TRANSFERÊNCIA DE CALOR: FUNDAMENTOS

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TRANSFERÊNCIA DE CALOR: 
FUNDAMENTOS 
Capítulo 1 
08/2013 
2 
Capítulo 1 
1.1. Conceito de Calor 
1.2. Condução 
1.3. Convecção 
1.4. Radiação 
1.5. Circuitos Térmicos 
1.6. Coeficiente Global de Transferência de Calor 
3 
1.1. Conceito de Calor 
 Calor é a transferência de energia 
determinada pela existência de uma diferença de 
temperatura. 
1 
T1 > T2 
2 
4 
1.1. Conceito de Calor 
Diferença 
de temperatura 
Força motriz da 
transferência de calor 
5 
1.1.1. Taxa e Fluxo 
Taxa de transferência de calor: 
Tempo
Energia
Q 
Unidades: W 
 kcal/h 
 btu/h 
Fluxo térmico: 
Unidades: W/m2, 
 kcal/hm2 
 btu/h ft2 
A
Q
ÁreaTempo
Energia
q 


6 
1.1.2. Modos de transferência de calor 
Calor 
- Condução 
 
- Convecção 
 
- Radiação 
7 
1.2. Condução 
Conceito: 
 Condução é a transferência de calor 
associada à presença de um gradiente de 
temperatura no interior de um meio material 
estacionário. 
 
Mecanismo: 
 Ocorre em função de interações 
microscópicas a nível atômico/molecular (difusão 
de calor). 
8 
1.2.1. Equação descritiva 
x
T
kq



q é o fluxo térmico 
k é a condutividade térmica 
T/ x é o gradiente de temperatura 
Lei de Fourier (1822): 
Na forma vetorial: 
Tkq 
(meio isotrópico) 
9 
1.2.2. Condutividade térmica 
- Unidades: W/m·K, kcal/h·m·ºC, btu/h·ft·ºF 
- Propriedade do material 
- Varia com a temperatura 
- Valores disponíveis em tabelas 
- Em geral: ksólidos > klíquidos > kgases 
10 
1.3. Convecção 
Conceito: 
 Convecção é a transferência de calor entre 
uma superfície e um fluido em movimento. 
 
Mecanismo: 
 Ocorre em função da associação da difusão 
de calor e da advecção relativa ao fluido em 
movimento (transporte de energia associado ao 
movimento macroscópico). 
11 
1.3.1. Equação descritiva 
q é o fluxo térmico 
h é o coeficiente de convecção 
ΔT é a diferença de temperatura 
Lei de Resfriamento de Newton (1701): 
Thq 
12 
1.3.2. Formas 
- Convecção forçada 
 
- Convecção natural 
 
- Convecção com mudança de fase 
13 
1.3.3. Coeficiente de convecção 
- Unidades: W/(m2 K), kcal/(h m2 ºC), btu/(h ft2 ºF) 
- Também chamado de coeficiente de película 
- Propriedade do sistema, envolvendo: 
  Natureza do fluido: , Cp, μ e k; 
  Natureza do escoamento: regime e velocidade; 
  Natureza da superfície: forma e rugosidade. 
14 
1.3.3. Coeficiente de convecção 
- Determinação através de correlações e modelos 
- Valores típicos disponíveis em tabelas 
- Em geral: 
 hlíquidos > hgases 
 hforçada > hnatural 
 hcfase > hsfase 
15 
1.3.3. Coeficiente de convecção 
 Sistema Valores (W/m2K) 
 Convecção livre 
 Gases 2 – 25 
 Líquidos 50 – 1.000 
 Convecção forçada 
 Gases 25 – 250 
 Líquidos 100 – 20.000 
 Ebulição ou Condensação 2.500 – 100.000 
16 
1.4. Radiação 
Conceito: 
 Radiação é a energia emitida pela matéria 
em função da sua temperatura. Uma característica 
importante da radiação é a capacidade de 
transferir calor através do vácuo. 
 
