Relatório - Solenóide

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Universidade Federal de Campina Grande 
Centro de Ciências e Tecnologia
Unidade Acadêmica de Física
Lab. Ótica Eletricidade e Magnetismo
Solenoide e espira circular
Leisa Rocha da Silva MAT: 116111232
Professor: Laerson Duarte 
Turma: 05 
Campina Grande – PB
Agosto de 2017
SUMÁRIO
1 OBJETIVOS...................................................................................................................3
2 INTRODUÇÃO..............................................................................................................4
3 MATERIAL UTILIZADO.............................................................................................6
4 METODOLOGIA...........................................................................................................7
5 RESULTADOS E DISCUSSÃO....................................................................................8
6 CONCLUSÃO..............................................................................................................10
7 REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS.........................................................................11
8 ANEXOS .....................................................................................................................12
OBJETIVOS
O estudo do campo magnético de bobinas circulares, em especial o estudo do campo magnético de um solenoide, bem como os conceitos de fluxo magnético, lei de Faraday, força eletromotriz induzida e lei de Lenz aplicados aos resultados obtidos nos procedimentos experimentais.
.
INTRODUÇÃO
O campo magnético no centro de uma espira depende do raio do círculo e da intensidade da corrente elétrica. Observe que as linhas de indução se concentram no interior do círculo e continua valendo a regra da mão direita para a determinação do seu sentido. Uma bobina, ou solenoide, é constituída por um fio enrolado várias vezes, tomando uma forma cilíndrica. Cada uma das voltas do fio da bobina é uma espira. Ligando-se as extremidades da bobina a uma bateria, isto é, estabelecendo-se uma corrente em suas espiras, essa corrente cria um campo magnético no interior do solenoide. Seu valor, ao longo do eixo central, depende da intensidade da corrente elétrica, do número de espiras e do comprimento do solenoide. Para saber qual das extremidades de um solenoide é o polo norte, você pode aplicar a regra da mão direita, da mesma maneira que fez com o fio condutor e com a espira.
Para um solenoide com n espiras por unidade de comprimento, considerando o solenoide longo e percorrido por uma corrente I, têm-se:
	No caso presente, o campo magnético é produzido por um solenoide. Sendo B constante no seu interior,
.
	Se a bobina de prova tem N espiras, , onde B é o campo magnético, S é a área da secção transversal da bobina de prova.
	O fluxo para uma bobina de prova com N espiras é:
	Se uma corrente alternada I, onde , de freqüência f ou frequência angular que flui pelo solenóide produzirá uma tensão induzida dada pela equação:
	Como podemos observar a f.e.m. é uma função cosseno. Para medir a f.e.m. induzida com um instrumento convencional, multímetro analógico ou digital, deve-se tomar um valor médio quadrático e tem-se:
	Para a determinação da tensão induzida, é necessário primeiro determinar o fluxo magnético na bobina de prova, posicionada no interior do solenoide, ao longo do seu eixo.
O campo em um ponto de uma espira circular temos que:
Integrando em dB encontramos o campo de toda a espira:
Onde: M = n° de voltas de espira;
 y = distância ao longo do eixo até o centro da espira;
Calculemos agora o fluxo desse campo através da pequena bobina:
Para N voltas da bobina de prova, temos que:
Da Lei de Faraday sabemos que haverá uma tensão induzida na bobina, dada por:
Podemos escrever que:
Onde, , assim:
MATERIAL UTILIZADO 
;
Bobina de prova;
Solenoide;
Gerador de frequência;
Multímetro digital;
Amperímetro;
Tudo de vidro;
Cabos; 
Reostato.
METODOLOGIA
Determinação da área efetiva da bobina de indução colocada no interior de um solenoide
