APOSTILAa299091

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VDVR
ID
IR
Polarização 
direta
Polarização 
reversa
Tensão de 
ruptura 
(breakdown)
Tensão de 
barreira de 
potencial
 
Anodo 
(A)
Catodo 
(K)
P N
A K
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
B
E C
N P N
B
E C
 
ORIENTAÇÕES AO ALUNO – ELETRÔNICA I 
2º Semestre de 2017 
 
Prof. Daniel (josedaniel10@gmail.com) 
 
A SEGUIR SERÃO FORNECIDAS DIVERSAS INFORMAÇÕES SOBRE O CURSO DE ELETRÔNICA I. ESPERA-SE 
QUE O ALUNO TOME CONHECIMENTO DELAS E, EM CASO DE DÚVIDA, PROCURE O PROFESSOR. 
 
Objetivos 
Fornecer aos alunos o conhecimento dos dispositivos eletrônicos básicos (diodos e transistores), 
desde seus princípios de funcionamento até o dimensionamento para utilização em circuitos simples. 
 
1- Será utilizada a apostila de Eletrônica I que está disponibilizada no site da faculdade. Ela contém toda 
a teoria e os exercícios que serão vistos. A apostila também está disponível no D.A. de Engenharia, 
onde poderá ser impressa e encadernada. 
 
2- Também está sendo fornecida, apenas no site da Faculdade, uma apostila básica e um conjunto de 
arquivos de simulação do aplicativo EWB – Electronics Workbench, um simulador de circuitos 
eletrônicos, para auxiliar na compreensão dos conceitos de Eletricidade e Eletrônica. 
 
3- Não é necessário entregar nenhum relatório de Laboratório. Os resultados obtidos nas experiências 
devem auxiliar o aprendizado, confirmando os conceitos vistos na teoria. Muitos dos exercícios (da 
apostila e das avaliações) podem ser mais facilmente compreendidos quando se tem uma visão prática 
do assunto. Essa visão é obtida no Laboratório ou com o uso do EWB ou programas similares. 
 
4- A nota bimestral é função apenas da nota da avaliação teórica, que pode também conter questões 
sobre as experiências de laboratório. 
 
5- A verificação da presença dos alunos será feita sempre no final das aulas, e sempre duas vezes, antes 
e depois do intervalo. 
 
6- É aconselhável que todos os alunos pesquisem provas anteriores do ENADE, bem como testes de 
admissão em grandes empresas, que estão disponíveis na Internet. A resolução desses testes permite 
ao aluno conhecer outras formas de questionamento diferente das vistas na faculdade. 
 
7- É essencial que o material fornecido (apostilas de teoria e laboratório e simulações com o EWB) 
seja ESTUDADO e COMPREENDIDO, para que seja obtido um aproveitamento adequado da 
disciplina e consequente aprovação. 
 
8- Sobre as avaliações (P1, P2, P3 e P4): 
a. serão permitidas APENAS calculadoras científicas simples nas provas; modelos como HP50 e 
outras similares que tenham capacidade de armazenamento de textos e/ou de comunicação 
(via infravermelho, bluetooth etc) estão proibidas; os alunos devem se adaptar à essa 
exigência; não serão aceitas justificativas posteriores; 
b. o uso de celulares de qualquer tipo é PROIBIDO durante a prova, mesmo que seja para uso 
como calculadora ou simplesmente para ver as horas; 
c. o material básico para uso em prova (salvo orientações e necessidades específicas) será: 
caneta, lápis/lapiseira, borracha, régua e calculadora científica simples; não será permitido o 
empréstimo de material durante as provas; 
d. é necessário portar o crachá da faculdade ou documento com fotografia para identificação; 
e. a forma de apresentação das respostas numéricas deve se basear na Notação de Engenharia, 
conforme documento disponível para os alunos (Formas de Representação Numérica), com as 
devidas unidades de medida; respostas em formatos diferentes ou com falta de unidade medida 
estão sujeitas a perda de pontos; 
f. segundo ordem expressa da DIREÇÃO, divulgada na reunião de início de semestre 
(30/01/2015), caso um aluno seja flagrado colando (de outro aluno, de fontes escritas ou 
eletrônicas ou por qualquer outro meio), o professor deve encaminhar o fato diretamente à 
direção, que aplicará a punição (suspensão, que pode ocorrer durante o período de provas), 
além disso será atribuída pelo professor nota zero ao(s) aluno(s) envolvido(s). 
 
9- Este documento (Orientações ao Aluno) está sendo disponibilizado no início do semestre, e 
será comentado em classe nas primeiras semanas de aula. Subtende-se que TODOS os alunos 
terão conhecimento dele. 
 
 
 
Plano de Ensino 
 Noções de física dos semicondutores – junções PN 
 Diodos semicondutores – princípios de funcionamento e características 
 Retificação de ½ onda e onda completa sem e com filtragem capacitiva 
 Diodo Zener – princípios de funcionamento e características 
 Diodos Emissores de Luz – LED- princípios de funcionamento e características 
 Transistores bipolares de junção – princípios de funcionamento e características 
 Circuitos básicos com transistores 
 Projeto de fontes de alimentação estabilizadas 
 Reguladores integrados de tensão – séries 78XX E LM317 
 Circuitos de estabilização de polarização em transistores 
 Amplificadores de Sinais Alternados 
 
Laboratório 
 Características básicas dos diodos semicondutores 
 Retificação de ½ onda e onda completa sem e com filtragem capacitiva 
 Características básicas dos diodos Zener – fontes estabilizadas simples 
 Circuitos com transistores 
 
Bibliografia 
Boylestad, Nashelsky – Dispositivos eletrônicos e teoria de circuitos, 2009, Pearson 
Halkias, Millman – Eletrônica vol. 1 e 2, 1981; Ed. Mc Graw Hill 
 
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FORMAS DE REPRESENTAÇÃO NUMÉRICA 
 
 Quando se deseja fornecer uma informação ou a resposta de um problema em formato 
numérico, podem ser utilizadas várias maneiras. Vejamos os exemplos abaixo: 
 
FÍSICA 
 O comprimento de onda da luz vermelha é de cerca 0,000.000.740m a 0,000.000.625m 
e sua freqüência situa-se entre 405.000.000.000.000Hz e 480.000.000.000.000Hz. O compri-
mento de onda λ (lambda) é determinado dividindo-se a velocidade da luz (300.000.000m/s) 
pela freqüência da onda. 
 
ASTRONOMIA 
 A distância entre a Terra e o Sol é de cerca de 150.000.000 de quilômetros. Já a dis-
tância do Sol até a estrela mais próxima, Proxima Centauri, é de cerca de 
40.000.000.000.000Km. 
 
 As formas utilizadas para representação dos valores numéricos acima não estão erra-
das, mas não são empregadas em trabalhos técnicos e científicos. Além da dificuldade 
de leitura, os cálculos envolvendo valores expressos nessas formas seriam muito trabalhosos. 
Tente calcular a freqüência da luz vermelha dividindo a velocidade da luz (300.000.000m/s) 
pelo comprimento de onda (0,000.000.740m)! 
 
 Para a representação de valores muito grandes como distâncias astronômicas, ou mui-
to pequenos como comprimentos de ondas de luz, utiliza-se a Potência de Dez, que elimina 
os zeros antes ou depois da vírgula decimal e os substitui pelo expoente da base 10: 
 
40.000.000.000.000Km = 40x1012Km 
300.000.000m/s = 300x106m/s 
0,000.000.625m = 625x10-9m 
405.000.000.000.000Hz = 405x1012Hz 
 
Na ciência, em geral se utiliza a chamada Notação Científica, que usa a Potência de 
Dez escrita de uma forma específica: 
m x 10e 
onde m é a mantissa e e a ordem de grandeza do valor a ser representado. A mantissa, que 
representa os algarismos significativos do número, em módulo, sempre terá um valor entre 1 
e 10. Utilizando Notação Científica, a representação anterior será um pouco diferente: 
 
40.000.000.000.000Km = 4,0x013Km 
300.000.000m/s = 3,0x108m/s 
0,000.000.625m = 6,25x10-7m 
405.000.000.000.000Hz = 4,05x1014Hz 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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 Já em Engenharia, utiliza-se a Notação de Engenharia, semelhante à Notação Científi-
ca, mas que usa os expoentes da potência de 10 em múltiplos de três, positivos e negativos, sen-
do que cada um deles têm um nome específico, como pode ser visto na tabela a seguir, que mos-
tra os múltiplos e submúltiplos mais utilizados. 
 
