ADm financeira e o gerenciamento de capital AULA 6

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ADMINISTRAÇÃO FINANCEIRA 
E GERENCIAMENTO DE 
CAPITAL 
AULA 6 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Prof. Daniel Weigert Cavagnari 
 
 
 
2 
 
CONVERSA INICIAL 
Quantas vezes não nos pegamos fazendo contas de cabeça para nos 
certificar da viabilidade ou do custo-benefício de determinado investimento. 
Tratar o valor e o tempo nesses investimentos, superficialmente, pode nos 
orientar de forma errônea e nos levar a fazer escolhas pouco lucrativas. 
Uma das questões mais relativas acerca dos investimentos é o dinheiro. 
Em termos de valor do dinheiro no tempo, a relação com a análise de projetos, 
esse é um fator fundamental. 
Por isso, temos que tratar os custos de capitais da forma como eles pesam 
e incluí-los em nossos levantamentos e comparações. De outra forma, não 
haverá lógica o suficiente que possa, enganosamente, justificar maus 
investimentos. 
 
CONTEXTUALIZANDO 
Saiba mais 
Leia o texto: DUQUE, A. R. “Taxa mínima de atratividade”. Disponível em: 
<http://www.contabexpress.com.br/taxa-minima-de-atratividade/>. 
 
Depois de ler o texto: 
 Faça um levantamento do dinheiro que você ou sua família possui em 
uma poupança ou qualquer outro investimento financeiro. Pode ser ainda 
a possibilidade da venda de um bem (imóvel ou automóvel). 
 Determine o rendimento (em %) desse investimento. Em caso do bem, 
verifique a valorização ou desvalorização que o acompanha. 
 Com base nisso, estipule quanto você estaria disposto a arriscar desse 
capital (dinheiro ou bem) para investimento em um negócio (comércio, 
indústria ou serviço). Ou seja, quanto você aceitaria em receber, por 
sacrificar o mesmo. 
 
Vamos dar um exemplo: tenho R$ 10.000,00 na poupança que rendem 
6% ao ano. Ou seja, a cada ano ganho R$ 600,00 com essa aplicação, sem fazer 
nada e sem assumir risco algum. Para eu usar esse dinheiro e abrir um negócio, 
ele teria de render pelo menos 20% de retorno (TIR). Caso contrário, deixaria 
como está. 
 
 
3 
E você? Qual a sua taxa de retorno do investimento? Justifique. 
 
TEMA 1 – VALOR PRESENTE LÍQUIDO (VPL) 
O valor presente líquido (VPL), também conhecido como valor atual 
líquido (VAL), é formado pelo valor atual das entradas de caixa (valor presente) 
deduzido o investimento líquido (investimento inicial, ou investimento original) do 
empreendedor. 
Em outras palavras, o VPL apresenta o saldo de caixa atual (valores 
futuros atualizados pela taxa de juros – TMA – trazidos para valores atuais), ou 
seja, as entradas (vendas) menos as saídas (despesas), deduzido o valor líquido 
do investimento (investimento menos a depreciação do capital). 
Ele representa nada mais nada menos do que o valor que temos em 
mãos. Isso mesmo. Pegue uma moeda e a observe. Esse é seu valor presente 
líquido. 
O detalhe mais importante do VPL é que quando o temos em mãos ele já 
está presente. Mas quando estiver no futuro? 
A questão principal aqui é o valor do dinheiro no tempo. Lembra quando 
falamos que R$ 100,00 hoje vale menos do que daqui a um ano. É mais ou 
menor por aí. 
Pense que você receberá R$ 10.000,00 daqui a um ano. Pense ainda que 
se esse dinheiro estivesse em suas mãos você aplicaria na poupança, à uma 
taxa de 6% ao ano, e faria valer mais no futuro. Mas o caso é o contrário. 
Desta mesma lógica dos 6% de atualização, traga esse valor do futuro 
para hoje, o presente. Vejamos: 
R$ 10.000,00 para daqui a 1 ano. 
Taxa de 6% ao ano. 
Trazendo para o presente: (Na HP) 
10.000 CHS FV (Valor futuro) 
1 [ n ] 
6 [ i ] 
0 PMT 
PV (valor presente dos 10.000, à taxa de 6%) 
Resultado: R$ 9.433,96. 
 
 
 
4 
Ou seja, o valor presente, dos R$ 10.000,00 do futuro, vale pra você hoje 
R$ 9.433,96. 
Para investimentos, consideramos a atualização do VPL a partir do custo 
de capital ou taxa mínima de atratividade. 
A fórmula do VPL (que calculamos pela HP) é a seguinte: 
 
