Sistemas Térmicos

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The 4th International Congress on University-Industry Cooperation – Taubate, SP – Brazil – December 5th through 7th, 2012 
ISBN 978-85-62326-96-7 
 
Comportamento Dinâmico do Sistema Térmico de uma Caldeira Genérica 
Luiz Felipe da S. Nunes 
Fábio P. de Araújo 
Paulo Renato G. de Souza 
 
Resumo 
O presente trabalho consiste em análise computacional do sistema térmico de 
uma caldeira tipo Tubo de Fumaça genérica com estímulos de vários tipos de sinais, 
analisando o comportamento de cada um dos sinais aplicados. 
 Outra parcela do trabalho consiste na implementação de um controlador 
integrador na malha do sistema, com a finalidade de anular o erro gerado na malha. 
Palavra Chave: Tubo de Fumaça, controlador integrador, sistema térmico. 
Abstract 
This work involves computational analysis of the thermal system of a boiler type 
Pipe Smoke generic with stimuli of various kinds of signals, analyzing the behavior of each of 
the applied signals. 
 Another portion of the work consists in implementing a controller in the loop 
integrator system, for the purpose of canceling the error generated in the mesh. 
Keyword: Pipe Smoke, controller integrator, thermal system. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
The 4th International Congress on University-Industry Cooperation – Taubate, SP – Brazil – December 5th through 7th, 2012 
ISBN 978-85-62326-96-7 
 
1. Introdução 
Caldeira é um trocador de calor complexo que produz vapor a partir de energia 
térmica (combustível), ar e fluido vaporizante por diversos equipamentos associados, 
perfeitamente integrados, para permitir a obtenção do maior rendimento térmico possível. 
 São utilizadas com frequência em grande parte do ambiente industrial mundial. 
Conhecidas como “geradores de vapor de água”, as caldeiras têm diversas aplicações 
nesse setor, desde uso do seu vapor para aquecimento até usos mais complexos dos 
processos industriais. As caldeiras são dividas em varias categorias tais como, caldeiras 
tubos de fumaça, caldeiras de tubos de água, caldeiras especiais e outros. 
Essencialmente a caldeira é constituída por vaso fechado à pressão com tubos, 
onde se introduz água, onde a aplicação de calor se transforma continuamente em vapor. 
O sistema térmico de uma caldeira consiste em um sistema de primeira ordem 
(resistor e capacitor), sendo assim vamos estudar como esse sistema reage a diversos tipos 
de entrada de sinais e a partir desses resultados, analisaremos os erros gerados e 
implementação de um controlador integrador, com a finalidade de anular esse erro. 
 
2. Materiais de Referência 
São numerosas as fontes de pesquisas existentes e relacionadas ao tópico aqui 
proposto. No entanto, o trabalho se restringe a livros e opiniões de profissionais do setor. 
 
3. Caldeiras Tubo de Fumaça 
 
Generalidades 
Tem como finalidade produzir vapor de água sob pressão, aproveitando o 
potencial calorífico liberado pelos combustíveis naturais. A partir desse principio surgiram as 
primeiras caldeiras, destituídas de qualquer critério de dimensionamento e apenas contando 
com os incipientes dados da prática. 
Nos dias atuais, se dispõe de avançados recursos para cálculos de verdadeiros 
geradores de vapor, estudados para atingirem o melhor desempenho necessário a suas 
aplicações. 
 
 
 
 
 
The 4th International Congress on University-Industry Cooperation – Taubate, SP – Brazil – December 5th through 7th, 2012 
ISBN 978-85-62326-96-7 
 
Exemplos desse tipo de caldeira são as caldeiras flamo tubulares e caldeiras 
escocesas. 
Classificação 
As caldeiras tubos de fumaça são divididas verticais e horizontais. 
 Caldeiras escocesas 
Esse tipo de caldeira foi criado basicamente para serviço marítimo. São 
unidades de maior produção. 
 
Fig. 1. Caldeira Escocesa 
A unidade possui três fornalhas com grelha para carvão. Os gases quentes 
circulam pela câmara posterior atravessam os tubos e ingressam na chaminé. Já as 
unidades de caldeiras de navios auxiliares, são unidades menores que respondem pela 
geração de vapor para aquecimentos, cozinha, etc. 
 
