GEOMETRIA ANALÍTICA

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Matemática > Geometria Analítica > Circunferências > 1931 
> EQUAÇÃO DA CIRCUNFERÊNCIA 
01. (CESGRANRIO) 
Uma equação da circunferência de centro (-3, 4) e que tangencia o eixo OX é: 
(A) (x - 3)2 + (y - 4)2 = 16 
(B) (x - 3)2 + (y + 4)2 = 9 
(C) (x + 3)2 + (y + 4) = 16 
(D) (x + 3)2 + (y - 4)2 = 9 
(E) (x + 3)2 + (y - 4)2 = 16 
 
 
 
Resposta: E 
02. (F.C.CHAGAS) 
Sejam A(-2, 1) e B(0, -3) as extremidades de um diâmetro de uma 
circunferência l. A equação de l é 
(A) (x + 1)2 + (y + 1)2 = 5 
(B) (x + 1)2 + (y + 1)2 = 20 
(C) (x - 1)2 + (y - 1)2 = 5 
(D) (x + 1)2 + (y - 1)2 = 20 
(E) (x - 1)2 + (y + 1)2 = 5 
 
 
 
Resposta: A 
03. (PUC-MG) 
A equação da circunferência de centro C:(2;3) e que passa pelo ponto P:(-1;2) 
é 
(A) x2 + y2 - 4x - 6y + 2 = 0 
(B) x2 + y2 - 4x - 6y + 3 = 0 
(C) x2 + y2 - 4x - 6y - 5 = 0 
(D) x2 + y2 - 4x - 6y - 6 = 0 
 
 
(E) x2 + y2 - 4x - 6y + 9 = 0 
 
 
 
Resposta: B 
04. (U.F.PARÁ) 
Qual o raio da circunferência dada pela equação x2 + y2 - 2x - 4y = -3? 
(A) 2 
(B) 3 
(C) 2 
(D) 3 
(E) 4 
 
 
 
Resposta: A 
05. (UFPE) 
Assinale a alternativa que completa corretamente a sentença: A circunferência 
de equação x2 + y2 + 2y = 0 tem seu centro 
(A) na origem. 
(B) no eixo Ox. 
(C) no eixo Oy. 
(D) sobre a reta y = x. 
(E) sobre a reta y = -x. 
 
 
 
Resposta: C 
06. (U.F.PARÁ) 
Uma circunferência tem centro no ponto C(2, -1) e raio igual a . Qual é a 
equação desta circunferência? 
(A) (x - 2)2 + (y + 1)2 = 2 
(B) (x - 2)2 + (y + 1)2 = 2 
(C) (x + 1)2 + (y - 2)2 = 2 
(D) (x + 2)2 + (y + 1)2 = 2 
 
 
(E) (x - 2)2 + (y - 1)2 = 2 
 
 
 
Resposta: B 
07. (UFPI) 
A equação da circunferência tangente às retas x = 0 e y = 0, situada no 
primeiro quadrante e de raio igual a 2 é 
(A) x2 + y2 - 4(x + y) + 4 = 0 
(B) x2 - y2 - 4(x + y) + 4 = 0 
(C) x2 + y2 + 4(x + y) - 1 = 0 
(D) x2 + y2 - x + 4 = 0 
(E) x2 + y2 - (x + y) + 1 = 0 
 
 
 
Resposta: A 
08. (F.C.CHAGAS) 
São dados: uma circunferência de centro C = (3/2, 1); um ponto T = (3/2, -1) 
que pertence à circunferência. A equação da circunferência dada é 
(A) 4x2 + 4y2 - 12x - 8y - 3 = 0 
(B) 4x2 + 4y2 - 12x - 8y - 4 = 0 
(C) 3x2 + y2 - 6x - 4y - 2 = 0 
(D) 3x2 + y2 - 6x - 4y - 4 = 0 
(E) x2 + y2 - 3/2x - y = 0 
 
 
 
