AULA 04 ESTRADAS

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CURSO DE GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA CIVIL 
 
 
 
 
 
DISCIPLINA: ESTRADAS E AEROPORTOS 
AULA – 04 
PROF. DR. MARCELO AMANCIO 
 
 
 
 
 
 
 
RIBEIRÃO PRETO 
2017 
DISCIPLINA ESTRADAS E AEROPORTOS 
 
Universidade Paulista – Campus Ribeirão Preto Página 2 
 
PREFÁCIO 
 
Este material versa sobre aspectos básicos relacionados com o projeto 
geométrico de rodovias, com ênfase nos procedimentos de cálculo analítico 
utilizados para a definição dos parâmetros que caracterizam a geometria das 
rodovias adequadamente projetadas. 
O texto foi organizado e apresentado tendo como objetivo principal 
auxiliar o aluno da disciplina no aprendizado dos conceitos e técnicas 
elementares relacionados com o projeto geométrico de rodovias, supondo que 
seja o primeiro contato do aluno com o tema, servindo como uma referência 
bibliográfica básica e complementar às aulas teóricas. 
Este texto foi elaborado a partir de conhecimentos gerados e difundidos 
por intermédio de outras fontes e publicações especializadas, não se 
pretendendo aprofundar os tópicos além do grau de conhecimento adequado 
para uma disciplina semestral no nível de graduação. 
As obras utilizadas para a compilação deste material estão devidamente 
apresentadas nas referências bibliográficas no final deste material, permitindo 
ao aluno, consultar as obras dos autores originais na íntegra, quando 
necessário e para um estudo mais aprofundado de cada tema aqui abordado. 
Espera-se que através deste material de apoio, que os alunos consigam 
estabelecer os conceitos de sistemas de vias de transporte e aeroportos, tanto 
no projeto como na construção, orientando a elaboração de projetos 
geométricos, pavimentação, drenagem, execução de cortes e aterros nas obras 
rodoviárias, bem como conceituar parâmetros básicos de aeroportos. 
Este material será disponibilizada em formato pdf, através de um grupo 
virtual de estudos, aos alunos da disciplina de Estradas e Aeroportos, para que 
seja livre a impressão individual parcial ou integral do material. São 
apresentadas as atividades avaliativas como uma forma de aprendizagem e 
fixação dos conceitos. 
 
Boa leitura, bons estudos. 
 
Prof. Dr. Marcelo Amancio 
Disciplina Estradas e Aeroportos – Curso Engenharia Civil 
UNIP – Campus Ribeirão Preto 
engcivilunip17@gmail.com 
 
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SUPERELEVAÇÃO 
 
1 – Introdução: 
Ao se definir a velocidade diretriz para o projeto geométrico de uma 
rodovia, procura-se estabelecer, ao longo do traçado em projeto, condições tais que 
permitam aos usuários o desenvolvimento e a manutenção de velocidades de 
percurso próximas a esta velocidade de referência, em condições de conforto e 
segurança. 
No projeto em planta, o eixo de uma rodovia é constituído por trechos em 
tangente e em curva, que apresentam condições de operação naturalmente diferentes. 
Quando percorre um trecho em tangente (trecho em linha reta), o usuário 
experimenta uma certa sensação de liberdade (ou facilidade) para efetuar pequenas 
manobras de ajuste lateral no seu curso, não estando sujeito, em princípio, a esforços 
laterais devidos à geometria da rodovia. 
Num trecho em curva, entretanto, as condições operacionais se alteram, 
devido principalmente ao surgimento de esforços laterais, que passam a atuar sobre o 
veículo, e devido à sensação de maior confinamento que um trecho em curva impõe 
ao usuário que a percorre. Estes fatores podem afetar, em seu conjunto, a disposição 
do usuário em manter a mesma velocidade de operação nos trechos em tangente e 
nos trechos em curva. 
Visando minimizar o impacto negativo desses fatores inerentes aos trechos 
curvos, são introduzidos os conceitos de superelevação e de superlargura (veremos 
em outra aula) que, devidamente considerados nos projetos das curvas horizontais, 
ensejam condições de operação mais homogêneas para os usuários ao longo das 
rodovias. 
2 – Superelevação 
Chama-se Superelevação a declividade transversal da estrada feita em 
torno do bordo interno, nas curvas, proporcionando maior estabilidade aos veículos. 
Ao percorrer um trecho de rodovia em curva horizontal com certa 
velocidade, um veículo fica sujeito à ação de uma força centrípeta, que atua no sentido 
de dentro para fora da curva, tendendo a mantê-lo em trajetória retilínea, tangente à 
curva. Isto obriga o condutor do veículo a esterçar o volante no sentido da curva para 
manter o veículo na trajetória desejada. 
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Figura 01 – Atuação da força Centrípeta 
 