Caldeiras Flamotubulares 
As caldeiras flamotubulares são aquelas em que os gases provenientes da 
combustão, circulam no interior do tubo e água a ser aquecida, circula pelo lado de fora. 
São aplicadas em geral para a calefação dos processos industriais. As 
vantagens ao seu emprego se relacionam a fácil limpeza da fuligem, fácil substituição de 
eventual dano nos tubos, custo de aquisição mais baixo. As desvantagens mais se 
repousam no limite da capacidade de pressão. 
 
 
 
 
 
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Fig. 2. Caldeira Flamotubular 
 
4. Sistemas Térmicos 
Sistemas Térmicos são aqueles que envolvem transferência de calor de uma 
substância para outra. Os sistemas térmicos podem ser analisados em termos de 
resistências e capacitâncias, embora a resistência térmica e a capacitância térmica não 
possam ser representadas com precisão como parâmetros concentrados, uma vez que 
estas normalmente são distribuídas nas substâncias. Para uma análise mais precisa, devem 
ser utilizados os modelos de parâmetros distribuídos. Entretanto, para simplificar essa 
análise, vamos supor que o sistema térmico possa ser representado por um modelo de 
parâmetros concentrados, que as substâncias caracterizadas pela resistência ao fluxo de 
calor tenham capacitância térmica desprezível e que as substâncias caracterizadas pela 
capacitância térmica tenham resistência desprezível ao fluxo de calor. 
Existem três diferentes modos de o calor fluir de uma substância para outra: 
condução, convecção e radiação. Consideramos aqui apenas a condução e a convecção, 
sendo que a transferência de calor por radiação é significativa somente se a temperatura do 
emissor for muito alta, comparada ao receptor. A maioria dos processos térmicos nos 
sistemas de controle de processos não se envolve a transferência de calor por radiação. 
 
Taxa de Fluxo de calor 
 
Resistência Térmica 
 
 
 
 
 
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A resistência térmica R para transferência de calor entre duas substâncias pode 
ser definida por: 
 
A resistência térmica para a transferência de calor por condução ou convecção é 
dada por: 
 
Onde: 
K = coeficiente, kcal/s ºC 
 = diferença de temperatura, ºC. 
Q = taxa de fluxo de calor, kcal/s. 
Como os coeficientes de condutividade térmica e convecção são quase 
constantes, a resistência térmica tanto para convecção é constante. 
 
 
Capacitância Térmica 
A capacitância térmica C é definida por: 
 
ou 
 
Onde: 
m= massa da substância considerada, kg. 
c= calor especifico da substância, kcal/kg ºC. 
 
 
 
 
 
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5. Objetivos 
O principal objetivo desse trabalho é análise do comportamento dinâmico da 
caldeira quando estimulado por vários tipos de sinais de entrada, como um degrau e rampa. 
Mas isso só é possível após os cálculos dos respectivos valores de capacitância 
térmica e resistência térmica do tanque de serviço da caldeira. 
6. Procedimentos da Simulação 
No processo de simular um sistema térmico, montamos um modelo matemático 
análogo ao sistema e ajustamos seus parâmetros. Foi utilizado o programa MATLAB, para a 
simulação do sistema térmico. 
 
 
7. Andamento Experimental 
Foi utilizado como modelo o tanque de serviço da caldeira flamotubular,trata-se 
de um tanque com duas ou mais resistências elétricas e uma capacitância que mantem a 
temperatura do óleo em torno de 90º. O óleo utilizado foi o óleo BPF, a partir desses 
parâmetros foi possível formular a seguinte malha de controle: 
 
Fig. 3. Malha de controle do Sistema Térmico da Caldeira 
Com o uso dos fundamentos teóricos sobre capacitância térmica, resistência 
térmica e taxa de fluxo de calor, chegamos aos seguintes resultados: 
Taxa de Fluxo de calor 
 
 
 
 
 
 
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Kcal/s 
Dados: 
k = coeficiente de ferro 
 = variação de temperatura do tanque de serviço 
Resistência Térmica 
A partir dos valores de taxa de fluxo de calor e variação de temperatura, temos o 
valor da resistência térmica. 
 
 
Utilizando o valor de K do ferro chegamos ao seguinte valor de Resistência: 
 
Capacitância Térmica 
Com dados do óleo BPF, podemos calcular a capacitância Térmica: 
 
 
 
Dados: 
m= massa da substância considerada, kg. 
c = calor especifico da substância, kcal/kg ºC. 
 