VPL = PMT * 
1−(1+𝑖)−𝑛
𝑖
− 𝐼𝐿 (investimento líquido) 
 
ou 
 
VPL = 
𝑉𝐹
(1+𝑖)𝑛
− 𝐼𝐿 
 
1.1 VPL e investimentos mutuamente excludentes 
O valor presente líquido (VPL) é o indicador mais confiável em se tratando 
de projetos mutuamente exclusivos. Para outros casos (que não são 
mutuamente exclusivos), outros indicadores também são aceitáveis, como a taxa 
interna de retorno (TIR), por exemplo, que veremos mais adiante. 
Investimentos mutuamente excludentes são aqueles em que, entre dois 
ou mais investimentos, apenas um será escolhido, de preferência o mais 
rentável. 
A confiabilidade está na representação completa do valor de investimento, 
e os demais são apenas índices (payback) ou taxas (TIR). O VPL é o valor 
completo e preciso do investimento. Por isso a escolha de projetos mutuamente 
excludentes se dá por ele. 
Vejamos a seguir um exemplo da aplicação do VPL para a escolha. Dado 
determinado investimento em, por exemplo, duas máquinas similares 
(rendimento linear), e com custos e manutenções diferenciadas, vejamos o 
cálculo da VPL para uma TMA de 15% ao ano. 
Considere que a similaridade das máquinas inclui ainda a mesma vida útil 
para 10 anos. Porém, com valores residuais (revenda) diferenciados. 
 
 
 
5 
Cálculo do valor residual atual (PV) 
Máquina 1 
23.000,00 CHS FV 
0 PMT 
15 i 
10 n 
PV 
R$ 5.685,25 
Máquina 2 
37.000,00 CHS FV 
0 PMT 
15 i 
10 n 
PV 
R$ 9.145,83 
 
Custo da manutenção atual (PV) 
Máquina 1 
20.000 CHS PMT 
0 FV 
15 i 
10 n 
PV 
R$ 100.375,37 
Máquina 2 
10.000,00 CHS PMT 
0 FV 
15 i 
10 n 
PV 
R$ 50.187,69 
 
Obtenção do VPL 
Máquina 1 
+ 125.000,00 (valor do investimento) 
– 5.685,25 (valor residual atual) 
+ 100.375,37 (valor atual da depreciação) 
------------------- 
R$ 219.690,12 (Valor presente do 
investimento) 
Máquina 2 
+ 190.000,00 (valor do investimento) 
– 9.145,83 (valor residual atual) 
+ 50.187,69 (valor atual da depreciação) 
------------------- 
R$ 231.041,86 (Valor presente do 
investimento) 
 
Conclusão: Para o ponto de vista do valor presente líquido (VPL), ambas 
as máquinas são viáveis. Porém, por se tratar de investimentos mutuamente 
exclusivos, a melhor escolha é a máquina 1, pois seu preço, dado o VPL, é mais 
em conta. 
 
1.2 VPL e a projeção do fluxo de caixa 
A questão principal do fluxo de caixa é que usamos o VPL para avaliar um 
investimento exatamente da forma como ele é projetado. Ou seja, pelo seu 
tempo de operação ou de escopo da análise. 
O caso é que, por exemplo, se eu estiver avaliando o retorno de 
determinado capital empregado em uma empresa por determinado período, e 
sua viabilidade, devo trabalhar uma série de retornos e movimentações do caixa. 
Portanto, utilizamos o fluxo de caixa, trazendo toda a série de movimentações 
para o presente. Vejamos: 
Dado um fluxo de caixa projetado, podemos visualizar pelo VPL se a 
movimentação será lucrativa ou não, conforme nossas expectativas (TMA). 
Exemplo: 
Investimento: R$ 100.000,00 
TMA: 10% a.a. 
 
 
6 
 
Se a cada ano meu lucro líquido for igual ou superior a R$ 10.000,00 por 
ano, projeto viável (aceitável). Caso contrário, não aceitável. (R$ 10.000,00 
porque 10% de R$ 100.000,00). 
Portanto, dado esse exemplo, o VPL retornaria igual a zero. Ou seja, 
viável. 
Se o lucro líquido fosse igual a R$ 11.000,00 (TMA ainda em 10%), meu VPL 
retornaria R$ 1.000,00. Ou seja, R$ 1.000,00 além do esperado. 
Note que o valor dado pelo VPL depende da expectativa do rendimento 
do capital (TMA) e quanto maior a TMA, maiores terão que ser os retornos do 
fluxo de caixa. 
Assim, dada uma TMA: 
 Se o VPL > = 0, projeto viável. 
 Se o VPL <0, projeto inviável. 
 
Isso mesmo, se o VPL = 0, as expectativas foram atendidas. Projeto 
viável. 
Se for maior do que zero, significa que superou as expectativas. Abaixo de zero, 
as expectativas não foram atendidas. 
Vejamos dois projetos de exemplo. Para um mesmo terreno adquirido, 
optamos pela criação de uma fábrica de papel ou por uma fábrica de pastilhas 
de freio. 
Nesse caso os projetos são mutuamente excludentes, pois o terreno e o 
capital são únicos, portanto, a escolha de um exclui a possibilidade de criação 
de outro. 
Considere inicialmente a TMA de 10% ao ano. 
Para os dois projetos, avaliamos os seguintes fluxos de caixa: 
 
Fábrica de papel 
Investimento (Ano 0) 
(Desembolso) 
Saldo líquido do Ano 1 
(Retorno Ano 1) 
Saldo líquido do Ano 2 
(Retorno Ano 2) 
10.000.000,00 0 14.000.000,00 
 
 
 
 
7 
O cálculo do VPL no fluxo de caixa operamos na HP-12C: 
 
f Fin 
10 i 
10.000.000 CHS g CF0 
0 g CFj 
14.000.000 g CFj 
f NPV 
R$ 1.570.247,93 
 
Temos um VPL positivo, projeto viável até aqui. 
 
