Aula 11

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Estruturas - Treliça
MECÂNICA DOS SÓLIDOS I
PROF. MURILO BARBOSA DE CARVALHO
UNIDADE IV – ANÁLISE DE ESTRUTURAS
Abordagem
 Como determinar as forças nos elementos de uma treliça através do
método dos nós e das seções.
 Analisar forças que atuam em elementos estruturais conectados por
pinos.
 Trabalhar o equilíbrio de estruturas, considerando as várias partes
interligadas (forças externas e forças que mantém as várias partes da
estrutura unidas “forças internas”).
Método das seções
 Na análise de treliças pelo método dos nós, somente duas equações de equilíbrio são
empregadas, pois o estudo envolve apenas forças concorrentes em cada nó.
 𝐹𝑥 e 𝐹𝑦
 Porém, numa análise envolvendo o equilíbrio do DCL de uma parte da treliça, haverá
a ação de forças não concorrentes; isto permitirá a utilização da equação de equilíbrio
de momentos.
 O método se baseia no fato de que se um corpo está em equilíbrio, qualquer parte
dele também estará em equilíbrio;
 Este procedimento denomina-se “Método das seções ou de Ritter”, e permite o
cálculo de forças de forma direta, porém, a escolha da seção da treliça em análise
deve ser feita de modo que no máximo três barras cujas forças sejam desconhecidas
sejam cortadas.
Método das seções
 A seção imaginária cortada, tem suas forças internas expostas;
 Pode ser utilizada a análise de equilíbrio, considerando as forças internas
expostas como forças externas.
A linha de ação das forças, segue a 
geometria da treliça
As forças nas seções cortadas são 
iguais e opostas
O método das seções é mais eficiente quando se deseja 
determinar o esforço em barras específicas
Método das seções
Hibbeler, R. C. Estática: mecânica para engenharia: 2005
Treliças compostas
 As treliças compostas são formadas por várias treliças simples rigidamente
interligadas
 Treliças estaticamente determinadas, rígidas e completamente vinculadas: 𝑚 + 𝑟 = 2𝑛
Treliças simples: Formada a partir de uma treliça triangular básica, seguido da adição de dois 
elementos interligando nós existentes e um novo nó. Esse processo pode se repetir, a treliça 
será rígida.
Treliças compostas
• 𝑚 + 𝑟 < 2𝑛 , Há menos incógnitas do que equações, algumas eq. não
podem ser satisfeitas. (treliça parcialmente vinculada/deformável)
• 𝑚 + 𝑟 > 2𝑛, Há mais incógnitas do que equações, algumas incógnitas não
podem ser determinadas. (treliça indeterminada)
• 𝑚 + 𝑟 = 2𝑛, Há tantas incógnitas quanto equações. Necessária mais não
suficiente para ser completamente vinculada e determinada. Condição que
é satisfeita se for possível determinar todas as reações e esforços.
Exemplo 1
A treliça de telhado sustenta o carregamento vertical mostrado na figura.
Determine a força nos elementos BC, CK e KJ e indique se eles estão sob
tração ou compressão.
Exemplo 2
Determine a força nos elementos CD, CJ, KJ e DJ da treliça, que é utilizada
como apoio do piso de uma ponte. Indique se esses elementos estão sob
tração ou compressão.
Exemplo 3
Uma treliça de telhado de estádio 
é carregada tal como mostra a 
figura. Determine a força nos 
elementos AE, EF e FJ.
𝑚 + 𝑟 = 2 ∙ 𝑛 → 20 + 4 = 2 ∙ 12
Estrutura isostática. No primeiro passo a eq.
abaixo deve ser satisfeita, seguido da análise da
estrutura
Completamente vinculada e determinada
Treliças Espaciais
 Assim como a treliça plana, a espacial
também consiste em elementos ligados
pelas extremidades para formar uma
estrutura estável;
 Na treliça espacial as barras e as forças
estão orientadas no espaço;
 A estrutura estável mais simples neste
caso é o tetraedro, formado por 6
elementos interconectados;
 A treliça espacial simples pode ser
construída a partir do tetraedro;
Treliças Espaciais
 São mantidas as mesmas condições já consideradas:
• Elementos de duas forças;
• Carregamento aplicado no nós;
• Conexões de juntas esféricas, se parafusadas ou soldadas as linhas de
ação devem se interceptar em algum ponto em comum;
• O peso dos elementos é normalmente desprezado, se considerado deve
ser dividido metade do peso para cada extremidade da barra.
Treliças Espaciais
Hibbeler, R. C. Estática: mecânica para engenharia: 2005
Exemplo 4
Determine as forças em cada um
dos elementos da treliça
espacial e indique se eles estão
sob tração ou compressão. Dica:
as reações de apoio em E atuam
ao longo do elemento EB. Por
quê?
Exemplo 5
Determine as forças em cada um dos
elementos da treliça espacial e indique se
eles estão sob tração ou compressão. A
treliça é apoiada por juntas esféricas em C,
D, E e G.