1 - Conceitos

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Unidade 1: Conceitos, definições e terminologia
1.1 Primeiras Palavras
Uma das dificuldades do estudante de estatística é não ter claro o que são alguns 
termos utilizados, ou seja, não ter conhecimento de nomes utilizados e que são 
recorrentemente nos materiais de estudo disponíveis. Nesta unidade, serão 
apresentados conceitos, definições e termos que utilizaremos ao longo do curso. 
Esses conceitos, definições e termos são necessários para desenvolvermos uma linha 
de raciocínio na resolução de problemas de engenharia.
1.2 Problematizando o tema
A começar pelas classificações usualmente utilizadas em livros de estatística, o leitor 
pode visualizar os diferentes conjuntos de técnicas estatísticas aplicáveis em diversos 
tipos de problemas industriais a partir do quadro 1.1, que mostra algumas dessas 
classificações.
Quadro 1.1: Termos geralmente utilizados para classificar as diferentes técnicas 
estatísticas
Testes paramétricos Testes não paramétricos 
Análise Univariada Análise Multivariada 
Análise exploratória Análise confirmatória 
Distribuição de probabilidade Distribuição amostral 
Parâmetros populacionais Estatística/estimativa 
Estatística descritiva Estatística indutiva 
Censo Amostra 
Variáveis quantitativas (escala) Variáveis qualitativas (escala) 
Neste curso, abordaremos algumas das técnicas ilustradas no quadro 1.1, dentre as 
quais destacamos: testes paramétricos, análise univariada, distribuição de 
probabilidade, análise exploratória e confirmatória, amostra, estatística descritiva e 
escalas de medidas. Outras técnicas, como a análise multivariada e testes não 
paramétricos, não serão abordados.
Essa qualificação, bem como de outros termos não apresentados no quadro 1.1, são 
estranhos a muitos estudantes e leitores. Para minimizar esse problema e dar base 
para o desenvolvimento dos próximos assuntos do curso, esta unidade tem como 
objetivos: 
 Propiciar aos alunos clara compreensão dos termos utilizados na área da 
estatística aplicada à engenharia.
 Possibilitar aos alunos e leitores a compreensão geral de como são 
classificadas as principais técnicas estatísticas aplicadas ao desenvolvimento 
de pesquisas e análises de problemas de engenharia.
1.3 Matriz de dados
A primeira etapa das análises estatísticas é a coleta e organização dos dados. Há 
vários pacotes estatísticos disponíveis no mercado e todos têm a mesma estrutura de 
entrada de dados. Essa estrutura é significativa já no planejamento dos procedimentos 
estatísticos a serem utilizados. A entrada de dados para análise é na forma matricial, 
como está exemplificada no quadro 1.2. 
Na primeira coluna estão objetos de análise, denominados de casos, que podem ser 
pessoas, componentes ou materiais, empresas, ou qualquer outro objeto em análise. 
Nas demais colunas estão as variáveis relacionadas aos objetos, por exemplo, 
tamanho, cor, forma, idade, enfim qualquer característica física, sensorial ou estética. 
Os exemplos que serão mostrados ao longo desta unidade facilitarão a compreensão 
e a utilidade da estrutura matricial de dados.
Quadro 1.2: Organização da entrada de dados para análise.
Variáveis
Casos A B C D
1
2
3
4
EXEMPLO 1: 
O registro de absenteísmo de motoristas de ônibus de uma grande cidade foi feito em 
quatro diferentes meses. Para cada absenteísmo foram registradas as seguintes 
variáveis: o mês em que ocorreu o absenteísmo, o dia da semana, garagem, dias 
perdidos, tempo de empresa do motorista, tipo de mudanças que acarretou na 
empresa, sexo do motorista, tempo perdido ou atrasos. Foram observados dez 
motoristas, portanto dez casos, e oito variáveis. Os dados estão na tabela 1.1.
Tabela 1.1: Matriz de dados do exemplo 1.
Caso
M
ês
D
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G
a
ra
g
e
m
D
ia
s 
P
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T
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p
o
 
p
e
rd
id
o
1 1 1 5 6 5 3 0 7,5
2 1 2 5 1 9 13 1 7,5
3 4 6 3 2 8 9 0 7,5
4 2 3 3 3 7 7 1 7,5
5 3 5 3 1 8 7 0 2,5
6 1 1 4 1 10 3 0 4,2
7 1 7 1 6 5 5 0 7,5
8 2 6 5 1 2 13 0 7,5
9 3 7 5 4 5 10 0 7,5
10 4 3 1 2 6 9 1 7,5
Fonte: Adaptado de Jobson, 1998. 
Observe que as variáveis têm escalas distintas; por exemplo, sexo assume dois 
valores (0 e 1), zero é para indicar o sexo feminino e um, o sexo masculino. Dia da 
semana assume possíveis valores de 1 a 7 e tempo perdido é uma escala contínua. 