Fábrica de pastilhas de freio 
Investimento (Ano 0) 
(Desembolso) 
Saldo líquido do Ano 1 
(Retorno Ano 1) 
Saldo líquido do Ano 2 
(Retorno Ano 2) 
10.000.000,00 13.000.000,00 0 
 
 
Cálculo do VPL no Fluxo de Caixa: 
f Fin 
10 i 
10.000.000 CHS g CF0 
13.000.000 g CFj 
0 g CFj 
f NPV 
R$ 1.818.181,82 
 
Conclusão: ambos os projetos são viáveis. Porém, por serem mutuamente 
excludentes, para o VPL, dada a TMA de 10% ao ano, a fábrica de pastilhas de 
freio seria o projeto escolhido. 
Vejamos agora a análise de dois projetos mutuamente excludentes, de 
forma mais completa em nosso fluxo de caixa: 
Exercícios 
Calcule o VPL com TMA = 0% 
Calcule o VPL com TMA = 20% 
Calcule o VPL com TMA = 30% 
 
Analise o fluxo de caixa a seguir e determine a viabilidade dos projetos, 
ou não, considerando uma TMA de 30% ao ano. 
 
 
 
8 
 
 Projeto A Projeto B 
Investimento 
Período de projeção do fluxo de 
caixa 
Valor residual do imobilizado 
 
Receita anual 
 
Custo de mão de obra anual 
Custo de manutenção (Ano 1) 
Custo de manutenção (Ano 2) 
Custo de manutenção (Ano 3) 
Custo de manutenção (Ano 4) 
Custo de manutenção (Ano 5) 
Custo de manutenção (Ano 6) 
Custo de manutenção (Ano 7) 
Custo de manutenção (Ano 8) 
Custo de manutenção (Ano 9) 
450.000,00 
 
9 anos 
150.000,00 
 
+ 180.000,00 por ano 
 
10.000,00 por ano 
15.000,00 
18.000,00 
23.000,00 
28.000,00 
31.000,00 
33.000,00 
35.000,00 
37.000,00 
39.000,00 
350.000,00 
 
9 anos 
110.000,00 
 
+ 150.000,00 por ano 
 
10.000,00 por ano 
17.000,00 
20.000,00 
26.000,00 
30.000,00 
34.000,00 
37.000,00 
40.000,00 
42.000,00 
45.000,00 
 
Com esses dados, temos a projeção do fluxo de caixa: 
 
 
Fluxo de Caixa – Projeto A (valores em R$ 1.000,00) 
Discriminação 
Ano 
0 
Ano 
1 
Ano 
2 
Ano 
3 
Ano 
4 
Ano 
5 
Ano 
6 
Ano 
7 
Ano 
8 
Ano 
9 
Investimento 450 - - - - - - - - - 
Vendas - 180 180 180 180 180 180 180 180 180 
Residual - - - - - - - - - 150 
TOTAL 
RECEITAS 
- 180 180 180 180 180 180 180 180 330 
Mão de obra - 10 10 10 10 10 10 10 10 10 
Manutenção - 15 18 23 28 31 33 35 37 39 
TOTAL CUSTOS - 25 28 33 38 41 43 45 47 49 
SALDO 
OPERACIONAL* 
- 155 152 147 142 139 137 135 133 281 
* Saldo operacional representa o retorno periódico do investimento. 
 
 
Fluxo de Caixa – Projeto B (Valores em R$ 1.000,00) 
Discriminação 
Ano 
0 
Ano 
1 
Ano 
2 
Ano 
3 
Ano 
4 
Ano 
5 
Ano 
6 
Ano 
7 
Ano 
8 
Ano 
9 
Investimento 350 - - - - - - - - - 
Vendas - 150 150 150 150 150 150 150 150 150 
Residual - - - - - - - - - 110 
TOTAL 
RECEITAS 
- 150 150 150 150 150 150 150 150 260 
Mão de obra - 10 10 10 10 10 10 10 10 10 
Manutenção - 17 20 26 30 34 37 40 42 45 
TOTAL CUSTOS - 27 30 36 40 44 47 50 52 55 
SALDO 
OPERACIONAL 
- 123 120 114 110 106 103 100 98 205 
 
 
 
 
9 
 
Projeto A 
f Fin 
30 i 
 
450 CHS g CF0 
155 g CFj 
152 g CFj 
147 g CFj 
142 g CFj 
139 g CFj 
137 g CFj 
135 g CFj 
133 g CFj 
281 g CFj 
 
1000 x 
 
f NPV 
 
VPL = R$ 5.936,09 
 
Projeto B 
f Fin 
30 i 
 
350 CHS g CF0 
123 g CFj 
120 g CFj 
114 g CFj 
110 g CFj 
106 g CFj 
103 g CFj 
100 g CFj 
98 g CFj 
205 g CFj 
 
1000 x 
 
f NPV 
 
VPL = R$ 3.194,15 
 
Note na tabela que com base nos valores originais registramos na HP 
valores abreviados (/1.000), por isso, multiplicamos os mil novamente, dados os 
resultados. 
E assim, com base nos resultados, podemos perceber que o melhor 
projeto é aquele que resulta no maior VPL, o projeto 1. 
 
