar impedir a variação do fluxo. 
No instante em que a chave é ligada a corrente cresce e o fluxo também. Segundo Lenz, a 
f.e.m. induzida atua em sentido contrário à corrente para não deixá-la crescer. Já no desligamento 
da chave a corrente diminui, então a f.e.m. age no mesmo sentido da corrente para não deixá-la 
diminuir. 
Conclui-se que a auto-indução introduz no circuito um efeito de inércia, opondo-se à 
variação da corrente. 
 
Fatores que influenciam na f.e.m. de auto-indução 
 
O fluxo produzido pela bobina é determinado pela Lei de Hopkinson: 
 
Ni
 

 
 
A f.e.m. induzida depende do número de espiras e da taxa de variação do fluxo: 
t
Ne




 
Portanto, a f.e.m. de auto indução é diretamente proporcional a taxa de variação da corrente: 
 
t
iNiN
t
Ne







2
)
.
(
 
 
O termo N
2
/

 é denominado de indutância e representado por L, portanto 
 
 


2N
L
 
(4.4) 
 
t
i
Le



 
(4.5) 
onde: 
e = f.e.m. de auto-indução (Volts, V); 
i / t = taxa de variação da corrente (Ampère/segundo, A/s); 
Capítulo 4 – Magnetismo 85 
 
L= indutância (Henry, H); 
N = número de espiras; 

= relutância magnética (Ae/Wb). 
 
A f.e.m. de auto-indução depende da indutância e da taxa de variação da corrente. Por sua 
vez, a indutância depende do quadrado do número de espiras e da relutância do circuito magnético. 
 
Indutância (L) 
 
 A indutância é um parâmetro que relaciona a f.e.m. auto-induzida com a taxa de variação da 
corrente. 
 A indutância é a medida da oposição à variação da corrente (inércia da corrente). Esta 
definição é a que tem maior aplicação prática na Eletrotécnica. A comparação com a inércia nos 
sistemas mecânicos é muito boa e pode ser bem explorada. Quando um corpo está em repouso e 
deseja-se colocá-lo em movimento, é necessário aplicar nele uma força maior do que aquela 
necessária para mantê-lo em movimento. Verificamos isto claramente quando empurramos um 
automóvel. Por outro lado, quando tentamos frear este mesmo corpo, observamos uma certa 
dificuldade em pará-lo. Isto se deve a inércia do corpo, ou seja, a oposição que ele apresenta à 
variação da sua velocidade. A inércia de um sistema mecânico é diretamente proporcional a sua 
massa. 
Um fenômeno análogo ocorre nos circuitos elétricos. A indutância se opõe à variação da 
corrente elétrica, ou seja, produz um atraso no crescimento ou no decréscimo da corrente. Porém, 
quando a corrente está constante a indutância não se manifesta, ou seja, não interfere no 
funcionamento do circuito. 
A indutância é algumas vezes desejável e, outras vezes, indesejável. Existem componentes 
com o claro objetivo de inserir a indutância no circuito elétrico. Estes componentes são 
denominados indutores. O indutor nada mais é do que uma bobina com núcleo magnético ou não-
magnético, dependendo da aplicação. A indutância, a resistência e a capacitância são os parâmetros 
básicos dos circuitos elétricos e determinam o funcionamento dos mesmos. 
 
 (a) (b) (c) 
Figura 4.12 – Símbolos do Indutor (a), do Resistor (b) e do Capacitor (c). 
86 Eletromagnetismo 
 
Exemplo 4.3: Uma bobina de 200 espiras está enrolada em um núcleo magnético com relutância de 
40 000 Ae/Wb. Calcule: 
a) a indutância da bobina; 
b) a f.e.m. de auto-indução (intensidade e sentido) quando a corrente varia de 100mA para 
200mA em 1ms. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
4.5.2.2. Mútua-Indução 
 
Considere que, na figura 4.13, a corrente na bobina 1 é subitamente interrompida por ação 
da chave S. 
 
