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Aula 7 Ciclos Otto Diesel Cogeracao Parte II TC Parte I

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ANÁLISE DE 
SISTEMAS TÉRMICOS 
Prof. Dr. Paulo H. D. Santos psantos@utfpr.edu.br 
AULA 7 
Modelagem dos Ciclos Diesel e Otto e de Sistemas de 
Cogeração – Parte II / Trocadores de Calor – Parte I 14/11/2014 
Aula 7 – Sistemas de Cogeração – Parte II / Trocadores de Calor – Parte I 
ANÁLISE DE SISTEMAS TÉRMICOS 3/88 
Sumário 
 
 MODELAGEM DE SISTEMAS DE COGERAÇÃO 
 
 ANÁLISE DE TROCADORES DE CALOR 
 MÉTODO TDML 
 MÉTODO DA EFETIVIDADE-NUT 
 
 MODELAGEM MATEMÁTICA DE TROCADORES DE CALOR 
 Utilização do software EES 
 
 
 
Aula 7 – Sistemas de Cogeração – Parte II / Trocadores de Calor – Parte I 
ANÁLISE DE SISTEMAS TÉRMICOS 4/88 
MODELAGEM DE 
SISTEMAS DE 
COGERAÇÃO NO EES 
 
Aula 7 – Sistemas de Cogeração – Parte II / Trocadores de Calor – Parte I 
ANÁLISE DE SISTEMAS TÉRMICOS 5/88 
SISTEMA DE COGERAÇÃO 
Exemplo1: supondo que a vazão mássica dos gases de exaustão do moto-
gerador seja de 0,1827 kg/s, que esses gases alimentam o gerador de 
vapor do sistema de refrigeração por absorção (Exemplo 1 da Aula 5) e 
que os gases de exaustão são liberados para o ambiente à 300 oC. Calcule 
a capacidade de refrigeração do sistema de absorção e a eficiência do 
sistema de cogeração. 
Aula 7 – Sistemas de Cogeração – Parte II / Trocadores de Calor – Parte I 
ANÁLISE DE SISTEMAS TÉRMICOS 6/88 
"EVAPORADOR" 
"Q_dot_evap=5*3,517" "!Capacidade de refirgeração de 60.000 Btu" 
0=Q_dot_evap+m[12]*h[12]-m[13]*h[13] 
Comentar 
3) Copie o Exemplo 3 da Aula 6 para o programa do 
Exemplo_1_Aula_7 
 
1) Abra o Exemplo 1 da Aula 5 e salve como Exemplo_1_Aula_7 
2) Comente o Q_dot_evap 
 
SISTEMA DE COGERAÇÃO 
Aula 7 – Sistemas de Cogeração – Parte II / Trocadores de Calor – Parte I 
ANÁLISE DE SISTEMAS TÉRMICOS 7/88 7 
"Potência elétrica produzida:" 
m_dot_[18] =0,1827 
m_dot_[18] =m_dot_[19] 
T[19] = 300 
T_bar_exaustao = (T[18]+T[19])/2 
cp_bar_exaustao = Cp(Air;T=T_bar_exaustao) 
Q_dot_trocadorcogeracao =m_dot_[18]*cp_bar_exaustao*(T[18]-T[19]) 
Aula 7 – Sistemas de Cogeração – Parte II / Trocadores de Calor – Parte I 
ANÁLISE DE SISTEMAS TÉRMICOS 8/88 8 
"!======================================================" 
"SIMULAÇÃO DA COGERAÇÃO" 
"!======================================================" 
Q_dot_trocadorcogeracao = Q_dot_gerador 
Q_dot_evap_TR = Q_dot_evap/3,517 "!Capacidade de refrigeração em TR" 
W_dot_total_motogerador= m_dot_[18]*w_total_motogerador 
q_dot_1617 = m_dot_[18]*q_1617 
eta_cogeracao = ((W_dot_total_motogerador + Q_dot_evap)/q_dot_1617)*100 
16 17 
18 
15 
Aula 7 – Sistemas de Cogeração – Parte II / Trocadores de Calor – Parte I 
ANÁLISE DE SISTEMAS TÉRMICOS 9/88 
TRABALHO 1 – Entrega (05/12/2014) 
9 
Utilize os dados dos Exemplos 2 e do Trabalho 2 da Aula 6 e suponha que os 
gases de exaustão do moto-gerador alimenta o gerador de vapor do sistema 
de refrigeração por absorção (está próximo slide) e que os gases de 
exaustão são liberados para o ambiente à 300 oC. Calcule: 1) Analise o 
efeito da variação da razão de compressão de 10 a 20 na capacidade de 
refrigeração do sistema de absorção e na eficiência do sistema de 
cogeração. 
2) Analise também o efeito da 
variação da temperatura do ponto 
19 (saída para o ambiente) de 
300 a 500 oC na eficiência do 
sistema . 
 
