tratamento de dados II Anova

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Análise de Variância
(ANOVA)
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Formulação das Hipóteses
A Anova é um Teste de Hipótese para a igualdade de 3 ou mais médias.
A sua formulação parte do pressuposto que a Hipótese Nula é:
E a Hipótese Alternativa é:
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Ou seja, a Hipótese Nula diz que não existe diferença entre as médias das diferentes amostras.
Já a Hipótese Alternativa diz que existe diferença entre as médias das amostras estudadas.
Podemos concluir pela aceitação ou rejeição da hipótese nula pelo teste F.
A seguir estudaremos o procedimento da Análise de Variância com base em um exemplo do estudo dos resultados da aplicação do teste de comparação múltipla.
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Quadro da ANOVA
Fontede Variação
Soma dos quadrados
Graus de liberdade
Quadrados médios
Teste F
Entre tratamentos
Dentro das amostras (residual)
Total
Exemplo:
O resultado das vendas realizadas por 3 vendedores de uma loja durante a semana do Natal é dado a seguir. Deseja-se saber, ao nível de 5%, se há diferença de eficiência entre os vendedores.
Vendedores
A
B
C
29
27
30
27
27
30
31
30
31
29
28
27
32
29
30
ANOVA: Procedimento
Inicialmente calcula-se um fator de correção (C):
6
Depois, calcula-se a Soma dos Quadrados total:
Calcula-se a soma dos quadrados entre tratamentos:
Calcula-se a soma dos quadrados dos resíduos:
Monta-se o quadro da ANOVA:
Fontede Variação
Soma dos quadrados
Graus de liberdade
Quadrados médios
Teste F
Entre tratamentos
7,2
3-1=2
3,6
1,41
Dentro das amostras (residual)
30,53
15-3=12
2,54
Total
37,73
15-1=14
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Conclusão:
Pela tabela do teste F, temos que:
Logo, F calculado encontra-se na região de aceitação da Hipótese nula, assim concluímos que não existe diferença entre os vendedores, assim:
 
Teste de Tukey
Quando a ANOVA resultar na rejeição da hipótese nula haverá diferença entre as amostras analisadas e deveremos identificar quais as amostras diferentes.
Essa indicação será feita pelo teste de comparação pareada de Tukey.
Deveremos calcular a Diferença mínima significativa (Δ) dada por:
Onde: 
q é tabelado e dado pelo número de g.l. do resíduo e o número de tratamentos.
 é o quadrado médio do resíduo(ver quadro)
r é o número de repetições de cada tratamento.
O valor de Δ deverá ser comparado com o valor absoluto das diferenças entre as médias dos tratamentos e se os valores absolutos forem menores que Δ, então não há diferença entre as amostras comparadas, mas se o valor absoluto for maior que Δ, então há diferença entre as amostras comparadas.
Exemplo:
Os dados apresentados na tabela a seguir são referentes a um experimento para comparar o efeito de 5 drogas na diminuição da pressão arterial. Para fazer esse experimento, um médico tomou 30 pacientes e os dividiu ao acaso em seis grupos: o grupo controle recebeu um placebo e os outros grupos receberam,cada um, uma das drogas. Os valores tabelados são a diminuição da pressão arterial, dada pela diferença entre a pressão arterial no início e no final do experimento.
A
B
C
D
E
controle
25
10
18
23
11
8
17
-2
8
29
23
-6
27
12
4
25
5
6
21
4
14
35
17
0
15
16
6
33
9
2