Mecanismo: 
 Ocorre em função de modificações nas 
configurações eletrônicas dos átomos, liberando 
energia na forma de ondas eletromagnéticas. 
17 
1.4.1. Equação descritiva 
EB é o poder emissivo do corpo negro 
σ é a constante de Stefan-Boltzmann 
 (no SI, 5,6710-8 W/m2K4) 
T é a temperatura absoluta 
Lei de Stefan-Boltzmann (1879 e 1884): 
4TEB 
Corpo negro: 
- emissão máxima 
- absorção de toda radiação incidente 
18 
1.4.1. Equação descritiva 
A razão entre o poder emissivo da superfície real 
e do corpo negro é definida como emissividade : 
Para superfícies reais: 
BE
E

4TE 
BEE 
Assim: 
19 
1.4.2. Transferência de calor por radiação 
 A transferência de calor por radiação entre 
duas superfícies é o efeito líquido entre as diversas 
taxas envolvidas: 
T1 T2 
20 
1.4.2. Transferência de calor por radiação 
 Considerando a análise mais detalhada de 
uma das superfícies: 
Radiação 
incidente 
Emissão 
Reflexão 
Absorção 
Transmissão 
21 
1.4.2. Transferência de calor por radiação 
 Transferência de calor entre uma 
superfície convexa cinza e suas vizinhanças: 
Sistema importante: 
)( 44sup vizTTq 
22 
1.4.2. Transferência de calor por radiação 
 A equação anterior pode ser representada 
alternativamente na forma de um coeficiente de 
transferência radiante de calor (análogo ao 
coeficiente de transferência convectiva de calor): 
)( 44sup vizTTq 
))(( 22sup
22
sup vizviz TTTTq 
23 
1.4.2. Transferência de calor por radiação 
))(( 22sup
22
sup vizviz TTTTq 
))()(( supsup
22
sup vizvizviz TTTTTTq 
hrad 
Assim, finalmente: 
Thq rad
24 
1.5. Circuitos Térmicos 
 Circuitos térmicos são uma analogia entre 
calor e eletricidade, possibilitando determinar 
valores para a taxa de transferência de calor de 
forma bastante simples. 
T1 T2 
Rterm 
termR
T
Q


25 
1.5.1. Condução através de uma placa plana 
T1 T2 T1 T2 
Rterm 
termR
T
Q


L 
k 
kA
L
Rterm 
26 
1.5.2. Condução por uma casca cilíndrica 
T2 
T1 
T1 T2 
Rterm 
termR
T
Q


R2 
R1 
k kL
RR
R
t
term


2
)/ln( 12
Lt 
27 
1.5.3. Condução por uma casca esférica 
T2 
T1 T2 
Rterm 
termR
T
Q


R2 
R1 
k
RR
Rterm



4
/1/1 21
T1 
k 
28 
1.5.4. Convecção 
T1 T2 
Rterm 
termR
T
Q


hA
Rterm
1

T1 
T2 
h 
29 
1.5.5. Radiação 
T1 T2 
Rterm 
termR
T
Q


T1 
T2 
Ah
R
rad
term
1

hrad 
30 
1.5.6. Resistência térmica equivalente 
 A representação de circuitos térmicos 
também pode envolver o conceito de resistência 
térmica equivalente, ou seja, problemas 
envolvendo a associação de resistências. 
T1 T2 
R1 
T3 
R2 
T4 
R3 
Req 
31 
1.5.6. Resistência térmica equivalente 
T1 T3 
L1 
k1 
L2 
k2 
eqR
TT
Q 31


21 condcondeq RRR 
T1 
Rcond1 
T3 
Rcond2 
32 
1.5.6. Resistência térmica equivalente 
T1 
T5 
eqR
TT
Q 51