Resposta: A 
09. (U.F.CEARÁ) 
Uma circunferência l é tal que: seu centro pertence à bissetriz dos quadrantes 
pares e à reta de equação 2x - y - 6 = 0. Se l é tangente aos eixos 
coordenados, a sua equação é 
(A) x2 + y2 + 4x - 4y + 8 = 0 
(B) x2 + y2 - 4x - 4y + 8 = 0 
 
 
(C) x2 + y2 + 4x - 4y + 4 = 0 
(D) x2 + y2 - 4x + 4y + 4 = 0 
(E) x2 + y2 + 4x + 4y + 4 = 0 
 
 
 
Resposta: D 
10. (F.C.CHAGAS) 
O ponto médio do segmento de extremos A(2; -5) e B(0; -1) é o centro da 
circunferência λ. Se o raio de λ tem o mesmo comprimento de AB , a equação 
de λ é 
(A) x2 + y2 + 2x + 6y + 10 = 0 
(B) x2 + y2 + 2x + 6y - 10 = 0 
(C) x2 + y2 - 2x + 6y - 10 = 0 
(D) x2 + y2 - 2x - 6y - 10 = 0 
(E) x2 + y2 - 2x + 6y + 10 = 0 
 
 
 
Resposta: C 
11. (F.C.CHAGAS) 
Seja AB um diâmetro da circunferência λ, onde os pontos A e B são (-3; 4) e 
(1; -2). A equação de λ é 
(A) x2 + y2 + 2x - 2y - 50 = 0 
(B) x2 + y2 + 2x - 2y - 11 = 0 
(C) x2 + y2 + 2x + 2y - 11 = 0 
(D) x2 + y2 - 2x - 2y - 50 = 0 
(E) x2 + y2 - 2x - 2y - 11 = 0 
 
 
 
Resposta: B 
12. (U.F.CEARÁ) 
No plano cartesiano, a equação de uma circunferência com centro no ponto 
(-2, -1) e perímetro 12π é 
 
 
(A) (x - 2)2 + (y - 1)2 = 36 
(B) (x - 2)2 + (y - 1)2 = 6 
(C) (x - 2)2 + (x - 1)2 = 36y 
(D) (x + 2)2 + (y + 1)2 = 6 
(E) (x + 2)2 + (y + 1)2 = 36 
 
 
 
Resposta: E 
13. (U.F.CEARÁ) 
Uma circunferência λ tem seu centro pertencente às retas de equações 
x + y = 0 e x - 2y + 3 = 0 e raio igual a . A equação de λ é 
(A) x2 + y2 - 2x + 2y - 2 = 0 
(B) x2 + y2 + 2x - 2y + 2 = 0 
(C) x2 + y2 - 2x - 2y = 0 
(D) x2 + y2 - 2x + 2y = 0 
(E) x2 + y2 + 2x - 2y = 0 
 
 
 
Resposta: E 
14. (F.C.CHAGAS) 
Seja P um ponto do eixo das ordenadas pertencentes à reta de equação 
2x - 3y - 6 = 0. A equação da circunferência de centro em P e tangente ao eixo 
das abcissas é 
(A) x2 + y2 = 4 
(B) x2 + y2 + 4x = 0 
(C) x2 + y2 + 4y = 0 
(D) x2 + y2 - 4x = 0 
(E) x2 + y2 -4y = 0 
 
 
 
Resposta: C 
 
 
15. (F.C.CHAGAS) 
A circunferência de equação x2 + y2 + 2x - 4y - 4 = 0 tem 
(A) centro no ponto (1; -2). 
(B) raio igual a 2. 
(C) raio igual a 3. 
(D) diâmetro igual a 3. 
(E) centro num ponto pertencente ao 3.º quadrante. 
 
