Circuitos eletricos

Prévia do material em texto

Eletrotécnica
Joinville, 21 de Maio de 2013
Circuitos Polifásicos
Escopo dos Tópicos Abordados
‹ Circuitos polifásicos:
– Circuitos Trifásicos Desequilibrados;
2
Relações Importantes em 
Sistemas Trifásicos Equilibrados
3
4
Relações Importantes em 
Sistemas Trifásicos Equilibrados
‹ Possibilidades de ocorrência:
‹ As magnitudes das tensões das fases são diferentes ou 
os ângulos;
‹ As impedâncias por fase são diferentes.
‹ Caso 1: Cargas desbalanceadas e fontes 
balanceadas.
‹ Uso de análise de malhas e nodal
5
Sistemas Trifásicos Desequilibrados
‹ Caso 1: Cargas desbalanceadas e fontes 
balanceadas: ou ao menos uma é 
diferente das outras duas.
6
Sistemas Trifásicos Desequilibrados
A B CZ Z Z≠ ≠
‹Pela lei das correntes de Kirchhoff:
‹Pela lei de Ohm, as correntes de linha são:
‹Mesmo sem a existência do neutro, é 
possível encontrar as correntes.
‹ A potência por fase é dada por:
7
Potência em Circuitos
Trifásicos Desequilibrados
‹A potência trifásica é dada pela soma da potência de cada uma das fases.
‹O terra geralmente funciona como o neutro em sistemas trifásicos.
‹ Exemplo 1: Calcule as correntes de linha e de 
neutro para
Considerando a tensão na sequência acb e 
8
Sistemas Trifásicos Desequilibrados
100 0AV V= ∠ o
‹Pela lei de Ohm, as correntes de linha são:
‹ Exemplo 1: Calcule as correntes de linha e de 
neutro para
Considerando a tensão na sequência acb e 
9
Sistemas Trifásicos Desequilibrados
100 0AV V= ∠ o
‹Pela lei das correntes de Kirchhoff:
‹ Exemplo 2: Calcule as correntes de linha para o 
sistema, considerando e 
sequência de fases positiva
10
Sistemas Trifásicos Desequilibrados
200 0abV V= ∠ o
‹ Exemplo 3: Calcule as correntes de linha, e as potências 
complexas absorvidas pela carga e fornecida pela fonte
11
Potência em Circuitos
Trifásicos
‹Da malha 1, tem-se:
abV=
‹Da malha 2, tem-se:
bcV=
‹ Exemplo 3: Cálculo das correntes:
12
Potência em Circuitos
Trifásicos
‹Montando o sistema de 
equações, tem-se:
‹Então:
‹ Exemplo 3: Cálculo das correntes:
13
Potência em Circuitos
Trifásicos
‹Então:
‹Finalmente:
‹ Exemplo 3: Cálculo das correntes:
14
Potência em Circuitos
Trifásicos
‹Por inspeção, as correntes de linha são:
‹ Exemplo 3: Cálculo da potência complexa absorvida pela 
carga:
15
Potência em Circuitos
Trifásicos
‹Como o circuito é desequilibrado, deve-se calcular 
a potência em cada impedância conectada a cada 
uma das fases!
‹Não se usa a equação para circuitos 
equilibrados:
‹Para a fase A:
‹Para a fase B:
‹Para a fase C:
‹ Exemplo 3: Cálculo da potência complexa fornecida pela fonte:
16
Potência em Circuitos
Trifásicos
‹Observe que pela conservação da potência:
‹Para a fase A:
‹Para a fase B:
‹Para a fase C:
‹Potência total da 
fonte:
‹ Exemplo 4: Calcule as correntes de linha do 
circuito e a potência ativa consumida pela carga.
17
Sistemas Trifásicos Desequilibrados
44 90ABAB
AB
VI V
Z
= = ∠ o
‹Pela lei de Ohm, as correntes de 
fase são:
22 120CACA
CA
VI V
Z
= = ∠− o 22 30BCBC
BC
VI V
Z
= = ∠ o
( ) WIRP CA 48402210 22 ===
‹ Exemplo 4: Cálculo das correntes de linha.
18
Sistemas Trifásicos Desequilibrados
44 90ABAB
AB
VI V
Z
= = ∠ o
22 120CACA
CA
VI V
Z
= = ∠− o
22 30BCBC
BC
VI V
Z
= = ∠ o
42,5 135CI V= ∠− o
‹ Exemplo 5: Calcule a potência ativa absorvida pela carga
19
Sistemas Trifásicos Desequilibrados
‹Solução via análise de malhas:
‹Malha 1:
‹Malha 2:
‹Malha 3:
‹ Exemplo 5: Calcule a potência ativa absorvida pela carga
20
Sistemas Trifásicos Desequilibrados
‹Solução 1: Monte um sistema matricial de ordem 3 e resolva, encontrando 
I1, I2 e I3;
‹Elimine uma variável, por exemplo I2, e resolva o sistema para I1 e I3 e encontre 
I2 ao final 
‹Existem algumas possibilidades diferentes para eliminar I2, a escolhida tem os 
passos descritos a seguir:
‹ Exemplo 5: Calcule a potência ativa absorvida pela carga
21
Sistemas Trifásicos Desequilibrados
‹Multiplique a equação da malha 1 por 2 e subtraia a equação da malha 3 da
equação da malha 1: 
‹Equação da malha 3 subtraida da equação da malha 1:
‹Multiplique a equação da malha 2 por 5/4 e some com a equação da malha 1:
‹malha 2 por 5/4 
‹malha 2 por 5/4 + malha 1 
‹ Exemplo 5: Calcule a potência ativa absorvida pela carga
22
Sistemas Trifásicos Desequilibrados
‹Sistema resultante da eliminação de I2: 
‹Cálculos via regra de Cramer:
‹Substitua I1 e I3 em uma das equações de malha e calcule I2:
‹ Exemplo 5: Calcule a potência ativa absorvida pela carga
23
Sistemas Trifásicos Desequilibrados
‹Cálculo da potência ativa na carga:
‹No resistor de 8Ω:
‹No resistor de 4Ω:
‹No resistor de 10Ω:
‹Potência total:
‹ Exemplo 5: Calcule a potência ativa absorvida pela carga
24
Sistemas Trifásicos Desequilibrados
‹Calculem as perdas no sistema de transmissão:
‹No resistor de 5Ω entre aA:
‹No resistor de 5Ω entre bB:
‹No resistor de 5Ω entre cC:
‹Perdas totais na transmissão:
‹ Exemplo 6: Encontre I0 no circuito:
25
Sistemas Trifásicos Desequilibrados
‹Impedâncias:
‹ Exemplo 6: Encontre I0 no circuito:
26
Sistemas Trifásicos Desequilibrados
‹Análise nodal:
‹ Exemplo 7: Se não existisse o neutro como 
poderiam ser calculadas as correntes no circuito?
27
Sistemas Trifásicos Desequilibrados
‹Análise de malhas:
	Slide Number 1
	Escopo dos Tópicos Abordados
	Relações Importantes em Sistemas Trifásicos Equilibrados
	Relações Importantes em Sistemas Trifásicos Equilibrados
	Slide Number 5
	Slide Number 6
	Slide Number 7
	Slide Number 8
	Slide Number 9
	Slide Number 10
	Slide Number 11
	Slide Number 12
	Slide Number 13
	Slide Number 14
	Slide Number 15
	Slide Number 16
	Slide Number 17
	Slide Number 18
	Slide Number 19
	Slide Number 20
	Slide Number 21
	Slide Number 22
	Slide Number 23
	Slide Number 24
	Slide Number 25
	Slide Number 26
	Slide Number 27