 
Imaginando-se uma estrada plana, essa manobra do condutor é capaz de 
manter o veículo na pista, na trajetória curva, isso ocorre, graças ao atrito que se 
desenvolve entre os pneus e a superfície de rolamento (pavimento). 
Mas os efeitos combinados da força de atrito e da força centrífuga se 
fazem sentir tanto sobre os passageiros dos veículos quanto sobre as cargas 
transportadas. O efeito principal sobre os passageiros é a sensação de desconforto 
causada pelos esforços laterais que empurram os passageiros para um lado ou para 
outro, dependendo do sentido da curva. Sobre as cargas, a atuação das forças laterais 
pode causar danos a mercadorias frágeis e desarrumação dos carregamentos, 
podendo até mesmo comprometer a estabilidade dos veículos em movimento. 
Para contrabalançar os efeitos dessas forças laterais, procurando oferecer 
aos usuários melhores condições de conforto e de segurança no percurso das curvas 
horizontais, utiliza-se o conceito de superelevação da pista de rolamento, que é a 
declividade transversal da pista nos trechos em curva, introduzida com a finalidade de 
reduzir ou eliminar os efeitos das forças laterais sobre os passageiros e as cargas dos 
veículos em movimento. 
A superelevação é medida pela inclinação transversal da pista em relação 
ao plano horizontal, sendo expressa em proporção (m/m) ou em percentagem (%). 
 
 
 
 
 
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 Figura 02 – Superelevação no traçado de uma curva horizontal 
 
Observe-se que, na verdade, é a ação da força de atrito que se faz sentir 
sobre os passageiros e sobre as cargas dos veículos numa trajetória curva. Caso não 
houvesse o atrito, os veículos simplesmente não responderiam às mudanças de 
direção das rodas dianteiras e permaneceriam em trajetória retilínea (como em uma 
superfície de uma estrada congelada por exemplo)); a força de atrito é que atua sobre 
os veículos (e portanto sobre os respectivos passageiros e cargas), puxando-os para 
dentro da curva e mantendo-os na trajetória curva ao equilibrar a ação da força 
centrípeta. 
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Figura 03 – Forças atuantes em um veículo em curva 
 
Sendo: 
CG =centro de gravidade; 
N = força normal; 
Fa = força de atrito que atua sobre as faces dos pneus em contato com a pista; 
Fc = força centrífuga, que é horizontal e atua sobre o centro de gravidade do veículo e 
pode ser decomposta em: 
Ft = Fc.cos (força tangente à pista) 
Fn = Fc.sen (força normal à pista) 
P = força peso do veículo, a qual é vertical e atua sobre o centro de gravidade do 
veículo, e pode ser decomposta em: 
Pt = P.sen (peso tangente à pista) 
Pn = P.cos (peso normal à pista) 
Estando a pista inclinada com um ângulo ߙ, a superelevação (e) pode ser 
expressa por: 
e = tg(ࢻ) (m/m) ou e = 100tg(ࢻ) (%) 
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De
acordo com o esquema de forças da Fig.02, tem-se na direção x: 
 
Mas: 
 
onde: 
m = massa do veículo, em kg; 
v = velocidade diretriz, em m/s; 
R = raio de curvatura horizontal, em m; 
f = coeficiente de atrito transversal pneu/pavimento; 
g = aceleração da gravidade, em m/s2. 
 