 
 
Resposta: C 
16. (UNI-RIO) 
Dentre os gráficos abaixo, o que melhor representa a circunferência de 
equação x2 + y2 = 4x é 
 
a) b)y
x
x
y
 
c) d)
y
x
y
x 
y
x
e)
 
 
 
 
Resposta: E 
17. (F.C.CHAGAS) 
Seja x2 + y2 - 2x + 4y - 4 = 0 a equação da circunferência C. A equação da 
reta que contém o centro de C e é paralela ao eixo das abcissas é 
(A) y = x - 3 
 
 
(B) y = 1 
(C) y = -2 
(D) x = -2 
(E) x - 2y = 0 
 
 
 
Resposta: C 
18. (FUVEST) 
O segmento AB é um diâmetro da circunferência de equação x2 + y2 = 10y. 
Se A é o ponto (3, 1), então B é o ponto 
(A) (-3, 9) 
(B) (3, 9) 
(C) (0, 10) 
(D) (-3, 1) 
(E) (1, 3) 
 
 
 
Resposta: A 
19. (PUCSP) 
A distância dos centros das circunferências de equações x2 + y2 - 1 = 0 e 
x2 + y2 - 2x - y - 1 = 0 é 
(A) 5
5
 
(B) 2
5
 
(C) 4
5
 
(D) 3
5
 
(E) 5 
 
 
 
Resposta: B 
 
 
 
20. (F.C.CHAGAS) 
Seja a circunferência de equação x2 + y2 - 10x + 2ky + 16 = 0, onde k é um 
número real positivo. Se o raio dessa circunferência é 5, o seu centro é o ponto 
(A) (10; -8) 
(B) (5; -4) 
(C) (5; 4) 
(D) (4; -5) 
(E) (-4; 5) 
 
 
 
Resposta: B 
21. (F.C.CHAGAS) 
Considere os pontos A(0;0), B(2;3) e C(4;1). O segmento BC é um diâmetro 
da circunferência de equação 
(A) x2 + y2 + 6x + 4y + 11 = 0 
(B) x2 + y2 - 6x - 4y + 11 = 0 
(C) x2 + y2 - 4x + 9y + 11 = 0 
(D) x2 + y2 - 6x - 4y + 9 = 0 
(E) x2 + y2 - 4x - 9y + 9 = 0 
 
 
 
Resposta: B 
22. (CESESP) 
Seja S uma circunferência passando pelos pontos A = (2,2), B = (3,3) e 
C = (3,2). Assinale a alternativa que indica o centro O desta circunferência: 
(A) O = (2,5; 3) 
(B) O = (3,2; 5) 
(C) O = (2,5; 2,5) 
(D) O = (2,5; 3,5) 
(E) O = (3,5; 3,5) 
 
 
 
Resposta: C 
 
 
23. (CESGRANRIO) 
Uma circunferência passa pela origem, tem raio 2 e o centro C na reta y = 2x. 
Se C tem coordenadas positivas, uma equação dessa circunferência é 
(A) 4
2)52–(y2)5–(x =+ 
(B) 
42)5–(y
2
2
5
–x =+



 
(C) 
42)3–(y
2
2
3
–x =+



 
(D) 
4
2
5
32
–y
2
5
3
–x =+ 







 
(E) 
4
2
5
54
–y
2
5
52
–x =+ 







 
 
 
 
Resposta: E 
24. (U.F.PARÁ) 
Qual das equações abaixo é a equação de uma circunferência? 
(A) x2 + y2 + 1 = 0 
(B) x2 + y2 + 2x + 2y + 4 = 0 
(C) x2 + y2 + 2xy + 2x + 4y = 64 
(D) x2 + y2 + 2x - 4y = -4 
(E) x2 + 2xy + y2 = 32 
 
 
 
Resposta: D 
25. (UNI-RIO) 
O menor valor inteiro de m para que a equação x2 + y2 + 8x - 2y - m = 0 
represente uma circunferência é 
(A) -17 
(B) -16 
(C) 0 
 
 
(D) 16 
(E) 17 
 
 
 
Resposta: B 
26. (FUVEST) 
Qual a equação da circunferência tangente,ao eixo dos x na origem e que 
passa pelo ponto (3,4)? 
 
