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Métodos Estatísticos IIGabarito do Exercício Programado 4Profa. Ana Maria Farias
1. (a) Como o valor se refere aos pacientes estudados, e não a todos os pacientes, esseé o valor de uma estatística amostral.(b) Estatística amostral - foi testada uma amostra(c) Parâmetro populacional - a companhia realizou os cálculos com base em todos osclientes(d) Parâmetro populacional - o fabricante está se referindo à população de todas asbaterias. Embora ele não tenha condições de testar todas as baterias, ele estáfazendo uma hipótese sobre o parâmetro populacional. No estudo de teste dehipóteses, o procedimento se baseia na hipótese que se faz sobre um parâmetropopulacional.
2. (a) Amostragem ordenada com reposição
Amostra x Amostra x Amostra x Amostra x Amostra x(1,1) 1, 0 (4,1) 2, 5 (7,1) 4, 0 (9,1) 5, 0 (11,1) 6, 0(1,4) 2, 5 (4,4) 4, 0 (7,4) 5, 5 (9,4) 6, 5 (11,4) 7, 5(1,7) 4, 0 (4,7) 5, 5 (7,7) 7, 0 (9,7) 8, 0 (11,7) 9, 0(1,9) 5, 0 (4,9) 6, 5 (7,9) 8, 0 (9,9) 9, 0 (11,9) 10, 0(1,11) 6, 0 (4,11) 7, 5 (7,11) 9, 0 (9,11) 10, 0 (11,11) 11, 0
x 1,0 2,5 4,0 5,0 5,5 6,0 6,5 7,0 7,5 8,0 9,0 10,0 11,0P(X = x) 125 225 325 225 225 225 225 125 225 225 325 225 125
E(X ) = 1× 1 + 2, 5× 2 + 4× 3 + · · ·+ 9× 3 + 10× 2 + 11× 125 = 16025 = 6, 4(b) Amostragem não ordenada com reposição
Amostra x Amostra x Amostra x Amostra x Amostra x(1,1) 1, 0(1,4) 2, 5 (4,4) 4, 0(1,7) 4, 0 (4,7) 5, 5 (7,7) 7, 0(1,9) 5, 0 (4,9) 6, 5 (7,9) 8, 0 (9,9) 9, 0(1,11) 6, 0 (4,11) 7, 5 (7,11) 9, 0 (9,11) 10, 0 (11,11) 11, 0
x 1,0 2,5 4,0 5,0 5,5 6,0 6,5 7,0 7,5 8,0 9,0 10,0 11,0P(X = x) 115 115 215 115 115 115 115 115 115 115 215 115 115
E(X ) = 1× 1 + 2, 5× 1 + 4× 2 + · · ·+ 9× 2 + 10× 1 + 11× 115 = 9615 = 6, 4
Curso de Administração 1
(c) Amostragem ordenada sem reposiçãoAmostra x Amostra x Amostra x Amostra x Amostra x(1,4) 2, 5 (4,1) 2, 5 (7,1) 4, 0 (9,1) 5, 0 (11,1) 6, 0(1,7) 4, 0 (4,7) 5, 5 (7,4) 5, 5 (9,4) 6, 5 (11,4) 7, 5(1,9) 5, 0 (4,9) 6, 5 (7,9) 8, 0 (9,7) 8, 0 (11,7) 9, 0(1,11) 6, 0 (4,11) 7, 5 (7,11) 9, 0 (9,11) 10, 0 (11,9) 10, 0
x 2,5 4,0 5,0 5,5 6,0 6,5 7,5 8,0 9,0 10,0P(X = x) 220 220 220 220 220 220 220 220 220 220
E(X ) = 2, 5 + 4 + 5 + 5, 5 + 6 + 6, 5 + 7, 5 + 8 + 9 + 1010 = 6410 = 6, 4(d) Amostragem não ordenada sem reposiçãoAmostra x Amostra x Amostra x Amostra x(1,4) 2, 5(1,7) 4, 0 (4,7) 5, 5(1,9) 5, 0 (4,9) 6, 5 (7,9) 8, 0(1,11) 6, 0 (4,11) 7, 5 (7,11) 9, 0 (9,11) 10, 0
x 2,5 4,0 5,0 5,5 6,0 6,5 7,5 8,0 9,0 10,0P(X = x) 110 110 110 110 110 110 110 110 110 110
E(X ) = 2, 5 + 4 + 5 + 5, 5 + 6 + 6, 5 + 7, 5 + 8 + 9 + 1010 = 6410 = 6, 4• Conclusão: qualquer que seja a forma de amostragem, a média amostral é umestimador não-viesado para a média populacional. Na prática, é razoável conside-rarmos amostragem sem reposição e ignorando a ordem.
3. (a) µ = 64× 0.1 + 65× 0.7 + 66× 0.2 = 65, 1Lembre-se que a média de uma variável aleatória discreta é uma média ponderadade seus valores, com as probabilidades sendo os pesos.(b) Amostra Média amostral Probabilidade(64, 64) 64 0., 1× 0, 1 = 0, 01(64, 65) 64, 5 0, 1× 0, 7 = 0, 07(64, 66) 65 0, 1× 0, 2 = 0, 02(65, 64) 64, 5 0, 7× 0, 1 = 0, 07(65, 65) 65 0, 7× 0, 7 = 0, 49(65, 66) 65, 5 0, 7× 0, 2 = 0, 14(66, 64) 65 0, 2× 0, 1 = 0, 02(66, 65) 65, 5 0, 2× 0, 7 = 0, 14(66, 66) 66 0, 2× 0, 2 = 0, 04x 64 64, 5 65 65, 5 66P(X = x) 0, 01 0, 14 0, 53 0, 28 0, 04
Curso de Administração 2
(c)
E(X ) = 64× 0, 01 + 64, 5× 0, 14 + 65× 0, 53 + 65, 5× 0, 28 + 66× 0, 04 = 65, 1
4. (a) Temos 3 mulheres numa população de 5. Logo, p = 3/5 = 0, 6(b) Vamos indicar por A,B, C,D, E os estudantes Alberto, Bernardo, Cristina, Denisee Elizabeth. Há 125 amostras de tamanho 3, conforme listadas na Figura 1:
Figura 1 – Distribuição amostral de P̂ para a questão 4
A distribuição amostral de P̂ é dada por
k 0 1/3 2/3 1P(P̂ = k) 8/125 36/125 54/125 27/125
(c) E(P̂) = 0× 8125 + 13 × 36125 + 23 × 54125 + 1× 27125 = 75125 = 0, 6 = p
Curso de Administração 3

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