Outro aspecto a ser observado é que as variáveis podem ser classificadas em duas 
categorias: i) as variáveis de grupo, ii) variáveis que podemos chamar de pesquisa. As 
variáveis de grupo caracterizam os objetos, tais como sexo, tempo de empresa, idade 
e garagem onde o trabalha o motorista. Variáveis de pesquisa seriam dias perdidos, 
tempo perdido e tipo de mudança. 
As variáveis de grupo são úteis para comparar grupos, por exemplo, observar se 
indivíduos do sexo feminino perdem mais dias de trabalho que os do sexo masculino. 
Outras comparações podem ser feitas com o tempo de casa e idade em relação a dias 
perdidos e atrasos. 
1.3.1 Escalas de medidas
Escalas de medidas podem ser classificadas em quantitativa e qualitativa. Quantitativa 
é aquela em que as variáveis variam em magnitude, por exemplo, peso, idade, altura 
etc. Qualitativa é aquela que difere no tipo, por exemplo, status de material, sexo, 
estado civil, nacionalidade, cor dos cabelos etc.
A escala quantitativa envolve a obtenção de valores em uma escala de medidas. A 
unidade de medida pode ser infinitamente divisível (km, metros, centímetros, 
milímetros) ou indivisível (tamanho da família).
Escala qualitativa pode ser nominal ou ordinal. Estado civil é uma variável que envolve 
uma escala nominal. Um exemplo de escala ordinal é a opinião sobre um produto ou 
serviço em uma escala de 1 a 5. 
Deste modo, a escala de medida quantitativa pode ser classificada como contínua ou 
discreta. Já a escala de medida qualitativa é classificada como nominal ou ordinal.
1.3.2 Coleta de dados
Uma das características de qualidade dos projetos de pesquisa é a confiabilidade dos 
dados. A confiabilidade do projeto refere-se à consistência dos dados, ou seja, a 
garantia de que resultados similares são obtidos quando os mesmos casos são 
medidos em outro momento ou por outras equivalentes variáveis, ou quando outras 
amostras de casos são usadas da mesma população. Em outras palavras, os 
resultados obtidos em determinado momento por um método ou procedimento 
experimental tem que ser reproduzível em outro momento por métodos semelhantes.
Aos resultados obtidos dá-se o nome de estimativa e cada estimativa deve estar 
sujeita somente a erros amostrais. Se os procedimentos de coleta de dados forem 
aplicados adequadamente não se poderá dizer que as diferenças de resultados sejam 
decorrentes de possíveis erros do processo de estimativa. 
1.3.3 Amostragem
A maioria das técnicas estatística usadas nas análises dos dados assume que os 
dados selecionados na matriz representam uma amostra aleatória de uma população
de objetos bem definida. A amostra tem que ser representativa.
Uma amostra probabilística é quando se conhece a chance de um indivíduo 
pertencer à amostra. Amostra aleatória é um caso especial de amostra probabilística.
Em alguns casos utiliza-se de amostras não probabilísticas, tais como: amostras de 
riscos (voluntários), amostra representativa pelo julgamento de um especialista. 
Sem uma amostra representativa, afirmações probabilísticas não podem ser feitas. 
Amostragem aleatória simples é um método alternativo para a amostragem 
probabilística. As técnicas estatísticas podem ser exploratória ou confirmatória, 
dependendodos objetivos da pesquisa.
1.4 Definições
Característica: é uma determinada propriedade de um objeto ou artefato que auxilia na 
diferenciação entre itens de uma mesma amostra ou população.
Item: é um objeto ou uma quantidade de material ou artefato no qual um conjunto de 
observações pode ser feitas, isto é, o resultado obtido das observações de um objeto 
ou uma quantidade de material ou artefato.
Observação: é o resultado do processo de verificação da presença ou ausência de 
determinado atributo ou a realização de medidas de uma variável.
Nota: para variáveis mensuráveis, utiliza-se o termo “valor observado” para o resultado 
obtido. 
Parâmetro: uma constante ou coeficiente que descreve alguma característica da 
população (exemplo: desvio padrão, média, amplitude, variância, coeficiente de 
regressão, coeficiente de variação, kurtose, coeficiente de assimetria etc). 
População: é um conjunto de itens ou indivíduos do qual podem ser atribuídos valores 
de uma ou mais características.
Nota: a população pode ser real ou conceitual.
Amostra: é um subconjunto da população, escolhida de maneira que o grau de 
incerteza dos valores da amostra seja conhecido. 
Estatística: Quantidade calculada de uma amostra para, em geral, estimar algum 
parâmetro populacional.
Nota: a média e a variância amostral são estimadores não tendenciosos da média e da 
variância populacional. 
Universo: um grupo de populações, freqüentemente refletindo diferentes 
características dos itens ou materiais em consideração. 