Leitura complementar 
Leia o artigo “Método de análise de investimento”. In: LUZ, A. E. Introdução à 
administração financeira e orçamentária. Curitiba: Intersaberes, 2015. p. 203-
205. Disponível em: 
<http://uninter.bv3.digitalpages.com.br/users/publications/9788544301814/page
s/203> 
 
TEMA 2 – TAXA INTERNA DE RETORNO (TIR) 
Antes de falarmos da taxa interna de retorno (TIR), função IRR na HP-
12C, vejamos novamente alguns conceitos importantes. 
 Lucro contábil: receita total da empresa, menos os custos explícitos 
(custos mensuráveis). 
 Lucro econômico: receita total, menos os custos explícitos, menos os 
custos implícitos (apesar de existirem, não sabemos o valor ao certo). 
 
 
 
10 
O lucro econômico apresenta uma variável a mais, portanto pode ser 
menor que o custo contábil. 
Um exemplo bem prático é o de cálculo de projetos. O empresário 
determina um valor mínimo para seu lucro em forma de taxa (taxa mínima de 
atratividade), que geralmente representa o valor que ele ganharia com seu 
dinheiro caso não executasse o projeto (se tivesse investido na poupança, por 
exemplo). 
Assim ele calcula: Lucro mínimo esperado para o empreendimento é de 
10% ao ano. 
Se na projeção (TIR) apontar um lucro de 8% ao ano? Lucro contábil. 
Porém, o lucro econômico esperado não foi atingido, ficando em -2%, dada a 
expectativa (TMA). 
A taxa interna de retorno (TIR) é a taxa de rentabilidade calculada para 
valores atuais de um determinado projeto. 
Em um conceito geral, a TIR é a taxa de retorno de investimento do capital 
no momento em que o VPL do projeto é igual a zero. 
Vejamos a seguir a TIR na prática. 
Dado um valor inicial de investimento e periódicos de entrada líquida de 
caixa, a TIR apresenta uma taxa calculada e comparada ao investimento, 
trazendo para uma taxa atual, os valores (entrada líquida) futuros. 
 
Figura 1 – Fluxo de caixa: retornos anuais uniformes 
 
 
No fluxo de caixa acima temos um investimento inicial de R$ 100,00 e 5 
entradas líquidas de caixa de 50,00, todas de mesmo período (de um em um 
ano). 
Se trouxermos cada entrada líquida de caixa para valores atuais teremos 
a taxa interna de retorno. 
 
 
11 
Uma vez que em nosso exemplo as entradas são todas de mesmo valor 
e mesmo período (mês a mês ou ano a ano), podemos calcular a TIR pelo 
método tradicional e de apenas uma PMT (prestação). 
 
f fin (Apaga os valores nas teclas financeiras) 
100 CHS PV (valor atual, investimento inicial) 
50 PMT (periódicos iguais) 
5 n (5 retornos líquidos de mesmo período) 
0 FV (caixa final) 
 
i (TIR) 
41,04% 
 
Vejamos o mesmo cálculo utilizando o “fluxo de caixa” na HP: 
 
f fin 
100 CHS g CF0 (fluxo inicial) 
50 g CFj (retorno líquido regular) 
5 g Nj (períodos) 
f IRR (TIR do fluxo de caixa) 
41,04% 
 
Agora que obtemos a TIR, comparamos à TMA adotada:Se TIR > TMA, o projeto é aceito. 
Se TIR < TMA, o projeto é recusado. 
 
Vejamos um exemplo com valores diferentes e periódicos iguais, a partir 
do exemplo de fluxo de caixa usado no tema anterior com o VPL: 
 
 
 
 
12 
Projeto A 
 
Figura 2 – Fluxo de caixa: retornos anuais do projeto A 
 
 
Figura 3 – Fluxo de caixa: retornos anuais do projeto B 
 
Cálculo da TIR dos projetos A e B na HP-12C: 
 
Projeto A 
f Fin 
 
450 CHS g CF0 
155 g CFj 
152 g CFj 
147 g CFj 
142 g CFj 
139 g CFj 
137 g CFj 
135 g CFj 
133 g CFj 
281 g CFj 
 
f IRR 
 
TIR = 30,5% 
Projeto B 
f Fin 
 
350 CHS g CF0 
123 g CFj 
120 g CFj 
114 g CFj 
110 g CFj 
106 g CFj 
103 g CFj 
100 g CFj 
98 g CFj 
205 g CFj 
 
f IRR 
 
TIR = 30,4% 
 
155 147 139 135 281 152 142 137 133 
123 114 106 100 205 120 110 103 98 
 
 
13 
Observe que, segundo a TIR, e apesar dos valores baixos, os dois 
projetos são tecnicamente idênticos. Nesse caso, e baseado na TIR dos dois 
projetos, ambos são viáveis, uma vez que a TIR > TMA (30% a.a). 
Concluímos então que a TIR é um método preciso e considerável para 
avaliar a viabilidade de um projeto. Porém, concluímos ainda que para projetos 
mutuamente exclusivos, o uso da TIR pode ser inconclusivo ou simplesmente 
impreciso. 
A VPL então passa a ser mais confiável para esse tipo de avaliação de 
projetos. 
 
