meu avaliando calculo 3

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CCE1131_A1_201505881511
	 
		
	 
	Lupa
	 
	
	
	
	
		1.
		Com relação às equações diferenciais de primeira ordem e seus tipos de soluções é SOMENTE correto afirmar que
(I) Solução Geral é a solução que contém tantas constantes arbitrárias quantas são as unidades da ordem da equação.
(II) Solução Particular é toda solução obtida da solução geral atribuindo-se valores particulares às constantes.
(III) Solução Singular é toda solução que não pode ser obtida a partir da solução geral atribuindo-se às constantes valores particulares.
	
	
	
	
	
	(III)
	
	
	(I) e (II)
	
	
	(I), (II) e (III)
	
	
	(II)
	
	
	(I)
	
	
		2.
		Qual a única resposta correta como solução da ED :  dydx=yx+1 ?
	
	
	
	
	
	lny=ln|x+1|
	
	
	lny=ln|1-x |
	
	
	lny=ln|x -1|
	
	
	lny=ln|x|
	
	
	lny=ln|x 1|
	
	
		3.
		A ordem de uma equação diferencial é a ordem da derivada de maior ordem que aparece na equação. Com relação às equações diferenciais de primeira ordem é SOMENTE correto afirmar que
A forma geral das equações diferenciais de 1a ordem é F(x,y,y´)=0 .
(II) São equações de 1a ordem e 1o grau as equações da forma: dydx=F(x,y).
(III) São equações de 1a ordem e 1o grau as equações da forma M dx+ N dy=0 onde M=M(x,y) e N=N(x,y) são continuas no intervalo considerado.
	
		
	
	
	
	(III)
	
	
	(I) e (II)
	
	
	(I), (II) e (III)
	
	
	(II)
	
	
	(I)
	
	
		4.
		Diversos são os sistemas cujo comportamento é descrito por equações diferenciais ordinárias. Desta forma, é importante que se estude a resolução destas equações.
Com relação à resolução de equações diferenciais é SOMENTE correto afirmar que
(I) Resolver uma equação diferencial significa determinar todas as funções que verificam a equação, isto é, que a transformem numa identidade.
(II) Chama-se solução da equação diferencial F(x,y´,y´´,y´´,...,yn)=0 toda função , definida em um intervalo aberto (a,b), juntamente com suas derivadas sucessivas até a ordem n inclusive, tal que ao fazermos a substituição de y por na equação diferencial F(x,y´,y´´,y´´,...,yn)=0 , esta se converte em uma identidade com respeito a x no intervalo (a,b).
(III) Integrar uma equação diferencial significa determinar todas as funções que verificam a equação, isto é, que a transformem numa identidade.
	
	
	
	
	
	(II)
	
	
	(I), (II) e (III)
	
	
	(I)
	
	
	(III)
	
	
	e (II)
	
		
	CCE1131_A2_201505881511
	 
		
	 
	Lupa
	 
	
	
	
		1.
		Indique a solução da equação diferencial: dydx = 5x4+3x2+1.
 
	
	
	
	
	
	y=5x5-x³-x+C
	
	
	y=x³+2x²+x+C
	
	
	y=-x5-x3+x+C
	
	
	y=x²-x+C
	
	
	y=x5+x3+x+C
	
	
		2.
		Indique a solução da equação diferencial: dydx = 6x²+15x²+10.
	
	
	
	
	
	y=-6x -5x³ -10x+C
	
	
	y=6x+5x³ -10x+C
	
	
	y=-6x+5x³+10x+C
	
	
	y=6x -5x³+10x+C
	
	
	y=6x+5x³+10x+C
	
	
		3.
		Resolva a equação diferencial dada abaixo por separação de variáveis. 
xy´=4y
	
	
	
	
	
	y=cx-3
	
	
	y=cx3
	
	
	y=cx
	
	
	y=cx2
	
	
	y=cx4
	
	
		4.
		Resolva a equação diferencial abaixo por separação de variáveis.
dx+e3xdy=0
	
	
	
	
	
	y=13e3x+C
	
	
	y=ex+C
	
	
	y=12e3x+C
	
	
	y=13e-3x+C
	
	
	y=e3x+C
	
	
		5.
		Resolva a equação diferencial    exdydx=2x  por separação de variáveis.
	
	
	
	
	
	y=-2e-x(x+1)+C
	
	
	y=12ex(x+1)+C
	
	
	y=e-x(x+1)+C
	
	
	y=e-x(x-1)+C
	
	
	y=-12e-x(x-1)+C
	
	
		6.
		"As equações diferenciais começaram com o estudo de cálculo por Isaac Newton (1642-1727) e Gottfried Wilheim Leibnitz (1646-1716), no século XVII."Boyce e Di Prima.
Com relação às equações diferenciais é SOMENTE correto afirmar que
(I) Chama-se equação diferencial toda equação em que figura pelo menos uma derivada ou diferencial da função incógnita.
(II) Chama-se ordem de uma equação diferencial a ordem da derivada de mais alta ordem da função incógnita que figura na equação. 
(III) Chama-se grau de uma equação diferencial o maior expoente da derivada de mais alta ordem da função incógnita que figura na equação.
	
