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Aula 1 - Funções
MA111 - Cálculo I
Turmas O, P e Q
Marcos Eduardo Valle
Departamento de Matemática Aplicada
Instituto de Matemática, Estatística e Computação Científica
Universidade Estadual de Campinas
Segunda-feira, 24 de Fevereiro de 2014
Motivação
Estimativa da vazão de água na usina hidrelétrica de Furnas.
Definição, Notação e Nomenclatura
Definição (Ingênua)
Uma função é uma lei que associa cada elemento x ∈ D um
único elemento y = f (x) ∈ E .
Notação:
f : D −→ E
Nomenclatura:
I Domínio de f é D e o contra-domínio é E .
I Imagem: {y ∈ E : y = f (x), x ∈ D}.
I Gráfico:
{(x , y) : y = f (x), x ∈ D}.
I x e y são chamados variável independente e dependente,
respectivamente.
Função Linear
f (x) = mx + b
I m é chamado coeficiente angular.
I b é a intersecção com o eixo y (vertical).
Exemplo
f (x) = 3x − 2
Polinômios
P(x) = a0 + a1x1 + a2x2 + a3x3 + . . .+ anxn
I a0,a1,a2, . . . ,an são chamados coeficientes.
I n, para an 6= 0, é o grau do polinômio.
Exemplo
P2(x) = 1 + x + x2
Exemplo
P3(x) = 1 + x + x2 + x3
Exemplo
P4(x) = 1 + x + x2 + x3 + x4
Funções Racionais, Algébricas e Transcedentais
Funções Racionais
f (x) =
P(x)
Q(x)
em que P e Q são polinômios.
Funções Algébricas
Construídas por meio de operações algébricas em polinômios.
Funções Transcedentais
Funções que não são algébricas. Exemplos
I Funções Trigonométricas.
I Funções Exponenciais.
I Funções Logarítmicas.
I Infinitas outras...
Exemplo
Função Racional: f (x) = 1+x+x
2
1+x+x2+x3
Exemplo
Função Algébrica: f (x) = x2/3(x − 2)2
Exemplo
Função Valor Absoluto: |x | =
{
x , x ≥ 0,
−x , x < 0.
Translação Vertical
g(x) = f (x) + c
Exemplo
f (x) = x2/3(x − 2)2 e c = 3.
Translação Horizontal
g(x) = f (x − c)
Exemplo
f (x) = x2/3(x − 2)2 e c = 3.
Expansão/contração Vertical
g(x) = cf (x)
Exemplo
f (x) = x2/3(x − 2)2 e c = 3.
Expansão/contração Horizontal
g(x) = f (x/c)
Exemplo
f (x) = x2/3(x − 2)2 e c = 3.
Composta e Algumas Propriedades de Funções
Composta
Dadas funções f e g, a composta de f com g é a função
(f ◦ g)(x) = f (g(x)).
Propriedades:
I Função Par: f (−x) = f (x).
I Função Ímpar: f (−x) = −f (x).
Existem funções que não são pares nem ímpares.
I Função Crescente: t < x implica f (t) < f (x).
I Função Decrescente: t < x implica f (t) > f (x).
Existem funções que não são crescentes nem
decrescente.
Função Par – Simetria com o eixo vertical
f (x) = x2.
Não é crescente nem decrescente.
Função Ímpar – Simetria com a origem
f (x) = x3.
Função crescente.
Função que não é par nem ímpar
f (x) = x2 + x + 1.
Não é crescente nem decrescente.
Composta f (x) = x2 e g(x) = sen(x).
(f ◦ g)(x) = f (g(x)) = sen2(x).
Não é crescente nem decrescente.
Composta f (x) = x2 e g(x) = sen(x).
(g ◦ f )(x) = g(f (x)) = sen(x2).
Não é crescente nem decrescente.

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