 
 
Resposta: 
Seja C(0;a) o centro de circunferência. 
 
y
0 (0,0)
C(0;a)
P(3;4)
x
 
Sendo dCP = dCO 
Temos: 
8
25
a216a8a–2a92a24)–(a23 =⇔++⇔=+
 
 
O centro será 


 =
8
25
OCraiooe
8
25
 0; C
 
 
A equação da circunferência será: 
 
025y–24y24x
2
8
252
8
25
 –y 2x =+⇔

=

+
 
27. 
Descubra se a equação: 
x2 + y2 - 8x + 6y + 33 = 0 
representa uma circunferência. 
 
 
 
Resposta: 
1.º Modo: 
 
 
Se a equação representar uma circunferência, seu centro C:(a; b) deverá ser tal que 
a = 4 e b = -3. Para o raio r, devemos ter: 
 
γ+= –2b2ar , ou seja, 33–916r += , o que é absurdo. Logo, a equação não 
representa uma circunferência. 
 
2.º Modo: 
Podemos tentar obter a equação reduzida da circunferência escrevendo a equação 
dada na forma (x - a)2 + (y - b)2 = r2 e completando quadrados como segue: 
 
x2 + y2 - 8x + 6y + 33 = 0 
 
⇔ x2 - 8x + 16 + y2 + 6y + 9 - 16 - 9 + 33 = 0 
 
⇔ (x - 4)2 + (y + 3)2 = -8 
 
Como uma soma de quadrados de números reais nunca poderá resultar em um núme-
ro negativo, concluímos que a equação dada não é satisfeita por ponto algum, não 
representando, portanto, uma circunferência. 
28. (FUVEST 01) 
Sendo P =(a, b) um ponto qualquer da circunferência de centro na origem e 
raio 1, que satisfaça b > 0 e a ≠ ± b, pode-se afirmar que 


 

 1–
b
a
b–a
blog 4
4
22
3
 
vale 
(A) 0 
(B) 1 
(C) – log b 
(D) log b 
(E) 2 log b 
 
 
 
Resposta: C 
A circunferência de centro na origem e raio 1 admite equação (x – 0)2 + (y – 0)2 = 12 
⇔ x2 + y2 = 1 . Logo, como P(a; b) pertence a circunferência, a2 + b2 = 1. Assim, nas 
condições dadas, 
==


4
44
22
3
4
4
22
3
b
b–a.
b–a
b1–
b
a.
b–a
b 
( )( ) =+= 4 222222 3 b bab–a.b–a b 
( ) eb
b
1
b
ba 1–22 ==+= 
 
 
 
 
 
 
 
log =


 

 1–
b
a.
b–a
b
4
4
22
3 log b–1 = 
 
= – log b. 
29. (VUNESP 02 - JUL) 
Na semicircunferência de equação x 2 + y 2 = 5, esboçada no gráfico, 
construiu-se o triângulo ABC. 
1
94
≤+ yx
 
(A) Sabendo-se que a medida do segmento BC é 2 cm, calcule a medida do 
lado AB. 
(B) Calcule a área do triângulo ABC. 
 
 
 
Resposta: 
30. (VUNESP 02 - JUL) 
Considerando-se que o ponto (1,1) pertence a uma circunferência de raio r e 
centro em (0,2), pede-se determinar: 
(A) o raio dessa circunferência; 
(B) os pontos de interseção dessa circunferência com o eixo dos y. 
 
 
 
Resposta: 
31. (FATEC 02) 
A circunferência que passa pelos pontos O = (0, 0), A =(2, 0) e B =(0, 3) tem 
raio igual a: 
(A) 
4
11 
(B) 
2
11 
(C) 
4
13 
 
 
 
(D) 
2
13 
(E) 
4
17 
 
 
 
Resposta: D 
 
 
Como m(AÔB) = 90º , é um diâmetro da circunferência. Portanto a circunferência tem 
raio igual a 
32. (UNIFESP 02) 
A equação x2 + y2 + 6x + 4y + 12 = 0, em coordenadas cartesianas, 
representa uma circunferência de raio 1 e centro 
(A) (– 6, 4). 
(B) (6, 4). 
(C) (3, 2). 
(D) (– 3, – 2). 
(E) (6, – 4). 
 
