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Geometria Analítica Concluída.pdf

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ATIVIDADE 1 - ENG PROD - GEOMETRIA ANALÍTICA E ÁLGEBRA LINEAR - 2017C1
Período: 24/07/2017 22:30 a 31/07/2017 23:59 (Horário de Brasília)
Data Final: 07/08/2017 23:59 valendo 50% data nota!
Status: ABERTO
Valor: 0.50
Gabarito: Gabarito será liberado no dia 08/08/2017 00:00 (Horário de Brasília)
1ª QUESTÃO
Pensando na representação geométrica de vetores no plano, define-se o seguinte conjunto de segmentos
orientados do paralelogramo ABCD (de lados iguais):
A alternativa que representa a correlação correta entre segmentos é:
OBS.: A ORIENTENÇÃO DO SEGMENTO DEVE SER RESPEITADA, EXEMPLO, AB
COMEÇA EM “A” E TERMINA EM “B”.
ALTERNATIVAS
AD + CD = DB.
AB = AC + AD.
BC = BA + DA.
DC = AC + DB.
AD + CD + DB = 0.
2ª QUESTÃO
A aplicação da Geometria não se restringe ao cálculo de distâncias, pode ser utilizada para a representação
de forças em sistemas, na construção de malhas geométricas, entre outras situações.
Considere a figura a seguir:
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Considerando que a figura é um paralelogramo de lados iguais divididos em duas partes iguais, a
opção que indica a combinação entre AC e AD que resulta em AB está indicada em:
OBS: A ORIENTENÇÃO DO SEGMENTO DEVE SER RESPEITADA, EXEMPLO, AB COMEÇA
EM “A” E TERMINA EM “B”.
ALTERNATIVAS
AB = - AC + AD.
AB = AC + AD.
AB = AC - AD.
AB = - AC - AD.
AB = 2AC - AD.
3ª QUESTÃO
Sobre algumas das propriedades de vetores, muito importantes durante a resolução de problemas, afirma-
se que:
Estão corretas:
ALTERNATIVAS
Apenas II e III.
Apenas I e III.
Apenas I e IV.
Apenas I, II e III.
Apenas II e IV.
4ª QUESTÃO
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As coordenadas de um vetor são informações importantes quando se quer resolver problemas relacionados
a suas dimensões, normas, entre outros parâmetros. Considere A(1, 2, 3), B(3, 2,1) e C(-2, -4, -2) pontos
do R³ e X e Y outros dois pontos. Sobre eles, afirma-se:
I) Sendo AB = BX, então X é (5,2,3).
II) Sendo AC = BX, então X é (0,-4,-4).
III) Sendo BC = YA, então Y é (6,8,6).
IV) Sendo CA = BY, então Y é (0,4,4).
Das afirmações acima, estão corretas:
ALTERNATIVAS
Apenas I e III.
Apenas II e IV.
Apenas I e IV.
Apenas II e III.
I, II, III e IV.
5ª QUESTÃO
Vetores, geometricamente falando, têm inúmeras aplicações na física, química e matemática. Um dos casos
mais comuns de utilização dessas representações é a indicação de forças e campos em determinado corpo
ou sistemas. Dado um conjunto de vetores, descritos a seguir, julgue as afirmações.
OBS: CADA UM DOS QUADRADOS MENORES MEDE UMA UNIDADE DE MEDIDA.
Estão corretas:
ALTERNATIVAS
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Apenas I e III.
Apenas II e IV.
Apenas I, II e IV.
Apenas I e IV.
I, II, III e IV.
6ª QUESTÃO
Para a representação de vetores em uma determinada região, num plano, por exemplo, é necessário que os
vetores sejam LI entre si, ou seja, linearmente independentes. Especificamente para o plano, são
necessários dois vetores LI.
Deseja-se avaliar quais vetores seriam, então, adequados a esta tarefa dentre os vetores a seguir: 
Das afirmações acima, estão corretas:
ALTERNATIVAS
Apenas I e III.
