Lista de Exercícios Aula 1 Física Termodinâmica e Ondas

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Exercícios Aula 1 - Movimento Oscilatório e Periódico 
Professor: Cristiano Cruz 
Disciplina: Física Termodinâmica e Ondas 
Curso: Engenharias Modalidade: EAD 
1 - Um sistema massa-mola, sujeito a um MHS precisa de 2,5 s para deslocar-se de um 
ponto onde a velocidade do bloco é zero até o próximo ponto onde isto ocorre. Se o 
deslocamento do primeiro ponto até o segundo é de 60 cm. Calcule o período, a frequência 
e a amplitude do movimento. 
Como o deslocamento é metade do movimento completo do oscilador, o período será: 
T = 2 . 2,5 = 5 s 
Como a frequência é o inverso do período, então: 
𝑓 = 
1
𝑇
= 
1
5
= 0,2 𝐻𝑧 
E finalmente, como o deslocamento realizado foi o dobro de amplitude, então a amplitude 
será: 
A = 60/2 = 30 cm 
2 - Um elétron com massa de 9,1 x 10-31 kg está vibrando com um movimento harmônico 
simples, com um período de 2,0 s e uma velocidade máxima de 1,0 x 103 m/s. Calcule a 
frequência angular e o deslocamento máximo da partícula. 
Cálculo da frequência angular. Sendo o período T = 1,0 s = 1,0 x 10-6 s, pela relação: 
𝜔 =
2. 𝜋
𝑇
 
Substituindo valores: 
𝜔 =
2. 𝜋
2 . 10−6
 
𝜔 = 3,14 . 106
𝑟𝑎𝑑
𝑠
 
Pela equação da velocidade máxima, podemos determinar o deslocamento máximo, 
amplitude: 
𝑣𝑚á𝑥 = 𝜔𝐴 
1 . 103 = 3,14 . 106 𝐴 
𝐴 = 
1 . 103
3,14 . 106
= 3,18 . 10−4 𝑚 = 3,18 𝑚𝑚 
 
3 - Num barbeador elétrico, as lâminas movem-se para a frente e para trás numa distância 
de 2mm. O movimento é harmônico simples, com frequência de 120 Hz. Ache a amplitude, 
a velocidade máxima e a aceleração máxima da lâmina. 
Como as lâminas deslocam-se 2 mm no movimento completo de oscilação, então a 
amplitude será metade do deslocamento, logo: 
A = 1 mm = 0,001 m 
A velocidade máxima será dada pela relação: 
𝑣𝑚á𝑥 = 𝜔𝐴 
Sendo a frequência angular obtida por: 𝜔 = 2𝜋𝑓 
𝜔 = 2. 𝜋. 120 = 754
𝑟𝑎𝑑
𝑠
 
Substituindo na equação de velocidade: 
𝑣𝑚á𝑥 = 𝜔𝐴 
𝑣𝑚á𝑥 = 754 . 0,001 = 0,754
𝑚
𝑠
 
E a aceleração máxima do MHS é dado pela relação: 
𝑎𝑚á𝑥 = 𝜔
2𝐴 = 75420,001 = 568,52
𝑚
𝑠2 
≈ 570
𝑚
𝑠2
 
4 – Um oscilador massa – mola em MHS possui frequência de 0,25 Hz em torno de um ponto 
x=0. No instante inicial quando t = 0, ele tem um deslocamento de x = 0,37cm e sua 
velocidade é zero. Determine o período e a frequência angular. 
A frequência angular pode ser obtida pela equação: 
 𝜔 = 2𝜋𝑓 
Sendo f = 0,25 Hz, então: 
 𝜔 = 2. 𝜋. 0,25 = 1,57
𝑟𝑎𝑑
𝑠
 
Como o período é o inverso da frequência, então: 
 𝑇 =
1
𝑓
= 
1
0,25
= 4 𝑠 
5 – Um oscilador com massa de 0,05 kg oscila para a frente e para trás, ao longo de uma 
linha reta, numa superfície horizontal sem atrito. Seu deslocamento a partir da origem é 
dado pela equação: 
𝑥 = 5 𝑐𝑚 . cos(10
𝑟𝑎𝑑
𝑠
 . 𝑡 +
𝜋
2
 𝑟𝑎𝑑) 
Qual a frequência de oscilação? 
Pela equação da posição em função do tempo: 
 𝑥 = 5𝑐𝑚 . 𝑐𝑜𝑠 (10
𝑟𝑎𝑑
𝑠
 𝑡 +
𝜋
2
 𝑟𝑎𝑑) 
Comparando com a equação modelo para o MHS: 
𝑥 = 𝐴 𝑐𝑜𝑠(𝜔𝑡 + 𝜙) 
Comparando as equações podemos verificar que a frequência angular será: 
 = 10 rad/s 
Como: 
𝜔 = 2. 𝜋. 𝑓 
Temos: 
10 = 2. 𝜋. 𝑓 
𝑓 =
10
2. 𝜋
= 1,6 𝐻𝑧 
6 - Ache a energia mecânica de um sistema massa-mola com uma constante de mola 
1,3N/cm e uma amplitude de 2,4cm. 
A energia mecânica em um sistema massa – mola é dada pelo somatório da energia cinética 
com a energia potencial elástica, como o bloco encontra-se na amplitude máxima sua 
velocidade será zero e consequentemente também a energia cinética também será zero. 
𝐸 = 𝐾 + 𝑈𝑒𝑙 
Sendo a energia potencial elástica igual a: 
𝑈𝑒𝑙 = 
1
2
𝑘. 𝑥2 
Então: 
𝐸 = 0 + 
1
2
𝑘. 𝑥2 
Transformando a constante k para unidades do sistema internacional, 
𝑘 = 1,3
𝑁
𝑐𝑚
 .
100 𝑐𝑚
1 𝑚
= 130
𝑁
𝑚
 
E a amplitude: 
𝐴 = 2,4 𝑐𝑚 .
1 𝑚 
100 𝑐𝑚
= 0,024 𝑚 
Substituindo 
𝐸 = 0 + 
1
2
130. 0,0242 = 0,03744 𝐽 = 3,7 × 10−2 𝐽 
7 – Um pêndulo simples é utilizado em um relógio para marcar o tempo. Este pêndulo 
deslocando-se de um ponto para a esquerda e depois para a direita e voltando ao mesmo 
ponto leva 1 s a cada movimento, qual o comprimento desse pêndulo? 
O período de um pêndulo simples é dado pela relação: 
𝑇 = 2𝜋√
𝐿
𝑔
 
Sendo o período de acordo com o enunciado igual a T = 2 s, e considerando g = 9,8 m/s2, 
então: 
1 = 2𝜋√
𝐿
9,8
 
(
1
2𝜋
)
2
= (√
𝐿
9,8
)
2
 
1
4𝜋2
=
𝐿
9,8
 
𝐿 =
1.9,8
4𝜋2
= 0,25 m = 25 cm