Figura 4.13 - F.e.m. de mútua-indução produzida pela abertura da chave S 
 
Considerando que o fluxo produzido pela bobina 1 enlaça a bobina 2, a variação da corrente 
na bobina 1 induz f.e.m. na bobina 1 (f.e.m. de auto-indução) e também induz f.e.m. na bobina 2, 
denominada f.e.m de mútua-indução. A f.e.m. de mútua-indução faz circular corrente pela bobina 2 
Capítulo 4 – Magnetismo 87 
que, por sua vez, produz um fluxo de reação oposto à variação do fluxo da bobina 1. Na figura 4.13, 
a abertura da chave produz diminuição de 1. Portanto, 2 atua no mesmo sentido de 1 tentando 
impedir a sua variação. 
 
Exemplo 4.4: Considerando que, na figura 4.14, a chave é fechada, determine: 
a) o sentido de 1; b) o sentido de 2; c) o sentido de i2, de e2 e de e1. 
 
Figura 4.14 - F.e.m. de mútua-indução produzida pelo fechamento da chave S 
 
Fatores que influenciam na f.e.m. de mútua-indução 
 
A f.e.m. de mútua-indução na bobina 2 é produzida pela variação de corrente na bobina 1. 
Define-se indutância-mútua (M) como sendo a constante que multiplicada pela taxa de variação da 
corrente em um circuito determina a f.e.m. induzida em outro circuito próximo. 
 
 
t
i
Me


 12
 
(4.6) 
 
Considerando que o acoplamento magnético seja perfeito, ou seja, que todo o fluxo 
produzido pela bobina 1 enlace a bobina 2, também pode-se determinar a f.e.m. de mútua indução 
através da Lei de Faraday 
t
Ne




22
 
 
88 Eletromagnetismo 
 
Usando-se a Lei de Hopkinson 
 
t
iNNiN
t
Ne






 1211122
.
)
.
(
 
 
e fazendo-se as devidas substituições, temos 
 
t
iNN
t
i
M





 1211 .
 

 21
.NN
M
 
Sabendo-se também que: 
 


2
1
1
N
L
  
 .11 LN
 


2
2
2
N
L
  
 .22 LN
 , de modo que 



... 21 LL
M
 
 
obtemos 
21.LLM 
 
 
A equação acima considera um acoplamento perfeito entre as bobinas,ou seja, que todo o 
fluxo produzido por uma bobina atravessa a outra bobina. Como isto nunca ocorre na prática, deve-
se utilizar um fator de acoplamento entre as bobinas. 
 
 
21.LLkM 
 (4.7) 
 
M = indutância mútua (H); 
L1 e L2 = indutâncias próprias das bobinas 1 e 2, respectivamente (H) 
k = coeficiente de acoplamento (0  k < 1). 
 
Quando o coeficiente de acoplamento for próximo de 1, diz-se que as bobinas estão 
firmemente acopladas. Isto ocorre quando as bobinas estão enroladas uma sobre a outra em um 
núcleo de alta permeabilidade. Quando as bobinas não possuem núcleo magnético, estão muito 
Capítulo 4 – Magnetismo 89 
afastadas e/ou dispostas de maneira que o fluxo mútuo seja nulo, o coeficiente de acoplamento é 
nulo. 
 
Exemplo 4.5: Nas figuras ( a) e (b) abaixo, diga e justifique onde k=0 e onde k1. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
(a) (b) 
Figura 4.15 – Coeficiente de Acoplamento 
 
Conclui-se que a indutância mútua depende: 
- das indutâncias individuais das bobinas; 
- do coeficiente de acoplamento, ou seja, da distância e da disposição das bobinas. 
 
Exemplo 4.6: Considere duas bobinas com L1 = 2H, L2 = 2H e k=0,9. Se a corrente na bobina 1 
varia de 10A para 11A em 1ms, calcule: 
a) a f.e.m. de auto-indução na bobina 1; 
 
 
 
 
 
 
b) a f.e.m. de mútua-indução na bobina 2. 
 
 
 
 
 
Bobina 1 Bobina 2 
90 Eletromagnetismo 
 
4.5.2.3. Aplicações práticas dos fenômenos de auto-indução e mútua-indução 
 
Os fenômenos de auto-indução e mútua-indução estão presentes em praticamente todos os 
equipamentos eletromagnéticos. O transformador e o reator convencional da lâmpada fluorescente 
são exemplos claros de utilização destes fenômenos. 
 
