Associação de Resistores

Prévia do material em texto

Universidade Federal de Lavras 
Departamento de Ciências Exatas - DEX 
 
 
 
 
Associação de Resistores 
 
 
Engenharia de Controle e Automação – 22A 
Bruno Henrique de Bastos Silva – 201221150 
Caroline Santos Pereira – 201221158 
David Augusto Ribeiro – 201410067 
Jéssica Junqueira Benetolo – 201221160 
Larissa de Souza Pinto – 201210068 
 
 
 
 
 
 
 
 
Lavras – MG 
Julho – 2014 
1 Resumo 
A associação de resistores e muito comum em vários sistemas quando 
se quer alcançar um nível de resistência em que somente um resistor não e 
suficiente associados. Neste experimento iremos montar dois circuitos, um com 
resistências ligadas em serie e outro ligadas em paralelo. Estudaremos as 
propriedades de resistência, corrente e diferença de potencial aplicadas a cada 
um dos circuitos fazendo uma comparação entre a teoria e os resultados 
obtidos pelo experimento a fim de fazer uma analise critica dos conceitos 
avaliados e dados obtidos. 
 
 
2 Introdução 
Para funcionar perfeitamente, os circuitos eletrônicos necessitam de 
correntes e tensão de polarizações adequadas. Por esse motivo, e necessário 
estudar o componente que possibilitara essa adequação. 
Resistor e um componente eletrônico que tem a propriedade da 
resistência elétrica, sendo elementos de circuito que consomem esta energia, 
convertendo-a integralmente em energia térmica. E o caso, por exemplo, de um 
fio metálico. À medida que os elétrons passam pelo fio, as colisões entre os 
elétrons e os átomos do metal, fazem aumentar a agitação térmica dos átomos. 
Os resistores têm como função atenuar a corrente elétrica. 
Os resistores podem estar associado em um circuito em serie ou em 
paralelo. Da associação em serie temos que a corrente se mantém constante 
em todo o circuito e a soma do potencial nos resistores equivale a potencia da 
fonte. Já da associação em paralelo notamos que a corrente se divide 
igualmente se os resistores forem iguais ou proporcionalmente se eles 
possuírem valores diferentes e a potencia se mantém constante em todos os 
pontos. 
No experimento realizado, montamos e estudamos a física de circuitos 
elétricos formados por resistores e fontes de tensão. Neste, nos limitamos a 
analisar circuitos nos quais as cargas se movem sempre no mesmo sentido, 
conhecidos como circuitos de corrente continua ou circuito CC. Para isso, 
montamos dois mini protótipos com diferentes distribuições de resistores, um 
em serie e o outro em paralelo. 
Sendo assim, neste experimento tivemos como objetivo montar circuitos 
distintos e verificar as diferentes características que ele apresenta quando 
submetidos a uma dada tensão. 
 
3. Desenvolvimento 
3.1 Metodologia 
3.1 FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA 
Resistores são componentes elétricos que têm como principal função 
converter energia elétrica em energia térmica. Eles apresentam resistência a 
passagem de corrente elétrica. Os resistores são representados da seguinte 
forma em circuitos elétricos: 
 
Figura 1 – Resistores 
A resistência de um condutor é definida através da Lei de Ohm, 
isolando-se a resistência R: 
𝑅 = 
𝑉
𝑖
 
Equação 1 – Definição de R 
Em um circuito elétrico é possível organizar resistores em conjuntos, 
chamados de associação de resistores. Há três tipos de associação: em série, 
paralelo e mista. 
Na associação em série, os resistores estão ligados um após o outro e 
uma diferença de potencial é aplicada a extremidade da ligação. Assim, a 
mesma corrente percorre todas as resistências. 
 
Figura 2 – Resistências em série 
Essas resistências podem ser associadas, de forma que apenas uma 
resistência equivalente possa ser utilizada no circuito, isto é: 
𝑅𝑒𝑞 = 𝑅𝑗
𝑛
𝑗=1
 
Equação 2 – Resistência equivalente em série 
Na associação em paralelo, as resistências estão ligadas de forma que 
todos os seus terminais recebem a mesma diferença de potencial e as 
correntes já não são as mesmas entre os resistores. 
 