 
 
 
 
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Com base nesses valores foi calculada a função transferência da malha do 
sistema térmico para uma entrada H(s) e uma saída (s). 
 
 
 
 
 
Dados: 
 
 
Gerando a nova malha do sistema: 
 
 
Fig. 4. Nova Malha do Sistema Térmico 
 
Agora com a função transferência da malha para uma entrada H(s) qualquer 
vamos analisar como esse sistema responde as entradas que forem solicitadas a partir de 
seus gráficos. 
 
 
 
 
 
 
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Para H(s) igual á um degrau: 
 
Fig. 5. Sistema Térmico com uma entrada Degrau 
 
 
Fig. 6. Gráfico da resposta do Sistema para uma entrada Degrau 
Onde: 
Note como o sistema demora para estabilizar com valor da entrada, devido a sua 
constante de tempo. 
 
 
 
 
 
 
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Para H(s) igual á uma rampa: 
 
 
 
Fig. 7. Sistema Térmico com uma entrada Rampa 
 
 
 
 
Fig. 8. Gráfico do Sistema Térmico com uma entrada rampa 
 
 
 
 
 
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A partir da análise de cada tipo de entrada, foi possível perceber que todas 
geram um erro. 
Com isso vamos implementar um controlador integrador na malha direta afim de. 
anular esse erro e ver como o sistema se comporta. 
 
Fig 9. Malha do sistema após implementação do controlador integrador 
 
 
A partir dessa malha chegamos a seguinte função transferência: 
 
 
 
 
 
Dados: 
 
 
 
 
 
 
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Com isso obtemos a nova malha do sistema térmico com o controlador 
integrador com a finalidade de anular o erro gerado: 
 
Fig. 10. Malha do Sistema térmico com controlador integrador 
Veja que o sistema térmico da caldeira passou de um sistema de 1ª ordem para 
um de 2ª ordem após a implementação do controlador integrador, agora vamos simular 
como esse sistema reage a uma entrada degrau e uma rampa. 
 
 
 
Para H(s) igual a um degrau: 
 
 
 
 
 
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Fig 11. Malha do sistema com uma entrada degrau 
 
Fig 12. Gráfico da nova malha para uma entrada Degra 
 
 
Para H(s) igual a uma rampa: 
 
 
 
 
 
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Fig. 12. Malha com uma entrada rampa 
 
 
 
Fig. 13. Gráfico da nova malha gerada com integrador para uma entrada Rampa 
Percebe-se que após a implementação do controlador integrador o sistema se 
comportou de maneira mais eficiente, mas visualmente isso não é notável devido a sua 
constante de tempo dado pela multiplicação de RC. 
Como a constante de tempo RC é muito alta, vamos simular o comportamento 
da malha com um valor de RC igual 1 e vai gerar o seguinte gráfico: 
 
 
 
 
 
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Fig. 14. Gráfico da nova malha com RC = 1 para uma entrada Rampa 
 
Fig. 15. Gráfico da nova malha com RC =1 para uma entrada Degrau 
 
Veja que, com a constante RC com valor unitário é possível visualizar melhor o 
comportamento do nosso sistema com a implementação do controlador integrador. 
 
 
 
 
 
 
 
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8. Conclusão 
Concluímos com esse trabalho, que comportamento do sistema térmico de uma 
caldeira genérica, responde de diversas formas a vários tipos de entrada. Ao 
realimentarmos a malha, constatamos que não há um aumento do numero de polos e zeros 
e sim um aumento ao erro que é gerado. 
Com a implementação do controlador integrador esse erro diminui, assim 
fazendo com que a resposta do sistema fique mais próximo possível da entrada, dessa 
forma temos uma eficiência maior do nosso sistema. 
 
9. Referências Bibliográficas 
BRAGA,W.TRANSMISSÃO DE CALOR,1ª. Edição,de 2003/4 
Kreith,F. Principles of Heat Transfer, Ultima Edição, 
5.PERA,Hildo.Geradores de Vapor de Água(Caldeiras).São Paulo ,Departamneto de 
Engenharia Mecânica,Escola Politécnica da Universidade de São Paulo,1996