resumo de matematica

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Regra de três composta:
1 Uma família composta de 6 pessoas consome em 2 dias 3 kg de pão. Quantos quilos de pão serão necessários para alimentá-la durante 5 dias, estando ausentes 2 pessoas?
Serão quatro pessoas, pois duas estarão ausentes, assim 6 -2=4
Número de pessoas                        Dias                                Quilos de pão
                 6----------------------------------2--------------------------------3
                  4---------------------------------5--------------------------------x
Analisemos a proporcionalidade entre as grandezas:
A relação entre o número de dias e o número de dias é diretamente proporcional, já que aumentando o tempo, cresce a quantidade de pão necessário. 
De modo semelhante, a quantidade entre o número de pessoas e o de pão é diretamente proporcional, pois diminuindo o número de pessoas, diminui-se o número de quilos de pão necessários para alimentá-las.
Assim:
x=5
Logo, serão necessários cinco quilos de pão para alimentar as quatro pessoas durante cinco dias.
2 para imprimir 87.500 exemplares, 5 rotativas gastam 56 minutos, em que tempo 7 rotativas, iguais à primeira ,imprimirão 350.000 desses exemplares?
Essa é respondida  por regra de três composta.
87.500---------- 5--------- 56
350.000----------7---------x
 Como o número de rotativas é inversamente proporcional ao tempo ele é trocado, o denominador  vai para o lugar do numerador e o numerador vai para o lugar do denominador.
Então:
56/x= 87.500/ 350.000 x 7/5
56/x= 612.500/1.750.000  multiplicando cruzado fica...
x= 98.000.000/612.500
x=160 minutos
ou também 2 horas e 40 minutos
3 Numa fábrica de sapatos trabalham 16 operários e produzem em 8 horas de serviço 120 pares de calçados. Desejando ampliar as instalações para produzir 300 pares por dia, quantos operários são necessários para assegurar essa produção com 10 horas de trabalho diário? 
São 16 operários trabalhando em 8 horas, primeiro vamos ver quantos calçados ele faz em 10 horas e não em 8 ok? 
8 = 120 ( Se em oito horas é feito cento e vinte calçados ) 
10 = x ( em dez horas será feito?... ) 
8x = 1200 
x = 1200/8 
x = 150 calçados. 
Agora podemos usar a formula para os operários 
16 = 150 (Se 16 funcionarios em 10 horas fazem 150 calçados) 
x = 300 ( x funcionarios em 10 horas fazem 300 calçados ) 
300*16 = 150x 
4800 = 150x 
x = 4800 / 150 
x = 32 
São necessários 32 funcionários.
4 Na fabricação de 20 camisetas, 8 máquinas gastam 4 horas. Para produzir 15 dessas camisetas, 4 máquinas gastariam quantas horas
As horas e o número de máquinas são Inversamente proporcionais, pois quando aumentasse o número de máquinas menos tempo se gasta para fabricar determinado número de camisas. Já as horas e o número de camisas são Diretamente proporcinais, pois quando aumentasse o número de camisas a serem feitas, mais tempo se gasta.
Resolvendo ficamos como:
Logo temos que , então 4 máquinas gastam 6 horas para produzir 15 camisas.
5 Um grupo de jovens, em 16 dias, fabricam 320 colares de 1,20 m de cada. Quantos colares de 1,25 m serão fabricados em 5 dias ?
Típica Regra de Três Composta. Temos:
Dias Colares Metro
16     320      1,2
5        x        1,25
Assim:
 
