Física 1 segunda chamada 20141

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UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO DE JANEIRO
INSTITUTO DE FI´SICA
FI´SICA I – 2014/1
PROVA DE SEGUNDA CHAMADA –11/06/2014
VERSA˜O: A
Nas questo˜es em que for necessa´rio, considere que g e´ o mo´dulo da acelerac¸a˜o da gravidade.
Sec¸a˜o 1. Mu´ltipla escolha (10×0,5 = 5,0 pontos)
1. Uma part´ıcula que esta´ sob a ac¸a˜o de exatamente duas
forc¸as encontra-se acelerada. Podemos concluir que
(a) a part´ıcula na˜o pode se mover com velocidade de
mo´dulo constante;
(b) a sua velocidade nunca sera´ nula;
(c) a part´ıcula na˜o pode se mover com velocidade de
direc¸a˜o constante;
(d) a soma das duas forc¸as na˜o pode ser nula;
(e) nenhuma das respostas anteriores esta´ correta.
2. Treˆs part´ıculas teˆm momentos lineares constantes ~p1, ~p2
e ~p3 que desenhados consecutivamente formam um dia-
grama vetorial com a forma de um triaˆngulo, como in-
dicado na figura. E´ necessariamente verdade que
(a) a forc¸a externa resultante sobre o sistema na˜o e´
nula;
(b) as part´ıculas esta˜o em movimento circular em
sentido hora´rio em torno de um mesmo centro;
(c) as part´ıculas esta˜o em movimento circular em
sentido anti-hora´rio em torno de um mesmo cen-
tro;
(d) a velocidade do centro de massa das part´ıculas e´
nula;
(e) a energia cine´tica total das part´ıculas e´ nula.
3. Duas part´ıculas de massas ma e mb colidem frontal-
mente de forma totalmente inela´stica na auseˆncia de
forc¸as externas. Antes da colisa˜o a part´ıcula de massa
mb encontrava-se em repouso. A raza˜o entre a energia
cine´tica inicial e final, Ki/Kf , do processo de colisa˜o e´
dada por
(a) (ma +mb)/ma
(b) (ma −mb)/ma
(c) (ma −mb)/mb
(d) (ma +mb)/mb
(e) ma/mb
4. Uma haste fina de massa desprez´ıvel tem em sua extre-
midade uma pequena bola de dimenso˜es desprez´ıveis. A
bola inicialmente alinhada horizontalmente e´ empurrada
e adquire uma velocidade de mo´dulo v tal que a bola
chega ao ponto mais alto com velocidade nula. Para que
isto ocorra o mo´dulo da velocidade v e´ igual a
(a)
√
gL;
(b)
√
2gL;
(c) 2
√
gL;
(d) 2
√
2gL;
(e)
√
gL
2
.
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5. Um arame quadrado de lado a, fino, r´ıgido e de massa
desprez´ıvel, tem nos seus ve´rtices quatro massas iguais a
m. Os momentos de ine´rcia IA, IB e IC , relativos aos res-
pectivos eixos A, B e C mostrados na figura relacionam-
se como
(a) IA > IB > IC ;
(b) IA > IB = IC ;
(c) IA = IB = IC ;
(d) IA < IB < IC ;
(e) IA < IB = IC .
6. Um ioioˆ e´ pendurado ao teto por um fio ideal. Ele e´
liberado verticalmente a partir do repouso como mostra
a figura. O seu centro de massa cai de uma altura h
em relac¸a˜o a sua altura incial e, durante a queda, o seu
centro de massa move-se verticalmente. O ioioˆ durante
a queda na˜o gira lateralmente. Despreze a resisteˆncia do
ar e considere que o fio na˜o desliza sobre o ioioˆ. Durante
a queda do ioioˆ e´ correto afirmar que
(a) em relac¸a˜o ao centro de massa o torque resultante
devido a`s forc¸as peso e trac¸a˜o sobre o ioioˆ na˜o e´
nulo;
(b) a forc¸a externa resultante sobre o ioioˆ e´ nula;
(c) em relac¸a˜o ao centro de massa do ioioˆ o torque
resultante e´ nulo;
(d) em relac¸a˜o ao centro de massa do ioioˆ o torque
da trac¸a˜o e´ nulo;
(e) a energia cine´tica se conserva.
7. Um carrinho percorre um trilho em forma de lac¸o
vertical, como mostra a figura. Ele passa no ponto
mais alto A pressionando o trilho. Se g e´ o mo´dulo da
acelerac¸a˜o da gravidade e a o mo´dulo da acelerac¸a˜o
centr´ıpeta do carrinho no ponto A, o mo´dulo N da forc¸a
que o trilho exerce sobre o carrinho em A e´ igual a
(a) zero
(b) m(a− g)
(c) m(a+ g)
(d) mg
(e) Nenhuma das respostas anteriores.