SÍMBOLO NOME POTÊNCIA VALOR 
MÚLTIPLOS 
 (VALORES 
MAIORES QUE 1) 
T Tera 1012 1.000.000.000.000 
G Giga 109 1.000.000.000 
M Mega 106 1.000.000 
K Kilo 103 1.000 
UNIDADE 100 1,0 
m mili 10-3 0,001 
SUBMÚLTIPLOS 
(VALORES 
MENORES QUE 1) 
µ micro 10-6 0,000.001 
n nano 10-9 0,000.000.001 
p pico 10-12 0,000.000.000.001 
 
 A representação dos valores mostrados anteriormente ficaria assim: 
 
40.000.000.000.000Km = 40x0
12
Km 
300.000.000m/s = 300x10
6
m/s (300.000Km/s) 
0,000.000.625m = 625x10
-9
m = 625nm (625 nanômetros) 
405.000.000.000.000Hz = 405x10
12
Hz = 405THz (405 Tera Hertz) 
 
 Em algumas unidades de medida nem todos os múltiplos são utilizados. Para o metro e o 
grama, por exemplo, apenas o Kilo (K) é normalmente usado: raramente se usa Mm (Mega metro 
= 1000Km) o Mg (Mega grama = 1t). 
 Para a representação de distâncias astronômicas utiliza-se, entre outras unidades, o ano-
luz, que é a distância que a luz percorre em um ano. Observe que, nos cálculos abaixo, a utiliza-
ção de potência de 10 facilita em muito o trabalho de digitação em uma calculadora. 
 
velocidade da luz c = 300.000Km/s = 3x10
5
Km/s 
 
segundos em um ano = 365 dias x 24 horas x 60 min. x 60 seg. = 31.536.000s = 3,1536x10
7
s 
 
distância percorrida pela luz em um ano = 3x10
5
Km/s x 3,1536x10
7
s = 9,4608x10
12
Km 
 
distância entre a Terra e Proxima Centauri = 40.000.000.000.000Km = 40x10
12
Km 
 
distância entre a Terra e Proxima Centauri em anos-luz = 
40x10
12
Km/9,4608x10
12
Km = 4,2279 anos-luz 
 
 As representações da página anterior ficariam, agora, mais fáceis de serem interpretadas e 
utilizadas em cálculos: 
 
FÍSICA 
 O comprimento de onda da luz vermelha é de cerca 740nm a 625nm e sua freqüência situ-
a-se entre 405THz e 480THz. 
 
ASTRONOMIA 
 A distância entre a Terra e o Sol é de cerca de 150x10
6
 quilômetros. Já a distância do Sol 
até a estrela mais próxima, Proxima Centauri, é de cerca de 40x10
12
Km, ou 4,2279 anos-luz. 
 
 É conveniente notar que as formas demonstradas acima, são utilizadas em ciência e En-
genharia. Caso essas informações fossem veiculadas em um jornal ou revista para o público em 
geral, seria utilizada a forma que mostra todos os zeros do número. 
 
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MÉTODOS DE ARREDONDAMENTO 
 
 O valor exato da distância entre a Terra e Proxima Centauri é de 4,2279722645 , obtido 
em uma calculadora científica. Na grande maioria das vezes, não é necessária uma represen-
tação tão exata. Geralmente duas casas decimais após a vírgula são suficientes. Para isso, é 
necessário eliminar as casas decimais excedentes, através de um processo denominado ar-
redondamento, o que deve obedecer a regras específicas. A ABNT (Associação Brasileira de 
Normas Técnicas) entidade que define os padrões em todas as áreas de estudo em nosso 
país, normalizou esse procedimento através da norma NBR 5891:2014, Regras de arredon-
damento na numeração decimal. Em resumo, essa norma diz o seguinte: 
 
1- Se o último algarismo a ser conservado for seguido de um algarismo inferior a cinco, os 
algarismos após o que queremos conservar devem ser eliminados. 
 
 
9,4648x10
12
Km 9,46x10
12
Km 
 
 
2- Se o algarismo a ser conservado for seguido de um algarismo superior a cinco, ou igual 
a cinco seguido de no mínimo um algarismo diferente de zero, aumenta-se de uma u-
nidade o último algarismo a ser conservado e eliminam-se os demais. 
 
 
4,2269 anos-luz 4,23 anos-luz 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
1,235.001 1,24 
 
 
 
 
3- Se o algarismo a ser conservado for ímpar, seguido de um algarismo igual a cinco e 
posteriormente de zeros, aumenta-se de uma unidade o algarismo a ser conservado e 
eliminam-se os demais. 
 
 
2,335.000 2,34 
 
 
 
4- Se o algarismo a ser conservado for par, seguido de um algarismo igual a cinco e pos-
teriormente de zeros, permanece o algarismo a ser conservado e eliminam-se os de-
mais. 
 
 
2,345.000 2,34 
 
 
 
ÚLTIMO ALGARISMO 
A SER CONSERVADO 
ALGARISMO SEGUINTE 
MENOR QUE 5 
→ 
→ 
ÚLTIMO ALGARISMO 
A SER CONSERVADO 
ALGARISMO SEGUINTE 
MAIOR QUE 5 
ALGARISMO SEGUINTE 
IGUAL A 5 
ÚLTIMO ALGARISMO A 
SER CONSERVADO 
→ 
ALGARISMO SEGUINTE 
IGUAL A 5 
ÚLTIMO ALGARISMO A SER 
CONSERVADO É IMPAR 
→ 
ALGARISMO SEGUINTE 
IGUAL A 5 
ÚLTIMO ALGARISMO A SER 
CONSERVADO É PAR 
→ 
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 É preciso ressaltar que, em uma especificação, laudo, projeto ou qualquer outro 
documento técnico que deva se submeter às normas da ABNT, as quatro regras devem 
ser observadas e seguidas. 
 
 Por último, é importante que os métodos de arredondamento apresentados sejam apli-
cados apenas no resultado final dos cálculos, como demonstrado abaixo. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Em algumas situações, os arredondamentos das parcelas podem levar a erros signifi-
cativos no resultado final. 
 
 
ATENÇÃO 
 
 Algumas calculadoras podem ser configuradas para arredondar automaticamente os 
resultados. É melhor que esse procedimento (arredondamento) seja feito pelo próprio aluno. 
Outras permitem apresentar os resultados em Notação de Engenharia com certo número de 
casas decimais. Para esse tipo de dispositivo é conveniente ajustar a quantidade de casas 
decimais em pelo menos quatro. 
 O aluno deve se familiarizar bem com a calculadora ANTES das avaliações, sob pena 
de arredondamento excessivo e erro significativo no resultado final. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
34/7 4,85714285714 → 4,86 
 
+ 
 
+ 
23/11 2,09090909091 → 2,09 
 
- 
 
- 
51/13 3,92307692308 → 3,92 
 
= 
 
= 
 
3,02497502498 
 
3,03 
 
↓ 
 
 
3,02 
 
RESULTADO COM 
ARREDONDAMENTO 
DAS PARCELAS 
RESULTADO COM 
ARREDONDAMENTO 
APENAS NO FINAL 
ARREDONDAMENTO 
DAS PARCELAS 
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EXEMPLOS DE UTILIZAÇÃO DOS CONCEITOS APRESENTADOS 
 
1- Determinar a corrente que circula por um resistor de 3,3KΩ submetido a uma tensão de 
10V. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Obviamente a sugestão de duas casas decimais após a vírgula não funciona neste ca-
so, pois o resultado seria zero. 
 É necessário, antes de tudo, converter a resposta para Notação deEngenharia: 
 
 
 
2- Determinar a potência dissipada no resistor do exemplo 1 
 
 
 
3- Determinar o período e o comprimento de onda da frequência da estação de FM da 
Universidade. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
4- Um resistor de 6,8KΩ dissipa uma potência de 18µW. Determinar a corrente que circu-
la por esse resistor 
 
 
 
 
 
 
 
 
5- Sendo a distância da Terra ao Sol de cerca de 150 milhões de quilômetros, quanto 
tempo demora a luz emitida por ele para chegar até nós? 
 
velocidade da luz c = 300.000Km/s = 3x10
5
Km/s 
distância Terra-Sol d = 150.000.000Km = 150x10
6
Km 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
A luz do Sol demora pouco mais de 8 minutos para chegar até nós. 
 
 
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CRITÉRIOS DE CORREÇÃO DAS AVALIAÇÕES 
 
 A tabela abaixo mostra alguns exemplos de respostas inadequadas e adequadas. Su-
pondo que os cálculos estão certos e que o valor da esquerda seja a resposta correta da 
questão, esse valor deve ser convertido para o formato de Engenharia mais adequado, que é 
o da direita. A resposta da esquerda, mesmo correta, está sujeita a perda de pontos. 
 A falta de unidade de medida é outro item que também pode levar à diminuição da no-
ta, como mostrado nas duas últimas linhas da tabela. 
 
 
RESPOSTA INADEQUADA RESPOSTA ADEQUADA 
I = 0,000.001.58A I = 1,58µA 
R = 2.358.935,598Ω R = 2,36MΩ 
V = 218,3759V V = 218,38V 
P = 0,003.219.4W P = 3,22mW 
V = 125 V = 125V 
R = 8200 R = 8,2KΩ 
SUJEITA A 
PERDA DE PONTOS 
 
 
 
 
 
EM RESUMO, EM ENGENHARIA DEVE-SE: 
 
1- USAR NOTAÇÃO DE ENGENHARIA 
2- EFETUAR CORRETAMENTE OS ARREDONDAMENTOS 
3- UTILIZAR SEMPRE AS UNIDADES DE MEDIDA 
 
 
 
ATENÇÃO: NÃO SERÁ PERMITIDO O USO DE CALCULADORAS 
PROGRAMAVEIS HP 50g OU SEMELHANTES NAS AVALIAÇÕES, 
BEM COMO QUALQUER TIPO DE CALCULADORA QUE POSSA 
ARMAZENAR ARQUIVOS OU TENHA ALGUM MEIO DE COMUNI-
CAÇÃO (INFRAVERMELHO, WIFI, BLUE TOOTH ETC.) 
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ELETRÔNICA I 
 
ÍNDICE 
 
1 MATERIAIS SEMICONDUTORES 
1.1 - Condutores, Isolantes e Semicondutores ......................................................... 
1.2 - Dopagem ........................................................................................................... 
1.3 - Junções PN ....................................................................................................... 
 