 X = 96 colares
6 Com 16 máquinas de costura aprontaram 720 uniformes em 6 dias de trabalho. Quantas máquinas serão necessárias para confeccionar 2.160 uniformes em 24 dias? 
máquinas            uniformes              dias
        16                      720                     6
         x                     2160                    24
x * 720 * 24 = 16 * 2.160 * 6
x = 16 * 2.160 * 6
         720 * 24
x = 207.360
      17.280
x = 12
7 Em um acampamento militar com 300 soldados há mantimento para 20 dias. Tendo chegado mais 140 soldados, a quanto se deve reduzir a ração diária para que o alimento dure ainda o mesmo tempo? Quantidade de soldados X dias em que é possível alimentá-los:
300 X 20=6000 mantimentos.
Se chegaram 140 soldados e antes havia 300, teremos 300 + 140=440 soldados.
Agora é fazer uma equação de primeiro grau, no qual x será a porcentagem da razão que deverá ser reduzida:
440 (soldados) * 20 (número de dias) * x (porcentagem a ser reduzida)=6000 (número total de mantimentos)
8800 * x = 6000
x=6000
     8800 ( simplifica por 100)
x=60
    88
x=0,6818, ou seja, a redução deve ser de 0,6818 *100, que é igual a 68, 18%. Isso quer dizer que a porção recebida por cada soldado, se for igual a todos, deverá ser reduzida em 68,18%.
8 Certo trabalho é executado por 8 máquinas iguais, que trabalham 6h diárias, em 15 dias. Quantos dias levariam 10 máquinas do mesmo tipo para executar o triplo do trabalho anterior, trabalhando 5h diárias, com a velocidade que torna o rendimento 1/8 maior?
8 Máquinas      6 horas        15 dias    1 trabalho        rendimento 1 
10 máquinas        5 horas       x           3 trabalho               1,125
15/x = 10/8 . 5/6 . 1/3 . 1,125/1
15/x = 56,25 / 144 
56,25x = 144.15
56,25x = 2160
x = 2160 / 56,25
x = 38,4
38 dias + 0,4 
0,4 . 5 = 2
38 dias e 2 horas.
9 Um professor entregou para uma dupla de alunos ( Pedro e Luiza) 32 exercícios para serem executados. Considere que Pedro conseguiu resolver a metade dos exercícios. Luiza conseguiu resolver 1/4 dos exercícios. Quantos exercícios foram resolvidos?
10. Oito pedreiros fazem um muro em 72 horas quanto tempo levarão 6 pedreiros para fazer o mesmo muro?
Regra de Três inversa
pedreiros                   tempo
     8 -------------------   72 hs
     6 -------------------     x
11. O custo de um produto é calculado pela fórmula c=1.500+20q,na qual c indica o custo (em reais) e q a quantidade produzida (em unidades). O preço de venda por unidade é de R$ 30,00. Quantas peças devem ser produzidas para que o custo total seja de R$ 5.000,00?
A quantidade é 175, visto que como é uma quantidade, o valor não pode ser negativo, se for basta que troquemos o sinal.
c = 1500 - 20q
se o custo for 5000, temos que
5000 = 1500 + 20q
20q = 1500 - 5000
20q = - 3500
q = -175 nesse caso, 175;
Para comprovar, fazemos
5000 = 1500 + 20q
5000 = 1500 + 20.175
5000 = 1500 + 3500
5000=5000
12. Como os sistemas de equação podem ser classificados?
Os sistemas podem ser classificados como:
Sistema possível e determinado quando só apresenta uma solução;
Sistema impossível quando as equações que formam o sistema se dizem incompatíveis;
Sistema possível e indeterminado quando o sistema tem uma infinitas soluções.
13. Os senhores José pontes, Aurélio e Carlos estão concorrendo a liderança de um partido político. Cada eleitor votou apenas em dois candidatos de sua preferência, e essa votação escolhera o líder. Houve 100 votos para José Pontes e Aurélio, 80 votos para Aurélio e Carlos e 20 votos para José Pontes e Carlos. Em consequência, faça o diagrama de Venn, indique o candidato que venceu e a quantidade de votos que recebeu.
Aurélio venceu pois recebeu 100+80 votos que somando dá 180 votos.
14. ( UFPR - 2010 - UFPR - Economista ) Suponha que a curva de demanda de caderno seja Qd = 800 - 20P, e que a sua curva de oferta seja Qs = 80 = 20P. Encontre o preço de equilíbrio do caderno nesse mercado e a quantidade de equilíbrio
800 - 20P = 80 + 20P 
800-80 = 20+20P
720 = 40P
P = 720/40
P =  18
15. (Universidade Federal de São Carlos-SP) sendo A=2, B=1 e C =3, determine o valor da expressão + + 3B o resultado deve ser na forma de fração. Simplificar o resultado. 
Temos :
A = 2; B=1 e C=3
DADA A EXPRESSÃO: A² - 2.B +A+3B
substituindo os valores:
(2)² - 2.(1) + 2+ 3.(1)
4-2+2+3
4+3
7/1
Em uma empresa de consultoria ha 8 funcionários,entre administradores e engenheiros. Se os administradores fossem mais um, seria o dobro dos engenheiros. Quantos funcionários são administradores? E quantos engenheiros ?
São 5 administradores e 3 engenheiros, totalizando8 funcionários.
Se acrescentar mais 1 ao número de administradores teremos um total de 6, que é o dobro de 3 (engenheiros)
Quanto vale zero elevado na potência zero?
Sabemos que todo número diferente de zero, elevado a zero, é igual a 1. Mas, e se o número for zero?
 
A expressão matemática 00 é considerada como uma indeterminação em Matemática. Em cálculo, como é uma expressão muito usada, ela é considerada por convenção como sendo igual a 1.
 
Como podemos representar o intervalo a seguir: {x ∈ R | 1≤ x ≤ 5} 
Intervalo limitado
Intervalo fechado: Números reais maiores ou iguais a a e menores ou iguais a b.
Intervalo: [a, b]
Conjunto: {x ∈ R | a ≤ x ≤ b}
F(x)= - 9