4.5.2.3.1 TRANSFORMADOR 
 
1 – Definição 
 
 “Equipamento elétrico que, por indução eletromagnética, transforma tensão e corrente 
alternada entre dois ou mais enrolamentos, com a mesma freqüência e, geralmente com diferentes 
valores de tensão e corrente.” NBR – 5356 - 3.1 
 
2 – Utilização 
 
 O transformador é basicamente utilizado para adequar a tensão às necessidades do usuário 
por um processo simples e com rendimento de quase 100%. Ele é, então, usado nas usinas para 
elevar a tensão para centenas de kV a fim de diminuir as perdas na transmissão. Na distribuição 
tem a finalidade de rebaixar a tensão ao nível que o sistema requeira chegando a valores baixos o 
suficiente para garantir a segurança dos usuários. Também é utilizado em circuitos eletrônicos 
(fontes, casamentos de impedâncias, etc). 
 
3 - Princípio de funcionamento 
 
 O transformador é constituído de dois (ou 
mais) enrolamentos eletricamente isolados entre si, 
porém acoplados magneticamente através de um 
núcleo de pouca relutância que canaliza o fluxo de 
um enrolamento até o outro. Um dos enrolamentos 
recebe excitação de uma fonte CA (geralmente 
senoidal) que gera no mesmo um fluxo magnético 
variável que se concatena com o outro enrolamento 
gerando no mesmo uma f.e.m. de mútua indução. 
 
V2 
X2 
 Parte ativa de um transformador elementar 
X1 
X2 
 
H2 
H1 
V1 
 
X1 
Capítulo 4 – Magnetismo 91 
 
 As f.e.m. nos dois enrolamentos são proporcionais ao número de espiras de cada um. As 
tensões nos terminais são muito próximas dos valores das f.e.m. devido às pequenas quedas de 
tensão internas. Assim pode-se dizer na maioria dos casos práticos que: 
 
 Também se pode provar que as correntes nos enrolamentos são inversamente proporcionais 
ao seu número de espiras de forma que as f.m.m.s primária e secundária se contrabalancem, ou seja, 
no enrolamento de maior número de espiras tem-se maior tensão e menor corrente e no outro o 
contrário. Assim, as potências no secundário e no primário são consideradas iguais até que se queira 
fazer uma análise mais apurada de perdas. 
 
 
 
Considera-se enrolamento primário o enrolamento que recebe energia e secundário o 
enrolamento que fornece energia. Quando o primário trabalha com maior tensão que o secundário 
diz-se que o transformador é rebaixador e, quando for o contrário, elevador. 
Na verdade qualquer dos enrolamentos pode ser o primário porque o transformador é uma 
máquina reversível, só dependerá de que lado vem a energia. 
 
4.5.2.3.2 REATOR CONVENCIONAL DA LÂMPADA FLUORESCENTE 
 
 
Livro: Instalações Elétricas 
Autor: Hélio Creder 
Páginas (8
a
 edição): 78,79,80 e 81 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
a
N
N
V
V
2
1
2
1 
a
1
N
N
I
I
1
2
2
1 
92 Eletromagnetismo 
 
4.6 Experimentos 
 
Experimento 4.1 
 
Título: Lei de Faraday e Lei de Lenz 
 
Material necessário: 
 
- 02 ímãs permanentes do módulo didático - 01 miliamperímetro (BMIP) 10mA 
- 01 bobina do módulo didático - cabos 
 
Roteiro 
 
1 – Conecte os bornes vermelho e preto da bobina nos bornes positivo e negativo, respectivamente, 
do miliamperímetro. Mantenha os ímãs afastados da bobina. 
 
2 – Aproxime o ímã da bobina, conforme a figura abaixo, e observe o que ocorre. 
3 – Represente na figura acima o sentido do vetor indução magnética (B) através da seção 
transversal da bobina (com ponto ou cruz) e o sentido da corrente induzida. 
 
4 – O fluxo criado pela bobina está no mesmo sentido ou em sentido contrário ao fluxo do ímã 
permanente? Justifique usando a Lei de Lenz. (responda no verso) 
 
 
 
 
Capítulo 4 – Magnetismo 93 
 
5 – Afaste lentamente o ímã da bobina e repita os passos 3 e 4. 
6 – Mantenha o ímã parado e aproxime a bobina do ímã. Repita os passos 3 e 4. 
 