Leitura complementar 
“Método da taxa interna de retorno (TIR)”. In: LUZ, A. E. Introdução à 
administração financeira e orçamentária. Curitiba: Intersaberes, 2015. p. 205-
206. Disponível em: 
<http://uninter.bv3.digitalpages.com.br/users/publications/9788544301814/page
s/205> 
 
TEMA 3 – TIR INCREMENTAL 
A TIR incremental traz a possibilidade de avaliar dois projetos 
mutuamente excludentes, comparando-os por resultados entre um ou outro. 
Ele é um mecanismo de diferenças entre projetos similares na TIR. A 
exemplo disso, vejamos os dois projetos anteriores (Projeto A e Projeto B), cujos 
resultados foram 30,5% e 30,4%, respectivamente. Ou seja, não há exatamente 
uma diferença significativa que nos leve a decidir qual o melhor projeto. Também 
é por questões como essa que elegemos o VPL oficialmente para a escolha. 
Mas pela TIR incremental, se o uso não for comparativo, temos a 
diferenciação. Afinal, dos dois projetos, que sabemos que o A é melhor que o B 
pela VPL, quanto ele é melhor pela TIR incremental? 
Vejamos: 
Se no cálculo dos dois projetos exemplo anteriores (Projeto A e Projeto 
B), o melhor projeto não fica claro pelo cálculo da TIR (apenas pelo VPL), então 
usamos a TIR incremental desta forma: 
Sendo o Projeto A melhor que o Projeto B, que ganho teríamos se 
abandonássemos o Projeto B pelo Projeto A? Ou melhor, qual a TIR incremental 
B → A? 
 
 
14 
A notação nesse caso é muito importante. Escrevemos o termo 
“abandonar o projeto B pelo projeto A, dessa forma: 
 
TIRB→A 
 
Antes de tudo, alinhamos os dois projetos e seus respectivos movimentos 
de retorno. O objetivo é subtrair o projeto menor (B) do maior (A). Vejamos: 
Ano 
 
0 
1 
2 
3 
4 
5 
6 
7 
8 
9 
Projeto A 
 
(450) 
155 
152 
147 
142 
139 
137 
135 
133 
281 
Projeto B 
 
(350) 
123 
120 
114 
110 
106 
103 
100 
98 
205 
Diferença 
B → A ou A - B 
(100) 
32 
32 
33 
32 
33 
34 
35 
35 
76 
 
Figura 4 – Projeção do fluxo de caixa: diferença B → A 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Cálculo da TIR B→A na HP 
 
f fin 
 
100 CHS g CF0 
32 g CFj g CFj 
33 g CFj 
32 g CFj 
33 g CFj 
34 g CFj 
35 g CFj g CFj 
76 g CFj 
 
f IRR 
 
TIR B→A = 30,968% 
 
Concluímos então que, pelo cálculo da TIR incremental, o Projeto A é mais 
rentável que o projeto B em 31,0%. 
 
 
 
15 
TEMA 4 – PAYBACK SIMPLES 
O payback retorna o tempo para recuperação do capital, considerando as 
entradas líquidas do fluxo de caixa. Também o chamamos de payback time ou 
payback period, porque seu resultado é dado em tempo (anos, meses, etc.). 
Apesar de o payback simples ser um dos mais utilizados 
academicamente, na prática profissional não é o ideal. Por se tratar de um 
cálculo aparentemente superficial, dependendo principalmente das atualizações 
monetárias, poderá facilmente confundir a análise dos projetos. 
A questão do payback é simplesmente essa. O que o torna imperfeito são 
as seguintes deficiências: 
 Não considera o valor do dinheiro no tempo, pois não há TMA ou custo 
de capital para atualizar os valores futuros. 
 Não leva em conta a forma como estão distribuídos os valores dos 
retornos do projeto, ou seja, se os melhores retornos estiverem depois do 
período de payback, são desconsiderados e podem fazer com que o 
projeto seja minimizado lucrativamente. 
 Não considera os retornos que ocorrem após o período de payback. Como 
o anterior, e além de não considerar os possíveis melhores retornos após, 
ainda por cima ignoram os retornos, que pela TIR e pelo VPL, por 
exemplo, são considerados. 
 
Vejamos como calculamos esse payback simples. Existem dois métodos 
de cálculo: o que considera retornos uniformes e o que considera retornos 
diferenciados. 
 
4.1 – Retornos uniformes 
Se as entradas líquidas de caixa forem uniformes (saldos de caixa 
idênticos), basta dividir o investimento inicial pela primeira entrada de caixa. 
Exemplo: 
Investimento inicial: R$ 100.000,00 
Entradas de caixa em todos os anos: R$ 45.000,00 
 
Payback = 
𝟏𝟎𝟎.𝟎𝟎𝟎
𝟒𝟓.𝟎𝟎𝟎
= 𝟐, 𝟐𝟐 𝐚𝐧𝐨𝐬 
 
 
 
16 
Perceba que o resultado não é um número inteiro e, portanto, temos de 
transformá-lo em um período a partir de uma destas duas formas: 
2,22 x 12 (meses) = 26 meses 
Ou, mais precisamente: 
2 anos (valor inteiro), 0,22 x 12 (meses) = 2 meses e 0,64 (de 2,64 meses) 
x 30 (dias) = 19 dias. Enfim, 2 anos, 2 meses e 19 dias. 
 