Figura 3 – Resistências em paralelo 
Essas resistências também podem ser agrupadas de modo que apenas 
uma resistência equivalente seja utilizada no circuito, ou seja: 
1
𝑅𝑒𝑞
= 
1
𝑅𝑗
𝑛
𝑗=1
 
Equação 3 – Resistência equivalente em paralelo 
Por último, há a associação mista de resistores, onde há a presença de 
resistores em série e em paralelo. Da mesma forma que os anteriores, 
resistores em associações mistas também podem ser reduzidos em um circuito 
a um resistor equivalente, utilizando as fórmulas já descritas acima. 
 
Figura 4 – Resistores em associação mista 
 
3.2 METODOLOGIA 
3.2.1 MATERIAIS 
 1 Fonte de corrente contínua; 
 1Protoboard; 
 3 Fios conectores; 
 Fios jumpers; 
 1 Resistor de 384 ohms; 
 1 Resistor de 1K ohms; 
 1 Multímetro. 
 
3.2.2 PROCEDIMENTOS 
Primeiramente, ligou-se a fonte à protoboard e ao multímetro. Logo em 
seguida, montou-se um circuito com os resistores em associação em série. 
Alternando a tensão na fonte em 0,5 V, anotou-se todas as correntes 
observadas até 4 V. Com os dados devidamente anotados, desligou-se a fonte. 
 
Figura 5 – Circuito com resistores em série 
O circuito de resistores em série foi desfeito e logo foi montado um 
circuito com resistores em paralelo. A fonte foi ligada novamente e, mais uma 
vez, variando a tensão em 0,5 V, anotou-se todas as correntes observadas até 
4 V. Com todos os dados devidamente anotados, a fonte foi desligada, o 
circuito foi desfeito e todos os materiais foram guardados em seus lugares. 
 
Figura 6 – Circuito com resistores em paralelo 
 
4 Resultados e Análises 
Inicialmente foram calculados as resistências equivalentes para os 
sistemas em paralelo e em série. 
Sistema em série: 
𝑅𝑒𝑞 = 1000 + 384 = 1384 Ω 
Calculando o erro da resistência equivalente temos 
∆𝑅𝑒𝑞 = ∆𝑅1 + ∆𝑅2 
∆𝑅𝑒𝑞 = 50 + 19,2 = 69 Ω 
O que significa que a resistência equivalente é (1384 ± 69) Ω, ou seja, 
uma tolerância de aproximadamente 5% 
Sistema em paralelo: 
1
𝑅𝑒𝑞
= 
1
1000
+ 
1
384
= 277 Ω 
Calculando o erro da resistência equivalente temos 
∆𝑅𝑒𝑞 = 
(𝑅2
2) (∆𝑅1) + 𝑅1
2 (∆𝑅2)
(𝑅1 + 𝑅2)2
 
 ∆𝑅𝑒𝑞 = 
 3842 50 +(1000 2 )(19,2)
(1000 +384 )2
= 14 Ω 
O que significa que a resistência equivalente é (277 ± 14) Ω, ou seja, 
uma tolerância de aproximadamente 5%. 
Para cada um dos sistemas foi medido o valor de corrente com a 
variação da tensão de 0,5 V. Estes valores anotados nas tabelas 1 e 2. 
Tabela 1 – Corrente em função da tensão para o sistema em série 
Tensão (V) Corrente (mA) 
0.5 0.43 
1.0 0.73 
1.5 1.12 
2.0 1.50 
2.5 1.81 
3.0 2.20 
3.5 2.58 
4.0 2.59 
 
 
Tabela 2 – Corrente em função da tensão para o sistema em paralelo 
Tensão (V) Corrente (mA) 
0.5 2.03 
1.0 3.45 
1.5 5.27 
2.0 7.06 
2.5 8.35 
3.0 10.21 
3.5 12.12 
4.0 13.65 
 
A partir destas tabelas foi possível construir os gráficos 1 e 2 e fazendo a 
regressão linear foi calculado as resistência equivalente para cada um dos 
casos. 
𝐴 =
𝑛( 𝑉 I) − ( 𝐼) 𝑉 
𝑛 𝑉² − ( 𝑉)²
 