3) Analise o efeito da rotação na 
eficiência do sistema, variando de 
2000 a 3500 rpm. 
Aula 7 – Sistemas de Cogeração – Parte II / Trocadores de Calor – Parte I 
ANÁLISE DE SISTEMAS TÉRMICOS 10/88 
TRABALHO 1 – Entrega (05/12/2014) 
Um sistema de refrigeração (figura abaixo) por absorção opera com a 
solução H2O/LiBr. São dados os seguintes parâmetros de entrada: 
eta_trocador=0,64 
p_alta=7,445 [kPa] 
p_baixa=0,673 [kPa] 
T[4]=89,9 [oC] 
T[1]=32,7 [oC] 
Q[8]=0 
Q[10]=1,0 
A capacidade de refrigeração do 
evaporador é de 60.000 Btu. 
(1 TR = 12.000 Btu = 3,517 kW). 
Aula 7 – Sistemas de Cogeração – Parte II / Trocadores de Calor – Parte I 
ANÁLISE DE SISTEMAS TÉRMICOS 11/88 
TROCADORES 
DE CALOR 
 
Aula 7 – Sistemas de Cogeração – Parte II / Trocadores de Calor – Parte I 
ANÁLISE DE SISTEMAS TÉRMICOS 12/88 
Os trocadores de calor são dispositivos que facilitam a 
transferência de calor entre dois fluidos que estão a 
diferentes temperaturas e se encontram separados por 
uma parede sólida. 
 
 
 
Aula 7 – Sistemas de Cogeração – Parte II / Trocadores de Calor – Parte I 
ANÁLISE DE SISTEMAS TÉRMICOS 13/88 
Exemplos de aplicações específicas: 
 Aquecimento de ambientes 
 Condicionamento de ar 
 Produção de potência 
 Recuperação de calor em processos 
 Processamento químico 
 
 
Aula 7 – Sistemas de Cogeração – Parte II / Trocadores de Calor – Parte I 
ANÁLISE DE SISTEMAS TÉRMICOS 14/88 
Tipos de Trocadores 
de Calor 
Aula 7 – Sistemas de Cogeração – Parte II / Trocadores de Calor – Parte I 
ANÁLISE DE SISTEMAS TÉRMICOS 15/88 
Tipicamente, os trocadores de calor são classificados em 
função da configuração do escoamento e do tipo de 
construção. 
 
Exemplos: 
 Tubos Concêntricos (Tubo Duplo) 
 Escoamentos Cruzados 
 Casco e Tubos 
 Compactos 
 Placas 
 
 
 
 
Aula 7 – Sistemas de Cogeração – Parte II / Trocadores de Calor – Parte I 
ANÁLISE DE SISTEMAS TÉRMICOS 16/88 
Trocadores de calor de tubo duplo (concêntricos). 
escoamento em paralelo escoamento contracorrente 
Aula 7 – Sistemas de Cogeração – Parte II / Trocadores de Calor – Parte I 
ANÁLISE DE SISTEMAS TÉRMICOS 17/88 
Trocadores de calor com escoamento cruzado. 
ambos não-misturado 
(com aleta) 
um misturado e outro não-misturado 
(sem aleta) 
Aula 7 – Sistemas de Cogeração – Parte II / Trocadores de Calor – Parte I 
ANÁLISE DE SISTEMAS TÉRMICOS 18/88 
Trocadores de calor casco e tubos. 
Aula 7 – Sistemas de Cogeração – Parte II / Trocadores de Calor – Parte I 
ANÁLISE DE SISTEMAS TÉRMICOS 19/88 
Trocadores de calor casco e tubos. (a) um passe no casco e dois nos tubos. 
(b) Dois passes no casco e quatro passes nos tubos. 
Aula 7 – Sistemas de Cogeração – Parte II / Trocadores de Calor – Parte I 
ANÁLISE DE SISTEMAS TÉRMICOS 20/88 
Trocadores de calor compactos. (a) tubos aletados (tubos planos e aletas planas e contínuas). (b) tubos 
aletados (tubos circulares, aleatas planas contínuas). (c) Tubos aletados (tubos circulares). (d) Placas 
aletadas (único passe). (e) Placas aletadas (múltiplos passes) 
Aula 7 – Sistemas de Cogeração – Parte II / Trocadores de Calor – Parte I 
ANÁLISE DE SISTEMAS TÉRMICOS 21/88 
Um trocador de calor de placas e quadro para líquido-líquido. 
Aula 7 – Sistemas de Cogeração – Parte II / Trocadores de Calor – Parte I 
ANÁLISE DE SISTEMAS TÉRMICOS 22/88 
Coeficiente Global de 
Transferência de Calor 
Aula 7 – Sistemas de Cogeração – Parte II / Trocadores de Calor – Parte I 
ANÁLISE DE SISTEMAS TÉRMICOS 23/88 
Uma etapa essencial na análise de trocadores de calor é a 
determinação do coeficiente global de transferência de 
calor. 
 
