MEst2 AP3 Gabarito

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Fundac¸a˜o Centro de Cieˆncias e Educac¸a˜o Superior a Distaˆncia do Estado do Rio de Janeiro
Centro de Educac¸a˜o Superior a Distaˆncia do Estado do Rio de Janeiro
AP3 – Me´todos Estat´ısticos II – 2/2017 – Gabarito
1. Soluc¸a˜o
f(x) ≥ 0 (gra´fico esta´ acima do eixo x)
A´rea sob a curva e´ a soma das a´reas de um
retaˆngulo e de um triaˆngulo:
A = A1 +A2 = 1 · 0, 5 + 1
2
· 2 · 0, 5 = 1
2. Soluc¸a˜o
P(X > 2|X > 1) = P(X > 2)
P(X > 1)
=
A3
A2
=
1
2
· 1 · f(2)
0, 5
= f(2) =
1
4
3. Soluc¸a˜o
Como A1 = 0, 5, resulta que c tem que ser menor que 1.
0, 4 = c · f(c)⇒ 0, 4 = c · 1
2
⇒ c = 0, 8
4. Soluc¸a˜o
X ∼ N
(
8;
100
25
)
ou X ∼ N (8; 22)
5. Soluc¸a˜o
P(X > 12) = P
(
Z >
12− 8
2
)
= P(Z > 2) = 0, 5− tab(2, 0) = 0, 5− 0, 4772 = 0, 0228
6. Soluc¸a˜o
P(X < k) = 0, 025⇔ P
(
Z <
k − 8
2
)
= 0, 025⇔ P
(
Z > −k − 8
2
)
= 0, 025⇔
tab
(
8− k
2
)
= 0, 475⇔ 8− k
2
= 1, 96⇔ k = 4, 08
7. Soluc¸a˜o
k = −t10;0,05 = −1, 812
8. Soluc¸a˜o
k = t10;0,025 = 2, 228
9. Soluc¸a˜o
Seja p a proporc¸a˜o populacional de computadores com programas antiv´ırus instalados.
H0 : p = 0, 93
H1 : p 6= 0, 93
Estat´ıstica de teste: P0 =
P̂ − 0, 93√
0, 93 · 0, 07
400
≈ N(0; 1) z0,025 = 1, 96
A regra de decisa˜o e´ rejeitar H0 se P0 > 1, 96 ou P0 < −1, 96
O valor observado da estat´ıstica de teste e´
p0 =
360
400 − 0, 93√
0, 93 · 0, 07
400
= −2, 3516
que pertence a` regia˜o cr´ıtica; logo, rejeita-se a hipo´tese nula, ou seja, ao n´ıvel de significaˆncia
de 5%, ha´ evideˆncia de que a proporc¸a˜o de computadores com programas antiv´ırus instalados
na˜o seja de 93%.
10. Soluc¸a˜o
A margem de erro e´ � = 1, 96 ·
√
0, 90 · 0, 10
400
= 0, 0294 e o intervalo de confianc¸a e´
(0, 90− 0, 0294 ; 0, 90 + 0, 0294) = (0, 8706 ; 0, 9294)
11. Soluc¸a˜o
Seja µ o tempo me´dio de voo.
H0 : µ = 245
H1 : µ < 245
Estat´ıstica de teste: T0 =
X − 245
9,19√
15
∼ t14 t14;0,025 = 2, 145.
A regra de decisa˜o e´ rejeitar H0 se T0 < −2, 145
Curso de Administrac¸a˜o 2
O valor observado da estat´ıstica de teste e´
t0 =
239, 33− 245
9,19√
15
= −2, 3895
que pertence a` regia˜o cr´ıtica; logo, rejeita-se a hipo´tese nula, ou seja, ao n´ıvel de significaˆncia
de 2,5%, ha´ evideˆncia de que o tempo me´dio de voo seja inferior a 245 minutos.
12. Soluc¸a˜o
A margem de erro e´ � = 2, 145 · 9, 19√
15
= 5, 0898 e o intervalo de confianc¸a e´
(239, 33− 5, 0898 ; 239, 33 + 5, 0898) = (234, 24 ; 244, 42)
Curso de Administrac¸a˜o 3