APS AECA 8 semestre final pdf

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UNIVERSIDADE PAULISTA – UNIP 
INSTITUTO DE CIENCIAS EXATAS E TECNOLOGIA - ICET 
GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA CIVIL 
 
 
 
 
AECA-Ed ( Aplic.de Estruturas de Concreto Armado - Edifícios) 
CÁLCULO DE LAJE DE CONCRETO ARMADO EM BALANÇO 
 
 
 
 
GUSTAVO AYRES - RA: C0172G-1 
NEWTON YUKIO HIRAYAMA – RA: C2317H-8 
 
 
 
 
 
 
 
JUNDIAI 
2017 
 
 
 
UNIVERSIDADE PAULISTA – UNIP 
 
 
 
GUSTAVO AYRES MANUEL - RA: C0172G-1 
NEWTON YUKIO HIRAYAMA – RA: C2317H-8 
 
 
 
 
 
 
 
Relatório técnico apresentado como 
requisito de aprovação na APS (Atividade 
pratica supervisionada), no curso de 
Engenharia Civil, na Universidade Paulista 
de Jundiaí. 
Orientador: Prof. Dr.James Antonio Roque 
 
 
 
Jundiaí – SP 
2017 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Sumário 
Introdução.................................................................................................................................... 5 
Visitas nas obras ........................................................................................................................... 6 
Figura 1 -Vista frontal da laje Fonte: Elaborada pelos autores ................................................ 6 
Figura 2- Parte da laje que esta submetida a balanço Fonte: Elaborada pelos autores .......... 7 
Figura 3- escoramento da laje em balanço Fonte: Elaborada pelos autores .......................... 8 
Figura 4: projeto de formas Fonte: Elaborada pelos autores ................................................ 9 
Figura 5- Membro do grupo visitando a obra Fonte: Elaborada pelos autores .................... 10 
Figura 6 - Membro do grupo visitando a obra Fonte: Elaborada pelos autores ................... 10 
Figura 7- Visão lateral da laje Fonte: Elaboradas pelos autores .......................................... 11 
Figura 8 – Demonstrativos das forças aplicadas Fonte : Elaborada pelos autores ............... 12 
Calculo das especificações: ........................................................................................................ 13 
Figura 9 – Desenho técnico da laje em balanço Fonte: Elaborada pelos autores ................ 16 
Conclusão ................................................................................................................................... 17 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
5 
 
Introdução 
 
As lajes são elementos estruturais laminares planos, solicitados 
predominantemente por cargas normais ao seu plano médio. Elas constituem os 
pisos dos edifícios, prédios ou sobrado constituído de concreto armado. Nas 
estruturas laminares planas, predominam duas dimensões, comprimento e 
largura, sobre a terceira que é a espessura. Da mesma forma que as vigas elas 
são representadas pelos eixos, as lajes são representadas pelo seu plano médio. 
As lajes são diferenciadas pela sua forma, vinculação e relação entre lados. 
Geralmente nas estruturas as lajes são retangulares, mas podem ter forma 
trapezoidal. 
Nas lajes em balanço, o vão efetivo é o comprimento da extremidade até 
o centro de apoio, não sendo necessário considerar valores superiores ao 
comprimento livre acrescido de trinta por cento da espessura da laje junto ao 
apoio. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
6 
 
Visitas nas obras 
 
Foram realisadas 02 (duas) visitas em uma edificação localizada na rua 
Dorival Mantovani ,lote 20,quadra n, bairro nova Itatiba ,na cidade de Itatiba, 
SP. Na qual se encontrava em construção uma laje treliçada em balanço com 
1,30m de comprimento por 5,40m de extensão, na qual foi projetada para 
resistir a uma carga de 400kgf/m², utilizando vergalhões de 12 cm de altura 
(H12) com espaçamento de 35cm e isopor entre os vergalhões. 
Também foi aplicado na laje armadura negativa com cumprimento de 
1.50m e diâmetro de 10mm a cada 12 cm centralizando os esforços em um 
pilar localizado no canto central da laje. 
 A primeira visita foi realisada no dia 20 de setembro de 2017, a obra 
estava em fase de montagem de formas e escoramento da estrutura - foram 
tiradas fotos para identificação da laje em balanço. 
 Figura 1- Demonstra a extensão da laje antes da concretagem na qual foi 
aplicado concreto fck30, com um cobrimento superior de 5 cm 
 
 
Figura 1 -Vista frontal da laje Fonte: Elaborada pelos autores 
 
7 
 
Figura 2 esta centralizava na vista superior da parte que a laje esta submetida a 
balanço. 
 