 
 
 
 
 
 
1
total t
T
R R
q UA

  
Aula 7 – Sistemas de Cogeração – Parte II / Trocadores de Calor – Parte I 
ANÁLISE DE SISTEMAS TÉRMICOS 24/88 
, , ,total t i t parede t eR R R R  
 ln1 1
2
e i
total
i i e e
r r
R
h A kL h A  
1 1 1
total
i i e e
R
UA U A U A
  
total sa aA A A A  
1 1 1
i eU h h
 
Aula 7 – Sistemas de Cogeração – Parte II / Trocadores de Calor – Parte I 
ANÁLISE DE SISTEMAS TÉRMICOS 25/88 
Valores Representativos do Coeficiente Globalde Transferência de Calor. 
Aula 7 – Sistemas de Cogeração – Parte II / Trocadores de Calor – Parte I 
ANÁLISE DE SISTEMAS TÉRMICOS 26/88 
Fator de Incrustação 
A relação para o coeficiente global de transferência de calor é 
válida somente para superfícies limpas e precisa ser 
modificada para levar em conta os efeitos de incrustações 
nos tubos. 
 
Aula 7 – Sistemas de Cogeração – Parte II / Trocadores de Calor – Parte I 
ANÁLISE DE SISTEMAS TÉRMICOS 27/88 
Incrustações de precipitação de partículas de cinzas, em tubos de superaquecedores. 
Aula 7 – Sistemas de Cogeração – Parte II / Trocadores de Calor – Parte I 
ANÁLISE DE SISTEMAS TÉRMICOS 28/88 
Fatores de Incrustação Representativos. 
 '' '', ,ln1 1 1 1 1
2
inc i inc ee i
total
i i e e i i i e e e
R Rr r
R
UA U A U A h A A kL A h A       
Trocadores de calor tubulares não aletados 
Aula 7 – Sistemas de Cogeração – Parte II / Trocadores de Calor – Parte I 
ANÁLISE DE SISTEMAS TÉRMICOS 29/88 
   
 
   
'' ''
, ,
1 1 1
ln1 1
2
i i e e
inc i inc ee i
o o o oi i e e
UA U A U A
R Rr r
hA A kL A hA    
 
    
Trocadores de calor tubulares aletados 
 1 1ao a
A
A
   
Aula 7 – Sistemas de Cogeração – Parte II / Trocadores de Calor – Parte I 
ANÁLISE DE SISTEMAS TÉRMICOS 30/88 
Trocadores de calor tubulares aletados 
 tanh c
a
c
mL
mL
 
2 fluido
solido
h
m
k t

Aula 7 – Sistemas de Cogeração – Parte II / Trocadores de Calor – Parte I 
ANÁLISE DE SISTEMAS TÉRMICOS 31/88 
Análise de 
Trocadores de Calor 
Aula 7 – Sistemas de Cogeração – Parte II / Trocadores de Calor – Parte I 
ANÁLISE DE SISTEMAS TÉRMICOS 32/88 
Para projetar o desempenho de um trocador de calor é 
essencial relacionar a taxa total de transferência de calor 
com outras grandezas pertinentes. 
   , , , , ,q q e q s q p q q e q sq m h h m c T T   
   , , , , ,f f s f e f p f f s f eq m h h m c T T   
Balanços globais de energia nos fluidos quente e frio num trocador de calor. 
q fT T T  
Aula 7 – Sistemas de Cogeração – Parte II / Trocadores de Calor – Parte I 
ANÁLISE DE SISTEMAS TÉRMICOS 33/88 
Essas equações são independentes da configuração do 
escoamento e do tipo do trocador de calor. 
 