 
7 – Encaixe a bobina em uma peça polar de motor cc. Repita os experimentos e anote conclusões. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
94 Eletromagnetismo 
 
Experimento 4.2 
 
Título: Auto-Indução 
 
Material necessário: 
 
- Fonte de alimentação - Lâmpada Neon 
- Interruptor tipo faca - Miliamperímetro (10mA) 
- Bobina e núcleo de contactor - Cabos 
- Microamperímetro (100A ou 50A) 
 
Roteiro 
 
1 – Leia o parágrafo sobre Lâmpadas Neon. 
“A lâmpada neon é formada por um bulbo de vidro que tem no seu 
interior gás neon e dois eletrodos. O gás neon é isolante quando 
não está ionizado e torna-se um razoável condutor quando 
ionizado. Para ionizar o gás necessita-se de uma tensão maior que 
70 V (de 70V a 90V) e, para manter a ionização, necessita-se de 
60V a 80V durante o funcionamento. Costuma-se usar um resistor 
em série com a lâmpada. A potência consumida é, geralmente, 
menor que 1/2W.” 
 
2 – Monte o circuito abaixo. Obs.: a polaridade do microamperímetro está propositalmente 
invertida. 
 
 
 
 
 
 
 
3 – Com o interruptor aberto, ajuste a tensão para 3 V. 
 
 
+ 
_ 
bobina com 
 núcleo magnético 
lâmpada 
Neon 
mA 
+ 
Capítulo 4 – Magnetismo 95 
 
4 – Feche o interruptor. A lâmpada acendeu? Por quê? 
 
5 – Meça a corrente da fonte e a corrente na lâmpada: IF = __________ e IL = __________ 
 
6 – Calcule a corrente na bobina: IB = ____________ 
 
7 – Qual o principal efeito da corrente que passa pela bobina? 
 
8 – Observando a lâmpada neon, abra o interruptor. 
 
9 – Repita o experimento, observando o microamperímetro. 
 
10 – Coloque pedaços de folha de caderno entre as duas metades do núcleo de forma a produzir 
entreferros (uma espessura equivalente a duas ou três folhas é suficiente). 
 
11 – Repita o experimento e compare a deflexão do ponteiro do microamperímetro nosdois casos 
(com entreferro e sem entreferro). 
 
12 – Retire o núcleo e repita o experimento. 
 
13 – Elabore um texto técnico explicando os fenômenos observados durante o experimento. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
96 Eletromagnetismo 
 
Experimento 4.3 
 
Título: Medição de Indutância 
 
Material necessário: 
 
- 01 Medidor LC - 01 conjunto bobina / núcleo de contactor 
- 02 reatores convencionais para lâmpada 
fluorescente de 220V/40W 
- Cabos 
 
Roteiro 
 
1 – Ligue o medidor LC em uma tomada de 220V. 
 
2 – Conecte cabos dos bornes HIGH e LOW do medidor LC aos bornes de um dos reatores. 
 
3 – Verifique se a tecla MODE está ajustada para medir indutância (L). 
 
4 – Pressione a tecla correspondente a escala de 2 H. (RANGE) 
 
5 – Ligue o medidor, na chave localizada na lateral do aparelho, e meça a indutância do reator. 
 L=____________ 
 
6 – Meça a indutância equivalente de dois reatores em série. Leq = _______________ 
 
7 – Meça a indutância equivalente de dois reatores em paralelo. Leq = _______________ 
 
8 – Anote conclusões, estabelecendo analogias entre resistores em série e indutores em série. 
................................................................................................................................................................ 
................................................................................................................................................................ 
................................................................................................................................................................ 
................................................................................................................................................................ 
................................................................................................................................................................ 
................................................................................................................................................................ 
Capítulo 4 – Magnetismo 97 
 
9 – Meça a indutância de uma bobina de contactor, sem o núcleo magnético. L = ______________ 
 
10 – Encaixe a bobina em apenas uma das metades do núcleo e meça a indutância.L=____________ 
 
11 – Meça a indutância com o núcleo fechado. L = ____________ 
 
12 – Aumente lentamente o entreferro e observe a indutância. 
 