Substituindo as Equações: 
 
Considerando-se a direção y: 
 
Substituindo a Equação: 
 
Mas: 
 
Substituindo a Equação: 
 
Como o ângulo α é pequeno, podemos considerar, sem erro apreciável do 
ponto de vista prático, sen e α ≅ αtg1 cos ≅ α. Logo, pode-se escrever: 
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Trabalhando a expressão: 
 
onde tg α = e = Superelevação 
Assim: 
 
Nos casos normais de rodovias rurais, o coeficiente de atrito (f) e o valor 
da superelevação (e) são pequenos, de modo que o produto f×e aproxima-se de zero. 
Dessa forma, a Equação reduz-se a: 
 
 
Nas unidades usuais, ou seja, R em metros, V em km/h e g = 9,8 m/s2, 
tem-se: 
 
Temos a fórmula basica teórica da Superelevação: 
݁ = ܸଶ127 × ܴ − ݂ 
Onde: 
e = superelevação (m/m); 
V = velocidade diretriz (km/h); 
R = raio de curvatura (m); 
f = coeficiente de atrito transversal, entre pneu/pavimento. 
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O coeficiente de atrito f difere do conceito puro de coeficiente de atrito da 
física clássica, pois se trata de um coeficiente de atrito de deslizamento lateral, medido 
dinamicamente, isto é, com o veículo em movimento. 
As normas do DNER fixam, como valores de coeficientes de atrito 
transversal máximo admissível para fins de projeto, os transcritos na tabela a seguir 
para diferentes velocidades diretrizes. 
Tabela 01 – Valores Máximos Admissíveis do Coeficiente de atrito fmax 
 
Esses valores são bastante inferiores aos limites verificados para 
determinadas condições de pneus e de pavimentos, e correspondem, na verdade, a 
coeficientes de atrito que foram medidos experimentalmente, com equipamentos 
apropriados, em velocidades tais que os motoristas, no limiar da sensação de 
desconforto, reagiam instintivamente, evitando transitar em velocidades maiores. 
2.1 - Valores mínimos e máximos de superelevação 
No projeto e construção de uma rodovia, os trechos em tangente têm pista 
dotada de abaulamento (inclinação), para facilitar a condução das águas pluviais para 
fora da superfície de rolamento. 
O acúmulo de água na pista poderia causar riscos aos usuários 
(eventualmente até a aquaplanagem de veículos transitando com excesso de 
velocidade), além de favorecer a infiltração de águas superficiais para as camadas 
inferiores do pavimento e para o subleito. 
As Normas do DNER consideram adequada a utilização dos seguintes 
valores para o abaulamento (inclinação), nos projetos de rodovias com os pavimentos 
convencionais, (DNER, 1999, p. 146): 
- revestimentos betuminosos com granulometria aberta: 2,500% a 3,000%; 
- revestimentos betuminosos de alta qualidade (CAUQ): 2,000%; 
- pavimento de concreto de cimento: 1,500%. 
Nos trechos em curva, a retirada das águas superficiais da pista é 
possibilitada pela existência de superelevações. 
Para curvas com raios muito grandes em relação à velocidade diretriz de 
projeto, os efeitos da força centrífuga resultariam desprezíveis, podendo-se projetar as 
seções transversais da pista nessas curvas para as condições de trecho em tangente, 
isto é, com abaulamentos, dispensando-se o uso de superelevações. 
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Os valores de raios de curva acima dos quais as Normas do DNER 
sugerem considerar as curvas como se fossem tangentes, no dimensionamento das 
seções transversais, estão indicados na tabela a seguir: 
 