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8. Uma part´ıcula se desloca ao longo do eixo OX, da ori-
gem ate´ a posic¸a˜o x3 = 3d, onde d e´ uma distaˆncia
positiva. A u´nica componente da forc¸a resultante sobre
a part´ıcula, Fx, varia com a posic¸a˜o x conforme o gra´fico
da figura, linearmente da origem a x2 = 2d, cortando o
eixo OX em x1 = d, e tambe´m linearmente de x2 = 2d
ate´ x3 = 3d; no gra´fico tambe´m esta´ indicado o valor
ma´ximo F0 da forc¸a e o valor mı´nimo −F0. Denotando
por K0, K1, K2 e K3 as energias cine´ticas nas posic¸o˜es
x = 0, x1 = d, x2 = 2d e x3 = 3d, respectivamente,
podemos afirmar sobre as variac¸o˜es ∆K1 = K1 − K0,
∆K2 = K2 −K0 e ∆K3 = K3 −K0 que
(a) ∆K1 > ∆K2 > ∆K3;
(b) ∆K1 = ∆K3 < ∆K2;
(c) ∆K1 < ∆K2 < ∆K3;
(d) ∆K1 = ∆K3 > ∆K2;
(e) ∆K1 > ∆K2 e ∆K2 < ∆K3.
9. Uma part´ıcula move-se sobre uma circunfereˆncia de raio
R, com velocidade de mo´dulo constante v no plano hori-
zontal OXY . O mo´dulo da taxa de variac¸a˜o instantaˆnea
com o tempo do momento linear da part´ıcula e´ direta-
mente proporcional a
(a) R3
(b)
√
R
(c) R2
(d) v
(e) v2
10. Um bloco encontra-se em repouso sobre um plano hori-
zontal ligado a uma mola (distendida horizontalmente)
como indicado na figura. Considerando as forc¸as ~fat
(forc¸a de atrito), ~N (forc¸a normal), ~P (forc¸a peso) e
~Fm (forc¸a da mola) que agem sobre o bloco e´ correta a
opc¸a˜o
(a) ~N = ~Fm;
(b) ~fat − ~Fm = 0;
(c) ~Fm + ~fat = 0;
(d) ~N + ~Fm = ~P + ~fat;
(e) ~P + ~Fm = ~N + ~fat;
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Sec¸a˜o 2. Questo˜es discursivas (2×2,5 = 5,0 pontos)
Na˜o sera˜o consideradas respostas sem justificativa; expresse-as somente em func¸a˜o dos dados fornecidos.
1. Um carro de massa m viajando de oeste para leste com velocidade
constante de mo´dulo v desconhecido colide com um caminha˜o de
massa 2m viajando de sul para norte com velocidade constante de
mo´dulo V , tambe´m desconhecido. Na figura esta˜o indicadas as
trajeto´rias do carro e do caminha˜o em um sistema de eixos OXY
com origem O no ponto de colisa˜o. Apo´s a colisa˜o os ve´ıculos
permanecem juntos e se arrastam ate´ parar por uma distaˆncia d em
uma trajeto´ria retil´ınea que faz um aˆngulo θ com a direc¸a˜o original
do carro (eixo OX na figura). O coeficiente de atrito cine´tico entre
os ve´ıculos e o cha˜o e´ µ e todos os movimentos sa˜o de translac¸a˜o
em um plano horizontal. Considerando como dados m, d, θ, µ e
mo´dulo g da acelerac¸a˜o da gravidade, determine;
a) o trabalho realizado pela forc¸a de atrito desde o instante em
que ocorre a colisa˜o ate´ o instante em que o sistema constitu´ıdo
pelo carro e caminha˜o para;
b) o mo´dulo da velocidade do centro de massa sistema imediata-
mente apo´s a colisa˜o;
c) o mo´dulo v da velocidade do carro e o mo´dulo V da velocidade
do caminha˜o antes da colisa˜o.
2. Uma polia constituida por dois cilindros homogeˆneos rigidamente
ligados e com o mesmo eixo de simetria, em torno do qual gira
sem atrito; os raios do cilindros sa˜o R e 2R e amassa do conjunto
formando a polia e´ M . Um fio inextens´ıvel de massa desprez´ıvel
enrolado na periferia do cilindro de raio 2R esta´ sendo puzado por
uma forc¸a constante ~F . Outro fio inextens´ıvel de massa desprez´ıvel
enrolado na periferia do cilindro de raio R esta´ puxando um bloco,
tambe´m de massaM , em movimento vertical, como indica a figura.
Sabe-se que os fios se enrolam e desenrolam sem deslizar nas perife-
rias dos cilindros e que a forc¸a ~F e´ tal que a acelerac¸a˜o do bloco, tal
como sua velocidade, tem sentido para cima. Dado que o momento
de ine´rcia da polia relativo ao eixo de simetria formada pelos dois
cilindros e´ MR2, calcule
a) o mo´dulo da acelerac¸a˜o do bloco;
b) a tensa˜o no fio que puxa o bloco;
c) qual seria o valor do de F para que o bloco subisse com
velocidade constante.
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