2 O DIODO SEMICONDUTOR 
2.1 - Polarizações Direta e Reversa .......................................................................... 
2.2 - Curva característica de um Diodo ..................................................................... 
2.3 - Características e Limitações de Diodos ............................................................ 
2.4 - Traçado da Reta de Carga ................................................................................ 
 EXERCÍCIOS ..................................................................................................... 
 
3 RETIFICAÇÃO E FILTRAGEM DE SINAIS ALTERNADOS 
3.1 - Retificação de Meia Onda ................................................................................. 
3.2 - Retificação de Onda Completa .......................................................................... 
3.3 - Filtragem do Sinal Retificado ............................................................................. 
3.4 - Projeto Básico de Uma Fonte Linear de Tensão Contínua ................................ 
3.5 - Revisão de Sinais Alternados Senoidais ........................................................... 
 EXERCÍCIOS ..................................................................................................... 
 
4 REGULAÇÃO (ESTABILIZAÇÃO) DA TENSÃO 
4.1 - O Diodo Zener ................................................................................................... 
4.2 - Dimensionamento de Diodos Zener .................................................................. 
 EXERCÍCIOS ..................................................................................................... 
 
5 INTRODUÇÃO AOS DISPOSITIVOS ÓPTICOS 
5.1 - O Diodo LED ...................................................................................................... 
5.2 - Displays de LED ................................................................................................. 
5.3 – Polarização de LEDs ........................................................................................ 
 EXERCÍCIOS ..................................................................................................... 
 
6 O TRANSISTOR BIPOLAR DE JUNÇÃO – TBJ 
6.1 - Princípio de Funcionamento .............................................................................. 
6.2 - Tipos de Ligação de Transistores Bipolares ...................................................... 
6.3 - Limitações e Características dos Transistores .................................................. 
6.4 - Regiões Limite de Trabalho de um Transistor ................................................... 
 EXERCÍCIOS ..................................................................................................... 
 
7 APLICAÇÕES COM O TRANSISTOR BIPOLAR DE JUNÇÃO 
7.1 - O Transistor Como Chave- Utilizando o  .......................................................... 
7.2 - O Transistor Como Chave – Utilizando a Reta de Carga ................................... 
 EXERCÍCIOS ...................................................................................................... 
7.3 - Configuração Darlington ...................................................................................... 
 EXERCÍCIOS ...................................................................................................... 
7.4 - Ponte H com Transistores ................................................................................... 
 EXERCÍCIOS ...................................................................................................... 
7.5 - Fonte de Tensão Estabilizada ............................................................................. 
7.6 - Folha de Características Resumidas de Transistores ......................................... 
 1 
 2 
 3 
 
 
 5 
 6 
 7 
10 
11 
 
 
15 
16 
18 
19 
23 
24 
 
 
28 
29 
34 
 
 
35 
39 
41 
42 
 
 
45 
46 
50 
57 
59 
 
 
61 
68 
69 
76 
84 
86 
90 
92 
96 
Prof. José Daniel S. Bernardo Eletrônica I 
 
7.7 - Reguladores Integrados de Tensão Contínua ..................................................... 
7.8 - Projeto Básico de Uma Fonte Linear de Tensão Contínua Estabilizada ............. 
 EXERCÍCIOS ....................................................................................................... 
7.9 - Estabilizando a Polarização de um Transistor .....................................................EXERCÍCIOS ....................................................................................................... 
 
8 - CONSOLIDANDO O CONHECIMENTO ....................................................................... 
 EXERCÍCIOS ....................................................................................................... 
 
9 - AMPLIFICADORES DE SINAIS ALTERNADOS ............................................................ 
 9.1- Amplificador de Pequenos Sinais 
 EXERCÍCIOS ....................................................................................................... 
 
 
 
 
 
LABORATÓRIO 
 
 EXP. 1 - Características do Diodo Semicondutor ..................................................... 
 EXP. 2 - Retificação e Filtragem ............................................................................... 
 EXP. 3 - Características do Diodo Zener .................................................................. 
 99 
105 
107 
110 
115 
 
117 
121 
 
122 
123 
134 
135 
140 
149 
Prof. José Daniel S. Bernardo Eletrônica I 
1 
 
ELETRÔNICA I 
 
 
1- Materiais Semicondutores 
 
1.1- Condutores, Isolantes e Semicondutores 
 
Já foram vistos anteriormente dois tipos de características elétricas de materiais: conduto-
res e isolantes. 
Os condutores são os que permitem a passagem da corrente elétrica quando se aplica a 
eles uma diferença de potencial; os isolantes não permitem a passagem de corrente na con-
dição exemplificada anteriormente. Na verdade, não existem nem condutores nem isolantes 
perfeitos, mas sim materiais que possuem baixa resistência elétrica (condutores) ou alta resis-
tência elétrica (isolantes). Quando se estuda teoricamente os fenômenos elétricos, muitas 
vezes as características dos dispositivos são simplificadas para melhor compreensão, criando 
modelos ideais, ou seja, que não apresentam os inconvenientes dos modelos reais. Abaixo 
são mostrados exemplos ideais de condutor e isolante. 
 
I
Condutor ideal
Resistência elétrica nula 
(0 ohm)
A corrente elétrica será máxima
V
Isolante ideal 
Resistência elétrica infinita 
(∞ ohm)
A corrente elétrica será zero
V
 
 
Corrente elétrica é o movimento ordenado de elétrons em um determinado material. Os e-
létrons que se movimentam são os que se situam na última das camadas de partículas que 
envolvem o núcleo, denominada camada de valência e se chamam elétrons livres. Essa mo-
vimentação – a corrente elétrica, só é possível quando os elétrons não estão rigidamente li-
gados ao átomo e podem se desprender dele. A nível de estrutura atômica, é a quantidade 
de elétrons da última camada de um átomo que define em qual das categorias de condutibili-
dade ele se encaixa. Os materiais condutores têm, geralmente, poucos elétrons na última ca-
mada: Cobre e Prata possuem um; o Alumínio possui três. Os isolantes possuem na última 
camada um número de elétrons próximo a oito e são, na quase totalidade, substâncias com-
postas como borracha, vidro, teflon e mica, e não elementos químicos puros. Os elétrons des-
ses materiais dificilmente podem ser deslocados para constituir uma corrente elétrica, o que 
só é possível quando grandes diferenças de potencial (tensões elevadas) são utilizadas. 
Os materiais semicondutores apresentam características que os posicionam entre os iso-
lantes e os condutores, ou seja, possuem uma resistência elé-
trica intermediária. Os dois semicondutores mais utilizados em 
eletrônica, o Germânio (Ge) e o Silício (Si) apresentam na úl-
tima camada eletrônica quatro elétrons. 
Quando átomos individuais se unem formam-se diversos 
tipos de ligações entre eles. No caso de materiais semicondu-
tores, essas ligações são as covalentes, onde os quatro elé-
trons da última camada de um átomo se unem, cada um de-
les, a elétrons da última camada de outros quatro átomos. 
Cada átomo ficaria, portanto com oito elétrons na última ca-
mada (quatro seus e quatro “emprestados” dos átomos vizi-
nhos), o que representa estabilidade para o material. Ao lado 
é mostrado esse arranjo para átomos de Silício, o que é 
Si- -
-
-
Si- -
-
-
Si- -
-
-
Si- -
-
-
Si- -
-
-
Ligações 
covalentes
 
Prof. José Daniel S. Bernardo Eletrônica I 
2 
 
chamado de rede cristalina. A estabilidade gerada (oito elétrons na última camada) faz com 
que esses materiais se tornem maus condutores. 
A rede cristalina, da forma apresentada não constitui, a 
princípio, um material semicondutor que possa ser utiliza-
do. Mas, se esse material estiver na temperatura ambiente 
(25ºC) ou acima dela alguns dos elétrons das ligações 
covalentes podem adquirir energia suficiente para quebrar 
essas ligações e se tornarem elétrons livres, que poderiam 
conduzir a corrente elétrica. Esse é o motivo pelo qual a 
maioria dos dispositivos semicondutores não suporta tem-
peraturas elevadas e apresenta características térmicas 
inversas às dos metais: em um metal, a resistência elétri-
ca aumenta com o aumento da temperatura; em um semi-
condutor, ocorre o contrário. Os metais possuem coefici-
ente de temperatura positivo (aumento da resistência com 
o aumento da temperatura), enquanto que nos semicondutores o coeficiente de temperatura é 
negativo (diminuição da resistência com o aumento da temperatura). 
A saída do elétron da ligação covalente cria um fenômeno novo: no lugar dele passa a e-
xistir uma lacuna (ou buraco, do inglês hole). Agora, temos nos semicondutores dois portado-
res de carga (elementos que podem constituir a corrente elétrica): elétrons, de carga negativa 
e lacunas, de carga positiva (ausência da carga negativa do elétron). O fluxo de corrente em 
um semicondutor desse tipo pode ser observado a seguir. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Podemos então notar que existirão dois fluxos opostos de portadores de carga dentro de 
um semicondutor: o de elétrons, do negativo da fonte (onde há excesso de elétrons) para o 
positivo (onde há falta de elétrons) e o de lacunas, do positivo para o negativo da fonte. 
 