Uma outra expressão útil é obtida de forma análoga à Lei de 
Resfriamento de Newton 
 
 
sendo que é uma média apropriada de diferenças de 
temperaturas entre os fluidos. 
mq UA T 
mT
Aula 7 – Sistemas de Cogeração – Parte II / Trocadores de Calor – Parte I 
ANÁLISE DE SISTEMAS TÉRMICOS 34/88 
Método 
TDML 
Aula 7 – Sistemas de Cogeração – Parte II / Trocadores de Calor – Parte I 
ANÁLISE DE SISTEMAS TÉRMICOS 35/88 
A forma apropriada da diferença 
de temperatura média entre os 
dois fluidos é de natureza 
logarítmica e sua determi-
nação é efetuada através do 
Método TDML (Média 
Logarítmica das Diferenças 
de Tempe-ratura). 
 
 
 
Distribuição de temperatura do fluido 
num trocador de calor em escoamento paralelo. 
Aula 7 – Sistemas de Cogeração – Parte II / Trocadores de Calor – Parte I 
ANÁLISE DE SISTEMAS TÉRMICOS 36/88 
Distribuição de temperatura do fluido num trocador de calor em escoamento paralelo. 
Trocador de Calor com Escoamento em Paralelo 
Aula 7 – Sistemas de Cogeração – Parte II / Trocadores de Calor – Parte I 
ANÁLISE DE SISTEMAS TÉRMICOS 37/88 
Os balanços de energia e a análise estão sujeitos às 
seguintes considerações: 
 O trocador de calor encontra-se isolado termicamente 
da vizinhança; 
 A condução de calor na direção axial ao longos dos 
tubos é desprezível; 
 Variações nas energias cinética e potencial são 
desprezíveis; 
 Os calores específicos dos fluidos são constantes; 
 O coeficiente global de transferência de calor é 
constante. 
 
Trocador de Calor com Escoamento em Paralelo 
Aula 7 – Sistemas de Cogeração – Parte II / Trocadores de Calor – Parte I 
ANÁLISE DE SISTEMAS TÉRMICOS 38/88 
Demonstre que: 
 
e a média logarítmica das diferenças de 
temperatura é expressa por: 
mlq UA T 
   
2 1 1 2
2 1 1 2ln ln
ml
T T T T
T
T T T T
   
  
   
Trocador de Calor com Escoamento em Paralelo 
TRABALHO 2 – Entrega (05/12/2014) 
Aula 7 – Sistemas de Cogeração – Parte II / Trocadores de Calor – Parte I 
ANÁLISE DE SISTEMAS TÉRMICOS 39/88 
Logo: 
1 h,i c,i q,e f,eT T T T T    
Trocador de Calor com Escoamento em Paralelo 
2 h,o c,o q,s f,sT T T T T    
Onde: 
q = quente 
f = frio 
e = entra 
s =sai 
Aula 7 – Sistemas de Cogeração – Parte II / Trocadores de Calor – Parte I 
ANÁLISE DE SISTEMAS TÉRMICOS 40/88 
Distribuição de temperatura do fluido num trocador de calor em escoamento contracorrente. 
Trocador de Calor com Escoamento em Contracorrente 
Aula 7 – Sistemas de Cogeração – Parte II / Trocadores de Calor – Parte I 
ANÁLISE DE SISTEMAS TÉRMICOS 41/88 
 
 
 
Para as mesmas temperaturas de entrada e de saída, a média 
logarítmicas das diferenças de temperaturas no escoamento 
em contracorrente é superior à do escoamento em paralelo, 
ou seja, 
 
 
   
2 1 1 2
,
2 1 1 2ln ln
ml CC
T T T T
T
T T T T
   
  
   
, ,ml CC ml EPT T  
Trocador de Calor com Escoamento em Contracorrente 
Aula 7 – Sistemas de Cogeração – Parte II / Trocadores de Calor – Parte I 
ANÁLISE DE SISTEMAS TÉRMICOS 42/88 
Logo: 
2 h,o c,i q,s f,e    T T T T T
Onde: 
q = quente 
f = frio 
e = entra 
s =sai 
Trocador de Calor com Escoamento em Contracorrente 
1 h,i c,o q,e f,sT T T T T    
Aula 7 – Sistemas de Cogeração – Parte II / Trocadores de Calor – Parte I 
ANÁLISE DE SISTEMAS TÉRMICOS 43/88 
Condições especiais em trocadores de calor. (a) condensador. (b) evaporador 
(c) escoamento em contracorrente e capacidade caloríficas iguais. 
Condições Operacionais Especiais 
Aula 7 – Sistemas de Cogeração – Parte II / Trocadores de Calor – Parte I 
ANÁLISE DE SISTEMAS TÉRMICOS 44/88 
Trocadores de Calor com Múltiplos Passes e 
Escoamento Cruzado 
As condições de escoamento nesses trocadores de calor são 
mais complicadas. Em tais casos, é conveniente relacionar 
ΔTml como: 
 
 
sendo que, F é o fator de correção, que depende da geometria e 
das temperaturas de entrada e saída dos escoamentos dos 
fluidos no trocador de calor em investigação. 
 