 
 
Resposta: D 
Temos x2 + y2 + 6x + 4y + 12 = 0 ⇔ 
⇔ (x + 3)2 + (y + 2)2 = 12 ⇔ 
⇔ (x – ( – 3))2 + (y – ( – 2))2 = 12. 
Assim, a equação dada representa uma circunferência de raio 1 e centro (– 3, – 2). 
33. (FGV 00) 
No plano cartesiano, uma circunferência tem centro na origem e passa pelo 
ponto (– 4, 0). 
a) Se o ponto P(m, 2) pertence à circunferência, obtenha o valor de m. 
b) Qual a equação da reta que passa pelo ponto P( 8 ; 8 ) e tangencia a 
circunferência? 
 
 
 
 
 
Resposta 
O raio da circunferência é a distância de (– 4; 0) à origem, ou seja, é 4. Assim, a 
circunferência admite a equação (x – 0)2 + (y – 0)2 = 42 ⇔ x2 + y2 = 16. 
a) P(m; 2) pertence à circunferência se, e somente se, m2 + 22 = 16 ⇔ m = 32– 
ou m = 32 . 
b) Como ( 8 )2 + ( 8 )2 = 16, temos que ( 8 ; 8 ) pertence à circunferência. Logo a 
reta que tangencia a circunferência nesse ponto é perpendicular ao raio que liga ( 8 ; 
8 ) ; à origem, ou seja, tem coeficiente angular. 
1–
0–8
0–8
1– = 
Portanto uma equação dessa reta é 
024–yx)8–x(1–8–y =+⇔= 
34. (VUNESP 01) 
A equação da circunferência com centro no ponto C =(2,1) e que passa pelo 
ponto P = (0,3) é dada por 
(A) x2 + (y – 3)2 = 0. 
(B) (x – 2)2 + (y – 1)2 = 4. 
(C) (x – 2)2 + (y – 1)2 = 8. 
(D) (x – 2)2 + (y – 1)2 = 16. 
(E) x2 + (y – 3)2 = 8. 
 
 
 
Resposta: C 
Uma equação da circunferência de centro C = (2; 1) e que passa por P = (0; 3) é dada 
por: (x – 2)2 + (y – 1)2 = (0 – 2)2 + (3 – 1)2 ⇔ (x – 2)2 + (y – 1)2 = 8. 
35. (UFSCAR 02) 
O raio da circunferência inscrita em um triângulo de lados a, b e c pode ser 
calculado pela fórmula r = 
p
c)b)(pa)(p(p −−−
, onde p é o semi-perímetro do 
triângulo. Os catetos de um triângulo retângulo medem 3 e 4 e estão sobre os 
eixos cartesianos, conforme a figura. 
 
y 
 
 
 
Determine nesse triângulo 
a) o raio da circunferência inscrita. 
b) a equação da circunferência inscrita. 
 
 
 
Resposta: 
36. (MACK 02) 
A melhor representação gráfica dos pontos (x, y) tais que 2y–13x =+ é: 
4 
3 
x 
 
 
 
 
 
 
Resposta: E 
Como a equação (x – (– 3))2 + (y – 0)2 = 12 é a de uma circunferência de centro (– 3; 
0) e raio 1, temos que 
3–x
1)0–y())3(––x(
03x
y–1)3x(y–13x
22222
2 ≥
=+⇔≥+
=+⇔=+ 
2y–13x =+ 
representa os pontos dessa circunferência com abscissa maior ou igual a – 3. 
Assim, a melhor representação gráfica é a dada pela alternativa E. 
37. (UFBA 99) 
Sendo ibaz += o número complexo tal que a, b, z são números naturais 
consecutivos, pode-se afirmar: 
 
 
(01) Uma forma trigonométrica de z é 

 π+π 4seni4cos5 . 
(02) 15zz . = 
(04) 6zz =+ 
(08) ( ) i4zz2 1 =− − 
(16) i247
z
z25z2 2 +−=− 
(32) Os afixos dos números complexos z,z,z,z −− são os vértices de um 
retângulo cuja diagonal mede 5 u.c. 
(64) A equação da circunferência que passa pelos afixos de z e de z e tem 
centro na origem dos eixos coordenados é 25yx 22 =+ . 
 
