Simulados Calculo III 2015

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1a Questão (Ref.: 201401373855) Pontos: 0,1 / 0,1
Dada a ED xdydx=x2+3y; x>0, indique qual é o único fator de integração correto:
- 1x3
- 1x2
x3
1x2
 1x3
 2a Questão (Ref.: 201401868070) Pontos: 0,0 / 0,1
Das alternativas a seguir identifique qual é a solução para o problema de valor inicial y´´+16y=0, 
y(0)=0 e y´(0)=1.
 14sen4x
cosx2
 sen4x
senx
cosx
 3a Questão (Ref.: 201401297363) Pontos: 0,1 / 0,1
A equação diferencial abaixo é de primeira ordem. Qual é a única resposta correta?
 cosΘdr-2rsenΘdΘ=0
 
 rcos²Θ=c
rsen³Θ+1 = c
rsec³Θ= c
r³secΘ = c
rtgΘ-cosΘ = c
 4a Questão (Ref.: 201401868036) Pontos: 0,1 / 0,1
"As equações diferenciais começaram com o estudo de cálculo por Isaac Newton (1642-1727) e Gottfried 
Wilheim Leibnitz (1646-1716), no século XVII." Boyce e Di Prima. Com relação às equações diferenciais é 
SOMENTE correto afirmar que
 
 (I) Chama-se equação diferencial toda equação em que figura pelo menos uma derivada ou diferencial da
função incógnita.
(II) Chama-se ordem de uma equação diferencial a ordem da derivada de mais alta ordem da função 
incógnita que figura na equação.
(III) Chama-se grau de uma equação diferencial o maior expoente da derivada de mais alta ordem da 
função incógnita que figura na equação.
(I) e (II)
(I) e (III)
(II) e (III)
(I)
 (I), (II) e (III)
 5a Questão (Ref.: 201401387808) Pontos: 0,1 / 0,1
Qual a única resposta correta como solução da ED : dydx=yx+1 ?
 lny=ln|x+1|
lny=ln|1-x |
lny=ln|x -1|
lny=ln|x 1|
lny=ln|x|
a Questão (Ref.: 201401807916) Pontos: 0,0 / 0,1
Nas ciências e na engenharia, modelo matemáticos são desenvolvidos para auxiliar na compreensão de fenômenos físicos. Estes 
modelos frequentemente geram uma equação que contém algumas derivadas de uma função desconhecida. Tal equação é chamada
de equação diferencial. Para iniciar o estudo de tal equação, se faz necessário alguma terminologia comum. Assim sendo, antes 
de estudar métodos para resolver uma equação diferencial se faz necessário classificar esta equações.
Três classificações primordiais são:
1. Segundo a natureza (Equação diferencial ordinária ou parcial)
2. Segundo a ordem desta equação.
3. Segundo a linearidade.
Classifique as seguintes equações:
a) dxdt=5(4-x)(1-x)
b) 5d2ydx2+4dydx+9y=2cos3x
c) ∂4u∂x4+∂2u∂t2=0
d) d2ydx2+x2(dydx)3-15y=0
Admitindo os seguintes índices para a classificação:
A=1: para E.D.O.
A=2: para E.D.P.
n: A ordem da Equação
B=5: para equação linear
B=6: para equação não linear
A soma (A+n+B)para cada equação resultará respectivamente em:
 
 8; 8; 11; 9
 8; 8; 9; 8
7; 8; 11; 10
8; 9; 12; 9
7; 8; 9; 8
Questão (Ref.: 201401297373) Pontos:
 Resolva a equação diferencial de primeira ordem e informe qual a resposta correta:
2rcosΘdr-tgΘdΘ=0
rsenΘcosΘ=c
cossecΘ-2Θ=c
rsenΘ=c
r²senΘ=c
 r²-secΘ = c
(Ref.: 201401445602)
Resolva a equação diferencial exdydx=2x por separação de variáveis.
y=e-x(x-1)+C
y=e-x(x+1)+C
 y=-2e-x(x+1)+C
 y=12ex(x+1)+C
y=-12e-x(x-1)+C
(Ref.: 201401445599)
Resolva a equação diferencial abaixo por separação de variáveis.
dx+e3xdy=0
y=ex+C
y=12e3x+C
y=13e3x+C
y=e3x+C
 y=13e-3x+C
Seja a equação diferencial 2dydx+3y=e-x. Qual dentre as opções abaixo não é uma solução da 
equação diferencial proposta, sabendo que y=f(x) ?
y=e-x+2.e-32x
y=e-x
 y=ex
y=e-x+e-32x
y=e-x+C.e-32x
Indique a solução correta da equação diferencial: dydx=7x³.
y=7x³+C
y=7x+C
y=x²+C
 y=275x52+C
y=- 7x³+C
A equação (y''')2 +7.(y')10 + 9y + 6x = 0 é do: 
 3ª ordem e 10º grau.
10ª ordem e 1º grau.
3º grau e 2ª ordem.
1ª ordem e 10º grau.
 3ª ordem e 2º grau
 Resolva a equação diferencial de primeira ordem e informe qual a resposta correta:
2rcosΘdr-tgΘdΘ=0
rsenΘ=c
rsenΘcosΘ=c
 r²-secΘ = c
cossecΘ-2Θ=c
r²senΘ=c
Indique a solução da equação diferencial: dydx = 5x4+3x2+1.
 