1.2- Dopagem 
 
Como já foi dito, os cristais semicondutores puros (ditos intrínsecos) não têm aplicação na 
confecção de dispositivos eletrônicos. 
É necessário criar, de forma controlada, portadores de carga nesses cristais. A maneira de 
se conseguir isso é inserindo impurezas no cristal de forma a gerar ou lacunas ou elétrons. A 
esse processo dá-se o nome de dopagem (do inglês dopping). 
Os cristais semicondutores produzidos atualmente já apresentam impurezas, visto ser ain-
da impossível obter materiais intrinsecamente puros. Essas imperfeições são da ordem de um 
átomo de impureza para 109 átomos do semicondutor. A dopagem faz com que essa relação 
aumente para um átomo de impureza para 106 átomos do semicondutor. 
Existem duas formas de dopar um cristal semicondutor: com impurezas doadoras, que 
possuem cinco elétrons na camada de valência ou impurezas receptoras (ou aceitadoras), 
que possuem três elétrons na última camada. 
- Si
-
-
-
-
Si -
-
-
Si- -
-
-
Si- -
-
-
Si- -
-
-
Ligações 
covalentes
Elétron livre
Lacuna
 
- - - - - -
+ - + -+ -
-- - - - -- - - - - -
Corrente de elétrons 
do negativo para o positivo
(é a corrente real)
Corrente de lacunas 
do positivo para o negativo
(equivale ao sentido da 
corrente convencional)
 
Prof. José Daniel S. Bernardo Eletrônica I 
3 
 
Quando uma impureza receptoracomo o Índio, o Alumínio (Al), o Gálio (Ga) ou o Boro (B), 
todos com três elétrons, é utilizada na dopagem, um elétron ficará faltando na ligação cova-
lente, gerando um portador de carga positiva (uma lacuna). Isso gera um semicondutor do tipo 
P (de positivo). As lacunas são os portadores majoritários no material tipo P, e os elétrons que 
eventualmente estejam livres no material, os minoritários. 
Quando uma impureza doadora como o Fósforo (P), o Antimônio (Sb) ou o Arsênio (As), 
todos com cinco elétrons, é utilizada na dopagem, um elétron irá sobrar na ligação covalente, 
gerando um portador de carga negativa. Isso gera um semicondutor do tipo N (de negativo). 
Os elétrons são os portadores majoritários no material tipo N, e as lacunas que eventualmen-
te estejam livres no material, os minoritários. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
A tendência dos elétrons livres é a de ficar se movimentando randomicamente pelo cristal; 
a tendência das lacunas é a de serem completadas por um eventual elétron livre. 
Semicondutores do tipo N terão, portanto, átomos que perderam elétrons e que se torna-
ram positivos. Semicondutores do tipo P terão átomos que precisam de elétrons (para com-
pletar a ligação covalente) e que se tornarão negativos quando receberem esses elétrons. 
 
1.3- Junções PN 
 
Ao lado são mostradas as representações 
adotadas para os semicondutores tipo P e N, 
com seus respectivos portadores de carga, la-
cunas e elétrons. 
Quando as duas regiões, P e N, são criadas 
em um mesmo bloco de cristal intrínseco, temos 
a chamada junção PN, que constitui o dispositi-
vo semicondutor mais simples, o diodo. 
Na região da junção, os elétrons livres do material 
tipo N são atraídos pelas lacunas do material tipo P, 
num processo chamado difusão de cargas. 
 
 
 
 
 
 
 
Forma-se então, ao redor da junção, uma região 
ionizada denominada região ou camada de depleção 
ou mais correntemente barreira de potencial, cuja po-
laridade é oposta à do material respectivo. 
+
-
+
-
+
-
+
-
+
-
+
-
+
-
+
-
+
-
Átomo da impureza doadora
Elétron livre
Semicondutor tipo N
Lacuna
-
+
-
+
-
+
-
+
-
+
-
+
-
+
-
+
-
+
Átomo da impureza aceitadora
Semicondutor tipo P
 
+
-
+
-
+
-
+
-
+
-
+
-
+
-
+
-
+
-
Junção PN
-
+
-
+
-
+
-
+
-
+
-
+
-
+
-
+
-
+
P N
 
+ +
-
+
-
+ +
-
+
-
+ +
-
+
-
Barreira de potencial
-
+
-
+
-
-
+
-
+
-
-
+
-
+
-
P N
+-
{
 
Ga -
-
-
Si -
-
-
Si- -
-
-
Si- -
-
-
Si- -
-
-
Ligações 
covalentes
Lacuna
Semicondutor tipo P dopado com Gálio
P
-
-
-
-
Si -
-
-
Si- -
-
-
Si- -
-
-
Si- -
-
-
Ligações 
covalentes
Elétron livre
-
Semicondutor tipo N dopado com Fósforo
 
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4 
 
Prof. José Daniel S. Bernardo Eletrônica I 
5 
 
2- O Diodo Semicondutor 
 
O diodo semicondutor nada mais é que a união de um material semicondutor tipo P com 
outro do tipo N, formando uma junção PN, como já foi visto. Esse dispositivo, o diodo, pode 
ser polarizado de duas maneiras, mostradas a seguir. 
 
2.1- Polarizações direta e reversa 
 
Na polarização direta, o positivo da fonte é li-
gado ao material tipo P e o negativo ao material 
tipo N. As lacunas do lado P são repelidas pelo 
positivo da fonte, enquanto que os elétrons do 
lado N são repelidos pelo negativo. Isso empurra 
lacunas e elétrons (portadores majoritários) em 
direção à região da junção e, desde que a tensão 
aplicada seja superior à tensão de barreira de 
potencial, lacunas e elétrons se recombinam na 
junção, formando uma corrente elétrica. Em ou-
tras palavras, um diodo semicondutor polarizado 
diretamente (VD significa tensão direta, e ID cor-
rente direta) permite a passagem da corrente elé-
trica. 
 
 
 
Na polarização reversa, o oposto em relação 
ao caso anterior, lacunas e elétrons são atraídos 
pela fonte externa, agora chamada de VR. Isso 
faz com que a barreira de potencial aumente, 
limitando a passagem da corrente. Uma peque-
na corrente de fuga existe (formada pelos porta-
dores minoritários), chamada de corrente rever-
sa IR, que pode aumentar caso a temperatura do 
semicondutor aumente, em função da geração 
de mais portadores de carga livres. 
 
 
O símbolo do diodo semicondutor é mostrado a seguir com sua correspondência com os 
materiais P e N da junção. 
 
 
 
 
 
 
 
Os nomes dos terminais têm a ver com o tipo de portador existente em cada material. 
Quando átomos perdem ou recebem elétrons tornam-se íons, que podem ser de dois tipos, 
ânions ou cátions. Anodo (A) vem de ânion, que é um átomo que recebeu elétrons e se tornou 
negativo. É isso que acontece quando os átomos do material P recebem elétrons para ocupar 
as lacunas existentes. Catodo (K) vem de cátion (ou kátion), que é um átomo que perdeu elé-
trons e ficou positivo. Como o material tipo N tem elétrons livres e vai perdê-los para que uma 
corrente circule pelo semicondutor, os átomos desse material ficarão positivos. 
+ +
-
+
-
+ +
-
+
-
+ +
-
+
-
Barreira de potencial
-
+
-
+
-
-
+
-
+
-
-
+
-
+
-
P N
+-
{
VD
ID
 
+ + +
-
+ + +
-
+ + +
-
Barreira de potencial
-
+
- -
-
+
- -
-
+
- -
P N
+-
{
VR
IR
 
Anodo 
(A)
Catodo 
(K)
P N
A K
 
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6 
 
A partir de agora utilizaremos apenas o símbolo do diodo apresen-
tado. É conveniente notar que a seta do símbolo representa o sentido 
convencional de corrente elétrica (do positivo para o negativo) quando 
o dispositivo é polarizado diretamente. 
Na polarização direta, o diodo permite a passagem da corrente. A 
tensão direta sobre o diodo (tensão da barreira de potencial) em diodos de Silício (os mais 
comuns) é da ordem de 0,7V. A tensão sobre a carga (resistor) será, portanto, a diferença 
entre a tensão de alimentação (V) e a tensão direta sobre o diodo (VD = 0,7V). 
Na polarização reversa não existe corrente apreciável através do diodo (apenas a corren-
te de fuga, que é muito pequena). A tensão sobre o diodo (VR). será a tensão da fonte, e a 
tensão sobre a carga será praticamente zero. 
 
 
 
 
 
 
 
Utilizando uma fonte de 12V e uma lâmpada como carga, teremos a situação mostrada a 
seguir. Como se pode ver, na polarização direta a lâmpada acenderá, mas haverá uma queda 
de tensão sobre o diodo que resultará em uma diminuição na tensão entregue à lâmpada; na 
polarização reversa a lâmpada permanecerá apagada, e toda a tensão da fonte estará sobre 
o diodo. 
Quando se utilizam diodos ideais (apenas como modelos teóricos), a tensão direta será 
de zero volt (VD = 0V), e a tensão na lâmpada será igual à da fonte. 
 
