Projeto de Algoritmo

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1).Na cidade de Gotham City, alguns animais são realmente esquisitos. Vinte por cento 
dos cães pensam que são gatos e vinte por cento dos gatos pensam que são cães. Todos 
os outros animais são perfeitamente normais. Certo dia, todos os cães e gatos da cidade 
foram testados por um psicólogo, verificando-se então que trinta por cento do total de 
animais pensavam que eram gatos. Pergunta-se, que porcentagem desses animais eram 
realmente gatos? 4 a questão (valor 1.0) 
t -> Total de animais 
x -> Total de cães 
y -> Total de gatos 
t = x+y 
0,3t = 0,2x + 0,8y --- Substituindo t: 
0,3x + 0,3y = 0,2x + 0,8y 
0,1x = 0,5y ---- Multiplicando por 10: 
x = 5y --- Dividindo pelo total 
x/(x+y)=5y/(x+y)=5y/(5y+y)=5y/6y=5/6 
Então o número total de gatos é 1/6 que é aproximadamente 16,67% 
 
2) Em uma cela há uma passagem secreta que conduz a um porão de onde partem três 
túneis. O primeiro túnel dá acesso à liberdade em 1 hora, o segundo em 3 horas, e o 
terceiro leva novamente ao ponto de partida em 6 horas, de onde os prisioneiros podem 
empreender outra tentativa de fuga. Antes de escolher um túnel, nenhum dos 
prisioneiros tem qualquer informação sobre os mesmos. Em quanto tempo, em média, 
os prisioneiros que descobrem os túneis conseguem escapar da prisão? 
 
Tentativa 1 - 1° túnel: 1 hora. 
Tentativa 2 - 2° túnel: 3 horas. 
Tentativa 3 - 3° túnel: 6 horas + 1 hora = 7 horas se escolher o primeiro. 
Tentativa 4 - 3° túnel: 6 horas + 3 horas = 9 horas se escolher o segundo. 
Neste caso temos 4 tentativas diferentes. 
Fazendo a média, temos: (1+3+7+9)/4 = 20/4 = 5 horas em média. 
 
 
3) (a) Considere um computador hipotético que armazena os números inteiros na base 
dois usando 24 bits. Considere também que um dos bits é reservado para o sinal. Qual é 
o intervalo de números inteiros que o computador pode armazenar? Justifique sua 
resposta e indique as contas que usou para chegar a resposta pedida. (b) Caso não se 
usasse um dos bits para representar o sinal o computador armazenaria números inteiros 
positivos com 24 bits. Qual é o intervalo de números neste caso? 
 
24 bits - 1 pro sinal então temos 2²³ números positivos incluindo o +0 e 2²³ 
números negativos incluindo o -0, porque são representados 2x o número 0 como -0 e 
+0 então temos o intervalo -(2²³-1) a 2²³-1. 
Para o caso de não ter bit pra representar o sinal, teremos 224-1 como o maior número 
positivo e o intervalo indo de 0 a 224-1. 
 
Em sistemas Unix é possível descobrir em um determinado instante quantos segundos se passaram 
desde 01 de janeiro de 1970 até o instante em questão. Usando este tipo de informação é possível, 
por exemplo, calcular através de uma simples subtração quantos segundos se passaram entre dois 
instantes de tempo diferentes. Nestes sistemas Unix costumava-se usar uma variável inteira de 32 
bits com sinal para contar os segundos desde 01 de janeiro de 1970. Isto pode causar um enorme 
problema porque após um determinado tempo a quantidade de segundos que se passaram 
ultrapassa o maior número inteiro com sinal que se pode armazenar em 32 bits e aí problemas 
parecidos com o bug do ano 2000 aparecem. Para simplificar o problema considere que um ano tem 
sempre 365 dias de 24 horas. Calcule em que ano o número de segundos irá ultrapassar o limite 
imposto pelo uso de 32 bits com sinal. 
231-1 = 2147483647 é o maior número positivo. Em cada ano temos 3600.24.365 = 31536000 
segundos. 
Dividindo 2147483647/ 31536000 é aproximadamente 68 anos. Então que o número de 
segundos irá ultrapassar o limite será em 2038. 
 
Fazendo os cálculos mais exatos, temos: 
68 anos, 35 dias, 3 horas, 14 minutos e 7 segundos.