Crescimento Denso dependente Competição intra esp 2017 1 handout sem gabarito

Prévia do material em texto

*
Profa Dra Maja Kajin
Laboratório de Ecologia de Mamíferos - LEMA
PHLC sala 220
majakajin@gmail.com
Semestre 2017-1
15 de setembro de 2017
*
Basta que: ou a taxa de natalidade ou a taxa de 
mortalidades sejam denso-dependentes.

dN
dt
 rN 1
N
K






CAPACIDADE
DE SUPORTE: 
REPRESENTA
UM NÚMERO
DE
INDIVÍDUOS
QUE PODEM
SER
MANTIDOS
POR TEMPO
INDEFINITO.
EQUAÇÃO DO
CRESCIMENTO
LOGÍSTICO - P.F.
VERHULST, 1838:
*
Exemplo (Gotelli 2009):
Digamos que o K=100 e N=7.
A proporção não-utilizada do suporte:

1
7
100











 0.93
A população cresce a 93% da taxa 
de crescimento, se fosse crescer 
exponencialmente
Digamos que o K=100 e N=98.
A proporção não-utilizada do suporte:

1
98
100











 0.02
A população cresce a 2% da taxa de 
crescimento, se fosse crescer 
exponencialmente
•A expressão (1-N/K) representa a porção não 
utilizada da capacidade suporte. 
PRESSUPOSTOS DO MODELO DE CRESCIMENTO LOGÍSTICO:
1. A capacidade de suporte não muda – para que a curva possa manter 
a sua forma característica, o valor de K tem que ser constante;
2. A dependência da densidade é linear;
3. A taxa de crescimento não é afetada pela distribuição etária;
4. A interação entre a população e a capacidade do ambiente é 
instantânea;
5. Não existe estocasticidade no ambiente;
6. Sobrelotação afeta todos os membros da população igualmente.
*
*
Se a população exceder a capacidade suporte (N>K), o crescimento será 
multiplicado pelo valor negativo – logo a população diminuirá em direção 
ao K.
As taxas de mortalidade 
e natalidade denso-
dependentes freiam o 
crescimento 
exponencial.
EQUILÍBRIO
ESTÁVEL (N=K)
 QUE NÃO É 
UM NÚMERO E 
SIM UM 
INTERVALO!!!!
*
Para poder expressar o tamanho populacional como função de tempo:
O COMPORTAMENTO TÍPICO DA
FUNÇÃO LOGÍSTICA EM FORMA
DE ‘S’
HÁ 2 PONTOS DE EQUILÍBRIO: ESTÁVEL (N=K) E INSTÁVEL (N=0)
* DEPENDÊNCIA DA DENSIDADE NÃO-LINEAR
• Apesar de ser bem conhecido (de estudos em laboratórios como no campo 
também) que as taxas de nascimento e mortalidade não são lineares, as 
diferenças tem um impacto mínimo. Com uma exceção.
EFEITO ALLEE
*Em alguns casos a relação entre o tamanho populacional e as taxas 
demográficas é POSITIVA :
1. Quando o número de indivíduos numa população aumenta, a 
sobrevivência e a reprodução também aumentam (e.g. 
cooperação).
2. Quando o número de indivíduos numa população atinge um 
certo VALOR CRÍTICO (TAMANHO POPULACIONAL 
MINIMAMENTE VIÁVEL), as taxas de sobrevivência e reprodução 
diminuem drasticamente (populações pequenas de espécies 
ameaçadas).
*
MODELO 
LOGÍSTICO
MODELO 
EXPONENCIAL
Taxa PER 
CAPITA!
Taxas de crescimento:
1) em passos discretos = taxa líquida (R)  taxa finita (lambda, λ)
λ = R + 1
1) de forma continua – taxa intrínseca ou instantânea (r). 
*
• R representa um rendimento 
enquanto o r uma taxa.
• R +1 = λ = er
• O crescimento discreto contribui 
apenas em um evento por intervalo 
de tempo (uma vez ao ano), enquanto 
num crescimento contínuo contribui o 
tempo integral.
• r = 0.2 -> R=0,2214 
*
*
Duas populações, A e B, crescem 
conforme figura ao lado.
Ambas começam crescer com 4 
indivíduos.
Uma cresce continuamente com uma 
taxa r=0,25 e outra cresce em passos 
com rendimento R=0,25/semana. 
a) Qual delas cresce de forma discreta, qual de contínua?
b) Qual é o tempo de dobrar o tamanho da população A?
c) Qual teria que ser o valor de R para as duas retas se sobreporem 
exatamente? (Transforme uma para outra, R=? se r=0,25 e vice 
versa)