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2ª. LISTA ( P 2) – ELETROMAGNETISMO - II
 Prof. Hugo Santana (2016 – UNISANTA)
1) Uma onda plana progressiva tem um campo elétrico máximo 
. Se o meio for sem perdas, com 
 e 
, ache (a) a velocidade de onda, (b) o valor máximo do vetor de Poynting, (c) o valor médio de Poynting, (d) a impedância do meio, e (e) o valor máximo do campo magnético H.
letra (a) 
, pois 
 e 
, e ainda sabe-se que 
 e 
letra (b) (MEIO SEM PERDAS ) 
, pois 
, 
, 
, 
, 
letra (c) 
letra (d) 
letra (e) 
2) Uma onda plana de 100MHz tem um vetor médio de Poynting de 5Wm-2 . Se o meio for sem perdas com 
 e 
, ache (a) a velocidade da onda, (b)o comprimento de onda, (c) a impedância do meio, (d) o campo elétrico E eficaz , (e) o campo magnético H eficaz.
Dados: 
, 
, 
, 
letra (a) 
letra (b) 
letra (c) 
letra (d) 
, mas temos que 
, logo:
letra (e) 
3) Numa onda progressiva de 10MHz com E0=6Vm-1 ache (a) o vetor médio de Poynting , (b) a densidade máxima de energia. O meio é o espaço livre.
letra (a) 
 
letra (b) 
4) Uma interface entre o espaço livre e prata tem 
 no lado do espaço livre . A freqüência é de 15 MHz e os parâmetros do condutor são 
,
. Determine 
 e 
 na interface.
 
5) Um campo E , de amplitude 100V/m ,propagando-se pelo espaço livre, incide sobre um dielétrico perfeito, de acordo com a figura abaixo. Determine 
.
Solução:
Do ar para o dielétrico perfeito 
�� EMBED Equation.3 
Do dielétrico perfeito para o ar 
dielétrico perfeito 
 