y=5x5-x³-x+C
y=-x5-x3+x+C
y=x²-x+C
y=x³+2x²+x+C
 y=x5+x3+x+C
Seja a transformada de Laplace de F(t), denotada aqui por L{F(t)} e 
definida por L{F(t)}=f(s)=∫0∞e-(st)F(t)dt.
Sabe-se que se L{F(t)}=f(s) então L{eatF(t)}= f(s-a)
Portanto a transformada de Laplace da função F(t)=etcost , ou 
seja,L{etcost} é igual a ... 
s-1s2-2s+1
 s-1s2+1
s+1s2-2s+2
s+1s2+1
 s-1s2-2s+2
Seja a equação diferencial 2dydx+3y=e-x. Qual dentre as opções abaixo não é uma solução da 
equação diferencial proposta, sabendo que y=f(x) ?
y=e-x+C.e-32x
 y=ex
y=e-x+2.e-32x
y=e-x+e-32x
y=e-x
A ordem de uma equação diferencial é a ordem da derivada de maior ordem que aparece na equação. Com relação às
equações diferenciais de primeira ordem é SOMENTE correto afirmar que
(I) A forma geral das equações diferenciais de 1a ordem é F(x,y,y´)=0 .
(II) São equações de 1a ordem e 1o grau as equações da forma: dydx=F(x,y).
(III) São equações de 1a ordem e 1o grau as equações da forma M dx+ N dy=0 onde M=M(x,y) e N=N(x,y) são
continuas no intervalo considerado.
(I)
(III)
 (I), (II) e (III)
(I) e (II)
(II)
Encontre a função y(t), que é a solução da equação diferencial a seguir:
d2ydt2+5dydt+4y(t)=0 , com y(0)=1 e y'(0)=0
 y(t)=43e-t - 13e-(4t)
y(t)= - 43e-t - 13e-(4t)
y(t)=43e-t - 13e4t
y(t)=43e-t+13e-(4t)
y(t)=53e-t+23e-(4t)
Encontre L{F(t)}=f(s)=L{(cosh(2t))/(cos2t)}ou seja
a transformada de Laplace da função F(t)=cosh(2t)cos(2t) onde a função
cosseno hiperbólico de t cosht é assim definida cosht=et+e-t2.
s2+8s4+64
s2-8s4+64
s4s4+64
s3s3+64 
 s3s4+64
Resolva a equação diferencial indicando a resposta correta: y'tgx - 2y = a. 
secxtgy² = c
cos²x + sen²x = ac
cos²x = ac
 sen² x = c(2y + a)
secxtgy = c
Determine a Transformada de Laplace de f(t)=6e-(3t)-t2+2t-8 e indique a única resposta correta.
6s2+3-2s3+2s2-8s
6s+3-2s3+2s2+8s
6s-3+1s3+2s-8s
 6s+3 -2s3+2s2-8s
6s +3+1s3+2s-8s
Aplicando o Teorema do Deslocamento(ou Translação), calcule a Transformada de Laplace 
dete4t e indique qual a resposta correta.
- 1(s +4)2
- 1(s-4)2
1(s2-4)2
1(s +4)2
 1(s-4)2
Seja f(t)=et+7 indique qual é a resposta correta de sua Transformada de Laplace.
e7
e7s
 e7s-1
se7
e7s²
Seja f(t) = 1, t > 0. Qual das respostas abaixo representa a Transformada de Laplace da 
função f(t)?
2s
s
 s-1 , s>0
s² , s > 0 
s³
Calcule a Transformada Inversa de Laplace, f(t), da função: F(s)=2s2+9, com o uso adequado da
Tabela:
L(senat) =as2+a2,
L(cosat)= ss2+a2
f(t)=sen(3t)
 f(t)=23sen(3t)
f(t)=23sen(4t)
f(t)=23sen(t)
f(t)=13sen(3t)