Tabela 02 – Valores de R que dispensam a Superelevação 
 
 
Curvas com raios abaixo dos valores apontados na tabela 02 exigem a 
consideração de superelevação adequada. 
A maior taxa de superelevação admitida para fins de projeto de rodovias 
no Brasil é de 12%, devendo seu emprego ser limitado a casos de melhorias de 
rodovias existentes ou de correção de problemas existentes que não permitam o 
aumento dos raios de curvatura. 
A superelevação máxima de 10% tem aplicação limitada ao projeto de 
rodovias de elevado padrão, onde as velocidades de operação dos veículos são 
relativamente elevadas, com pequena probabilidade de congestionamentos ou de 
ocorrência de situações que determinem o tráfego a baixas velocidades ou mesmo a 
parada de veículos sobre a pista. As Normas do DNER permitem a consideração 
desse valor de superelevação máxima para os projetos na Classes 0 e na Classe I 
(vide Tabela 04 a seguir) mas recomendam limitar o seu emprego, nos casos de 
projetos de rodovias em Classe I, para as regiões de relevo plano e ondulado, que 
compreendem velocidades diretrizes não inferiores a 80 km/h (DNER, 1999, p. 98). 
Para as demais classes de projeto de rodovias, as Normas do DNER 
preconizam a adoção da superelevação máxima de 8%; esse valor pode ser também 
adotado para o projeto de rodovias de padrões mais elevados quando as condições 
previsíveis sugiram possibilidade de operação com velocidades médias 
significativamente mais baixas que as desejáveis. 
A consideração de superelevação máxima de 6% é recomendável para os 
projetos de rodovias que se desenvolvam em áreas onde as características de 
ocupação das áreas adjacentes dificultem o projeto de pistas superelevadas ou 
mesmo interfiram com as condições de fluidez do tráfego nas rodovias, resultando em 
velocidades de operação reduzidas. Quando as características de ocupação das áreas 
adjacentes são ainda mais problemáticas, pode-se admitir o desenvolvimento de 
projetos com superelevação máxima limitada a 4% nas curvas horizontais. 
A Tabela 03 apresenta resumidamente, os valores das superelevações 
máximas admissíveis para cada situação de projeto. 
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Tabela 03 – Taxas Máximas de Superelevações Admissíveis (emax) 
 
Uma vez definido o valor da superelevação máxima para o projeto de uma 
rodovia, este limite deverá ser observado em todo o projeto, servindo como parâmetro 
de referência na determinação dos valores específicos de superelevação a adotar para 
os diferentes raios de curvas, nas concordâncias horizontais. 
2.2 - Raios mínimos das concordâncias horizontais 
Uma vez estabelecida a superelevação máxima a ser observada nas 
concordâncias horizontais para determinada condição ou classe de projeto de uma 
rodovia, fica também definido o menor raio de curva que pode ser utilizado, de forma a 
não haver necessidade de empregar superelevações maiores que a máxima fixada. 
Trabalhando a equação teórica básica da superelevação é possível 
determinarmos o R da curva em função da velocidade, superelevação e coeficiente de 
atrito transversal. 
ܴ = ܸଶ127 × (݁ + ݂) 
Sendo raio (R) em metros e velocidade (V) em km/h. 
Considerando na condição limite, um raio mínimo, que são os menores 
raios que podem ser percorridos à velocidade diretriz e a taxa máxima de 
superelevação, em condições aceitáveis de segurança e de conforto de viagem. 
O raio mínimo de curvatura horizontal é definido pela seguinte expressão: 
ܴ௠௜௡ = ܸଶ127 × (݁௠௔௫ + ௠݂௔௫) 
Sendo R em metros e Velocidade diretriz de projeto em km/h. 
Uma vez fixada à taxa máxima de superelevação para um determinado 
projeto e estabelecido o máximo de coeficiente de atrito transversal admissível, obtém-
se o valor de raio mínimo. 
 
 
Tabela 04 – Características Técnicas para o Projeto de Rodovias Novas
2.3 – Superelevações a adotar nas concordâncias 
A superelevação máxima estabelecida para o projeto de uma rodovia 
somente deve ser utilizada nas concordâncias projetadas com o raio mínimo, que é 
uma condição extrema do projeto, a ser evitada sempre que possível e razoável. 
Quando se empregam raios de curva maiores que o mínimo, as forças 
centrípetas envolvidas diminuem à medida que aumenta o raio de curva, reduzindo, 
consequentemente, os valores de forças de atrito e/ou os de forças devidas à 
superelevação necessárias para equilibrar a força centrípeta. 
Dado um raio de curva maior que o mínimo há diferentes formas e critérios 
de balancear os valores de superelevação (e) e de coeficiente de atrito (f), de modo a 
que a soma de seus efeitos se iguale à força centrífuga atuante sobre o veículo. 
O DNER descreve critério simplificado, para a determinação dos valores 
de superelevação a adotar para cada concordância horizontal no projeto de rodovias. 
Considerando apenas a velocidade diretriz, foram adotadas basicamente 
as mesmas hipóteses de referência para contrabalançar o efeito da força centrípeta, 
delimitando retas limites para as variações de superelevações e de coeficientes de 
atrito. 
Tangenciada por esses limites, foi adotada uma curva de variação para 
calcular diretamente os valores de superelevação ao invés de calcular primeiramente 
os valores de coeficiente de atrito. A curva adotada pelo DNER é expressa por (DNER, 
1999, p. 99): 
݁ோ = ݁௠௔௫ × ቆ2 × ܴ௠௜௡ܴ − ܴ௠௜௡ଶܴଶ ቇ 
Sendo: 
eR = superelevação a adotar para a concordância com raio de curva R (%); 
emáx = superelevação máxima admitida para a classe do projeto (%); 
Rmín = raio mínimo de curva para a velocidade diretriz considerada (m); 
R = raio da curva circular utilizada na concordância (m). 
 