Apenas II e IV.
Apenas I e IV.
Apenas II e III.
I, II, III e IV.
7ª QUESTÃO
Conhecendo a forma de um lote de terra (triangular) e colocando as coordenadas A(10,11,12) e
B(4,5,6) em dois dos vértices, sobre um terceiro ponto, afirma-se:
I) P(7,8,9) é o ponto médio do segmento AB.
II) P(7,8,9) é equidistante de A e B, portanto, corresponde ao terceiro vértice desse triângulo, sendo o
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triângulo isósceles.
III) P(3,3,3) é o ponto médio do segmento AB.
IV) P(13,8,3) é equidistante de A e B, portanto, corresponde ao terceiro vértice desse triângulo, sendo o
triângulo isósceles.
Estão corretas:
ALTERNATIVAS
Apenas I e III.
Apenas II e IV.
Apenas I e IV.
Apenas I, II e III.
Apenas II e III.
8ª QUESTÃO
Em determinada cidade, a construção de postos de saúde deve obedecer a seguinte regra: a distância entre
as unidades básicas de saúde (UBS) deve ser igual a 5km.
Sabendo disso e considerando que o primeiro posto construído está localizado no marco zero – (0,0)
do plano cartesiano – afirma-se:
I) Em qualquer ponto cujo valor “x² + y²” for igual a 5 pode haver um posto.
II) Em (x,4), apenas na posição em que x = 3 e x = - 3 haverá um posto.
III) Em (0,y), “y” é obrigatoriamente a posição de coordenada igual a 5.
IV) Em (5,y), “y” é obrigatoriamente a posição de coordenada igual a 0.
Estão corretas:
ALTERNATIVAS
Apenas I e III.
Apenas II e IV.
Apenas I e IV.
Apenas I, II e IV.
Apenas II e III.
9ª QUESTÃO
Ao se analisar as posições entre pontos do espaço, uma das possibilidades é conferir a cada um deles um
conjunto de coordenadas em relação a uma origem (0,0,0). Uma vez que se defina um determinado ponto e
uma determinada distância, pode-se encontrar o conjunto de pontos que satisfazem a distância
determinada. Sendo assim, se estivermos interessados em avaliar quais os pontos estão a uma
distância de 25 unidades da origem e respeitam a estrutura P = (x,12,16):
I) Encontramos que a única possibilidade é (15,12,16).
II) Encontramos que a única possibilidade é (-15,12,16).
III) Encontramos que uma possibilidade é (15,12,16).
IV) Encontramos que uma possibilidade é (-15,12,16).
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Das afirmações expostas, estão corretas:
ALTERNATIVAS
Apenas I e III.
Apenas II e IV.
Apenas I e II.
Apenas III e IV.
I, II, III e IV.
10ª QUESTÃO
Uma das aplicações possíveis de vetores é associar suas coordenadas a posições de objetos ou locais
específicos para avaliar distâncias, entre outros fatores.
Imagine que até dois pontos do espaço, A(10,20,30) e B(15,25,35), foram traçados vetores partindo de
uma origem comum predefinida (0,0,0). Sobre um terceiro ponto do espaço P(x,y,z), afirma-se:
I) Sendo P(x,y,z) igual a (15,20,35), a norma do vetor traçado entre este ponto e A é a mesma do vetor
traçado entre o ponto P e o ponto B.
II) Sendo P(x,y,z) igual a (10,10,10), a norma do vetor que vai da origem até P é o dobro da norma do
vetor formado entre A e B.
III) Sendo P(x,y,z) igual a (10,5,0), a norma do vetor que vai da origem até P é a mesma norma do vetor
formado entre A e B.
IV) Sendo P(x,y,z) igual a (25,75,25), a norma do vetor que vai da origem até P é a mesma norma do vetor
soma entre A e B.
Das afirmações acima, estão corretas:
ALTERNATIVAS
Apenas I e III.
Apenas II e IV.
Apenas I e II.
Apenas III e IV.
I, II, III e IV.
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