,ml ml CCT F T  
Aula 7 – Sistemas de Cogeração – Parte II / Trocadores de Calor – Parte I 
ANÁLISE DE SISTEMAS TÉRMICOS 45/88 
Aula 7 – Sistemas de Cogeração – Parte II / Trocadores de Calor – Parte I 
ANÁLISE DE SISTEMAS TÉRMICOS 46/88 
Aula 7 – Sistemas de Cogeração – Parte II / Trocadores de Calor – Parte I 
ANÁLISE DE SISTEMAS TÉRMICOS 47/88 
Aula 7 – Sistemas de Cogeração – Parte II / Trocadores de Calor – Parte I 
ANÁLISE DE SISTEMAS TÉRMICOS 48/88 
Aula 7 – Sistemas de Cogeração – Parte II / Trocadores de Calor – Parte I 
ANÁLISE DE SISTEMAS TÉRMICOS 49/88 
Método da 
Efetividade-NUT 
Aula 7 – Sistemas de Cogeração – Parte II / Trocadores de Calor – Parte I 
ANÁLISE DE SISTEMAS TÉRMICOS 50/88 
O Método de TDML é fácil de utilizar na análise de 
trocadores quando as temperaturas de entrada e saída dos 
fluidos quente e frio são conhecidas ou podem ser 
determinadas a partir de um balanço de energia. 
 
Entretanto, se apenas as temperaturas de entrada forem 
conhecidas, a utilização do Método TDML exige um 
processo iterativo trabalhoso. 
 
Aula 7 – Sistemas de Cogeração– Parte II / Trocadores de Calor – Parte I 
ANÁLISE DE SISTEMAS TÉRMICOS 51/88 
Em tais casos, é preferível utilizar um procedimento alternativo, 
o Método da Efetividade – NUT (ε-NUT), proposto por 
Kays & London em 1955. 
 
Este método é baseado num parâmetro adimensional chamado 
de efetividade da transferência de calor, ε, definido como: 
real
máx
q
q
 
 , ,máx mín q e f eq C T T 
Aula 7 – Sistemas de Cogeração – Parte II / Trocadores de Calor – Parte I 
ANÁLISE DE SISTEMAS TÉRMICOS 52/88 
A efetividade de um trocador de calor nos permite determinar 
a taxa de transferência de calor do trocador de calor sem 
o conhecimento das temperaturas de saída dos 
escoamentos dos fluidos. 
 
 
 
A efetividade depende da geometria do trocador de calor, 
assim como do arranjo do escoamento. 
real
máx
q
q
    , ,real mín q e f eq C T T 
Aula 7 – Sistemas de Cogeração – Parte II / Trocadores de Calor – Parte I 
ANÁLISE DE SISTEMAS TÉRMICOS 53/88 
Para a determinação das relações de efetividades dos 
trocadores de calor, é conveniente definir os seguintes 
grupos adimensionais, 
 
 
 
Pode ser demonstrado que ε é uma função de NUT e Cr 
mín
UA
NUT
C
 mín
r
máx
C
C
C

 , rf NUT C 
 , rNUT f C
Aula 7 – Sistemas de Cogeração – Parte II / Trocadores de Calor – Parte I 
ANÁLISE DE SISTEMAS TÉRMICOS 54/88 
Aula 7 – Sistemas de Cogeração – Parte II / Trocadores de Calor – Parte I 
ANÁLISE DE SISTEMAS TÉRMICOS 55/88 
Trocadores de calor com escoamento cruzado. 
ambos não-misturado 
(com aleta) 
um misturado e outro não-misturado 
(sem aleta) 
Aula 7 – Sistemas de Cogeração – Parte II / Trocadores de Calor – Parte I 
ANÁLISE DE SISTEMAS TÉRMICOS 56/88 
Condições especiais em trocadores de calor. (a) condensador. (b) evaporador. 
mín
r
máx
C
C
C

