1ª Lista de Exercícios - Atuarial IV

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Matemática Atuarial IV – Período 2014/01 
Professora: Tayana Rigueira 
 
1ª LISTA DE EXERCÍCIOS 
DE MATEMÁTICA ATUARIAL IV 
 
Questão 1: Considere as probabilidades de múltiplos decrementos abaixo 
� ��
(�)
 ��
(�)
 
65 0,02 0,05 
66 0,03 0,06 
67 0,04 0,07 
68 0,05 0,08 
69 0,06 0,09 
70 0,00 1,00 
 
Calcule as seguintes probabilidades: 
a) �	
(�)
� 
b) �	
(�)
�| 
c) �	
(�)
� 
Questão 2: Dada a tábua de múltiplos decrementos abaixo: 
� ��
(�)
 ��
(�)
 
25 0,01 0,15 
26 0,02 0,10 
27 0,03 0,08 
28 0,04 0,05 
 
a) Para um grupo de 10.000 pessoas de idade � = 25, calcule o número esperado de 
pessoas que sobrevive a um ano e saia devido ao decremento � = 1 no ano seguinte. 
b) Calcule o efeito sob a resposta do item (a), se ��
(�)
 mudar de 0,15 para 0,25. 
c) Qual a probabilidade de (25) permanecer no grupo até os 28 anos? Represente também 
em probabilidade. 
d) Qual a probabilidade de (25) sair do grupo depois de 2 anos devido a causa (2)? 
Represente também em probabilidade. 
e) Qual a probabilidade de (25) sair do grupo em 3 anos? Represente também em 
probabilidade. 
f) Calcule o número de pessoas com 27 anos que saem do grupo devido à causa (1)? 
 
Questão 3: Determine simbolicamente as seguintes probabilidades: 
a) probabilidade de um ativo de idade �, continuar ativo até a idade � + � + 1 e falecer 
entre as idades � + � + 1 e � + � + 2 
b) probabilidade de um ativo de idade � tornar-se inválido entre as idades � + � e � + � + 1 
e falecer no mesmo período 
c) probabilidade de um ativo de idade � tornar-se inválido antes de atingir a idade � + 2 
Matemática Atuarial IV – Período 2014/01 
Professora: Tayana Rigueira 
d) probabilidade de ativo d idade � atingir ativo a idade � + 2 
e) probabilidade de um ativo de idade � atingir � + 1 
f) probabilidade de um ativo de idade � morrer antes de atingir a idade � + 1 
g) probabilidade de um ativo de idade � tornar-se inválido e atingir a idade � + 1 
h) probabilidade de um ativo de idade � tornar-se inválido 
i) probabilidade de um ativo de idade � tornar-se inválido e não atingir a idade � + 1 
j) probabilidade de um ativo de idade � morrer antes de atingir a idade � + 2 
k) probabilidade de um ativo de idade � tornar-se inválido na idade � + 3 e não atingir a 
idade � + 4 
Questão 4: Considere a tabela a seguir, e calcule as probabilidades expressas na questão 
anterior utilizando o método de Hamza. (Considere � = 2) 
Idade �� ��
� ��
� 
� 0,000023319 0,000050325 0,087879608 
� + 1 0,000025346 0,000183135 0,072643667 
� + 2 0,000029923 0,000412253 0,067720047 
� + 3 0,000035589 0,000440038 0,066750598 
� + 4 0,000065069 0,000689776 0,065632074 
 
a) probabilidade de um ativo de idade �, continuar ativo até a idade � + 3 e falecer entre as 
idades � + 3 e � + 4 
b) probabilidade de um ativo de idade � tornar-se inválido entre as idades � + 2 e � + 3 e 
falecer no mesmo período 
c) probabilidade de um ativo de idade � tornar-se inválido antes de atingir a idade � + 2 
d) probabilidade de ativo d idade � atingir ativo a idade � + 2 
e) probabilidade de um ativo de idade � atingir � + 1 
f) probabilidade de um ativo de idade � morrer antes de atingir a idade � + 1 
g) probabilidade de um ativo de idade � tornar-se inválido e atingir a idade � + 1 
h) probabilidade de um ativo de idade � tornar-se inválido 
i) probabilidade de um ativo de idade � tornar-se inválido e não atingir a idade � + 1 
j) probabilidade de um ativo de idade � morrer antes de atingir a idade � + 2 
k) probabilidade de um ativo de idade � tornar-se inválido na idade � + 3 e não atingir a 
idade � + 4 
Questão 5: Dado que o decremento pode acontecer devido a morte (1), invalidez (2), ou 
aposentadoria (3), construa a tábua de múltiplos decrementos baseada nas seguintes taxas de 
decremento absolutas: 
Idade ��
�(�)
 ��
�(�)
 ��
�(�)
 
62 0,020 0,030 0,200 
63 0,022 0,034 0,100 
64 0,028 0,040 0,120 
 
 
 
Matemática Atuarial IV – Período 2014/01 
Professora: Tayana Rigueira 
GABARITO: 
Questão 1: 
a) 0,753207 
b) 0,03766 
c) 0,165041 
Questão 2: 
a) 168 �!""#$" 
b) Haveria uma redução de 11,90% no número de pessoas mortas devido a causa 1 na 
idade 26. 
c) 0,657888 
d) 0,059136 
e) 0,342112 
f) 222 �!""#$" 
Questão 3: 
a) ��
��
'(� ∗ ��('(�
� 
b) ��
��
' ∗ ��('
�� 
c) �� + ��
�� ∗ ��(� 
d) ��
��
� 
e) ��
� 
f) ��
� 
g) ��
�� 
h) �� 
i) ��
�� 
j) ��
� + ��
�� ∗ ��(�
� + ��
�� ∗ ��(�
� 
k) ��
��
� ∗ ��(�
�� 
 
Questão 4: 
a) 0,00043972 
b) 0,00000101 
c) 0,00004866 
d) 0,99971984 
e) 0,99994968 
f) 0,00005033 
g) 0,00002229 
h) 0,00002332 
i) 0,00000102 
j) 0,00023506 
k) 0,00000119 
 
 
Matemática Atuarial IV – Período 2014/01 
Professora: Tayana Rigueira 
Questão 5: 
��
(�)
 ��
(�)
 ��
(�)
 
0,0177 0,0266 0,1952 
0,0205 0,0319 0,0973 
0,0258 0,0371 0,1160