teste1-A F589

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F589 - PRIMEIRO TESTINHO
Dois eventos ocorrem no mesmo lugar de um laborato´rio, separados por 2 segundos. Qual
a distaˆncia espacial entre esses eventos em um sistema em movimento no qual os eventos
ocorrem com intervalo de 5 segundos? Qual a velocidade relativa entre o laborato´rio e o
sistema que se move?
Soluc¸a˜o 1:
No laborato´rio os dois eventos, A e B, tem coordenadas xA = xB e tB − tA = 2. No
referencial em movimento temos
x′A = γ(xA − vtA) x′B = γ(xB − vtB)
e
t′A = γ(tA − vxA/c2) t′B = γ(tB − vxB/c2)
com t′B − t′A = 5.
Subtraindo os tempos obtemos ∆t′ = γ∆t. Enta˜o 5 = 2γ. Resolvendo para v obte-
mos v =
√
21c/5 ≈ 0.92c. Subtraindo as posic¸o˜es vem ∆x′ = −vγ∆t o que resulta
∆x′ = −√21c ≈ 1.375.000 Km.
Soluc¸a˜o 2:
Use a invariancia dos intervalos ∆s2 = c2∆t2 − ∆x2. No laborato´rio ∆s2 = 4c2. No
referencial em movimento ∆s2 = 25c2 −∆x′2. Igualando os dois vem 4c2 = 25c2 −∆x′2 ou
∆x′2 = 21c2, que coincide com o resultado acima. Como ∆t e´ o tempo pro´prio, usamos a
dilatac¸a˜o para calcular γ, como na soluc¸a˜o anterior.