Figura 2- Parte da laje que esta submetida a balanço Fonte: Elaborada pelos autores 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
8 
 
Figura 3 - Demonstra a vista inferior da laje em balanço com seus respectivos 
escoramentos. 
 
Figura 3- escoramento da laje em balanço Fonte: Elaborada pelos autores 
 
 
 
 
 
 
 
 
9 
 
 
Figura 4 - Demonstra o projeto de forma que se encontra a laje em balanço. 
 
Figura 4: projeto de formas Fonte: Elaborada pelos autores 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
10 
 
 A segunda visita que foi realisada no dia 27 de setembro de 2017 , a 
laje já estava concretada em tendo inicio da marcação da alvenaria do segundo 
pavimento . 
 
Figuras 6 e 7 localiza a vista inferior da laje após a concretagem com integrantes do 
grupo. 
 
Figura 5- Membro do grupo visitando a obra Fonte: Elaborada pelos autores 
 
 
 
Figura 6 - Membro do grupo visitando a obra Fonte: Elaborada pelos autores 
 
11 
 
 Figura 7 demonstra a vista lateral da laje em balanço sem a forma lateral. 
 
Figura 7- Visão lateral da laje Fonte: Elaboradas pelos autores 
 
 
 
 
 
 
 
 
12 
 
Seja uma laje maciça em balanço, com vão efetivo de 1,50m correspondente a uma 
sacada que esta rebaixada em 20cm e recebe um enchimento de 15cm alem do 
revestimento e um reboco com espessura de 1cm. 
Considerando concreto C20 (agregado graúdo de granito e aço CA50). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 8 – Demonstrativos das forças aplicadas Fonte : Elaborada pelos autores 
13 
 
Calculo das especificações: 
 
São três carregamentos atuantes sobre a laje maciça em balanço. 
a) Carga permanente uniformemente distribuída. 
Peso próprio - 25KN/m³ 
Enchimento (0,5m X 14KN/m³)= 2,1 KN/m² 
Revestimento cerâmico 0,85 KN/m² 
Reboco 0,2KN/m² 
b) Carga variável. 
Uniformemente distribuída q=1,5KN/m² 
c) Carga variável 
d) Qv= 2KN/m e Qh=0,8 KN/m 
Para o projeto desta laje deve ser considerado considerações últimos e serviços. 
Combinação útil 
Fd= γg ∑Fgk+γx(Fk+k∑Ψ i j + q j k) 
Combinação de serviço(considerar como quase permanente) 
Fd=∑ i y Fck+∑ Ψ2 +Fq x k 
Conforme a norma brasileira 
γg = γq= 1,4 e para edificações e residenciais. 
Ψa=0,5 assim dimensionar a laje seguindo os parâmetros do NBR 
6118:2014 e do NBR 6120 1980 com a revisão N°1 de 2000 
Quanto A. 
I – Flexão simples atuante. 
II – Armadura mínima e de distribuição. 
Obs: Apresentar o desenho completo da armadura e indicar nos cálculos de 
medida. 
De acordo com a NBR 6118 : 2014, espessura mínima para laje em balanço = 
10cm . 
Cargas existentes na laje 
Peso próprio= γc x bw x h →25 x 1 x 0,1=2,5 KN/m² 
Peso de enchimento →2,1 KN/m² 
Peso de revestimento →0,85KN/m² 
Reboco →0,2KN/m² 
 
Peso total permanente→ 2,5+2,1+0,85+0,2=5,65KN/m² 
Peso total variável distribuído → 1,5KN/m²Carga variável localizado → QV = 2KN/m +QH=0,8KN/m 
 
 
 
 
14 
 
Carga de serviço uniforme 
Qser=g+0,3x q 
Qser=5,65+0,3x1,5 
Qser=6,1KN/m 
 
 
Carga localizada de serviço 
Q dv . ser→ 0,3 x 2 = 0,6KN/m² 
Qdh . serv= 0,3 x 8 = 0,24KN/m² 
 
 
Momento de serviço 
Mser→ 
 
 
 + ( ∑ Q x L) 
Mser→ 
 
 
+ ( 0,6 x 1,5 + 0,24 x 1) 
Mser= 8 KN x m/m 
 
 
Modulo de elasticidade 
 α i = 0,8 + 20% x Fck / 80 
0,8 x 0,2 x 20 / 80 = 0,85 
Ecs = α i x α e x 5600 x 
Ecs = 0,8 x 1 x x 5600 
Ecs = 21287,4 Mpa 
 