 
 
Resposta: 
Soma das corretas: 04 + 16 + 64 = 84 
38. (UFBA 00) 
No triângulo OPQ, representado na figura ao lado, OP = PQ e PQ é paralela ao 
eixo Ox. 
 
Nessas condições, é verdade: 
(01) As coordenadas de Q são (8, 4). 
(02) O ponto médio de OQ é M = (4, 2). 
(04) A reta paralela ao eixo Ox que passa por P é x = 3. 
(08) A reta perpendicular a OP que passa pelo ponto P tem por equação 3x + 
4y − 25 = 0. 
(16) A equação da circunferência de centro em M e tangente ao eixo Oy é x2 + 
y2 − 8x − 4y = − 4. 
(32) A área do triângulo OPQ é igual a 32 u.a. 
 
 
 
 
 
Resposta: 
Soma das corretas: 01 + 02 + 08 + 16 = 27 
39. (FGV 00) 
Represente graficamente os pontos do plano cartesiano que satisfazem cada 
uma das relações abaixo: 
a) (x - 2)2 +y2 = 4 c) y = |x - 2| 
b) 1
94
≤+ yx d) x2 – 3x + 2 = 0 
a) c) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
b) d) 
 
 
 
Resposta: 
 
a) Circunferência de centro C(2,0) e raio 2: 
 
2 4
 
b) Semi-plano situado abaixo da reta de equação 
x y
4 9
1+ = : 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
9
4
 
 
c) 
 
2 4
2
 
d) A equação dada é equivalente a (x-1)(x-2) = 0 em sua forma fatorada. Portanto devemos ter x = 
1 ou x =2 que são representadas pelas retas verticais abaixo: 
 
1 2
 
40. (UFBA 02) 
Considerando-se os pontos A = (– 1, 0) e B = (2, 3) do plano cartesiano, é 
correto afirmar: 
(01) O ponto médio do segmento AB tem abscissa igual a 
2
1 e ordenada igual 
a 
2
3 . 
(02) O simétrico do segmento AB em relação ao eixo das abscissas é o 
segmento AC, sendo C = (– 2, – 3). 
(04) O perímetro do triângulo ABD, sendo D = (– 2, 3), é em u.c., um número 
real maior que 10. 
(08) A equação y = – x + 1 representa a reta que contém os pontos A e B. 
(16) A equação 017–x2yx 22 =++ representa a circunferência com centro em A, 
que passa pelo ponto B. 
 
 
 
 
 
Resposta: 
Soma das corretas: 01 + 04 + 16 = 21 
41. (UEFS 99) 
A reta r passa pelo ponto C(1, 3) e é perpendicular à reta AB, em que A(0, 0) 
e B é centro da circunferência x2 + y2 – 4x – 2y = 11. A equação de r é igual a 
01) 2y + x = 10 
02) y + 2x = 10 
03) y + 2x = 5 
04) y – 2x = 5 
05) 2y – x = 10 
 
 
 
Resposta: 03 
42. (UNEB 99) 
A condição para que a equação x2 + 4x + y2 – 6y = m2 – 29 represente uma 
circunferência é 
01) – 1 < m < 1 ou 0 < m < 3 
02) – 3 ≤ m ≤ 3 
03) – 2 ≤ m ≤ 2 
04) m < – 4 ou m > 4 
05) – 2 < m < – 1 ou 1 < m < 2 
 
 
 
Resposta: 04 
43. (UNEB 02) 
A circunferência circunscrita ao triângulo de vértices A(0, 0), B(6, 0) e C(0, 8) 
tem uma equação na forma x2 + y2 + ax + by + c = 0. Nessas condições, a + b 
+ c é igual a 
01) – 14 
02) – 8 
03) 2 
04) 6 
05) 8 
 
 
 
 
 
Resposta: 01 
44. (UESC 01) 
Calcule uma equação para a circunferência que possui centro em (– 1, 1) e que 
passa no ponto (0, 3). 
 