13 – Anote conclusões dos itens 9 a 12. 
................................................................................................................................................................ 
................................................................................................................................................................ 
................................................................................................................................................................ 
................................................................................................................................................................ 
................................................................................................................................................................ 
................................................................................................................................................................ 
................................................................................................................................................................ 
................................................................................................................................................................ 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
98 Eletromagnetismo 
 
Experimento 4.4 
 
Título: Arco elétrico no circuito indutivo 
 
Material necessário: 
 
- 01 Fonte de alimentação - 02 reatores convencionais para lâmpada 
fluorescente de 220V/40W 
- 01 Interruptor tipo faca - 01 resistência de estufa, com aproximadamente 
78 ohms 
- 01 Amperímetro BMIP (1A) - Cabos 
 
Roteiro 
1 – Monte o circuito abaixo. 
 
 
 
 
 
 
 
 
2 – Com o interruptor aberto, ajuste a tensão da fonte para 30V. 
 
3 – Feche o interruptor e meça a corrente. I = ___________ 
 
4 – Calcule a resistência equivalente dos reatores. R = ___________ 
 
5 – Com a atenção, abra o interruptor e verifique se surge uma faísca entre os pólos da chave. 
 
6 – Substitua os dois reatores por um resistor de estufa e refaça os itens 2 a 5. 
 
I = ___________ R = ___________ 
 
7 – Anote conclusões. 
A 
Capítulo 4 – Magnetismo 99 
 
Experimento 4.5 
 
Título: Mútua-Indução 
 
Material necessário: 
 
- 01 Fonte de alimentação - 01 Microamperímetro (100A ou 50A) 
- 01 Interruptor tipo faca - 01 Lâmpada Néon 
- 02 Bobinas - 01 Amperímetro (1A) 
- 01 núcleo de contactor (sem espira de sombra) - Cabos 
 
Roteiro 
 
1 – Monte o circuito abaixo. 
 
 
2 – Feche o interruptor e meça as correntes: I1 = ____________ e I2 = ____________. 
 
3 – Calcule a resistência da bobina 1. 
 
4 – Represente, no desenho acima, a distribuição das linhas de força. 
 
 
5 – Abra o interruptor. A lâmpada acendeu? Por quê? 
 
6 – Repita o passo anterior, observando o microamperímetro: IMAX = _____________ 
100 Eletromagnetismo 
 
7 – Coloque pedaços de folha de caderno entre as duas metades do núcleo de forma a produzir 
entreferros (uma espessura equivalente a duas ou três folhas é suficiente). 
 
8 – Repita o experimento e compare a deflexão do ponteiro do microamperímetro nos dois casos 
(com entreferro e sem entreferro). 
 
9 – Retire o núcleo e repita o experimento. 
 
10 – Elabore um texto técnico explicando os fenômenos observados durante o experimento. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Capítulo 4 – Magnetismo 101 
 
Experimento 4.6 
 
Título: Transformador 
 
Material necessário: 
 
- 01 fusível de 1A com porta fusível - 01 multímetro alicate 
- 01 transformador - 01 resistor de fio - 4,7 ohms / 40W / 10% 
- 01 miliamperímetro de ferro móvel 
(300mA/600mA) 
- Cabos 
 
Roteiro 
 
1 - Monte o circuito abaixo. 
Atenção: Não toque no resistor! Risco de queimadura! 
 
2 – Execute medições de tensões nos dois enrolamentos do transformador: 
 
VH1H2 =____________ VX1X2 = _____________ 
 
VH1H3 =____________ VX1X3 = _____________ 
 
VH4H2 =____________ VX3X2 = _____________ 
 
102 Eletromagnetismo 
 
3 – Meça as correntes no primário (miliamperímetro) e no secundário (amperímetro alicate). 
 
I1 = ____________ I2 = _____________ 
 
4 – Questões 
 
a) O transformador é elevador ou rebaixador? 
b) Qual o enrolamento que possui mais espiras? 
c) Qual o enrolamento com fio mais grosso? 
d) Faça um desenho mostrando o núcleo e os enrolamentos do transformador. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Capítulo 4 – Magnetismo 103 
 
Experimento 4.7 
 
Título: Circuito RL Série em Corrente Contínua 
 
Material necessário: 
 
- Microcomputador do laboratório de informática 
- Software Electronic Workbench (versãodemo) 
 
Roteiro 
 
1 – Clique em INICIAR, a seguir, em PROGRAMAS e, ELECTRONIC WORKBENCH. 
 
