01_Introd_Inferencia

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Prof. FormigaProf. Formiga
Universidade FederaUniversidade Federall do Rio Grande do Nortedo Rio Grande do Norte
Centro de Ciências Exatas e da TerraCentro de Ciências Exatas e da Terra
Departamento de Demografia e Ciências AtuariaisDepartamento de Demografia e Ciências Atuariais
Carga Horária: 60 h Créditos: 04 Carga Horária: 60 h Créditos: 04 
Período: 2014Período: 2014--22
Professor: Paulo Cesar Formiga RamosProfessor: Paulo Cesar Formiga Ramos
Depto. de Demografia e Ciências Atuariais Depto. de Demografia e Ciências Atuariais -- UFRNUFRN
EST0122 EST0122 –– Inferência AplicadaInferência Aplicada
às Ciências Atuariaisàs Ciências Atuariais
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22. Ementa:. Ementa:
Conceitos básicos de Inferência. Princípio da redução de Conceitos básicos de Inferência. Princípio da redução de 
dados. Estimação pontual. Testes de hipóteses. Intervalos de dados. Estimação pontual. Testes de hipóteses. Intervalos de 
confiança. Noções de inferência Bayesianaconfiança. Noções de inferência Bayesiana
1. Objetivos Gerais:1. Objetivos Gerais:
Desenvolver o raciocínio lógico dedutivo e Desenvolver o raciocínio lógico dedutivo e 
quantitativo, além de instrumentalizar os alunos com quantitativo, além de instrumentalizar os alunos com 
ferramentas quantitativas de inferência estatísticaferramentas quantitativas de inferência estatística..
3. Cronograma do Curso:3. Cronograma do Curso:
21 de julho a 06 de dezembro de 2014 21 de julho a 06 de dezembro de 2014 
Segundas e Quartas de 18:45h às 20:25hSegundas e Quartas de 18:45h às 20:25h
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Metodologia
Metodologia de trabalho:
•O curso será desenvolvido em sala de aula em forma 
expositiva
•Trabalhos individuais ou em grupo serão desenvolvidos.
Avaliação:
•Para a avaliação do curso serão realizados trabalhos 
individuais e/ou em grupo, para avaliar o aproveitamento 
do aluno em relação ao conteúdo da disciplina,
considerando-se, também, a freqüência, o interesse e a 
participação nas diferentes atividades.
Quanto à freqüência, as exigências da legislação da UFRN
devem ser observadas.
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BibliografiaBibliografia
BOLFARINE, H.; SANDOVAL, M. C. Introdução à Inferência Estatística. BOLFARINE, H.; SANDOVAL, M. C. Introdução à Inferência Estatística. 
Coleção Matemática Aplicada. Sociedade Brasileira de Matemática (SBM), 2001.Coleção Matemática Aplicada. Sociedade Brasileira de Matemática (SBM), 2001.
MOOD, A. M.; GRAYBILL, F. A.; BOES, D. C. Introduction to the Theory MOOD, A. M.; GRAYBILL, F. A.; BOES, D. C. Introduction to the Theory 
of Statistics. 3ed. McGrawof Statistics. 3ed. McGraw--Hill, 1974Hill, 1974
CASELLA, G.; BERGER, R. L. Inferência Estatística, CASELLA, G.; BERGER, R. L. Inferência Estatística, 22aa Ed.Ed.
CengageCengage Learning, 2011.Learning, 2011.
ROHATGI, V. K. Statistical Inference. John Wiley & Sons, 1984.ROHATGI, V. K. Statistical Inference. John Wiley & Sons, 1984.
ROUSSAS, G. G. A First Course in Mathematical Statistics. AddisonROUSSAS, G. G. A First Course in Mathematical Statistics. Addison--Wesley Wesley 
Publishing Company, 1973.Publishing Company, 1973.
WERKEMA, M. C. C. Como estabelecer conclusões com confiança: WERKEMA, M. C. C. Como estabelecer conclusões com confiança: 
entendendo inferência estatística. Série Ferramentas de Qualidade., FCO, 1996entendendo inferência estatística. Série Ferramentas de Qualidade., FCO, 1996..
DeGROOTDeGROOT, M. H. Probability and Statistics, 2, M. H. Probability and Statistics, 2ndnd. Ed. Addison. Ed. Addison--Wesley, 1975Wesley, 1975
BUSSAB, W. O., MORETTIN, P. A. Estatística Básica,BUSSAB, W. O., MORETTIN, P. A. Estatística Básica,
6a ed., Saraiva, 2010 (Capítulos 10 a 14).
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É a ciência que tem por objetivos a É a ciência que tem por objetivos a 
coleta, resumo, apresentação, análise e coleta, resumo, apresentação, análise e 
modelagem dos dados, com a finalidade modelagem dos dados, com a finalidade 
de fazer inferências para uma população de fazer inferências para uma população 
da qual os dados ( a amostra ) foram da qual os dados ( a amostra ) foram 
obtidos.obtidos.
IntroduçãoIntrodução
statusstatus “coisas” do Estado (bens)“coisas” do Estado (bens)
estado de “coisas” (descrição)estado de “coisas” (descrição)
EstatísticaEstatística
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A Estatística no processo iterativo de aprendizagem
••DeduçãoDedução
••Resultados esperadosResultados esperados
••ExperimentosExperimentos
••ObservaçõesObservações
••MedidasMedidas
Dados, AnálisesDados, Análises
Dados coerentes com Dados coerentes com 
resultados esperados?resultados esperados?
••InduçãoIndução
••Geração novas leisGeração novas leis
••Aquisição de Aquisição de 
conhecimentosconhecimentos
••TeoriaTeoria
••ConjecturasConjecturas
••HipótesesHipóteses
••Modifica hipótesesModifica hipóteses
••Aquisição de Aquisição de 
conhecimentosconhecimentos
••InduçãoIndução
SIMSIM
NÃONÃO
Dados, AnálisesDados, Análises
ESTATÍSTICAESTATÍSTICA
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CensoCenso
EstatísticaEstatística
DescritivaDescritiva Análise Análise 
Exploratória de Exploratória de 
DadosDados
PopulaçãoPopulação
Estatística Estatística 
DescritivaDescritiva
tamanho Ntamanho N
variáveis X, Y, Z, ...variáveis X, Y, Z, ...
AmostraAmostra
tamanho n < Ntamanho n < N
variáveis X, Y, Z, ...variáveis X, Y, Z, ...
AmostragemAmostragem
InferênciaInferência
Indução + risco calculadoIndução + risco calculado
Teoria daTeoria da
ProbabilidadeProbabilidade
ModelagemModelagem
O problema estatístico
Decisão em presença de incerteza Decisão em presença de incerteza 
(VARIABILIDADE)(VARIABILIDADE)
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Indução x DeduçãoIndução x Dedução
O processo pelo qual se chega a uma conclusão referente a todos os
itens de um grupo considerando um estudo de parte desses itens é
conhecido como processo indutivo.
A indução difere drasticamente da dedução, que é o processo de chegar
a uma conclusão particular baseada numa proposição mais geral
supostamente verdadeira. Vejamos alguns exemplos:
a) Dedução
Premissa principal: Todos os homens brasileiros gostam de futebol.
Premissa secundária: Moacir é brasileiro
Conclusão: Moacir gosta de futebol
b) Indução
Premissa: Carlos, Marcos, Jorge, Estevão, etc. gostam de futebol.
Premissa: Carlos, Marcos, Jorge, Estevão, etc. são brasileiros.
Conclusão: Todos os homens brasileiros gostam de futebol
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Indução x DeduçãoIndução x Dedução
Portanto, na dedução a conclusão estaria livre de erro, desde que as premissas 
sejam verdadeiras. Nessa situação, as premissas são mais gerais que a conclusão.
Já na indução, a conclusão é mais geral que as premissas.
É importante salientarmos que a estrutura geral do processo indutivo
tem presente no seu argumento duas partes:
Se a conclusão na indução for verdadeira algo foi adicionado na
quantidade de conhecimento do assunto.
Infelizmente, há um preço a pagar pela extensão na indução, não há
como garantir uma conclusão isenta de erro, mesmo que as premissas
sejam verdadeiras.
No curso de inferência usaremos o processo indutivo.
(1) uma coleção de fatos sobre um item ou um assunto específico
(2) uma conclusão sugerindo que o que é verdadeiro para o subconjunto
observado também o é para o todo.
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Indução x DeduçãoIndução x Dedução
Exercícios:
Um médico retira uma amostra de sangue de um paciente e
conclui que a taxa de açúcar no sangue está num nível normal.
Murilo, um jovem flamenguista de sete anos, após quatro
derrotas consecutivas do seu time resolveu “virar a casaca”.
Murilo agora é torcedor do Botafogo, cedendo às pressões do
seu tio Abraão (botafoguense fanático!), que ganhou os últimos
três jogos.Um engenheiro responsável pela produção de molas para
colchão faz uma amostra aleatória de 10 unidades de um lote
com 30 molas. Ele conclui que uma proporção bastante grande
de molas está dentro dos limites de especificação do produto e,
portanto, o lote é aceito para ser vendido aos consumidores.
Dona Maria vai ao mercado local e, após fazer uma inspeção visual de
seis acerolas, compra uma cestinha contendo 20 acerolas.
Para cada situação abaixo avalie se há uma boa chance da
conclusão ser verdadeira ou se a conclusão é bastante improvável.
Situação 1: 
Situação 2: 
Situação 3: 
Situação 4: 
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População e AmostraPopulação e Amostra
1 – Estudo para avaliar a intenção de voto para prefeito na cidade de
Natal-RN. A população alvo é todos os portadores de título de eleitor
válido cujas zonas eleitorais estão localizadas na cidade de Natal.
Podemos, a partir de uma população, extrair um subconjunto, segundo um determinado
critério (preferencialmente probabilístico!). Nesse subconjunto, chamado de amostra, são
feitas inferências indutivas para a população alvo em questão. Se o processo de extração da
amostra for probabilístico a amostra resultante terá a denominação de amostra
probabilística.
2 – Estudo sobre a taxa de fecundidade de mulheres brasileiras nos
últimos dois anos. A população alvo é mulheres brasileiras em idade
fértil no período de interesse do estudo.
População alvo – totalidade dos elementos que estão sendo
estudados e desejamos obter informações a respeito.
É muito importante distinguir bem a diferença entre população e amostra e
observar como o processo indutivo está intrinsecamente associado a estudos
através de uma amostra.
Definição: 
Exemplos:
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AmostragemAmostragem
OOs dados s dados são divididos são divididos em subgruposem subgrupos: homogêneos : homogêneos 
dentro e heterogêneos entre. Amostras aleatórias dentro e heterogêneos entre. Amostras aleatórias 
simples são tomadas em cada subgrupo.simples são tomadas em cada subgrupo.
cada observação tem mesma cada observação tem mesma 
probabilidade de ser escolhidaprobabilidade de ser escolhida
Os esquemas amostrais mais conhecidos são :Os esquemas amostrais mais conhecidos são :
-- Amostragem Aleatória SimplesAmostragem Aleatória Simples
-- Amostragem Aleatória EstratificadaAmostragem Aleatória Estratificada
-- Amostragem Aleatória por ConglomeradosAmostragem Aleatória por Conglomerados
OOs dados s dados são divididos são divididos em subgruposem subgrupos: heterogêneos : heterogêneos 
dentro e homogêneos entre. Uma Amostra aleatória dentro e homogêneos entre. Uma Amostra aleatória 
simples de subgrupos é tomada.simples de subgrupos é tomada.
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Amostragem Aleatória SimplesAmostragem Aleatória Simples
Cada elemento da população tem a mesma Cada elemento da população tem a mesma 
probabilidade de ser escolhidoprobabilidade de ser escolhido
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Amostragem EstratificadaAmostragem Estratificada
Amostragem aleatória simples dentro de cada estratoAmostragem aleatória simples dentro de cada estrato
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Amostragem por ConglomeradosAmostragem por Conglomerados
Amostragem aleatória simples de conglomeradosAmostragem aleatória simples de conglomerados
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•• Estimação pontualEstimação pontual
–– Estimação de uma proporçãoEstimação de uma proporção
–– Estimação de uma médiaEstimação de uma média
•• Estimação por intervaloEstimação por intervalo
–– Intervalo de confiança para Intervalo de confiança para 
proporção proporção 
–– Intervalo de confiança para médiaIntervalo de confiança para média
Resumindo Estimação: apenas para resgatar alguns 
exemplos utilizados na dimensão do tamanho da amostra
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O Processo de EstimaçãoO Processo de Estimação
Variabilidade x ViésVariabilidade x Viés O Problema na compra rifleO Problema na compra rifle
DesejaDeseja--se comprar um rifle, mas foi permitido realizar um teste com se comprar um rifle, mas foi permitido realizar um teste com 
as quatro marcas disponíveis A, B, C e D, consistindo em 15 tiros em um alvoas quatro marcas disponíveis A, B, C e D, consistindo em 15 tiros em um alvo
Precisão: distância Precisão: distância 
à própria médiaà própria média
Acurácia: distância Acurácia: distância 
ao alvo objetivoao alvo objetivo
O rilfle C e oO rilfle C e o
mais preciso émais preciso é
mais acuradomais acurado
viésviés
Um bom estimadorUm bom estimador
deve ter pequena deve ter pequena 
variabilidadevariabilidade
e nenhum viése nenhum viés
viésviés
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Erro Padrão e Convergência à Normal
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Erro Padrão e Convergência à Normal
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Intervalo de Confiança para média (µµµµ)