0rC 
Aula 7 – Sistemas de Cogeração – Parte II / Trocadores de Calor – Parte I 
ANÁLISE DE SISTEMAS TÉRMICOS 57/88 
Aula 7 – Sistemas de Cogeração – Parte II / Trocadores de Calor – Parte I 
ANÁLISE DE SISTEMAS TÉRMICOS 58/88 
Aula 7 – Sistemas de Cogeração – Parte II / Trocadores de Calor – Parte I 
ANÁLISE DE SISTEMAS TÉRMICOS 59/88 
Aula 7 – Sistemas de Cogeração – Parte II / Trocadores de Calor – Parte I 
ANÁLISE DE SISTEMAS TÉRMICOS 60/88 
Aula 7 – Sistemas de Cogeração – Parte II / Trocadores de Calor – Parte I 
ANÁLISE DE SISTEMAS TÉRMICOS 61/88 
Aula 7 – Sistemas de Cogeração – Parte II / Trocadores de Calor – Parte I 
ANÁLISE DE SISTEMAS TÉRMICOS 62/88 
Aula 7 – Sistemas de Cogeração – Parte II / Trocadores de Calor – Parte I 
ANÁLISE DE SISTEMAS TÉRMICOS 63/88 
Aula 7 – Sistemas de Cogeração – Parte II / Trocadores de Calor – Parte I 
ANÁLISE DE SISTEMAS TÉRMICOS 64/88 
As correlações analíticas para a efetividade fornecem 
resultados mais precisos do que os gráficos e são muito 
apropriadas para a análise computacional de trocadores de 
calor. 
Aula 7 – Sistemas de Cogeração – Parte II / Trocadores de Calor – Parte I 
ANÁLISE DE SISTEMAS TÉRMICOS 65/88 
Procedimento Padrão 
 conhecidos ε e Cr (ou NUT e Cr), determinar NUT (ou ε) 
através de gráficos ou correlações apropriadas; 
 determinar q; 
 encontrar as temperaturas de saída dos fluidos 
 
Aula 7 – Sistemas de Cogeração – Parte II / Trocadores de Calor – Parte I 
ANÁLISE DE SISTEMAS TÉRMICOS 66/88 
Seleção de 
Trocadores de Calor 
Aula 7 – Sistemas de Cogeração – Parte II / Trocadores de Calor – Parte I 
ANÁLISE DE SISTEMAS TÉRMICOS 67/88 
 taxa de transferência de calor; 
 custo; 
 potência de bombeamento; 
 dimensão e peso; 
 tipo; 
 materiais. 
Aula 7 – Sistemas de Cogeração – Parte II / Trocadores de Calor – Parte I 
ANÁLISE DE SISTEMAS TÉRMICOS 68/88 
Resumo 
Aula 7 – Sistemas de Cogeração – Parte II / Trocadores de Calor – Parte I 
ANÁLISE DE SISTEMAS TÉRMICOS 69/88 
Trocadores de calor são muito utilizados na prática e um 
engenheiro muitas vezes se encontra na posição de escolher 
um trocador de calor que permita atingir uma mudança na 
temperatura especificada em um escoamento de vazão 
mássica conhecida (Método TDML); 
 ou prever as temperaturas de saída dos escoamentos fluidos 
quente e frio num determinado trocador de calor (Método 
da Efetividade-NUT). 
 
Aula 7 – Sistemas de Cogeração – Parte II / Trocadores de Calor – Parte I 
ANÁLISE DE SISTEMAS TÉRMICOS 70/88 
MODELAGEM 
MATEMÁTICA DE 
TROCADORES DE 
CALOR NO EES 
Aula 7 – Sistemas de Cogeração – Parte II / Trocadores de Calor – Parte I 
ANÁLISE DE SISTEMAS TÉRMICOS 71/88 
EXERCÍCIO 11.31 (6ª Ed. Incropera): 
 
Aula 7 – Sistemas de Cogeração – Parte II / Trocadores de Calor – Parte I 
ANÁLISE DE SISTEMAS TÉRMICOS 72/88 
EXERCÍCIO 11.31 (6ª Ed. Incropera): 
 
"Exemplo 2 – Aula 7" 
"!Dados:" 
T_f_sai = 350[K] 
T_f_ent = 290[K] 
m_dot_f = 50[kg/s] 
h_bar_f = 3000[W/m^2-K] 
S_T = S_L 
S_L = 40[mm]*convert(mm;m) 
D_i = 15[mm]*convert(mm;m) 
D_e = 20[mm]*convert(mm;m) 
W = 2[m] 
H = 1,2[m] 
N_T = 30 
m_dot_q = 40[kg/s] "!Parâmetros que serão variados" 
T_q_ent = 700[K] "!Parâmetros que serão variados" 
k_tubo = 60[W/m-K] 
Clique em Calculate -> Solve (ou Clique F2) 
Aula 7 – Sistemas de Cogeração – Parte II / Trocadores de Calor – Parte I 
ANÁLISE DE SISTEMAS TÉRMICOS 73/88 
EXERCÍCIO 11.31 (6ª Ed. Incropera): 
 
