Prova de Cálculo - UNICAMP

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UNICAMP

IMECC

UNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINAS
Instituto de Matema´tica, Estat´ıstica e Computac¸a˜o Cient´ıfica
MA-111 – Turmas A/B – 2o. Sem. 2013 – 3a. Prova – 29/11/2013
ALUNO RA
Q1
Q2
Q3
Q4
Q5∑
MA-111 – Turmas A/B – 2o. Sem. 2013 – 3a. Prova – 29/11/2013
INSTRUC¸O˜ES
NA˜O E´ PERMITIDO DESTACAR AS FOLHAS DA PROVA
E´ PROIBIDO O USO DE CALCULADORAS
SERA˜O CONSIDERADAS SOMENTE AS QUESTO˜ES ESCRITAS DE FORMA CLARA E
DEVIDAMENTE JUSTIFICADAS
EQUAC¸O˜ES U´TEIS
As constantes de integrac¸a˜o foram omitidas.∫
sec3 θdθ =
1
2
sec θ tg θ +
1
2
ln | sec θ + tg θ|
Boa Prova!
MA-111 – Turmas A/B – 2o. Sem. 2013 – 3a. Prova – 29/11/2013 2/7
Questa˜o 1. Calcule, se existir, as seguintes integrais. Justifique sua resposta.
(a)
∫
ln(2x+ 1)dx. (b)
∫ 1
0
ez + 1
ez + z
dz. (c)
∫ 1
−2
dx
x4
. (d)
∫
sen3 x cos2 xdx.
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Questa˜o 2. Esboce e determine a a´rea da regia˜o delimitada pelas curvas
y = x2 e y =
2
x2 + 1
.
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Questa˜o 3. Determine o volume do so´lido gerado pela rotac¸a˜o da regia˜o limitada pelas curvas
y = 4x− x2, e y = 3,
em torno do eixo x = 1. Justifique sua resposta.
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Questa˜o 4. Calcule a a´rea da superf´ıcie obtida pela rotac¸a˜o da seguinte curva em torno do eixo x.
y =
√
1 + 4x, 1 ≤ x ≤ 5.
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Questa˜o 5. Calcule, se existir, as seguintes integrais. Justifique sua resposta.
(a)
∫ √
x2 + 2xdx. (b)
∫
e2x
e2x + 3ex + 2
dx.
MA-111 – Turmas A/B – 2o. Sem. 2013 – 3a. Prova – 29/11/2013 7/7
FOLHA EXTRA