4.2 – Retornos diferenciados (fluxo de caixa) 
Se as entradas líquidas de caixa forem diferenciadas, apuram-se os 
valores até que o investimento seja recuperado. 
Vamos utilizar nosso fluxo de caixa do Projeto A como exemplo. Vejamos: 
 
Figura 5 – Fluxo de caixa: retornos anuais do projeto A 
 
 
Cálculo do payback simples: 
 1º ano: 450 – 155 = 295 (a partir do primeiro ano, subtraímos a entrada 
de caixa do retorno do primeiro ano). O resultado 295 é um saldo que 
continuamos no cálculo seguinte. 
 2º ano: 295 – 152 = 143 (a diferença 295 subtraímos o segundo ano). 
Sobra 143. 
 
Perceba que a cada saldo observamos se o próximo ano a ser subtraído 
desse valor é suficiente. Se não for, vejamos: 
Como o próximo ano (3º) sugere a cobertura do valor faltante (não dá para 
subtrair 147 de 143), dividimos o saldo restante pelo próximo ano, 
transformando-o em uma fração do mesmo. Veja: 
155 147 139 135 281 152 142 137 133 
 
 
17 
143/147 = 0,973 anos; 
Normalizando, (0,973 x 12) 11,67 meses. Ou até (0,67 x 30) = 20 dias. 
 
Assim, como resultado final, temos o payback simples em 2 anos, 11 
meses e 20 dias. 
Vejamos então como ficaria o payback simples do Projeto B. 
 
 Figura 6 – Fluxo de caixa: retornos anuais do projeto B 
 
Entrada de caixa: 350.000,00 (Como de costume, vamos abreviar e deixar 
como 350 apenas. 
 1º ano: 350 – 123 = 227 
 2º ano: 227 – 120 = 107 
 
No segundo ano, o saldo está em 107 e como o terceiro ano será 114, 
maior que 107, dividimos: 
 3º ano: 107 / 114 = 0,9386. 
 
Temos então 2 anos (que passaram) e 0,9386 * 12 = 11,26 meses. 
Enfim, para o Projeto B temos um payback simples de 2 anos e 11,26 
meses. 
 
TEMA 5 – PAYBACK ATUALIZADOTambém conhecido como payback descontado, a grande vantagem 
desse payback é que ele se diferencia à TIR e ao VPL, portanto trata-se de uma 
“terceira opinião” acerca da viabilidade do projeto pelo seu tempo de retorno. 
123 114 106 100 205 120 110 103 98 
 
 
18 
Outra vantagem é que, em relação ao payback simples, todas as deficiências 
são solucionadas. 
Entre os paybacks, esse é o mais preciso e justo. Ou melhor, mais realista. 
Ser mais realista, contudo, pode ser interessante para avaliação de um projeto, 
mas para comparação de projetos mutuamente exclusivos há controvérsias. 
Concluímos por esse e outros que não há nada mais eficiente para escolher um 
projeto mutuamente excludente que o tradicional VPL. 
Vejamos a seguir as formas e particularidades desse payback. 
 
5.1 – Payback descontado/atualizado (índice) 
Esse payback, apesar de ter o objetivo de mostrar o tempo de retorno do 
capital investido no projeto, apresenta essa condição em forma de índice de 
retorno. Vejamos a fórmula padrão: 
Payback descontado = 
𝐈𝐧𝐯𝐞𝐬𝐭𝐢𝐦𝐞𝐧𝐭𝐨 𝐈𝐧𝐢𝐜𝐢𝐚𝐥
𝐕𝐏 𝐄𝐧𝐭𝐫𝐚𝐝𝐚𝐬 𝐋í𝐪𝐮𝐢𝐝𝐚𝐬
 
 
Antes de tudo, para trazermos os valores líquidos de caixa para o presente 
(VP entradas líquidas) é necessário nos basearmos em um custo de capital, ou 
melhor, em uma taxa mínima de atratividade (TMA), como no cálculo do VPL. 
O cálculo, como veremos, é bem similar ao cálculo do VPL, se 
diferenciando pela não inserção do investimento inicial no fluxo de caixa. 
Vejamos com nosso exemplo do Projeto A e do Projeto B, à mesma TMA 
de 30% ao ano: 
Ano 
 
0 
1 
2 
3 
4 
5 
6 
7 
8 
9 
Projeto A 
 
(450) 
155 
152 
147 
142 
139 
137 
135 
133 
281 
Projeto B 
 
(350) 
123 
120 
114 
110 
106 
103 
100 
98 
205 
 
 
 
 
19 
Quadro 1 – Cálculo do payback descontado – projeto A e B – na HP-
12C 
Projeto A 
f Fin 
f Reg 
30 i 
 
155 g CFj 
152 g CFj 
147 g CFj 
142 g CFj 
139 g CFj 
137 g CFj 
135 g CFj 
133 g CFj 
281 g CFj 
 
f NPV 
 
VP entradas líquidas = 455,94 
Payback descontado = 
𝟒𝟓𝟎
𝟒𝟓𝟓,𝟗𝟒
= 𝟎, 𝟗𝟖𝟕 
Projeto B 
f Fin 
f Reg 
30 i 
 