"Determinação da Temperatura média de saída do fluido quente" 
"!É necessário desenvolver NO COMEÇO DO CÓDIGO uma função para a 
determinação velcidade máxima num banco de tubos (Vmax)" 
procedure Vmax(S_T;S_L;D;V:V_max) 
S_D:=sqrt(S_L^2 + (S_T/2)^2) 
 
 if (2*(S_D - D) < S_T - D) then 
 V_max:=(S_T/(2*(S_D - D)))*V 
 else 
 V_max:=(S_T/(S_D - D))*V 
 endif 
end 
1) Windows -> Formatted 
Equations ou (F10) 
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ANÁLISE DE SISTEMAS TÉRMICOS 74/88 
EXERCÍCIO 11.31 (6ª Ed. Incropera): 
 
1) Option -> Unit System 
2) Unit System -> SI 
3) Specific Properties -> Mass 
basis 
4) Temperature Units -> Kelvin 
5) Pressure Units -> kPa 
6) Energy Units -> J 
7) Trig Functions -> Degrees 
8) Clique em OK; 
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ANÁLISE DE SISTEMAS TÉRMICOS 75/88 
EXERCÍCIO 11.31 (6ª Ed. Incropera): 
 
"Determinação da propriedades dos fluidos:" 
T_bar_f = (T_f_sai+T_f_ent)/2 
cp_agua=Cp(Water;T=T_bar_f;x=0) 
mu_agua=Viscosity(Water;T=T_bar_f;x=0) 
k_agua = Conductivity(Water;T=T_bar_f;x=0) 
Pr_agua = Prandtl(Water;T=T_bar_f;x=0) 
 
T_bar_q = T_q_ent "!Aproximação" 
cp_ar=Cp(Air;T=T_bar_q) 
mu_ar=Viscosity(Air;T=T_bar_q) 
k_ar=Conductivity(Air;T=T_bar_q) 
Pr_ar=Prandtl(Air;T=T_bar_q) 
p_ar = 101,325[kPa] 
rho_ar=Density(Air;T=T_bar_q;P=p_ar) 
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ANÁLISE DE SISTEMAS TÉRMICOS 76/88 
EXERCÍCIO 11.31 (6ª Ed. Incropera): 
 
"Determinação da Velocidade Máxima Externa aos Tubos:" 
A_ar = W*H 
m_dot_q = rho_ar*A_ar*V_ar 
Call Vmax(S_T;S_L;D_e;V_ar:V_max) 
 
"!Determinação de Reynolds e Nusselt Externos aos Tubos:" 
Re_D_e = (rho_ar*V_max*D_e)/mu_ar 
 
Nusselt_bar_e = 0,35*(Re_D_e^0,6)*(Pr_ar^0,36) 
 
Nusselt_bar_e = (h_bar_q*D_e)/k_ar 
 
"Determinação do Coeficiente Global de Transferência de Calor:" 
1/U_q = (D_e/(h_bar_f*D_i)) + ((D_e*ln(D_e/D_i))/(2*k_tubo)) + (1/h_bar_q) 
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ANÁLISE DE SISTEMAS TÉRMICOS 77/88 
EXERCÍCIO 11.31 (6ª Ed. Incropera): 
 
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ANÁLISE DE SISTEMAS TÉRMICOS 78/88 
EXERCÍCIO 11.31 (6ª Ed. Incropera): 
 
"Determinação do NTU:" 
C_dot_q = m_dot_q*cp_ar 
C_dot_f = m_dot_f*cp_agua 
C_dot_min=min(C_dot_q; C_dot_f) 
q_max=C_dot_min*(T_q_ent - T_f_ent) 
q=m_dot_q*cp_ar*(T_q_ent - T_q_sai) 
q=m_dot_f*cp_agua*(T_f_sai - T_f_ent) 
epsilon=q/q_max 
Clique F2 
1) Volte para o Window Equations (Ctrl + E) 
2) Comente a T_bar_q = T_q_ent 
3) Digite T_bar_q = (T_q_ent + T_q_sai)/2 
 
