teste3-F589

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F589 - TERCEIRO TESTINHO - SOLUÇÃO
Um feixe de partículas de energia 9V0 move-se da esquerda para a direita sob a ação do
potencial
V (x) =

8V0 se x < 0
0 se 0 ≤ x ≤ a
5V0 se x > a
(a) Escreva a solução geral da equação de Schroedinger independente do tempo em cada
uma das regiões e escreva as equações de continuidade que determinam as constantes mul-
tiplicativas dessas soluções particulares.
A função de onda é dada por
φ(x) =

Aeik1x +Be−ik1x se x ≤ 0
Ceikx +De−ikx se 0 < x ≤ a
Eeik2x se x > a
onde k1 =
√
2mV0/h¯
2
, k =
√
18mV0/h¯
2 = 3k1 e k2 =
√
8mV0/h¯
2 = 2k1. As equações para
as constantes são:
A+B = C +D
k1(A−B) = k(C −D)
Ce3ik1a +De−3ik1a = Ee2ik1a
3k1(Ce
3ik1a −De−3ik1a) = 2k1Ee2ik1a
(b) Sem resolver essas equações faça um esboço do módulo quadrado da função de onda.
Atente para a amplitude e comprimento de onda das oscilações em cada região. Justi�que
seu desenho.
Na região x < 0, k1 é pequeno, portanto λ1 = 2pi/k1 é grande. Na região do meio k é
grande e teremos λ pequeno. Como o �uxo j deve ser convervado, e j = |φ|2v, o fato de v
ser grande na região do meio faz com que |φ|2 seja pequeno, o que indica uma amplitude
menor da função de onda ali. Na região x > a temos |φ|2 = |E|2= constante.
-20 -15 -10 -5 0 5 10 15 20
0
2
4
| |
2
x
-20 -15 -10 -5 0 5 10 15 20
0
2
4
-20 -15 -10 -5 0 5 10 15 20
0
2
4
FIG. 1. Esboço da densidade de probabilidade.