2.2- Curva característica de um diodo 
 
Um componente eletrônico linear como um resistor não 
necessita de uma curva característica para representá-lo, já 
que a relação entre corrente e tensão nele será sempre 
constante, ou seja, sua resistência possui um valor fixo. Já 
um semicondutor, por ser um componente não linear, apre-
senta variações em sua resistência interna em função da 
tensão ou corrente de polarização, sendo necessário, para 
uma análise mais detalhada, que se use uma curva que ex-
presse as características docomponente. 
A curva característica básica para diodos semiconduto-
res é apresentada ao lado. Na região de polarização direta, 
o diodo começa a conduzir a partir da tensão de barreira de 
potencial (para o Silício, 0,7V). Antes disso a corrente direta 
é muito baixa. 
Na polarização reversa, a corrente no diodo é extremamente baixa enquanto a tensão sobre 
ele fica abaixo do limite de ruptura. Quando alcançamos essa tensão (de ruptura ou breakdown) 
ocorre um fenômeno chamado avalanche (dos portadores de carga do semicondutor), a corrente 
aumenta bruscamente e a junção quase sempre é destruída (existe uma tipo de diodo denomina-
do Zener, que será estudado posteriormente, que trabalha de forma controlada dentro da região 
de ruptura). 
A K
ID
 
V V- VD
VD
ID V V = 0
VR = V 
IR = 0
Polarização direta Polarização reversa
 
12V 11,3V
0,7V
ID V = 0
12V
IR = 0
Polarização direta Polarização reversa
12V
Lâmpada
 acesa
Lâmpada
 apagada
 
VDVR
ID
IR
Polarização 
direta
Polarização 
reversa
Tensão de 
ruptura 
(breakdown)
Tensão de 
barreira de 
potencial
 
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7 
 
2.3- Características e limitações de diodos 
 
Estudaremos as características básicas de diodos semicondutores através das folhas de 
informação (datasheets) fornecidas pelos fabricantes. São apresentados a seguir dois tipos de 
diodos, para aplicações diferentes, a série 1N400X e o 1N4148. O primeiro é na verdade uma 
família de diodos de uso geral (General Purpose Rectifiers) para trabalhos em baixa freqüên-
cia e o outro um modelo para freqüências mais elevadas e baixa potência (Small Signal Dio-
de). 
Os dois principais limites operacionais de um diodo são a máxima corrente direta que ele 
suporta (ID ou IF onde o F representa Forward, ou Direta) e a máxima tensão reversa (VR) que 
pode ser aplicada sobre ele. 
A família 1N400X, que vai do 1N4001 até o 1N4007, apresenta para cada um dos últimos 
dígitos do código (de 1 a 7) uma tensão reversa máxima diferente, mas uma mesma corrente 
direta máxima para todos eles (ver os itens VRRM e IF). Esses dois valores são para si-
nais alternados, visto ser este um componente utilizado normalmente em retificação de sinais 
senoidais de 60Hz (assunto que será visto posteriormente). Em resumo, a família 1N400X 
suporta tensões reversas máximas de 50V a 1000V e correntes diretas máximas de 1A. 
Alguns dos outros parâmetros do componente são definidos em certas condições opera-
cionais. O componente pode dissipar no máximo 3W (PD) e a tensão direta (VF) sobre ele será 
de 1,1V, quando a corrente direta (IF) for de 1A. A corrente reversa (IR), como já foi visto, de-
penderá da temperatura. Nas tensões limites de cada modelo, para 25ºC será de 5µA e para 
100ºC será de 50µA. 
Finalmente, a capacitância da junção (todos os dispositivos elétricos apresentam, além da 
resistência, capacitâncias que podem afetar seu funcionamento, principalmente quando traba-
lham em sinais de freqüências elevadas). Para uma tensão reversa de 4V e uma freqüência 
de sinal de 1MHz, a capacitância da junção (CT) será de 15pF (15.10
-12F). 
O 1N4148 é um tipo de diodo conhecido como de chaveamento, termo que indica que ele 
trabalhará com sinais elétricos que variam rapidamente, como sinais quadrados. Para poder 
trabalhar dessa forma, sua capacitância deve ser baixa, o que se confirma, com os valores de 
2 a 4pF. Outra indicação da resposta rápida do diodo é o seu tempo de recuperação reversa, 
trr, que indica quanto tempo o dispositivo demora em parar de conduzir quando a polaridade 
sobre ele se inverte da tensão direta (aonde o diodo conduz) para reversa (aonde ele deve se 
comportar como um isolante). Esse tempo no 1N4148 é de 4ns (4.10-9s). Outras característi-
cas máximas como tensão reversa, corrente direta e potência dissipada mostram que este 
dispositivo foi desenvolvido para trabalhar realmente com pequenos sinais (baixa potência). 
As folhas de informações mostradas estão incompletas, pois os gráficos que as acompa-
nham não aparecem. Eles podem ser obtidos no site do fabricante (Fairchild), lembrando que 
existem várias outras empresas que produzem e comercializam esses componentes, utilizan-
do os mesmos nomes comerciais (1N400X e 1N4148). 
Existem muitos outros parâmetros desses componentes. Apenas os principais e mais u-
sados foram comentados. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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10 
 
2.4- Traçado da Reta de Carga 
 
Quando um componente não apresenta uma característica linear, não é possível equacioná-lo 
de uma forma simples como foi feito com os resistores. É necessário levar em conta como ele 
varia para alterações de tensão, corrente, temperatura, etc. As curvas do dispositivo expressam 
essas variações, e a forma de associá-las ao circuito que se deseja projetar é através do traçado 
da reta de carga desse circuito. 
Em seguida é apresentado um roteiro para o traçado e a utilização da reta de carga em dio-
dos. 
Suponha a situação ao lado, onde é pedida a tensão sobre o 
resistor do circuito. Como o diodo é um componente não linear, 
não sabemos qual o valor de sua resistência interna. Apenas utili-
zando a curva característica do dispositivo, poderemos determi-
nar (com as aproximações criadas pelo traçado da reta de carga 
no gráfico) os valores de VD e ID, para em seguida obter o valor desejado (VRes). 
 
Método para o traçado da reta de carga 
 
1º passo- Considerar o diodo um curto (Vd = 0) e determinar a corrente no circuito; marcar o valor encontra-
do no gráfico (Id = 0,2A; Vd = 0). 
 
 
 
 
 
 
 
2º passo – Considerar o diodo um circuito aberto (Vd = Vcc =10V).e determinar a tensão sobre ele; marcar o 
valor encontrado no gráfico (Id = 0; Vd = 10V). 
 
3º passo- Unir os dois pontos por uma reta, que será a reta de carga do circuito. 
4º passo- O ponto onde a reta de carga intercepta a curva do diodo é denominado ponto quiescente (ou de 
repouso), que é o ponto de operação ou de funcionamento do circuito. A partir desse ponto, desenhando uma 
linha vertical até o eixo das tensões, determinamos VdQ; desenhando outra linha, agora horizontal, até o eixo das 
correntes, determinamos IdQ. Os valores encontrados, VdQ = 0,8V e IdQ = 0,18A são os valores quiescentes ou 
de funcionamento do circuito. 
 
Sabendo os valores de corrente e tensão no circuito, podemos determinar a tensão no resistor de 
duas maneiras: 
 ou 
 
A diferença entre os dois resultados (cerca de 2%) deve-se às imperfeições do traçado da reta no 
gráfico e às consequentes leituras dos valores obtidos. 
OBS.: Na maioria das vezes, quando se utilizam diodos, é considerada a tensão de barreira 
(VD= 0,7V, para o Silício) para os cálculos. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
10V 50
VD
ID
 
Prof. José Daniel S. BernardoEletrônica I 
11 
 
Exercícios 
 
2.1- Dada a forma de onda (f. o.) do gerador G ao lado, determi-
ne as f. o. sobre os diodos e resistores dos circuitos abaixo. Con-
siderar VD = 0,7V para todos os casos. 
(É CONVENIENTE IMPRIMIR ESTE EXERCÍCIO EM UMA FO-
LHA A4 PARA FACILITAR O TRAÇADO DOS SINAIS) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
0 1 2
t (s)
vd (V)
5
5
vRes (V)
0 1 2
t (s)
5
5
G B
G A
0 1 2
t (s)
vd (V)
5
5
vRes (V)
0 1 2
t (s)
5
5
G C
G D
0 1 2
t (s)
vd (V)
5
5
vRes (V)
0 1 2
t (s)
5
5
0 1 2
t (s)
vd (V)
5
5
vRes (V)
0 1 2
t (s)
5
5
G E
G F
0 1 2
t (s)
vd (V)
5
5
vRes (V)
0 1 2
t (s)
5
5
0 1 2
t (s)
vd (V)
5
5
vRes (V)
0 1 2
t (s)
5
5
G G
G H
0 1 2
t (s)
vd (V)
5
5
vRes (V)
0 1 2
t (s)
5
5
0 1 2
t (s)
vd (V)
5
5
vRes (V)
0 1 2
t (s)
5
5
 
0 1 2
t (s)
VG (V)
5
5
 
Prof. José Daniel S. Bernardo Eletrônica I 
12 
 
2.2- Quais as possíveis utilidades para os arranjos de diodos nos circuitos C, D e E/F do exer-
cício anterior ? 
 
 
 
 
 
 
 
 
2.3- Complete a tabela com informações das pág. 8 e 9. 
 