 
Clique F2 
"T_bar_q = T_q_ent" "!Aproximação" 
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ANÁLISE DE SISTEMAS TÉRMICOS 79/88 
EXERCÍCIO 11.31 (6ª Ed. Incropera): 
 
1) Options -> Function Info 
2) Selecione Heat Transfer 
3) Selecione Heat Exchangers 
4) Selecione Effectiveness -> NTU; 
5) Selecione Crossflow (1 fluid unmixed) 
6) Clique Paste 
7) Substitua C_dot_1 por C_dot_f 
8) Substitua C_dot_2 por C_dot_q 
9) Clique em F2 
NTU=HX('crossflow_one_unmixed'; epsilon; C_dot_f; C_dot_q; 'NTU') 
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ANÁLISE DE SISTEMAS TÉRMICOS 80/88 
EXERCÍCIO 11.31 (6ª Ed. Incropera): 
 
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ANÁLISE DE SISTEMAS TÉRMICOS 81/88 
EXERCÍCIO 11.31 (6ª Ed. Incropera): 
 
"Determinação do N_L:" 
NTU = (U_q*A_q)/C_dot_min 
L_tubo = W 
A_q = N_T*N_L*(pi*D_e*L_tubo) 
Clique F2 
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ANÁLISE DE SISTEMAS TÉRMICOS 82/88 
EXERCÍCIO 11.31 (6ª Ed. Incropera): 
 
1) Salve o programa como Exemplo_2_Aula_7 
2) Agora salve o programa como Exemplo_2_Aula_7 _Tabela 
3) Table -> New Parametric Table 
4) Em Variables in equatios selecione m_dot_q, T_q_ent, T_q_sai, N_L 
5) e clique em Add; 
6) Clique em OK 
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ANÁLISE DE SISTEMAS TÉRMICOS 83/88 
EXERCÍCIO 11.31 (6ª Ed. Incropera): 
 
1) Clique com o botão direito do mouse na seta 
2) Em Title digite T_q_ent = 700 K 
3) Clique em OK 
4) Clique na seta de m_dot_q 
5) Em Enter Value digite 35 no First Value 
6) Em Last (linear) digite 65, depois em OK. 
 
 
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ANÁLISE DE SISTEMAS TÉRMICOS 84/88 
EXERCÍCIO 11.31 (6ª Ed. Incropera): 
 
1) Clique na seta de T_q_ent 
2) Em Enter Value digite 700 no First Value 
3) Em Last (linear) digite 700, depois em OK. 
 
 
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ANÁLISE DE SISTEMAS TÉRMICOS 85/88 
EXERCÍCIO 11.31 (6ª Ed. Incropera): 
 
1) Clique na seta verde 
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ANÁLISE DE SISTEMAS TÉRMICOS 86/88 
EXERCÍCIO 11.31 (6ª Ed. Incropera): 
 
1) Volte para o Window Equations (Ctrl + E) 
2) Comente a m_dot_q e T_q_ent 
3) Calculate -> Solve Table; 
4) Clique OK; 
 
 
"m_dot_q = 40[kg/s]" "!Parâmetros que serão variados" 
"T_q_ent = 700[K]" "!Parâmetros que serão variados" 
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ANÁLISE DE SISTEMAS TÉRMICOS 87/88 
1) Crie mais duas tabelas com a mesma variação da vazão 
mássica (35 até 65 kg/s) do fluido quente e temperatura 
de entrada do fluido quente de 650 e 800 K. Plote dois 
gráficos: NL vs. vazão mássica e Temperatura de saída do 
fluido quente vs. vazão mássica . Compare as soluções e tire 
suas conclusões. 
 
2) Calcule a velocidade do escoamento interno e o coeficiente 
de transferência de calor interno em cada tubo utilizando 
as correlações do EES e do Incropera; em seguida compare 
os coeficientes calculados com o coeficiente dado no 
exercício 11.31 (3000 W/m2-K) e tire suas conclusões. 
TRABALHO 3 – Entrega (05/12/2014) 
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ANÁLISE DE SISTEMAS TÉRMICOS 88/88 
Fonte Bibliográfica 
 
 INCROPERA, F. P., DEWITT, D. P., BERGMAN, T. L. & 
LAVINE, A.S., Fundamentos de Transferência de Calor e 
de Massa. Rio de Janeiro, RJ: LTC, 643p, 2008. 
 
 
 MORAN, M.J. & SHAPIRO, H.N., 2009. Princípios de 
Termodinâmica para Engenharia. Rio de Janeiro, RJ: LTC, 
800p.

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