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3a prova de F 128 – Diurno
Questão discursiva (3 pontos): 
A figura mostra uma haste rígida de massa M e comprimento l, a qual pode girar em torno de um eixo 
horizontal que passa pelo seu centro de massa (mostrado como ponto O na figura). Há uma força de 
atrito entre o eixo de rotação e a haste. Uma bolinha de massa m e raio desprezível é conectada a uma 
extremidade da haste. Inicialmente o sistema está na posição vertical conforme mostra a figura; ele 
começa a rodar no sentido horário sob efeito da gravidade, até parar numa posição na qual o ângulo de 
rotação com relação à direção original é de 3pi/2.
(a) Calcule o trabalho da força de atrito durante o movimento.
(b) Supondo constante o módulo do torque da força de atrito durante o 
movimento, qual o seu valor?
(c) Qual a aceleração angular (módulo, direção e sentido) do sistema 
em função do ângulo θ que a haste faz com a horizontal
Dado: Para a barra, Icm = (1/12) ML2.
a) W = ∆U = – mgl/2 
b) |W |= |τfat.dθ | → τfat = (mgl/2)/(3pi/2) = mgl/(3pi)
c) I = (1/12)Ml2+m(l/2)2 = (M/12+m/4)l2
τP = mg(l/2) cosθ 
τtot =τP -τfat = mgl[cosθ /2 - 1/(3pi)]
α = τtot /I = m/(M/12+m/4) [cosθ /2 – 1/(3pi)] (g/l)
direção positiva → entrando no papel