2 – Monte os três circuitos mostrados abaixo. 
 
 
 
3 – Ative a simulação através do interruptor localizado no canto superior direito do monitor. Os três 
amperímetros passarão a indicar 0.00. 
 
5V, 5 
5V, 5, 2H 
5V, 5, 4H 
104 Eletromagnetismo 
 
4 – Pressione a barra de espaço e observe simultaneamente a variação e o registro final dos 
amperímetros. 
 
5 – Novamente, pressione a barra de espaço e observe simultaneamente a variação e o registro final 
dos amperímetros. 
 
6 – Anote conclusões. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Capítulo 4 – Magnetismo 105 
 
4.7 Exercícios 
 
1. Enuncie a Lei de Faraday. 
 
2. Calcule a f.e.m. induzida (média) numa bobina de 1000 espiras quando o fluxo no seu interior 
varia de 1,0mWb para 2,0mWb em um intervalo de 0,1segundo. 
Resposta: e = 10 V 
 
3. Enuncie a Lei de Lenz. 
 
4. Em cada uma das figuras abaixo, represente: 
a) o fluxo indutor; 
b) o fluxo induzido; 
c) a corrente induzida; 
d) a polaridade (+ e -) da bobina; 
e) a força (atração ou repulsão) entre bobina e ímã. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
106 Eletromagnetismo 
 
5. Um condutor desloca-se, perpendicularmente, a um campo magnético de indução 0,15 T com 
uma velocidade de 100 m/s. O seu comprimento é de 20 cm e é conectado a um circuito de 
resistência 0,2 . Calcule : 
a) a f.e.m. induzida; Resposta: e=3V. 
b) a corrente elétrica induzida; Resposta: i=15A. 
c) a potência elétrica desenvolvida; Resposta: 45W. 
d) a força eletromagnética de oposição ao movimento; Resposta:0,45N 
e) a potência mecânica utilizada. Resposta: 45W 
 
6. Usando a regra de Fleming da mão direita, descubra o sentido da f.e.m. induzida nos seguintes 
casos. 
 
 
 
 
 
 
 
7. Desenhe um gerador de corrente alternada elementar, indicando o nome de todas as partes, e 
explique o funcionamento. 
 
8. Cite o tipo de conversão de energia feita pelos geradores elétricos. 
 
9. Explique o que é auto-indução. 
 
10. O que é indutância? De quais fatores depende a indutância de uma bobina? 
 
11. Uma bobina de 500 espiras está enrolada em um núcleo magnético com relutância de 
60000Ae/Wb. Calcule: 
a) a indutância da bobina; Resposta: 4,17H 
b) a f.e.m. de auto-indução (intensidade e sentido) quando a corrente varia de 400mA para 
200mA em 2ms. Resposta: 417V 
 
 
N S 
v 
N 
S 
+ + + + + + + + + + + + 
+ + + + + + + + + + + + + + 
+ + + + + + + + + + 
+ + + + + + + + + + + + 
+ + + + + + + + + + + + 
+ + + + + + + + + + + + 
+ + + + + + + + + + + + 
+ + + + + + + + + + + + 
+ + + + + + + + + + + + 
v 
B 
v 
v 
+ 
condutor 
Capítulo 4 – Magnetismo 107 
 
12. Explique o que é mútua-indução. 
 
13. O que é indutância-mútua? De quais fatores depende a indutância-mútua? 
 
14. Considere duas bobinas com L1 = 0,5 H, L2 = 0,75 H e k=0,8. Se a corrente na bobina 1 varia de 
18A para 16A em 2ms, calcule: 
a) a f.e.m. de auto-indução; Resposta: 500V 
b) a f.e.m. de mútua-indução. Resposta: 489,9V 
 
15. Indique o sentido da f.e.m. induzida em cada bobina no instante em que o interruptor S é aberto. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
108 Eletromagnetismo