	
	
	
	
	(II)
	
	
	(I) e (II)
	
	
	(I), (II) e (III)
	
	
	(I)
	
	
	(III)
	
	CCE1131_A3_201505881511
	 
		
	 
	Lupa
	 
	
	
		1.
		Indique qual é a solução geral correta para a solução da equação diferencial: xdx+ydy=0
	
	
	
	
	
	x²- y²=C
	
	
	x²+y²=C
	
	
	x + y=C
	
	
	x-y=C
	
	
	-x² + y²=C
	
	
		2.
		Resolva e indique a resposta correta: rsecθdr-2a²senθdθ=0
	
	
	
	
	
	r² + a² cos²θ = c
	
	
	r + 2a cosθ = c
	
	
	2a² sen²θ = c
	
	
	 cos²θ = c
	
	
	r²  - 2a²sen²θ = c
	
	
		3.
		Resolva a equação diferencial (x+1).dydx=x.(1+y2).
	
	
	
	
	
	y=sec[x-ln|x+1|+C]
	
	
	y=cos[x-ln|x+1|+C]
	
	
	y=cotg[x-ln|x+1|+C]
	
	
	y=tg[x-ln|x+1|+C]
	
	
	y=sen[x-ln|x+1|+C]
	
	
		4.
		 Resolva a equação diferencial de primeira ordem e informe qual a resposta correta:
ydx+(x+xy)dy = 0
	
	
	
	
	
	lnx+lny=C
	
	
	lnx-2lnxy=C
	
	
	lnxy+y=C
	
	
	lnx-lny=C
	
	
	3lny-2=C
	
	
		5.
		 Resolva a equação diferencial de primeira ordem e informe qual a resposta correta:
2rcosΘdr-tgΘdΘ=0
	
	
	
	
	
	rsenΘ=c
	
	
	rsenΘcosΘ=c
	
	
	r²senΘ=c
	
	
	cossecΘ-2Θ=c
	
	
	r²-secΘ = c
	
	
		6.
		Dada a ED xdydx=x2+3y; x>0, indique qual é o único fator de integração correto:
	
	
	
	
	
	1x3
	
	
	1x2
	
	
	- 1x3
	
	
	- 1x2
	
	
	x3
	
	
		7.
		Seja a equação diferencial 2dydx+3y=e-x. Qual dentre as opções abaixo não é uma solução da equação diferencial proposta, sabendo que y=f(x) ?
	
	
	
	
	
	y=e-x+C.e-32x
	
	
	y=e-x+e-32x
	
	
	y=e-x
	
	
	y=e-x+2.e-32x
	
	
	y=ex
	
	
		8.
		A equação diferencial abaixo é de primeira ordem. Qual é a única resposta correta?
 cosΘdr-2rsenΘdΘ=0
 
	
	
	
	
	
	rtgΘ-cosΘ = c
	
	
	rsec³Θ= c
	
	
	rsen³Θ+1 = c
	
	
	rcos²Θ=c
	
	
	r³secΘ = c
	
	
	CCE1131_A4_201505881511
	 
		
	 
	Lupa
	 
	
	
	
	
	
	
		1.
		Resolva a equação diferencial de primeira ordem e informe qual a resposta correta:
(1+x² )dy  +  (1+y2)dx  =  0
	
	
	
	
	
	y² +1= c(x+2)²
	
	
	y² =arctg(c(x+2)²)
	
	
	y-1=c(x+2)
	
	
	y²-1=cx²
	
	
	arctgx+arctgy =c
	
	
		2.
		Resolva a equação diferencial de primeira ordem e informe qual a resposta correta:
(1+x² )dy  +  (1+y2)dx  =  0
	
	
	
	
	
	y² +1= c(x+2)²
	
	
	y²  = c(x + 2)²
	
	
	y-1=c(x+2)
	
	
	x+y =c(1-xy)
	
	
	y²-1=cx²
	
	
		3.
		Marque dentre as opções abaixo a solução da equação diferencial dydx=(1+y2).ex para x pertencente a o inervalo [-π2,π2]
	
	
	
	
	
	y=sen(ex+C)
	
	
	y=2.cos(2ex+C)
	
	
	y=cos(ex+C)
	
	
	y=tg(ex+C)
	
	
	y=2.tg(2ex+C)
	
	
		4.
		Uma função f(x,y) é dita homogênea com grau de homogeneidade k quando f(tx,ty)=tkf(x,y)
Verifique se a função f(x,y)=x2+y2 é homogênea e,  se for, qual é o grau e indique a única resposta correta.
	
	
	
	
	
	Homogênea de grau 4.
	
	
	Homogênea de grau 2.
	
	
	Homogêneade grau 3.
	
	
	Homogênea de grau 1.
	
	
	Não é homogênea.
	
