Análise de Estruturas

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Prof. Esp. Pinheiro Filho
Mossoró/RN 
Universidade Federal Rural do Semi – Árido – UFERSA
Centro de Engenharias 
Curso de Bacharelado em Ciência e Tecnologia
➢Análise de Estruturas
▪ Uma estrutura de engenharia é qualquer sistema de elementos
conectados, construídos para suportar ou transferir forças e
resistir de forma segura as cargas aplicadas sobre o mesmo;
▪ Determinar as cargas internas em estruturas estáticas;
▪ Utilização de Diagramas de Corpo Livre e da 3° Lei de Newton.
➢Treliças
▪ As treliças são um tipo de estrutura usada em engenharia
normalmente em projetos de pontes e edifícios. Uma treliça é
uma estrutura composta de barras retas articuladas nas juntas;
▪ Quando os elementos das treliça se situam essencialmente em
um único plano, a treliça é denominada por Treliça Plana.
➢Treliças
➢Treliças – Principais Tipos
➢Treliças Simples:
▪ Elemento Básico de uma treliça plana é o triângulo;
▪ Construção de uma estrutura rígida;
▪ Deformações Internas desprezíveis. 
➢Projeto de Treliças:
▪ Calcular primeiramente a carga suportada por cada elemento;
▪ Selecionar os tamanhos e formas apropriados;
▪ Deformações Internas desprezíveis;
▪ Os elementos estão submetidos a duas forças iguais, opostas e
colineares.
➢Projeto de Treliças:
▪ Nós e Apoios de Treliças;
▪ Nó é o ponto de união entre duas ou mais barras que
formam a treliça.
➢Método de Resolução de Treliças
▪ O cálculo dos esforços normais nas barras de uma 
treliça simples pode ser feito de duas maneiras:
▪ Método dos Nós;
▪ Método das Seções. 
➢Método dos Nós 
▪ Consiste no fato de que se a treliça inteira está em 
equilíbrio, então cada um de seus nós também está;
▪ Diagrama de corpo livre de cada nó → Equações de 
equilíbrio de força.
➢Método dos Nós 
1 – Desenhar o diagrama de corpo livre de um nó com pelo
menos uma força conhecida de no máximo duas incógnitas.
2 – Estabelecer o sentido de uma força incógnita.
3 – Orientar os eixos x e y e aplicar as equações do equilíbrio.
Calcular as forças incógnitas e verificar se os sentidos adotados
estavam corretos.
4 – Analisar cada um dos nós. O resultado obtido é utilizado se
o elemento (nó) está Sujeito a um esforço normal de tração ou
de compressão. Um elemento quando sujeito a compressão
empurra o nó e um elemento sob tração puxa o nó.
➢Método dos Nós 
Ex.1 – Determine as forças que atuam em todos os 
elementos da treliça mostrada na figura e indique se 
os elementos estão sob tração ou compressão.
Ex.2 – Determine as forças que atuam em todos os
elementos da treliça em balanço, pelo método dos
nós.
Ex.3 – Determine a força em cada membro da
treliça. Indique se os membros estão sob tração ou
compressão.
Ex.4 – Determine a maior força P que pode ser
aplicada a treliça de modo que nenhum dos
membros esteja sujeito a uma força maior que 1,5
kN em tração ou 1kN em compressão.
➢Método das Seções ou Método de Ritter
▪ Quando precisamos encontrar a força em apenas alguns
membros de uma treliça, Podemos analisar a treliça usando o
método das seções;
▪ O método das seções estabelece que, se uma treliça está em
equilíbrio, então cada Segmento da treliça também está em
equilíbrio;
➢Método das Seções ou Método de Ritter
▪ As condições de equilíbrio estático, também serão utilizadas 
nesse método:
▪ Devido haver apenas três equações de equilíbrio, é aconselhável 
seccionar não mais do que três elementos.
➢Método das Seções ou Método de Ritter
1 – Determinar as reações de apoio externas a treliça;
2 – Seccionar a treliça através dos elementos em que as
forças devem ser determinadas;
3 – Desenhar o diagrama do corpo livre para a seção da
treliça;
4 – Admita sempre que os elementos estão sob tração;
5 – Na aplicação das equações de equilíbrio, os
momentos devem ser somados em relação a
determinados pontos.
Ex.5 – Determine as forças nos membros GE, GC e
BC da treliça mostrada. Indique se os membros
estão sob tração ou compressão.
Ex.6 – Determine a força no membro CF da treliça
mostrada na figura. Indique se o membro está sob tração ou
compressão. Considere que o membro é conectado por
pino.
Ex.7 – Calcule a força no elemento DJ da treliça de
telhado ilustrada. Despreze quaisquer componentes
horizontais de forças nos apoios.
Ex.8 – Determine as forças no membro EB da
treliça mostrada. Indique se os membros estão sob
tração ou compressão.
➢ Suportes e Máquinas
▪ Uma estrutura é denominada suporte ou máquina se ao
menos um de seus elementos individuais é um elemento
multiforça;
▪ Suportes são estruturas projetadas para sustentar cargas
aplicadas e são normalmente fixos em uma posição;
▪ Máquinas são estruturas que contêm partes móveis e são
projetadas para transmitir forças ou torques de entradas
para forças ou torques de saída;
▪ As forças nos nós e apoios dessas estruturas podem ser
determinadas pelas equações de equilíbrio e princípio da
ação e reação.
➢Suportes e Máquinas –Diagrama do Corpo Livre
▪ Isole cada peça desenhando sua forma esboçada,
mostrando todas as forças e momentos que atuam
sobre a peça;
▪ Identificar todos os membros de duas forças na
estrutura;
▪ Forças comuns a quaisquer membros em contato atuam
com intensidades iguais mas em sentidos opostos sobre
o mesmo membro.
➢Suportes e Máquinas –Diagrama do Corpo Livre
➢Suportes e Máquinas –Diagrama do Corpo Livre
➢Suportes e Máquinas –Diagrama do Corpo Livre
Ex.9 – Determine as componentes horizontal e
vertical da força que o pino C exerce sobre o
membro BC da estrutura na figura.
Ex.10 – O homem de 75 kg na figura tenta reerguer a viga
uniforme de 40 kg do apoio de rolete em B. Determine a
tração desenvolvida no cabo preso em B e a reação normal
do homem sobre a viga quando isso está a ponto de ocorrer.
Ex.11 – O guincho é usado para suspender o motor de 200 kg.
Determine a força que atua no cilindro hidráulico FB, as
componentes horizontal e vertical da força do pino em C e as reações
no apoio fixo D.
Ex.12 – Um contra peso de 300 kg, com centro de massa em G, é montado
na manivela AB da unidade de bombeamento de petróleo. Se uma força de
F = 5 kN deve ser desenvolvida no cabo fixo conectado à extremidade do
balancim DEF, determine o torque M que deve ser fornecido pelo motor.