123 g CFj 
120 g CFj 
114 g CFj 
110 g CFj 
106 g CFj 
103 g CFj 
100 g CFj 
98 g CFj 
205 g CFj 
 
f NPV 
 
VP entradas líquidas = 353,19 
Payback descontado = 
𝟑𝟓𝟎
𝟑𝟓𝟑,𝟏𝟗
= 𝟎, 𝟗𝟗𝟏 
 
Repare no passo a passo acima que a semelhança com os cálculos do 
VPL é grande. A diferença é a obrigatoriedade do uso do comando “[ f ] [Reg]” 
para apagar os registradores iniciais do fluxo de caixa, pois não há fluxo inicial 
(CF0) para o cálculo do payback descontado. 
Veja também que, diferente do payback simples, temos um índice 
calculado para o payback descontado. Assim, qualquer resultado acima de 1, 
dada a TMA, indica que os retornos de caixa são menores do que o investimento 
inicial no valor presente, portanto inviável. 
Por outro lado, se o resultado for menor ou igual a 1 (investimento inicial 
menor, ou igual, às entradas líquidas no presente), o projeto é viável. 
Resumindo: 
 Se o payback descontado < 1, projeto viável. 
 Se o payback descontado > 1, projeto inviável. 
 
Veja ainda que o payback descontado é bem similar ao VPL. Na realidade 
é como se tivéssemos nosso VPL em formato de índice. 
 
5.2 – Payback period atualizado 
Embora o payback simples não seja conclusivo para viabilidade do 
projeto, ele traz a vantagem de demonstrar o tempo de retorno do capital de 
determinado projeto. Mas lembre-se de que, para projetos mutuamente 
 
 
20 
excludentes (escolha de um entre dois ou mais projetos), ele é totalmente 
dispensável. 
Por outro lado, por desconsiderar o valor do dinheiro no tempo, pode ser 
um erro básico do uso do método. 
Mas há outra alternativa mais confiável de cálculo do payback em formato 
de período (tempo), que é o de atualização dos valores do fluxo de caixa 
individualmente. Assim, podemos calcular o retorno do capital no tempo, e com 
valores atuais baseados na TMA. É o payback period descontado ou atualizado. 
Vejamos: 
Ainda com base nos nossos dois projetos de exemplo, projetamos os 
valores e atualizamos à TMA específica. 
Em princípio atualizamos os valores de cada entrada líquida de caixa, com 
base no custo de capital específico. Vejamos com uma TMA = 30% ao ano. 
 
Assim, temos: (TMA = 30% a.a.) 
Ano 
Fluxo de caixa Fluxo de caixa – valores atuais 
Projeto A Projeto B Projeto A Projeto B 
0 -450 -350 -450 -350 
1 155 123 
2 152 120 
3 147 114 
4 142 110 
5 139 106 
6 137 103 
7 135 100 
8 133 98 
9 281 205 
 
De cada entrada do fluxo de caixa, ano a ano, calculamos as colunas: 
Ano 1, Projeto A: (Na HP-12C) 
155 CHS FV (entrada do ano 1, como valor no futuro) 
1 n (primeiro ano) 
30 i 
0 PMT (não há uma prestação) 
PV 
119,23 
 
 
 
21 
Ano 2: 
152 CHS FV 
2 n (segundo ano) 
PV (Note que não é necessário registrar valores que se repetem, 
exceto se os cálculos foram interrompidos) 
89,94 
 
E assim, por diante, cada entrada, cada ano, resultando no preenchimento 
da tabela direita. 
 
Ano 
Fluxo de Caixa Fluxo de Caixa – Valores Atuais 
Projeto A Projeto B Projeto A Projeto B 
0 -450 -350 -450 -350 
1 155 123 119,23 94,62 
2 152 120 89,94 71,01 
3 147 114 66,91 51,89 
4 142 110 49,72 38,51 
5 139 106 37,44 28,55 
6 137 103 28,38 21,34 
7 135 100 21,51 15,94 
8 133 98 16,30 12,01 
9 281 205 26,50 19,33 
 
Com o fluxo de caixa atualizado (valores atuais), utilizando o método 
tradicional do payback, temos: 
Projeto A: 
1º ano: 450 – 119,23 = 330,77 
2º ano: 330,77 – 89,94 = 240,83 
3º ano: 240,83 – 66,91 = 173,92 
4º ano: 173,92 – 49,72 = 124,20 
5º ano: 124,20 – 37,44 = 86,76 
6º ano: 86,76 – 28,38 = 58,38 
7º ano: 58,38 – 21,51 = 36,87 
8º ano: 36,87 – 16,30 = 20,57 
 
Payback period descontado = 20,57/26,50 = 8 anos (20,57/26,5) = 0,7762 
(x12) = e 9 meses (e 10 dias). 
 
Experimente. O projeto B resultará em payback = 8 anos (16,13/19,33) = 
0,8345 (x12) = e 10 meses. 
 