Exercício 01 – Calcular a superelevação a ser adotada numa concordância horizontal 
com raio de curva circular R=214,88m, no projeto de uma estrada, em região de relevo 
ondulado, na Classe II segundo Manual de Projeto Geométrico do DNER. 
1º Calcular o raio mínimo circular (Rmin), considerando os seguintes parâmetros: 
 
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- superelevação máxima: emáx = 8,00 % (obtido na Tabela 04); 
- velocidade diretriz mínima de 70km/h (obtido na Tabela 04); 
- coeficiente de atrito lateral (fmax) = 0,15 (obtido na Tabela 01); 
 
ܴ௠௜௡ = ܸଶ127 × (݁௠௔௫ + ௠݂௔௫) 
 
ܴ௠௜௡ = 70ଶ127 × (0,08 + 0,15) = 167,75݉ 
2º Calcular a superelevação a ser adotada para o projeto da curva em questão, 
respeitando a situação limite do raio mínimo (Rmin) e a máxima superelevação (emax). 
݁ோ = 8,00 × ቆ2 × 167,75214,88 − 167,75ଶ214,88ଶቇ 
݁ோ = 7,61% 
arredondado para o décimo percentual mais próximo, conforme sugere o DNER em 
tabelas de valores de superelevação, resulta: 
݁ோ = 7,70% 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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QUESTÕES AVALIATIVAS 
 
1 – Você como engenheiro civil, faz parte de uma equipe responsável por projetar uma 
estrada em área urbana, que interligue a cidade ao seu distrito industrial. A velocidade 
de projeto designada é de 60km/h. Calcule o menor raio que se pode ser usado, com 
segurança, em uma curva horizontal da referida estrada. 
2 – As autoridades governamentais decidiram executar uma estrada que interligassem 
duas cidades por um caminho mais curto em um trecho de relevo plano. Esta decisão 
foi baseada nos relatórios da equipe técnica que fizeram um estudo detalhado de 
pesquisa de satisfação dos usuários e contagem volumétrica de veículos, chegando 
ao resultado de 300vpd a 700vdp (vdp = veículos por dia) que trafegam entre as duas 
cidades. Com base nestes dados e no raio de uma curva presente no traçado da 
estrada de 400,00m, calcular a superelevação a ser adotada, de acordo com os 
critérios do DNER. 
3 – O traçado da estrada abaixo, diz a uma estrada projetada para um volume de 
tráfego de >200 vph ou > 1400vpd em um relevo plano. Com base nestas 
informações, calcular a superelevação a ser adotada numa concordância horizontal 
para cada uma das curvas. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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REFERÊNCIAS BIBLIIOGRÁFICAS 
FILHO, G. P. Estradas de Rodagem: Projeto Geométrico. São Carlos. Editora G. 
Pontes Filho, 1998. 
FRAENKEL, B. Engenharia Rodoviária. Editora Guanabara II, Rio de Janeiro, 1990. 
LEE, S. H. Projeto Geométrico de Estradas. Universidade Federal de Santa 
Catarina. Programa Especial de Treinamento Engenharia Civil, 2000. 
PEREIRA, D. M; et al. Projeto Geométrico de Rodovias, Universidade Federal do 
Paraná. Setor de Tecnologia – Departamento de transportes, 2010. 
PIMENTA, C. R. T.; OLIVEIRA, M. P. Projeto Geométrico de Rodovias, São Carlos, 
Editora Rima, 2º edição. 2016.