 
Resistência a tração do concreto 
Rt = 0,3 x 
 
 
Rt = 0,3 x 
 
 
Rt = 2,21 Mpa 
 
 
Momento de fissuração 
Mf = 0,25 x Rt x B x h² 
Mf = 0,25 x 0,221 x 100 x 10² 
Mf = 552,5 KN x cm /m 
 
 
Mser→ 8KN > Mf → 5,525 KN 
Portanto momento de inércia equivalente = 0,3 I c 
 
 
I eq = 0,3 x b x h³ /12 
I eq = 0,3 x 100 x 10³/12 
I eq = 2500 cm⁴ 
 
 
15 
 
Calculo da flexão de curta duração 
F ( T=0 ) = 1/Ecs x I eq x ( Pd ser x L⁴ / 8/100 x Pdv x L³ / 3 / 100 + Pdh L² / 2 / 100 ) 
F ( T=0 ) = 1/ 2128,7 x 2500 x (0,00061 x 150⁴ / 8 / 100 + 0,006 x 150³ / 3 / 100 + 
0,0024 x 100 x 150² / 2 / 100) 
F ( T=0) = 0,9 cm 
 
 
Flecha de longa duração 
F ( T=∞) = (1 + ∞ F ) 
F ( T =∞) = 2,32 x 0,9 
F ( T = ∞) = 2,09 cm 
 
 
Para balanço o vão equivalente é o dobro de seu comprimento. 
Fadm = L/ 250 
Fadm =( 2 x 150)/ 250 
Fadm = 1,2 cm 
 
 
F adm < F Ld , portanto é necessário uma altura maior para redução da flecha . 
De acordo com a tabela de estado limite de deformação excessiva é necessário H = 13 
cm FLd = 0,27 cm < que F Adm = 1,2 cm. 
 
 
Recalculando peso próprio 
G= 3,15 + 0,13 x 25 
G = 6,4 KN/m² 
 
Q=6,4 + 1,5 
Q= 7,9 KN/m² 
 
PH = 0,8 x 0,5 
PH = 0,4 KN/m 
 
PV = 0,5 x 2 
PV = 1,0 KN/m 
 
Recalculando momento fletor 
M = PL²/2 + PVL + PH x 1 
M = 7,15 x 1,5² / 2 + 2 x 1,5 + 0,8 x 1,5 + 0,8 x 1 
M = 11,84 KN x m/m 
 
D = H – C – 0,5 cm 
D = 13 – 1,5 – 0,5 
D = 11 cm 
 
 
 
16 
 
AS = αC x ʎ x FCd x BX / FYD 
AS = 0,85 x 0,8 x 211,4 x 100 x 2,19 / 50 / 1,15 
AS = 4,9 cm²/m 
 
AS min = 0,15% BH 
AS min = 0,15 x 13 
AS min = 1,95 cm/m 
 
 
AS adot = AS 
AS adot = 4,9 cm²/m 
 
8 mm → A = 0,5 cm² 
 
4,9 / 0,5 = 9,7 ≡ 10 /m 
100/10= 10 
Φ 8mm C/ 10 cm 
 
 
Armadura distribuída 
AS dist ≥ AS princ / 5 ≥ AS min / 2 ≥ 0,9 cm²/ m 
AS = 1,0 cm²/m 
 
Φ 4.2 → A = 0,14 cm² 
1 / 0,14 = 7,2 
100 / 7,2 = 13,8 ≡ 14 cm 
 
 AS D i s = Φ 4.2 C/14 cm 
 
 
 
 
Figura 9 – Desenho técnico da laje em balanço Fonte: Elaborada pelos autores 
17 
 
Conclusão 
Com as observações na obra visitada e com os cálculos da laje vimos o 
quanto é importante todos os passos de uma construção de laje em balanço, dês 
do projeto e cálculos a construção de acordo com os requisitos estabelecidos 
pela normas 6118: 2014 e também a utilização conforme foi pré estabelecido 
para calculo. 
Com a execução do trabalho também ganhamos conhecimento dos 
modelos de laje mais utilizadas na atualidade, maciça, nervurada pré moldada 
e treliçada, porem para construções de pequeno porte, que não será construído 
em varias etapas é mais usual a e viável a utilização da laje treliçada pelo fato 
de utilizar apenas escoras e não formas de fundo que os outros modelos são 
necessários, e ocasionam maior custo na construção. 
.