	
		5.
		Indique qual é a solução da equação diferencial:
xdx+ydy=xy(xdy-ydx)
	
	
	
	
	
	C(1 - x²) = 1
	
	
	1+y²=C(lnx-x²)
	
	
	1+y²=C(1-x²)
 
	
	
	seny²=C(1-x²)
	
	
	1+y=C(1-x²)
	
	
		6.
		Uma equação diferencial  Mdx+Ndy=0 é chamada de exata se:
	
	
	
	
	
	δM/y = δN/x
	
	
	1/δy = δN/δx
	
	
	δM/δy = 1/δx
	
	
	δM/δy= δN/δx
	
	
	δM/δy = -  δN/δx
	
	
		7.
		Resolva a equação diferencial indicando a resposta correta: xy' + y = y²
	
	
	
	
	
	x + y = c(1 - y)
	
	
	x - y = c(1 - y)
	
	
	y = c(1 - x)
	
	
	x = c(1 - y)
	
	
	xy = c(1 - y)
	
		
	CCE1131_A5_201505881511
	 
		
	 
	Lupa
	 
	
	
		1.
		Dado um conjunto de funções  {f1,f2,...,fn} , considere o determinante de ordem n:
W(f1,f2,...,fn) = [f1f2...fnf´1f´2...f´nf´´1f´´2...f´´n............f1n-1f2n-1...fnn-1]
Calcule o Wronskiano  formado pelas funções na primeira linha,pelas  primeiras derivadas dessas funções na segunda linha, e assim por diante, até a (n-1)-ésima derivadas das funções na n-ésima linha. Sejam as funções: f(x)= e2⋅x  ;
                             g(x)=senx     e     
                              h(x)= x2+3⋅x+1
Determine o   Wronskiano  W(f,g,h) em x= 0.
	
	
	
	
	
	 2      
	
	
	 1       
	
	
	-2     
	
	
	 -1     
	
	
	 7
	
	
		2.
		           O Wronskiano de 3ª ordem é o resultado do determinante de uma matriz 3x3, cuja primeira linha é formada por  funções, a segunda linha pelas primeiras derivadas  dessas funções e a terceira linha pelas  segundasderivadas daquelas funções.
             O Wronskiano é utilizado para calcular se um conjunto de funções deriváveis são linearmente dependentes ou independentes. Caso o Wronskiano seja igual a  zero em algum ponto do intervalo dado, as funções são  ditas linearmente dependentes nesse ponto.
              Identifique, entre os pontos do intervalo  [-π,π]   apresentados ,onde as funções    { t,sent, cost} são linearmente dependentes.
	
	
	
	
	
	 t=  π       
	
	
	t= π/3
	
	
	π/4      
	
	
	t= 0
	
	
	 t= π/4
	
	
		3.
		Resolva separando as variáveis e indique a resposta correta: ey.(dydx+1)=1.
	
	
	
	
	
	ey =c-y
	
	
	y- 1=c-x
	
	
	lney =c
	
	
	ln(ey-1)=c-x
	
	
	ey =c-x
	
	
		4.
		Resolva separando as variáveis e indique a resposta correta: ey.(dydx+1)=1.
	
	
	
	
	
	ey =c-x
	
	
	y- 1=c-x
	
	
	ey =c-y
	
	
	lney =c
	
	
	lney-1=c-x
	
	
		5.
		Um dos métodos de solução de uma EDLH é chamado de Método de Redução de Ordem, no qual é dada uma solução, por exemplo y1 e calcula-se a outra solução y2, pela fórmula abaixo:
 y2=y1∫e-∫(Pdx)y12dx
Assim, dada a solução y1 =cos(4x), indique a única solução correta de y2 para a equação y''-4y=0 de acordo com as respostas abaixo:
	
	
	
	
	
	sen(4x)
	
	
	sen-1(4x)
	
	
	cos-1(4x)
	
	
	sec(4x)
	
	
	tg(4x)
	
	
		6.
		Indique a solução correta da equação diferencial: dydx=7x³.
	
	
	
	
	
	y=7x+C
	
	
	y=7x³+C
	
	
	y=x²+C
	
	
	y=275x52+C
	
	
	y=- 7x³+C
	
	
		7.
		Resolva a equação diferencial indicando a resposta correta: y'tgx - 2y = a. 
	
	
	
	
	
	secxtgy² = c
	
	
	cos²x = ac
	
	
	secxtgy = c
	
	
	sen² x = c(2y + a)
	
	
	cos²x + sen²x = ac
	
	
		8.
		O Wronskiano de 3ª ordem  é o resultado do determinante de uma matriz 3x3, cuja primeira linha é formada por funções, a segunda linha pelas primeiras derivadas dessas funções e a terceira linha pelas segundas derivadas daquelas funções.
O Wronskiano é utilizado para calcular se um conjunto de funções deriváveis são linearmente dependentes ou independentes. Caso o Wronskiano vseja igual a zero em algum ponto do intervalo, as funções são ditas linearmente dependentes nesse ponto.
Identifique, entre os pontos do intervalo[-π,π] apresentados, onde as funções t,sent,cost são linearmente dependentes.
	
	
	
	
	
	t=0
	
	
	t=π3
	
	
	t=π4
	
	
	t=π2
	
	
	t=π