 
22 
 
Como vimos, é possível calcular o payback para valores atuais do fluxo 
de caixa. Perceba que mesmo nesse método mais realista, ambos os projetos 
são tecnicamente idênticos. 
Nesse caso podemos ver que no cálculo anterior o payback simples trazia 
em média quase três anos para ambos os projetos. Já no payback descontado 
temos um período médio de 8 anos e 10 meses. Oito anos para o retorno atual 
do capital. 
Concluímos então que qualquer método de payback, comparando dois ou 
mais projetos mutuamente excludentes, pode não ser satisfatório. Por outro lado, 
para a simples avaliação de um projeto, o cálculo do payback simples e payback 
descontado podem ser eficazes, considerando o tempo. Assim mesmo, lembre-
se de que o tempo de cada projeto, sejam 5, 10 ou 20 anos, já é um critério 
adotado para viabilidade do que se quer implementar. 
Enfim, para projetos sólidos (de conhecimento técnico e bem 
fundamentado) e com tempo certo calculado, o payback, em qualquer 
modalidade, pode ser dispensável. 
 
Saiba mais 
“Método do payback ou tempo de recuperação do capital investido.” 
In: LUZ, A. E. Introdução à administração financeira e orçamentária. Curitiba: 
Intersaberes, 2015. p. 206-211. Disponível em: 
<http://uninter.bv3.digitalpages.com.br/users/publications/9788544301814/page
s/207>. 
 
TROCANDO IDEIAS 
Avalie a tabela a seguir, com dados de VPL e TIR de dois projetos (A e 
B). Com base nessas informações, eleja o melhor projeto, dados os resultados 
e justifique suaescolha. 
Ano Projeto A Projeto B 
0 (R$ 600.000,00) (R$ 1.800.000,00) 
1 R$ 270.000,00 R$ 1.000.000,00 
2 R$ 350.000,00 R$ 700.000,00 
3 R$ 300.000,00 R$ 900.000,00 
VPL R$ 96.687,76 R$ 190.630,39 
TIR 24,29% a.a. 21,46% a.a. 
 
 
23 
NA PRÁTICA 
Com base no fluxo de caixa a seguir, calcule, com sua calculadora HP-
12C (se não tiver uma agora, use esta: https://epxx.co/ctb/hp12c.html), as 
seguintes informações: 
 Valor presente líquido (VPL) 
 Taxa interna de retorno (TIR) 
 Payback atualizado (Índice) 
 
FLUXO DE CAIXA 
DISCRIMINAÇÃO Pré-Oper. ANO 1 ANO 2 ANO 3 ANO 4 
CAPITAL INICIAL (SOCIAL + TERCEIROS) 269.273 - - - - 
RECEBIMENTO DAS VENDAS 2.925.438 2.989.825 3.139.286 3.333.027 
DUPLICATAS A RECEBER - 8.153 16.251 19.709 
PAGAMENTOS A FORNECEDORES (MP+MOD) 451.466 484.805 494.099 490.826 
PAGAMENTO DE IPI + ICMS + CPP 259.330 265.737 279.255 296.684 
PAGAMENTO DE OUTROS IMPOSTOS 56.912 79.942 83.687 88.900 
DESPESAS ADMINISTRATIVAS - 469.800 446.100 446.100 446.100 
DESPESAS COM VENDAS 410.321 416.301 428.917 445.183 
SALDO OPERACIONAL 1.277.610 1.305.092 1.423.478 1.585.042 
 
FINALIZANDO 
Vimos nesta aula que o desempenho financeiro de determinado projeto 
pode ser mensurado de diversas formas e com indicadores que nos orientam 
desde a aplicação até a comparação entre dois ou mais projetos. 
Vimos também que após a projeção de dados do fluxo de caixa, seja do 
projeto, seja da empresa, podemos unificar os resultados e avaliá-los de diversas 
perspectivas, em valor, em taxa e em tempo. 
Por fim, conhecemos a avaliação financeira de projetos e suas 
perspectivas de retorno em diversas formas. 
 
 
 
24 
 
REFERÊNCIAS 
ANDRICH, E. G.; CRUZ, J. A. W. Gestão financeira moderna: uma abordagem 
prática. Curitiba: Intersaberes, 2013. 
BRAGA, R. Fundamentos e técnicas de administração financeira. 16 ed. São 
Paulo: Atlas, 2008. 
CASTANHEIRA, N. P. Cálculo aplicado à administração. Curitiba: Uninter, 
2015. 
_____. Cálculo aplicado à administração. Curitiba: Uninter, 2015. 
CASTANHEIRA, N. P.; MACEDO, L. R. D. de. Matemática financeira aplicada. 
3. ed. Curitiba: InterSaberes, 2010. 
CAVAGNARI, D. W. Pequenas e médias empresas no Brasil. Curitiba: 
Aymará, 2008. 
CHIAVENATO, I. Gestão financeira: uma abordagem introdutória. 3 ed. Barueri: 
Manole, 2014. 
GITMAN, L. J. Princípios de administração financeira. 10. ed. São Paulo: 
Pearson Prentice Hall, 2008. 
HOJI, M. Administração financeira: uma abordagem prática. 5. ed. São Paulo: 
Atlas, 2006. 
IZIDORO, C. (Org.). Avaliação de desempenho de empresas. São Paulo: 
Pearson, 2015. 
JORGE, R. K. (Org.). Gestão de custos, riscos e perdas. São Paulo: Pearson, 
2015. 
LUZ, A. E. Introdução à administração financeira e orçamentária. Curitiba: 
Intersaberes, 2015. 
WESTON, J. F.; BRIGHAM, E. F. Fundamentos da administração financeira. 
10. ed. São Paulo: Makron Books, 2004.