Subgrupo: um conjunto de unidades ou quantidade de material obtido subdividindo um 
grupo maior de unidades ou quantidades de materiais.
Evento: ocorrência de algum atributo.
Amostragem não probabilística: pode ser uma amostragem intencional ou uma 
amostragem a esmo quando há inacessibilidade a todos os elementos da população.
Populações infinitas ou conceituais: quando não há acessibilidade a todos os 
elementos da população ou quando a população não existe, é o caso da produção de 
um componente de uma máquina.
Técnicas de análises univariadas e multivariadas: os métodos estatísticos univariados 
são aqueles que tratam somente da análise da variação de uma única variável 
aleatória, isoladamente. Técnicas multivariadas ocorrem quando várias variáveis (duas 
ou mais) são tratadas simultaneamente. Exemplos de estudos multivariados:
• Pesquisa de mercado sobre as diferentes características físicas e estéticas que 
combinadas têm maior probabilidade de vendas dos produtos de uma indústria 
cerâmica. 
• Pesquisa sobre os fatores críticos de sucesso da operacionalização de 
programas de melhoria contínua.
• Principais fatores que determinam o sucesso de um indivíduo na carreira 
profissional.
Variável aleatória: é a ocorrência de um dado evento de modo imprevisível. A 
ocorrência do evento depende de um grande número de fatores incontroláveis, 
aleatórios. Exemplos:
• Ocorrências de números pares em dez lançamentos de um dado;
• Determinada propriedade física de uma peça cerâmica produzida por um 
determinado processo;
• Número de itens/peças defeituosas produzidas por um determinado processo 
em um dia de produção;
• Fração/proporção de peças defeituosas produzidas em um dia de produção por 
um processo industrial.
O exemplo 1 é um caso de estudo multivariado, assim com o exemplo 2, apresentado 
a seguir. 
Exemplo 2: Uma amostra da R.C.M.P. (Royal Canadian Mounted Police Officers) foi 
questionada sobre assuntos relacionados ao estresse das suas atividades regulares. 
O propósito da pesquisa foi dimensionar o estresse dos policiais. Além das 
informações pessoais, 18 variáveis foram incluídas na pesquisa. 
As variáveis de estresse analisadas foram as seguintes: 1. Recursos insuficientes; 2. 
Falta de clareza nas responsabilidades do trabalho; 3. Conflitos pessoais; 4. 
Investigação onde há pessoas com ferimentos ou vítimas fatais; 5. Trabalho lidando 
com produtos nocivos ou tóxicos; 6. Uso de armas de fogo; 7. Aviso a parentes sobre 
óbitos ou ferimentos graves; 8. Tolerância a abuso verbal em público; 9. Insucessos na 
tentativa de resolver uma série de infrações; 10. Falta de ambulâncias e médicos; 11. 
Pobre apresentação do caso por um promotor (sentimento de tempo perdido); 12. 
Excessiva carga de trabalho; 13. Não estar junto da unidade de comando; 14. 
Reclamações frívolas por parte do público; 15. Envolvimento em perseguições de alta 
velocidade; 16. Envolvimento em violência física com um ofensor; 17. Investigação de 
brigas domésticas; 18. Separação de brigas em bares.
Exemplo 3: perda de carga de um processo filtragem de uma indústria química. A 
perda de carga é uma variável de controle que mede o tempo de filtragem de um 
equipamento. 
Exemplo 4: um processo de conformação a quente de coifas e gaxetas de borrachas, 
utilizadas na proteção de dispositivos mecânicos, produz 80 artefatos a cada 
prensada, que tem um ciclo total de 10 minutos. Inspeções visuais são feitas pelo
operador a cada hora (1 a cada 6 prensadas são inspecionadas 100%). O supervisor 
da linha de montagem reclama da variação do nível de qualidade das gaxetas e coifas. 
Foi solicitado ao supervisor da fabricação de artefatos de borrachas para manter o 
processo sob controle e reduzir a fração de peças defeituosas. 
Exemplo 5: um engenheiro mecânico deseja verificar o efeito de um processo químico 
de limpeza em placas eletrônicas. O processo em questão não pode mudar o peso 
das placas. As análises são feitas por pesagem. Mede-se a placas antes e após o 
tratamento químico. Se a diferença de massa, antes a após o tratamento, for 
estatisticamente significativa, rejeita-se o processo.
Os exemplos 3, 4 e 5 são problemas univariados. Esses tipos de problemas serão 
tratados neste curso, deixando para outro momento o estudo de problemas que 
necessitam do uso de técnicas multivariadas. 
1.5 Considerações finais
Nesta unidade você teve contato preliminar com os termos usualmente utilizados em 
estudos estatísticos. Você deverá rever os termos e definições apresentadas neste 
capítulo ao longo do curso.