3) Determinar a faixa de freqüência aproximada na qual um material com (
; 
 ) pode ser considerado um bom condutor.
4) Determinar a freqüência aplicada e a condutividade de um material condutor para o qual a velocidade de propagação é 0,2% da velocidade no espaço livre e na qual o comprimento de onda é 0,4mm.
considerando 
 , temos:
5) A freqüência de 2,45GHz a que opera um forno de micro-ondas, os parâmetros materiais de um certo tipo de alimento são: 
, 
 e 
Determine a constante de atenuação, a constante de fase, o comprimento de onda, a velocidade de fase e a impedância intrínseca do material dentro do forno.
Supondo que o alimento colocado no forno possua a forma esférica com raio de 5cm e que o campo elétrico no ar na borda do alimento (tangente ao arco) seja 400V/m, determine a densidade de potência máxima fornecida no centro do alimento.
6) Uma onda Plana incide normalmente na fronteira entre dois meios conforme figura. Sabendo-se que o meio 2 é espaço livre e o meio 1 possui 
, 
, 
 , e que o campo elétrico incidente na fronteira entre os dois meios vale 
 , determine:
O coeficiente de transmissão e o coeficiente de reflexão
As amplitudes de E e H refletida e transmitida na interface indicada
7) Um semi-espaço de ar (meio 1) e um semi-espaço de dielétrico (meio 2) estão separados por uma chapa de cobre. Uma onda plana progressiva linearmente polarizada de 2kHz no meio 1 (ar) com um campo elétrico eficaz 
 incide normalmente sobre a chapa de cobre. A chapa tem constantes 
 e 
, e tem 10(m de espessura. As constantes do meio 2 (dielétrico) são 
,
, 
. Determine o valor eficaz de
(a) E imediatamente dentro da chapa de cobre adjacente ao meio 1 (ar);
(b) E imediatamente dentro da chapa de cobre adjacente ao meio 2 (dielétrico);
(c) E no meio 2 a uma distância de 2m da chapa; 
(d) H no mesmo ponto que no item (c). 
8) De acordo com a figura abaixo, uma densidade de fluxo de potência propagando-se no ar incide sobre uma lâmina de material onde o campo E é paralelo a superfície com freqüência de 1,59GHz e de amplitude 50V/m. Sabendo-se que o material possui condutividade igual a 
, 
,. Determine:
�
O valor máximo do campo elétrico refletido na interface de incidência.
A equação do campo elétrico e campo magnético no ponto P da figura.
O valor médio da densidade de fluxo de potência no ponto P da figura.
9) Um campo elétrico propagando-se no ar incide normalmente sobre uma superfície de condutividade infinita.
O que se pode afirmar sobre o campo transmitido e o campo refletido? Demonstre sua afirmação.
10) Sabe-se que em um material condutor a velocidade de propagação é 
 sendo o comprimento de onda 0,4mm e a permeabilidade relativa igual a 1. Determine a condutividade do material e a freqüência da onda.
11) Uma densidade de fluxo de potência propagando-se no ar incide sobre uma lâmina de água onde 
 e 
. Sendo o campo E perpendicular ao plano de incidência com freqüência de 100KHz e de amplitude 3,4V/m, e sabendo-se que para a água a resistividade vale
, pede-se determine: 
NOTA: Adote um eixo de coordenadas cartesianas.
�
- A velocidade da onda no ar e na água
- O valor médio da densidade de fluxo de potência no ar na interface de incidência.
- O valor máximo do campo elétrico refletido na interface de incidência.
- A equação do campo elétrico e campo magnético no ponto P distante 0,5m da superfície.
- O valor médio da densidade de fluxo de potência no ponto P.
12) Com base em medidas de atenuação e de reflexão conduzidas a 1 GHz, foi determinado que a impedância intrínseca de certo meio é de 
. Sendo 
 determine:
(a) A constante de atenuação 	(b) A profundidade de penetração (c) A condutividade do material 
(d) O comprimento de onda no meio. (e) A velocidade de fase.
13) Uma onda plana propagando-se no ar incide normalmente na água do mar [
; 
 e 
]. Se a freqüência da onda é 20kHz e se a amplitude da onda incidente logo abaixo da superfície da água é de 1V/m, qual a profundidade máxima em que um submarino pode estar, se o seu receptor requer uma intensidade de campo mínima de 
.
14) Uma onda eletromagnética que se propaga na água do mar tem amplitude de 1,925 V/m na profundidade de 1 m e, na profundidade de 10 m a amplitude é de 1,213 V/m. Determine a constante de atenuação da água do mar.
15) Tem-se uma onda OPU incidindo perpendicularmente sobre uma superfície de um bom condutor. Essa onda que se propaga na direção +z , dentro do condutor, o campo elétrico é dado por 
, onde 
 é dado por: 
. Então, CALCULE 
a) a magnitude do campo elétrico na superfície condutora do lado incidente [em z = 0]
b) as expressões dos campos 
 e 
 instantâneas no condutor;
c) a expressão do valor médio do fluxo de potência [vetor de Poynting complexo] no condutor;
d) a magnitude do campo em z = 1 cm [dentro do condutor] na freqüência de 1 KHz , se o meio condutor em questão for de cobre [
]
e) a espessura de cobre [z mínimo] tal que o fluxo médio de potência do outro lado da superfície incidente diminua de 99% do seu valor inicial em z = 0 , na mesma freqüência do item [d].
16) Uma onda eletromagnética caracterizada por se propaga em um meio com perdas. Determine: a) o comprimento de onda nesse meio; b) a direção e o sentido em que a onda está se propagando; c) o valor aproximado de σ em termos de α, µ e ε, na situação em que a perda associada com α é devido à condutividade σ do meio e σ <<ωε.
17) O campo de determinada antena tem a forma , para r >> λ (campo distante). Encontre a potência média no tempo radiada, em watts.
18) Uma onda plana em 100Hz tem amplitude de 80 V/m e se propaga em um material com perdas com parâmetros 
 , 
 e 
. Determine a potência média dissipada devido à propagação através de uma superfície de 100 cm2 perpendicular à direção da onda, e profundidade do material igual a 5 mm.
� EMBED PBrush ���
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