 
 
Resposta: 
45. (FUVEST 98) 
Considere o quadrado ABCD inscrito na semicircunferência de centro na 
origem. Se (x,y) são as coordenadas do ponto A, então a área da região 
exterior ao quadrado ABCD e interior à semicircunferência é igual a 
 
(A) 

 − 4π
2
5
x2 
(B) x2 + y2 
(C) (5 π – 4)x2 
(D) 

 − 2π
2
5
x2 
(E) π x2 – y2 
 
 
 
Resposta: 
Alternativa correta: A 
46. (VUNESP 03) 
Considere a circunferência λ, de equação (x – 3)2 + y2 = 5. 
a) Determine o ponto P = (x, y) pertencente a λ, tal que y = 2 e x > 3. 
b) Se r é a reta que passa pelo centro (3, 0) de λ e por P, dê a equação e o 
coeficiente angular de r. 
 
 
 
 
 
Resposta: 
a) y = 2 e x > 3 ⇒ (x – 3)2 + 22 = 5 
x2 – 6x + 8 = 0 
∴ x = 4 ou x = 2 (não convém) 
 
b) O coeficiente angular m da reta r é: 
 
Uma equação de r é: 
y – 0 = 2(x – 3) ∴ 2x – y – 6 = 0 
Resposta: 2x – y – 6 = 0 e 2. 
47. (PUCSP 03) 
Seja x2 + y2 + 4x = 0 a equação da circunferência de centro Q representada 
no plano cartesiano abaixo. 
 
 
Se o quadrado PQMN tem os vértices Q e M sobre o eixo das abcissas e o 
vértice N pertence à circunferência, o ponto N é dado por 
 
 
 
 
Resposta: 
Alternativa correta: A 
Como x2 + y2 + 4x= 0 ⇔ (x- (- 2))2 + y2 = 22 , a circunferência dada tem centro 
Q= (- 2; 0) e raio 2. Logo, sendo l a medida do lado do quadrado, 
 
 
 
 
 
Assim, 
 
48. (UFMS 02) 
Sabendo-se que a equação da circunferência circunscrita em um triângulo 
equilátero é (x – 4)2 + (y – 3)3 = 25, é correto afirmar que 
(001) cada lado do triângulo mede 35 . 
(002) a área do triângulo é 
2
375
. 
(004) a equação da circunferência inscrita é (x – 4 )2 + (y – 3)2 = 
2
25
. 
(008) a área da coroa circular determinada pelas duas circunferências é 
2
75 π. 
(016) um dos vértices do triângulo é o ponto (1,2). 
 
 
 
 
Resposta: 001 
49. (UFU 00) 
O conjunto de todos os pontos (x,y) ∈ IR2 tais que x + iy = (– 5 + 2cost) + i(3 
+ 2sent), para t ∈ IR, com i2 = – i , é descrito como 
 
 
A) uma reta que passa pelo ponto (– 5, 3) e tem declividade 2. 
B) uma circunferência de centro em (– 5, 3) e raio 2. 
C) um par de retas concorrentes que se interceptam no ponto (– 5, 3). 
D) uma parábola cujo vértice é o ponto (– 5, 3). 
 
 
 
Resposta: 
Alternativa correta: B 
50. (UFU 99) 
Determine a equação da circunferência inscrita no triângulo formado pelas 
retas, cujas equações são y= 0, y = √ 3x e y =– √ 3x + 2 √ 3. 
 
 
 
Resposta: