CALCULO II TESTE DE CONHECIMENTO 8

Prévia do material em texto

1.
		A derivada da função f(x,y,z) = x3 - xy2 - z, em Po=(-2, 1, 0), na direção do vetor V = 2i +3j - 6k será:
	
	
	
	
	
	40/7
	
	
	-37/7
	
	
	12/7
	
	
	-51/7
	
	
	26/7
	
	
	
		2.
		Das alternativas abaixo, assinale a que representa a solução da derivada parcial f(x, y) = (x3 + y3) . sen(x) em relação a x 
	
	
	
	
	
	(x3 + y3). sen(x) + 3x2.cos(x) 
	
	
	3x2 sen(x) - (x3 +y3).cos(x) 
	
	
	3x2.sen(x) + (x3 + y3).cos(x) 
	
	
	- (3x2 + y3).cos(x) +3x2cos(x) 
	
	
	x3.cos(x) +y3.sen(x) 
	
	
	
		3.
		Considere a função F(x,y,z) = ( 3 * x^(2) * y^(3) ) (i) + ( 4 * y * z^(3) ) (j) + ( 5 * y^(2) * z ) (k). Calcular o divergente da função F(x,y,z). 
	
	
	
	
	
	6*x^(2)*y^(2) + 4*z^(3) + 10*y*z
	
	
	6*x*y^(3) + 5*y^(2) + 4*z^(3) + 
	
	
	6*x*y^(3) + 12*y*z^(2) + 5*y^(2)
	
	
	9*x^(2)*y^(2) + 10*y*z + 12*y*z^(2)
	
	
	6*x^(2)*y^(2) + 12*y*z^(2) + 10*y*z
	
	
	
		4.
		Encontre a derivada direcional do escalar w= e^xyz + sen(x+y+z), na direção do vetor v = - i - j - k, no ponto (0, 0, π).
	
	
	
	
	
	2√3
	
	
	√3
	
	
	3√3
	
	
	√3/3
	
	
	√3/2
	
	
	
		5.
		Encontre o trabalho realizado por F = (y - x2)i + (z -y2)j + (x - z2)k sobre a curva r(t) = ti +t2j + t3k, 0 ≤ t ≤ 1 partindo de (0, 0, 0), passando por (1, 1, 0) e chegando em (1, 1, 1). 
	
	
	
	
	
	0,48
	
	
	0,18
	
	
	0,38
	
	
	0,28
	
	
	0,58
	
	
	
		6.
		Encontre o volume do prisma cuja base é o triângulo no plano xy eliminado pelo eixo x e pelas retas y = x e x = 1 e cujo topo está no plano f (x,y) = 3 ¿x ¿ y. V = ∫_0^1▒∫_0^x▒〖(3 ¿x ¿ y)dydx .〗 
	
	
	
	
	
	3
	
	
	1
	
	
	2
	
	
	4
	
	
	5
	
	
	
		7.
		Considere r(t) = (3cost)i + (3sent)j + t^2.k o vetor posição de uma partícula que se move ao longo de uma curva lisa no espaço em qualquer instante t de 0 a 6,28. Calcule o vetor aceleração para t = 0.
	
	
	
	
	
	i + j + 2k
	
	
	- 3j + 2k
	
	
	- 3i + 2k
	
	
	3i + 2k
	
	
	- 3i
	
	
	
		8.
		Encontre os valores de df/(dx ) e df/dy, no ponto ( 4 , -5) se f (x,y) = x^2 + 3xy + y ¿ 1
	
	
	
	
	
	- 8 E 14
	
	
	- 7 E 13
	
	
	- 10 E 16
	
	
	- 6 E 12
	
	
	- 9 E 15