Primeiro anotaram-se os valores dos parâmetros as solenoide e da bobina de indução. Então montou-se o circuito todo em série e colocou a bobina de indução dentro do solenoide em seu eixo. Usou-se o tubo de vidro para facilitar e para que o eixo da bobina mantenha-se paralelo ao do solenoide. Variou-se a corrente no circuito do solenoide a intervalos de 0,1A e mediu-se a tensão induzida na bobina de indução. Repetiu-se o procedimento três vezes e anotaram-se os dados na tabela I.
Determinação da tensão induzida em uma bobina de indução colocada sobre o eixo de uma espira circular
Conectou-se a fonte e uma corrente alternada de 3,0 A foi aplicada ao circuito. Mediu-se o valor da f.e.m. induzida no eixo do solenoide a cada cm a partir de um ponto até seu simétrico na outra extremidade. O procedimento foi repetido 3 vezes para minimizar os erros de leitura e sistema. Os resultados obtidos foram registrados na tabela II.
RESULTADOS E DISCUSSÃO
Determinação da área efetiva da bobina de indução colocada no interior de um solenoide
Parâmetros: 
Solenoide: n = 22,8 espiras/cm = 2280 espiras/m
Bobina de indução: N = 500 espiras 
 D = 1,48 cm = 0,0148 m → r = 0,0074 m
	I(A)
	0,1
	0,2
	0,3
	0,4
	0,5
	0,6
	0,7
	0,8
	0,9
	1,0
	E(mV)
	9,2
	18,5
	27,0
	36,2
	45,2
	55,0
	64,0
	73,0
	82,5
	91,7
	E(mV)
	8,9
	18,1
	26,9
	37,7
	45,2
	54,4
	63,4
	72,3
	82,3
	91,9
	E(mV)
	9,0
	18,5
	27,5
	36,7
	46,1
	55,1
	64,0
	72,8
	83,0
	91,1
	Emédio
	9,0
	18,4
	27,1
	36,8
	45,5
	54,8
	63,8
	72,7
	82,6
	91,6
Tabela I	
Com os dados da tabela I foi construído um gráfico em papel milimetrado de ERMS em função de I. Pelo gráfico:
Podemos afirmar que: 
Onde,
Assim,
O desvio percentual da área efetiva da bobina é:
Determinação da tensão induzida em uma bobina de indução colocada sobre o eixo de uma espira circular
Parâmetros:
Espira Circular: M = 20 espiras
 R = 7,5 cm
Bobina de indução: N = 500 espiras 
 D = 1,48 cm = 0,0148 m → r = 0,0074 m
	x(cm)
	0
	1
	2
	3
	4
	5
	6
	7
	8
	9
	10
	11
	12
	13
	14
	15
	E(mV)
	16,1
	16,2
	15,2
	13,5
	11,4
	9,6
	8,0
	6,5
	5,4
	4,3
	3,5
	2,9
	2,3
	1,9
	1,5
	1,3
	E(mV)
	16,8
	16,6
	16,5
	15,5
	13,9
	12,0
	10,1
	8,4
	6,9
	5,5
	4,6
	3,8
	3,1
	2,5
	2,1
	1,8
	E(mV)
	17,1
	16,9
	16,6
	15,7
	14,2
	12,1
	10,1
	8,4
	6,9
	5,6
	4,6
	3,7
	3,1
	2,5
	2,1
	1,7
	Emédio
	16,8
	16,7
	16,1
	14,9
	13,2
	11,2
	9,4
	7,8
	6,4
	5,1
	4,2
	3,3
	2,8
	2,3
	1,9
	1,6
 Tabela II
Já com os dados da tabela II foi construído um gráfico de ERMS em função de x. A partir dos dois gráficos foram calculados os valores NS. Os gráficos e os cálculos estão em ANEXOS. Também foi calculado o valor teórico de ERMS :
O valor medido pelo multímetro em x=7 cm é de 7,8 mV, assim o desvio percentual entre os valores de é:
CONCLUSÃO
A partir do presente experimento foi possível observar o comportamento da tensão induzida no centro de uma espira circular e no centro de um solenoide.
O erro obtido para a área efetiva da bobina foi pequeno em relação ao da tensão induzida. Esses erros podem ser explicados por influência externas como interferência no campo da espira, mau posicionamento da bobina no tubo durante a medição, além de erros de leitura e o multímetro pode não está calibrado apresentando um valor não preciso.
REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS
NASCIMENTO, Pedro Luiz do. Apostila auxiliar do Laboratório de Eletricidade e Magnetismo da Universidade Federal de Campina Grande, 2014.
SAMPAIO, José Luiz, Física: volume único / José Luiz Sampaio, Caio Sérgio
Calçada. – 2. ed.– São Paulo: Atual, 2005
Apostila de experimental II
http://www.ngeletrica.com.br/destaque-1/saiba-funciona-solenoideANEXOS
Calculo para o gráfico da tabela I de ERMS x I:
-Eixo x (I):
Módulo de x:
Passo e Degrau:
Equação da escala:
Pontos do eixo x:
-Eixo y (ERMS):
Módulo de y:
Passo e Degrau:
Equação da escala:
Pontos do eixo y:
Inclinação do gráfico da tabela I:
A área efetiva da bobina é dada por: 
Onde,
Assim,
O produto NS teórico é dado por:
O desvio percentual da área efetiva é:
Calculo para o gráfico da tabela II de ERMS versus x:
-Eixo x (x):
Módulo de x:
Passo e Degrau:
Equação da escala:
Pontos do eixo x: 
 
 
-Eixo y (ERMS):
Módulo de y:
Passo e Degrau:
Equação da escala:
Pontos do eixo y:
 
 
 
 
 
 
Cálculo do valor teórico de ERMS:
Dados:
I = 3,0A;
M = 20 espiras;
R = 7,5 cm = 0,075 m;
X = 7,0 cm = 0,070 m;
W = 2π*60
 = 4π*10-7;
NS = 0,08528;
Substituindo os dados na equação abaixo obtemos o valor teórico:
Valor medido em x = 7 cm é de 7,8V, assim o desvio percentual é dado por: