CÁLCULO DO PARÂMETRO DE INSTABILIDADE ALFA

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UNIVERSIDADE ESTADUAL DE MARINGÁ 
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL 
PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA 
CIVIL - PCV 
 
 
 
 
CELSO PISSINATTI CARDOSO 
ANÁLISE DE ESTRUTURAS AUXILIADO POR 
COMPUTADOR 
 
 
 
 
 
 
MARINGÁ 
2017 
1. CÁLCULO DO PARÂMETRO DE INSTABILIDADE ALFA 
 
 Segundo a NBR6118/2014, uma estrutura reticulada simétrica pode ser 
considerada como sendo de nós fixos se seu parâmetro de instabilidade 𝛼 for 
menor que o valor 𝛼1, conforme a expressão: 
 
𝛼1 = 0,2 + 0,1𝑛 𝑠𝑒 𝑛 ≤ 3 
 
𝛼1 = 0,6 𝑠𝑒 𝑛 ≥ 4 
Onde: 
 
𝑛 = É o número de níveis de barras horizontais (andares) acima da fundação ou 
de um nível pouco deslocável do subsolo; 
 
 O parâmetro de instabilidade 𝛼 pode ser calculado de acordo com a 
seguinte equação: 
𝛼 = 𝐻𝑡𝑜𝑡√
𝑁𝑘
𝐸𝑐𝑠𝐼𝑐
 
Onde: 
 
𝐻𝑡𝑜𝑡 = É a altura total da estrutura, medida a partir do topo da fundação ou de 
um nível pouco deslocável do subsolo; 
 
𝑁𝑘 = É o somatório de todas as cargas verticais atuantes na estrutura (a partir 
do nível considerado para o cálculo de 𝐻𝑡𝑜𝑡), com seu valor característico. 
 
𝐸𝑐𝑠𝐼𝑐 = Representa o somatório dos valores de rigidez de todos os pilares na 
direção considerada. No caso de estruturas de pórticos, de treliças ou mistas, 
ou com pilares de rigidez variável ao longo da altura, pode ser considerado o 
valor da expressão 𝐸𝑐𝑠𝐼𝑐 de um pilar equivalente de seção constante; 
 
 Quando não forem realizados ensaios, pode-se estimar o valor do 
módulo de elasticidade inicial usando a seguinte expressão: 
 
𝐸𝑐𝑖 = 5600𝛼E√𝑓ck; 
𝛼E = 1,2 para basalto e diabásio; 
𝑓ck = 30 𝑀𝑃𝑎; 
𝐸𝑐𝑖 = 5600 ∗ 1,2 ∗ √30 = 36807 𝑀𝑃𝑎. 
 
 O módulo de deformação secante pode ser obtido segundo método de 
ensaio estabelecido na ABNT NBR 8522, ou estimado pela expressão: 
 
 
𝐸𝑐𝑠 = 𝛼i𝐸𝑐𝑖 
𝛼i = 0,8 + 0,2
𝑓ck
80
≤ 1,0 
𝛼i = 0,8 + 0,2 ∗
30
80
= 0,875 
𝐸𝑐𝑠 = 0,875 ∗ 36807 = 32206 𝑀𝑃𝑎 
 
 O edifício tem altura total 𝐻𝑡𝑜𝑡 de 11,6 metros. Para o cálculo das forças 
verticais, considerou-se uma carga de 1,5 tf/m² para o pavimento tipo e 1,0 
tf/m² para a cobertura. Como o edifício tem três pavimentos-tipo e uma a 
cobertura com 300,5 m², tem-se: 
 
𝑁𝑘 = 1,5 ∗ 300,5 + 1,0 ∗ 300,5 = 751,25 𝑡𝑓 = 7512,5 𝑘𝑁 
 
1.1. ANÁLISE PARA PILARES ISOLADOS 
 
 Para o cálculo da rigidez, escolheu-se a linha de pilares do eixo C para a 
direção X e do eixo 3 para a direção Y. Mesmo se tratando de uma estrutura 
aporticada, considerou-se a rigidez dos pilares de maneira isolada: 
 
𝐼𝑐𝑋 = 8 ∗ 
19 ∗ 403
12
+ 22 ∗
40 ∗ 193
12
= 131,366 ∗ 10−4 𝑚4 
 
𝐼𝑐𝑌 = 22 ∗ 
19 ∗ 403
12
+ 8 ∗
40 ∗ 193
12
= 241,224 ∗ 10−4 𝑚4 
 
 Com isso, o coeficiente alfa (𝛼) recebe os seguintes valores para as 
respectivas direções: 
 
𝛼𝑋 = 11,6√
7512,5
32206 ∗ 103 ∗ 131,366 ∗ 10−4
 = 1,546 
 
𝛼𝑌 = 11,6√
7512,5
32206 ∗ 103 ∗ 241,224 ∗ 10−4
= 1,141 
 
 Como 𝛼𝑋 < 𝛼1, conclui-se que a estrutura é de nós fixos. 
 
 
 
 
 
1.2. ANÁLISE DO PÓRTICO 
 
Figura 1 – União dos pórticos do eixo B e eixo F 
 
 
Figura 2 – União dos pórticos do eixo 3 e eixo 7 
 
 Para uma força de 1000 kN, o deslocamento no topo do pórtico da 
direção X foi igual a 9,02 cm. Para a direção Y, o deslocamento no topo do 
pórtico foi igual a 8,93 cm. 
 
 De acordo com seguinte equação, é possível calcular a rigidez do pilar 
equivalente: 
EI = 
𝑃𝐻3
3𝑎
 
Onde: 
 
EI = Rigidez do pilar equivalente; 
P = Carga no topo do pórtico; 
H = Altura do edifício; 
a = Deslocamento no topo do pórtico. 
 
𝐸𝐼𝑋 = 
1000 ∗ 11,63
3 ∗ 0,0902
= 5.768.277,9 𝑘𝑁. 𝑚² 
 
𝐸𝐼𝑌 = 
1000 ∗ 11,63
3 ∗ 0,0893
= 5.826.412,8 𝑘𝑁. 𝑚² 
 
 Com isso, o coeficiente alfa (𝛼) recebe os seguintes valores para as 
respectivas direções: 
𝛼𝑋 = 11,6√
7512,5
5768277,9
 = 0,4186 
 
𝛼𝑌 = 11,6√
7512,5
5826412,8 
= 0,4165 
 
 Como 𝛼𝑋 < 𝛼1, conclui-se que a estrutura é de nós fixos.