 IF VR VF@IF=1A VF@IF=100mA 
IR@VR=VDIODO 
T=100ºC 
IR@VR=20V 
T=150ºC 
CT 
ENCAP-
SULAM. 
1N4001 
 
 
 
 
 
 
 
 
1N4007 
1N4148 
 
 
 
 
1N4448 
A V V V A A pF 
 
Os próximos exercícios devem ser feitos através do traçado da reta de carga, utilizando o 
gráfico da próxima página. 
 
2.4- Determinar a potência dissipada no resistor. 
 Resp.: PR = 5,08W 
 
 
 
 
 
 
2.5 - Dado o circuito, complete a tabela com os valores pedidos. O valor rid é a resistência in-
terna do diodo, que é variável e depende da polarização no circuito. Esse valor é o quociente 
dos valores de VdQ e IdQ, encontrados no gráfico. 
Analise os resultados obtidos. Em seguida, adote valores para V e R no item e, de forma a 
obter o maior valor de rid da tabela. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 VRes 
 V R IdQ VdQ R.IdQ V-VdQ rid 
a 6 10 
b 10 10 
c 6 20 
d 10 20 
e 
 V  A V V V 
12V 24
 
V R
 
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13 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Prof. José Daniel S. Bernardo Eletrônica I 
15 
 
3 - Retificação e Filtragem de Sinais Alternados 
 
Praticamente todos os equipamentos eletrônicos funcionam alimentados com tensões contí-
nuas, que podem ser obtidas de baterias ou de fontes de alimentação Estas últimas, transformam 
a tensão alternada da rede elétrica em tensão contínua. A distribuição de energia elétrica é feita 
através de tensão alternada senoidal (ver revisão de sinais alternados senoidais no final deste 
capítulo, pág. 23), por ser esta mais fácil de gerar e transformar para valores maiores ou menores 
de tensão. O processo de aumentar ou rebaixar tensões alternadas é feito com dispositivos induti-
vos denominados transformadores. 
Existem basicamente dois tipos de fontes de alimentação: lineares e chaveadas. As cha-
veadas são bem mais complexas e necessitam de conhecimentos adicionais para serem compre-
endidas. Vamos estudar, aqui e nos capítulos seguintes, os princípios básicos das fontes de ali-
mentação lineares, cujos módulos constituintes são: transformador, retificador(es), filtro e regula-
dor (ou estabilizador) de tensão. 
 
3.1- Retificação de Meia Onda 
 
Os transformadores são dispositivos constituídos de indutores (bobinas), que se utilizam da 
indução eletromagnética para transformar uma tensão alternada aplicada ao enrolamento deno-
minado primário (Vpri) em outra tensão maior ou menor que a anterior e que será obtida no enro-
lamento secundário (Vsec). 
Um exemplo simples: quando se deseja uma fonte de 12V, tensão contínua (Vdc ou Vcc), é 
necessário um transformador que abaixe a tensão da rede elétrica (geralmente 110V, 127V ou 
220V) para um valor bem menor, de forma a se obter a tensão (Vdc) desejada na saída da fonte. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
O diodo, como já foi visto, permite a passagem da corrente em 
apenas um sentido. No exemplo mostrado, apenas o semiciclo posi-
tivo do sinal senoidal será transferido para a carga (resistor RL). O 
semiciclo negativo será barrado pelo diodo. Ao lado podem ser vis-
tas as formas de onda antes do diodo (Vsec) e após este (Vdc). A 
tensão, que era alternada, transformou-se em uma tensão contínua pulsante. Ainda não é a ten-
são que a maioria dos equipamentos necessita para funcionar, pois falta, pelo menos, a etapa de 
filtragem que será vista mais adiante. Se essa tensão for medida por um voltímetro para sinais 
contínuos, será encontrado o valor médio do sinal pulsante, subtraindo, do valor de pico, a queda 
de tensão sobre o diodo (0,7V para o Silício): 
 
 
 
 
 
 
As correntes na carga (Idc) e no diodo (Id) serão: 
 
 
 
 
 
E a tensão reversa sobre o diodo, durante o semiciclo negativo, será: 
 
 
 Esta forma de retificação (meia onda) não é muito usada por ser ineficiente, pois perde a 
energia disponível em um dos semiciclos (no exemplo, o negativo), que não é utilizado. 
t
Vdc
0 2p t
Vsec
3p 4pp
0 2p 3p 4pp
 
RL
Transformador
Primário Secundário
D
Vpri Vsec Vdc
Id
Idc
 
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16 
 
3.2- Retificação de Onda Completa 
 
Existem duas formas de se obter uma retificação de onda completa, onde os dois semici-
clos do sinal alternado serão utilizados: com transformadores especiais, que possuem uma 
derivação do enrolamento denominada Center Tap CT , ou com pontes de diodos. 
 
3.2.1- Retificação de Onda Completa com Transformadores de CT 
 
O transformador de CT (Center Tap ou derivação central) apresenta dois enrolamentos 
secundários idênticos, que fornecem tensões iguais, mas com fases opostas (defasadas de 
180º), que podem ser vistas nos gráficos (Vsec1 e Vsec2). 
No intervalo de 0 a p o diodo D1 conduz o semiciclo positivo de Vsec1, enquanto D2 está 
cortado (não conduz); no intervalo de p a 2p o diodo D2 conduz o semiciclo positivo de 
Vsec2, enquanto D1 está cortado. As correntes que passam por cada um dos diodos retornam 
ao transformador pelo CT. Esta sequência prossegue nos ciclos seguintes. Agora, os dois 
semiciclos do sinal alternado aparecem na carga e a retificação é de onda completa. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Se essa tensão for medida por um voltímetro para si-
nais contínuos, será encontrado o valor médio do sinal 
pulsante: 
 
 
 
 
 
 
 As correntes na carga (Idc) e no diodo (Id) serão: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
A tensão reversa sobre o diodo será o dobro do valor de pico. Para entender por que, su-
ponhamos que o valor de picodas tensões do secundário seja de 10V. Quando D1 conduz, a 
tensão de pico de Vsec1 (+10V) aparece no catodo de D2, que esta cortado (não conduzindo); 
no anodo de D2 temos nesse instante o semiciclo negativo de Vsec2 (-10V). A tensão sobre D2 
será a diferença de potencial entre seu anodo e catodo, ou seja: [(-10V) - (+10V)], que resul-
ta em -20V. Portanto: 
 
 
 
t
Vdc
t
Vsec1
t
Vsec2
0 2p 3p 4pp
0 2p 3p 4pp
0 2p 3p 4pp
 
RL
D1
Center Tap 
CTVpri
Vsec1
Vsec2
Id1
Id2
D2
Vdc
Idc
 
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17 
 
3.2.2- Retificação de Onda Completa com Ponte de Diodos (Retificação em Ponte) 
 
Uma ponte de diodos é um arranjo que utiliza quatro destes dispositivos montados como 
no diagrama abaixo. Para entender seu funcionamento é preciso lembrar que uma tensão é 
sempre medida em relação a um determinado ponto (referência). O semiciclo é positivo no 
lado A do enrolamento em relação ao lado B deste, que assume valor zero. Quando no lado A 
temos o semiciclo negativo ele também é referenciado ao lado B, que é zero. Mas podemos 
pensar de outra forma: o lado A é zero e o B é positivo ou negativo (onda tracejada). Isso não 
muda em nada a polaridade da onda, mas auxilia na análise do circuito. As setas de corrente 
pintadas de vermelho são referentes ao semiciclo positivo no lado A do transformador; as em 
azul representam a corrente no momento em que o semiciclo é negativo no lado A (ou positi-
vo no B) do transformador. Podemos notar que as setas de corrente antes da ponte se apre-
sentam nos dois sentidos (sinal alternado), enquanto que após a ponte o sentido é único (si-
nal contínuo). A corrente do semiciclo positivo (em vermelho) passa pelos diodos D1 e D3, en-
quanto que a do semiciclo negativo (em azul) passa por D2 e D4. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Neste arranjo, a corrente passa sempre por dois diodos em série (D1 e D3 ou D2 e D4), 
portanto a queda de tensão sobre os diodos será o dobro das situações anteriores. A tensão 
contínua na saída da ponte será então: 
 
 
 
 
 
 
 
As correntes na carga (Idc) e no diodo (Id) serão: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Analise o circuito e conclua por que a tensão reversa sobre os diodos será praticamente a 
tensão de pico do secundário: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
t
Vsec
t
Vdc
0 2p 3p 4pp
0 2p 3p 4pp
 
Vpri Vsec D1
D3
D2
D4
RL Vdc
Idc
A
B
 
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18 
 
3.3- Filtragem do Sinal Retificado 
 
Como foi dito anteriormente, a maioria dos sistemas eletrônicos funciona com tensões 
contínuas. No entanto, a rede de distribuição de energia é de tensão alternada, que precisa 
ser convertida em contínua. Os retificadores vistos até agora fazem exatamente isso, mas 
ainda não obtivemos uma tensão contínua pura, e sim uma contínua pulsante, como pode ser 
visto nos gráficos abaixo. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Para diminuir as ondulações do sinal retificado pulsante e tentar aproximá-lo de um sinal 
contínuo puro, são geralmente utilizados filtros capacitivos, conectados como mostrado a se-
guir. Como são necessárias capacitâncias elevadas, os capacitores utilizados são geralmente 
do tipo eletrolítico, com valores da ordem de centenas ou milhares de micro Farads (µF ou 
10-6F). 
 
 
 
 
 
 
 
 
Basicamente, o capacitor se carrega com o valor de pico do sinal pulsante e vai se 
descarregando lentamente no intervalo entre os dois picos de tensão. Quanto maior for a 
capacitância do capacitor, mais carga elétrica ele terá para suprir de corrente a carga (RL). No 
entanto, se o valor da carga for alto (o que significa um baixo valor de resistência elétrica, com 
maior consumo de corrente), o capacitor pode não ser capaz de eliminar as ondulações, que 
aparecerão sobrepostas ao sinal contínuo. Essas ondulações são denominadas ripple e 
podem ser vistas a seguir. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
É importante notar que a frequencia do ripple depende do tipo de retificação: em redes de 
60Hz, como no Brasil, para meia onda será de 60Hz, enquanto que para onda completa será 
o dobro, ou 120Hz. 
 
t
Vdc
t
Vdc
Tensão contínua pulsante Tensão contínua pura
0 2p 3p 4pp 0 2p 3p 4pp
 
Vpri Vsec D1
D3
D2
D4
RL VdcC
+
 
t
Vdc
t
Vdc
Ripple baixo:
capacitância alta e/ou carga baixa
Ripple alto:
capacitância baixa e/ou carga alta
0 2p 3p 4pp 0 2p 3p 4pp
 
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19 
t
Vp’
Vr(pp)Vdc
0 2p 3p 4pp
 
 
3.4- Projeto Básico de Uma Fonte Linear de Tensão Contínua 
 
 
 
 
 
 
 
AS FÓRMULAS A SEGUIR SÃO VÁLIDAS PARA 
RETIFICADORES DE ONDA COMPLETA COM FILTRO CAPACITIVO. 
 
O valor da tensão de ripple ou de ondulação é expresso por: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 onde: 
 
 
 
 
ATENÇÃO PARA OS SUBMÚLTIPLOS mA e µF DAS FÓRMULAS! * 
 
O valor da tensão contínua na saída do filtro é dado por: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 onde: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
O fator de ripple será: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
onde: 
 
 
A partir das equações acima e das mostradas nos itens anteriores, pode-se dimensionar 
fontes lineares simples. Três exemplos são mostrados a seguir. 
 
*Obs.: No livro Dispositivos Eletrônicos (Boylestad), de onde foi extraído este método, os cálculos 
são feitos com RL em Kilo Ohms. Nesta apostila utilizamos RL em Ohms. Os fatores 10
3 e 10-3 nas 
fórmulas são para efetuar a conversão de Kilo Ohms para Ohms. 
 
 Vr é a tensão eficaz do ripple (em V eficazes) 
 Idc é a corrente contínua na carga (em mA) 
 f é a frequencia da rêde elétrica (60Hz) 
 
 C é o capacitor de filtro (em µF) 
 Vdc é a tensão continua na carga (em V) 
 RL é a resistência da carga (em Ω) 
 
 No gráfico ao lado podem ser vistos o valor de 
pico da tensão retificada (Vp’), o valor pico a pico 
do ripple (Vr(pp)) e o valor contínuo (Vdc), sobre a 
carga RL com o capacitor de filtro C instalado. 
 Vp’ é a tensão de pico do sinal senoidal APÓS os retificadores (em V) 
 para retificação com transformador de CT, Vp’ = Vp – Vd 
 para retificação em ponte, Vp’ = Vp – 2Vd 
 Vp é a tensão de pico no secundário do transformador 
 quando os diodos são considerados ideais (Vd = 0), Vp’ = Vp 
 r é o fator de ripple (em %) 
Vpri Vsec D1
D3
D2
D4
RL C
+
Vp
Vp’
 
RL
D1
Center Tap 
CTVpri
Vsec1
Vsec2
D2
+
Vp’
C
Vp
Vp
 
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20 
 
Exemplo 1: 
 
Para o circuito abaixo, onde o fator de ripple da tensão na carga desejado é de 5%, deter-
mine: 
 a tensão no secundário do transformador; 
 as características dos diodos (VRmáx e Idmáx) e os diodos da série 1N400X mais adequa-
dos; 
 o valor do capacitor de filtro e sua tensão. 
 Considerar o fator de segurança para dimensionamento dos componentes igual a 50%. 
 Considerar a queda de tensão sobre cada diodo, na polarização direta, igual a 0,7V. 
 
 
 
 
 
 
 
 
cálculo da corrente contínua na carga:cálculo da tensão eficaz de ripple: 
 
 
 
 
 
 
 
 
cálculo do capacitor: 
 
 
 
 
 
 
 
 
cálculo da tensão de pico na carga: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
cálculo da tensão de pico no secundário do transformador: 
 
 
cálculo da tensão eficaz no secundário do transformador: 
 
 
 
 
 
 
 
 
dimensionamento dos diodos: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
diodo escolhido 1N4001 VRmáx = 50V e Idmáx = 1A 
 
dimensionamento do capacitor: 
 
 
 
 
Vpri Vsec D1
D3
D2
D4
12Ω 12VC
+
 
 O Fator de Segurança (FS) de 
50% aparece sob a forma da constan-
te 1,5 nas fórmulas ao lado. Esse fator 
se aplica no dimensionamento de 
componentes, geralmente para ten-
são, corrente e potência, e NUNCA 
para resistência, capacitância e indu-
tância. A função do FS é escolher um 
componente que suporte pelo menos 
50% a mais de tensão e/ou corrente 
e/ou potência do que aparecerá sobre 
esse componente no circuito em estu-
do. Outros FS, como 100% (2,0) ou 
200% (3,0) podem ser necessários em 
outros tipos de projeto. 
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21 
 
Exemplo 2: 
 
Para o circuito abaixo, determine: 
 a tensão contínua na carga 
 a tensão de ripple; 
 o fator de ripple; 
 as características dos diodos (VRmáx e Idmáx), do capacitor (tensão) e do resistor (resistência 
e potência). 
 Considerar o fator de segurança para dimensionamento dos componentes igual a 50%. 
 Considerar a queda de tensão sobre cada diodo, na polarização direta, igual a 0,7V. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Verificar se algum dos diodos da série 1N400X pode ser utilizado nesta fonte. 
 
cálculo da tensão de pico na entrada do retificador: 
 
 
cálculo da tensão de pico retificada: 
 
 
cálculo da tensão contínua na carga: 
 
 
 
 
 
 
 
 
cálculo da tensão de ripple: 
 
 
 
 
 
 
 
 
cálculo do fator de ripple: 
 
 
 
 
 
 
 
 
dimensionamento dos diodos: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Pode ser utilizado o diodo 1N4005 cujas características são: VRmáx = 600V e Idmáx = 1A 
 
dimensionamento do capacitor: 
 
 
dimensionamento do resistor: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
220V
650mA 1000mF
+
RL
 
Neste caso, os diodos 
poderiam ser conside-
rados ideais (Vd = 0), 
pois a diferença por-
centual entre Vp’ e Vp 
é muito pequena. 
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22 
 
Exemplo 3: 
 
Para o circuito abaixo, a tensão eficaz de cada secundário é de 80V, o capacitor é de 2200µF e 
a carga é de 120Ω. Determinar: 
a- a tensão contínua na carga e o seu ripple %; 
b- as características dos diodos (indicar o 1N400X mais adequado) e do capacitor (ten-
são). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
a- 
cálculo da tensão de pico na entrada do retificador: 
 
 
cálculo da tensão de pico retificada: 
 
 
cálculo da tensão contínua na carga: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
cálculo da tensão de ripple: 
 
 
 
 
 
 
 
 
cálculo do fator de ripple: 
 
 
 
 
 
 
 
 
b- 
dimensionamento dos diodos: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Pode ser utilizado o diodo 1N4004 cujas características são: VRmáx = 400V e Idmáx = 1A 
 
 
dimensionamento do capacitor: 
 
 
 
RL
D1
Vpri
Vsec1
Vsec2
D2
+
C
 
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23 
 
3.5 – Revisão de Sinais Alternados Senoidais 
 
 As representações abaixo (valores de pico a pico, pico, eficaz e médio) servem tanto 
para tensão quanto para corrente e potência elétricas. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Obs.: As representações mostradas acima são diferentes na língua inglesa, como mos-
tra a tabela comparativa abaixo (outras formas podem também ser encontradas): 
 PORTUGUÊS INGLÊS 
pico a pico VPP VPK-PK Peak to Peak 
pico VP VMAX ou VM ou VPK Maximum ou Peak 
eficaz Vef VRMS Root Mean Square* 
médio Vm VAV ou VAVG Average 
 
 Deve-se ter cuidado para, em manuais e data sheets em inglês, não confundir VM que 
significa tensão de pico com Vm que representa, para nós, a tensão média. 
 
 * RMS ou Root Mean Square indica o valor obtido a partir de um algoritmo que efetua 
a raiz quadrada (ROOT) da média aritmética (MEAN) de uma série de valores previamente 
elevados ao quadrado (SQUARE). A partir dele se obtêm o valor eficaz (ou RMS) de uma 
variável elétrica (tensão, corrente ou potência). 
 Um valor eficaz de tensão, corrente ou potência equivale, em energia, a um valor con-
tínuo: 
10VCC aplicados a um resistor produzem, nesse resistor uma certa quantidade de calor i-
dêntica a 10Vef ou 10VRMS. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
SINAL SENOIDAL 
 
 
 
zeroVpp
+Vp
Vef
-Vp
0
2p
p
 
zero
+Vp
VmVef
0 2pp 
 
 
 
 
 
 
 
 
SINAL SENOIDAL RETIFICADO 
EM ONDA COMPLETA 
 
 
+Vp
zero
VmVef
0 2pp 
 
 
 
 
 
 
 
 
SINAL SENOIDAL RETIFICADO 
EM ½ ONDA 
 
 
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24 
 
Exercícios 
 
3.1- Sabendo que: 
- As lâmpadas acendem quando a tensão sobre elas excede 5Vef 
- Os diodos são ideais 
 
Determinar: 
a- Quais as formas de onda sobre as lâmpadas? 
b- Quais as tensões (valor eficaz) sobre as lâmpadas? 
c- Quais lâmpadas acendem? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
12V
L1 L2
L3
L4
L5
L6 L8
L7
 
t
Vi
t
VL1
t
VL2
t
VL3
t
VL4
t
Vi
t
VL5
t
VL6
t
VL7
t
VL8
0 2p 3p 4pp
0 2p 3p 4pp
0 2p 3p 4pp
0 2p 3p 4pp
0 2p 3p 4pp 0 2p 3p 4pp
0 2p 3p 4pp
0 2p 3p 4pp
0 2p 3p 4pp
0 2p 3p 4pp
 
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25 
 
PARA OS EXERCÍCIOS A SEGUIR, DESENHE OS ESQUEMAS DAS FONTES 
 
3.2- Determine a tensão DC na carga e as características dos diodos, para retificação direta-
mente da rede(sem transformador), de ½ onda e de onda completa, ambas sem filtro, para as 
tensões de 110V, 220V e 440V. A carga para todas as fontes é de 100Ω. Considerar a tensão 
sobre os diodos igual a 0,7V. É possível utilizar diodos da série 1N400X? Quais e como serão 
ligados? 
Resp.: (Vdc, Id(diodo), VR(diodo)) ½ onda; OC 
 110V 49,3V, 0,74A, 233,4V; 98,2V, 0,74A, 233,4V 
 220V 98,9V, 1,49A, 466,6V; 197,3V, 1,48A, 466,7V 
 440V 198V, 2,97A, 933,5V; 395,5V, 2,97A, 933,5V 
 
 
3.3- Projete uma fonte semelhante à do Exemplo 1, para tensão de saída de 6V, carga de 5Ω 
e ripple de 1%. 
Resp.: Vsec(ef) = 5,3V; Id(diodo) ≥ 0,9A; VR(diodo) ≥ 11,25V; C = 48000µF; VC ≥ 9V 
 
 
3.4- Uma fonte de onda completa com transformador de CT tem uma tensão de 4,65V nos 
secundários. A carga consome 0,5A de corrente e o capacitor de filtro é de 2400µF. Determi-
ne as características funcionais da fonte. 
Resp.: Vdc = 5V; r = 10%; Id(diodo) ≥ 0,38A; VR(diodo) ≥ 19,7V; VC ≥ 7,5V 
 
 
3.5- Projete uma fonte para 12V, carga de 10Ω e ripple de 2%, utilizando transformador de 
CT. 
Resp.: Vsec(ef) = 9,3V; Id(diodo) ≥ 0,9A; VRmáx ≥ 39,4V; C = 12000µF; VC ≥ 18V 
 
 
3.6- Analise o funcionamento do circuito abaixo. As tensões de se-
cundário são iguais a 12V e Vd é de 0,7V. Determinar: 
a- as formas de onda de tensão nos secundários e nas car-
gas; 
b- as tensões V1 e V2 nas cargas (valores de pico e médio) e 
respectivas polaridades em relação ao terra; 
c- como seriam ligados ao circuito os capacitores eletrolíti-
cos de filtro (desenhe-os); 
d- qual o nome e aplicação deste tipo de retificador 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Resp.: b- V1= 16,27Vp; V2= -16,27Vp; 
 V1= 10,36Vdc; V2= -10,36Vdc 
t
V1
t
Vsec1
t
Vsec2
0 2p 3p 4pp
0 2p 3p 4pp
0 2p 3p 4pp
t
V2
0 2p 3p 4pp
 
Vpri
Vsec1
Vsec2
D1
D3
D2
D4
RL1
RL2
V1
V2
 
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26 
 
3.7- Para um retificador com transformador de CT, determinar: 
a- a tensão nos secundários do transformador; 
b- as características do capacitor (capacitância e tensão); 
c- as características dos diodos (VR e Id) e o diodo da série 1N400X mais adequado. 
 
Dados: 
 - a tensão na carga deve ser de 24V com 2% de ripple na pior situação; 
 - a resistência da carga varia entre 24Ω e 100Ω. 
 
Resp.: Vsec(ef) = 18V; C = 5000µF; VC ≥ 36V; Id(diodo) ≥ 0,75A; VRmáx ≥ 76,6V (1N4002) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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27 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
FORMULÁRIO 
 
 
 
½ onda 
 
 
 onda completa com CT 
 
 
 
 
 onda completa em ponte 
 
 
 
 
 filtragem 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 4001 4002 4003 4004 4005 4006 4007 
Id 1,0 A 
VR 50 100 200 400 600 800 1000 V 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
(C em µF Idc em mA RL em Ω) 
 
 
 
 
 
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28 
 
4- Regulação (Estabilização) da Tensão 
 
A última etapa de uma fonte de alimentação é a que permite estabilizar a tensão, ou seja, 
mantê-la constante em um valor desejado, independente (dentro de certos limites) de varia-
ções de tensão de entrada e da resistência elétrica da carga. Vários fatores podem levar à 
variação da tensão fornecida por uma fonte do tipo estudado anteriormente: 
 caso a tensão da rede elétrica varie, a tensão retificada irá mudar de forma diretamente 
proporcional: um aumento da tensão da rede elétrica provoca um aumento da tensão 
contínua na saída da fonte e vice-versa; 
 caso o consumo de corrente pela carga varie, o ripple irá variar diretamente, e a tensão 
contínua de forma inversa: um aumento na carga (que significa um aumento na corren-
te drenada da fonte) provoca um aumento do ripple e uma diminuição na tensão contí-
nua da saída da fonte, e vice versa. 
Por esses motivos, é necessária a utilização de um regulador de tensão na saída da fon-
te. Embora hoje existam dispositivos integrados para esse fim (que serão vistos mais adiante), 
o componente fundamental para estabilizar uma tensão ainda é o diodo Zener. 
 
4.1- O Diodo Zener 
 
Se observarmos a curva característica de um diodo retificador poderemos notar que, na 
polarização reversa, a tensão se mantém relativamente constante sobre o diodo após a ten-
são de ruptura ser atingida. Nos diodos convencionais isso significa a destruição do compo-
nente, mas nos do tipo Zener, desde que a corrente no dispositivo seja mantida dentro de de-
terminados limites, essa região (que é denominada Re-
gião Zener) pode ser utilizada. 
Dependendo da forma como o semicondutor foi do-
pado, podem-se obter tensões Zener diferentes. Comer-
cialmente existem diodos Zener para estabilizar tensões 
de 1,8V até mais de 200V, em diversas faixas de potên-
cia. 
Os limites de trabalho de um diodo Zener são a po-
tência máxima que ele suporta (PZmáx) e os limites de 
corrente mínima (IZmín) e máxima (IZmáx), além, é claro, da 
temperatura, como todo semicondutor. A tabela a seguir 
mostra as características de alguns diodos Zener, e ao 
lado, seu símbolo. 
 
 
 
 
 
 
 
VZ Tensão estabilizada pelo diodo na polarização reversa 
IZmín 
Mínima corrente reversa necessária para manter o diodo na região Zener e, con-
sequentemente, manter a tensão sobre ele constante 
IZmáx Máxima corrente reversa que o diodo suporta 
PZmáx Máxima potência que o diodo suporta na polarização reversa 
 
Para polarizar adequadamente um diodo Zener precisamos, portanto, manter a corrente 
que passa por ele entre os valores mínimo e máximo, e a potência dissipada sobre ele abaixo 
do valor máximo. Convém lembrar que esse tipo de diodo é sempre utilizado na polarização 
reversa. 
VDVR
ID
IR
Polarização 
direta
Polarização 
reversa
Região 
Zener
IZmín
IZmáx
VZ
 
 
CÓDIGO VZ IZmín PZmáx 
1N751 5,1 20 0,5 
1N4733 5,1 19,6 1,0 
1N759 12 20 0,5 
1N4742 12 8,3 1,0 
 V mA W 
 
Prof. José Daniel S. Bernardo Eletrônica I 
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4.2- Dimensionamento de Diodos Zener 
 
O circuito básico de polarização de um diodo Zener (mostrado abaixo) utiliza um resistor, 
sobre o qual fica o excesso de tensão da fonte que se deseja estabilizar e que também limita 
a corrente do circuito. Este tipo de dispositivo só tem utilidade, obviamente, quando a tensão 
de entrada é superior à tensão que se deseja na 
carga. 
Sendo Vi a tensão de entrada, que se quer esta-
bilizar e VO a tensão de saída, estabilizada pelo Ze-
ner (igual a VZ), as equações para o circuito são: 
 
 
 
 
A partir das equações acima, podemos analisar o comportamento do circuito para duas si-
tuações distintas: quando a tensão