T1 T5 
22
11
convcond
condconv
eq
RR
RR
R



33 
1.5.6. Resistência térmica equivalente 
T1 
T2 
h 
hrad 
T2 
eqR
TT
Q 21


radconveq RRR
111

T1 T2 
Rconv 
Rrad 
34 
1.5.6. Resistência térmica equivalente 
L1 
k1 
L1/(k1 A) 
1/(hrad A) 
1/(h2A) h1 h2 
hrad 
1/(h1A) 
35 
1.5.6. Resistência térmica equivalente 
L1 
k1 
L1/(k1 0,5A) 
Hipótese: Planos paralelos adiabáticos 
L4 
k4 
k2 
k3 
L3 
L2 
L1/(k1 0,5A) L4/(k4 0,5A) 
L4/(k4 0,5A) 
L3/(k3 0,5A) 
L2/(k20,5A) 
L1/(k1 A) 
Hipótese: Superfícies normais isotérmicas 
L4/(k4 A) 
L3/(k3 0,5A) 
L2/(k20,5A) 
36 
1.5.7. Aletas 
 Aletas são estruturas destinadas a aumentar 
a área de transferência de calor por convecção 
entre um fluido e uma superfície. 
A 
Q 
AT > A 
QT > Q 
porém 
AT / A > QT / Q 
37 
1.5.7. Aletas 
 O aumento da taxa de transferência de calor 
não é diretamente proporcional ao aumento da área 
pois o calor percorre a aleta por condução. Ou seja,há um gradiente de temperatura no interior da 
aleta que limita o seu desempenho. 
38 
1.5.7. Aletas 
 O desempenho de uma aleta pode ser 
representado pela sua eficiência, definida como a 
razão entre a taxa de transferência de calor na aleta 
e a taxa hipotética se toda a aleta estivesse na 
temperatura da base: 
 Há várias equações na literatura para o 
cálculo da eficiência de aletas de diferentes 
formatos. 
maxQ
Q f
f 
39 
1.5.7. Aletas 
 O conceito de eficiência de uma aleta 
individual pode ser estendido para uma superfície 
aletada: 
onde ambos os parâmetros se relacionam através 
da seguinte equação: 
maxQ
QT
T 
)1(1 f
t
f
T
A
A









40 
1.5.7. Aletas 
 Neste contexto, a partir do conceito de 
eficiência superficial, superfícies aletadas podem ser 
inseridas em circuitos térmicos através da expressão 
abaixo para a resistência térmica: 
T
term
hA
R


1
41 
1.5.8. Resistência dominante 
 Em vários problemas envolvendo associação 
de resistências em série, uma das resistências 
possui valor muito maior que as demais, esta 
resistência é denominada resistência dominante. 
 
 Neste caso, o comportamento do sistema será 
determinado pela magnitude desta resistência em 
particular. 
42 
1.5.9. Propriedades físicas 
 As expressões apresentadas para cálculo da 
resistência térmica, usualmente são obtidas 
considerando a hipótese de propriedades físicas 
constantes. 
 Para reduzir o erro associado a esta 
premissa, uma abordagem muito utilizada envolve 
avaliar os valores das propriedades físicas em uma 
temperatura de referência, como por exemplo, a 
temperatura média. 
43 
1.6. Coeficiente Global de Transferência 
 O coeficiente global de transferência de calor 
(U) corresponde a uma abordagem para 
determinação da taxa de transferência de calor 
muito utilizada no cálculo de equipamentos 
térmicos. 
 
 Definição: 
TUAQ 
44 
1.6. Coeficiente Global de Transferência 
 Para a determinação de uma expressão para 
cálculo do coeficiente global, estabelece-se uma 
relação com o circuito térmico equivalente. 
 Seja um problema caracterizado por uma 
associação de resistências em série: 



termR
T
QTUAQ 
45 
1.6. Coeficiente Global de Transferência 
 Igualando-se as equações: 



termR
T
TUA


termR
UA
1
46 
1.6.1. Placa plana 
Ti Te 
L 
k hi he 


termR
UA
1













AhkA
L
Ah
UA
ei
11
1













ei hk
L
h
U
11
1
47 
1.6.2. Casca cilíndrica 
Ti 
Te 


termR
UA
1















ee
ie
ii AhLk
DD
Ah
UA
1
2
)/ln(1
1















ee
ie
ii
eeii
AhLk
DD
Ah
AUAUUA
1
2
)/ln(1
1
48 
1.6.2. Casca cilíndrica 
Adotando como referência A = Ae: 















ee
ie
ii
ee
AhLk
DD
Ah
AUUA
1
2
)/ln(1
1





















e
iee
i
e
i hLk
DDA
A
A
h
U
1
2
)/ln(1
1
49 
1.6.3. Casca cilíndrica 
























e
iee
i
e
i hLk
DDLD
LD
LD
h
U
1
2
)/ln(1
1



















e
iee
i
e
i hk
DDD
D
D
h
U
1
2
)/ln(1
1