 
Gráfico 1 – Corrente X Tensão para as resistências em série 
 
Gráfico 2 – Corrente X Tensão para as resistências em paralelo 
 
0
1
2
3
4
5
0,43 0,73 1,12 1,5 1,81 2,2 2,58 2,89
Tensão (V)
Corrente (mA)
Corrente x Tensão
0
1
2
3
4
5
2,03 3,45 5,27 7,06 8,35 10,21 12,12 13,65
Tensão (V)
Corrente (mA)
Corrente x Tensão 
Sistema em série: 
 𝐼𝑉 = 0,5 𝑥 0,43 + 1 𝑥 0,73 + 1,5 𝑥 1,12 + 2 𝑥 1,5 + 2,5 𝑥 1,81 + 3 𝑥 2,20 + 3,5 𝑥2,58 + 4 𝑥 2,89 𝑥 10−3 
 𝐼𝑉 = 3,73 𝑥 10−3 
( 𝐼) = 0,43 + 0,73 + 1,12 + 1,50 + 1,81 + 2,20 + 2,58 + 2,89 𝑥 10−3
= 1,33 𝑥 10−3 
 𝑉 = 0,5 + 1 + 1,5 + 2 + 2,5 + 3 + 3,5 + 4 = 18 
 𝑉² = 0,5 2 + 1 2 + 1,5 2 + 2 ² + 2,5 2 + 3 ² + 3,5 ² + 4 2 = 51 
𝐴 = 1398 
Sabendo que o A representa o coeficiente angular da reta que no caso 
deste experimento é a resistência equivalente, pode-se concluir que o valor 
obtido experimentalmente está muito próximo do valor teórico. Isso pode ser 
observado pelo cálculo do erro percentual mostrado a seguir 
𝐸% =
|1398 − 1384|
1398
∗ 100 = 1% 
Sistema em paralelo: 
 
 𝐼𝑉 = 0,5 𝑥 2,03 + 1 𝑥 3,45 + 1,5 𝑥 5,27 + 2 𝑥 7,06 + 2,5 𝑥 8,35 + 3 𝑥 10,21 + 3,5 𝑥 12,12 + 4 𝑥 13,65 𝑥 10−3 
 𝐼𝑉 = 0,175 
( 𝐼) = 2,03 + 3,45 + 5,27 + 7,06 + 8,35 + 10,21 + 12,12 + 13,65 𝑥 10−3
= 0,06 
 𝑉 = 0,5 + 1 + 1,5 + 2 + 2,5 + 3 + 3,5 + 4 = 18 
 𝑉² = 0,5 2 + 1 2 + 1,5 2 + 2 ² + 2,5 2 + 3 ² + 3,5 ² + 4 2 = 51 
𝐴 = 298 
Neste caso o valor obtido experimentalmente não está muito próximo do 
valor teórico, o que pode ser causado por diversos fatores tais como erro na 
medição, equipamento com defeito, etc. Essa discrepância entre os valores 
pode ser observado no seguinte cálculo. 
𝐸% =
|298 − 277|
298
∗ 100 = 7% 
5 Considerações Finais 
Após a realização do estudo do procedimento experimental realizado no 
laboratório e teoria, podemos a comprovar as seguintes características. 
Na organização dos resistores montados em serie pode-se observar 
que: a soma das tensões nos componentes e igual a tensão total aplicada no 
circuito; a resistência total e igual a soma das resistências de seus 
componentes; o valor da corrente e o mesmo em todos os pontos do circuito. 
Na organização em paralelo, constata-se que: a soma da intensidade da 
corrente em diferentes pontos equivale a corrente total aplicada no sistema; 
todos os componentes suportam a mesma voltagem. 
Quanto aos erros de medida das grandezas calculadas, se deve ao fato 
de prováveis erros de medição, pois as ferramentas não nos garante um alto 
grau de certeza em relação as medidas observadas. Mas para um estudo 
rápido e uma analise breve, as medidas nos dão uma base empírica com 
resultados satisfatórios de acordo com a teoria. 
 
 
 
 
 
6 Bibliografia 
HALLIDAY, David; RESNICK, Robert; WALKER, Jearl. Fundamentos da Física. 
Vol 3: Eletromagnetismo. 9 ed. Rio de Janeiro: LTC, 2013. 
YOUNG, Hugh D.; FREEDMAN, Roger A. Física 3: Eletromagnetismo. 12 ed. 
São Paulo: Addison Wesley, 2009. 
Só Física. Disponível em: < 
http://www.facebook.com/l.php?u=http%3A%2F%2Fwww.sofisica.com.br%2Fco
nteudos%2FEletromagnetismo%2FEletrodinamica%2Fresistores.php&h=wAQH
MMWyP > Acessado em 18 jul.2014