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ATIVIDADE 1 - ENG PROD - GEOMETRIA ANALÍTICA E ÁLGEBRA LINEAR - 2017C1 Período: 24/07/2017 22:30 a 31/07/2017 23:59 (Horário de Brasília) Data Final: 07/08/2017 23:59 valendo 50% data nota! Status: ABERTO Valor: 0.50 Gabarito: Gabarito será liberado no dia 08/08/2017 00:00 (Horário de Brasília) 1ª QUESTÃO Pensando na representação geométrica de vetores no plano, define-se o seguinte conjunto de segmentos orientados do paralelogramo ABCD (de lados iguais): A alternativa que representa a correlação correta entre segmentos é: OBS.: A ORIENTENÇÃO DO SEGMENTO DEVE SER RESPEITADA, EXEMPLO, AB COMEÇA EM “A” E TERMINA EM “B”. ALTERNATIVAS AD + CD = DB. AB = AC + AD. BC = BA + DA. DC = AC + DB. AD + CD + DB = 0. 2ª QUESTÃO A aplicação da Geometria não se restringe ao cálculo de distâncias, pode ser utilizada para a representação de forças em sistemas, na construção de malhas geométricas, entre outras situações. Considere a figura a seguir: Unicesumar - Ensino a Distância http://ava.unicesumar.edu.br/unicesumar/course/questionarioImpressao.php 1 de 6 31/07/2017 09:42 Considerando que a figura é um paralelogramo de lados iguais divididos em duas partes iguais, a opção que indica a combinação entre AC e AD que resulta em AB está indicada em: OBS: A ORIENTENÇÃO DO SEGMENTO DEVE SER RESPEITADA, EXEMPLO, AB COMEÇA EM “A” E TERMINA EM “B”. ALTERNATIVAS AB = - AC + AD. AB = AC + AD. AB = AC - AD. AB = - AC - AD. AB = 2AC - AD. 3ª QUESTÃO Sobre algumas das propriedades de vetores, muito importantes durante a resolução de problemas, afirma- se que: Estão corretas: ALTERNATIVAS Apenas II e III. Apenas I e III. Apenas I e IV. Apenas I, II e III. Apenas II e IV. 4ª QUESTÃO Unicesumar - Ensino a Distância http://ava.unicesumar.edu.br/unicesumar/course/questionarioImpressao.php 2 de 6 31/07/2017 09:42 As coordenadas de um vetor são informações importantes quando se quer resolver problemas relacionados a suas dimensões, normas, entre outros parâmetros. Considere A(1, 2, 3), B(3, 2,1) e C(-2, -4, -2) pontos do R³ e X e Y outros dois pontos. Sobre eles, afirma-se: I) Sendo AB = BX, então X é (5,2,3). II) Sendo AC = BX, então X é (0,-4,-4). III) Sendo BC = YA, então Y é (6,8,6). IV) Sendo CA = BY, então Y é (0,4,4). Das afirmações acima, estão corretas: ALTERNATIVAS Apenas I e III. Apenas II e IV. Apenas I e IV. Apenas II e III. I, II, III e IV. 5ª QUESTÃO Vetores, geometricamente falando, têm inúmeras aplicações na física, química e matemática. Um dos casos mais comuns de utilização dessas representações é a indicação de forças e campos em determinado corpo ou sistemas. Dado um conjunto de vetores, descritos a seguir, julgue as afirmações. OBS: CADA UM DOS QUADRADOS MENORES MEDE UMA UNIDADE DE MEDIDA. Estão corretas: ALTERNATIVAS Unicesumar - Ensino a Distância http://ava.unicesumar.edu.br/unicesumar/course/questionarioImpressao.php 3 de 6 31/07/2017 09:42 Apenas I e III. Apenas II e IV. Apenas I, II e IV. Apenas I e IV. I, II, III e IV. 6ª QUESTÃO Para a representação de vetores em uma determinada região, num plano, por exemplo, é necessário que os vetores sejam LI entre si, ou seja, linearmente independentes. Especificamente para o plano, são necessários dois vetores LI. Deseja-se avaliar quais vetores seriam, então, adequados a esta tarefa dentre os vetores a seguir: Das afirmações acima, estão corretas: ALTERNATIVAS Apenas I e III. Apenas II e IV. Apenas I e IV. Apenas II e III. I, II, III e IV. 7ª QUESTÃO Conhecendo a forma de um lote de terra (triangular) e colocando as coordenadas A(10,11,12) e B(4,5,6) em dois dos vértices, sobre um terceiro ponto, afirma-se: I) P(7,8,9) é o ponto médio do segmento AB. II) P(7,8,9) é equidistante de A e B, portanto, corresponde ao terceiro vértice desse triângulo, sendo o Unicesumar - Ensino a Distância http://ava.unicesumar.edu.br/unicesumar/course/questionarioImpressao.php 4 de 6 31/07/2017 09:42 triângulo isósceles. III) P(3,3,3) é o ponto médio do segmento AB. IV) P(13,8,3) é equidistante de A e B, portanto, corresponde ao terceiro vértice desse triângulo, sendo o triângulo isósceles. Estão corretas: ALTERNATIVAS Apenas I e III. Apenas II e IV. Apenas I e IV. Apenas I, II e III. Apenas II e III. 8ª QUESTÃO Em determinada cidade, a construção de postos de saúde deve obedecer a seguinte regra: a distância entre as unidades básicas de saúde (UBS) deve ser igual a 5km. Sabendo disso e considerando que o primeiro posto construído está localizado no marco zero – (0,0) do plano cartesiano – afirma-se: I) Em qualquer ponto cujo valor “x² + y²” for igual a 5 pode haver um posto. II) Em (x,4), apenas na posição em que x = 3 e x = - 3 haverá um posto. III) Em (0,y), “y” é obrigatoriamente a posição de coordenada igual a 5. IV) Em (5,y), “y” é obrigatoriamente a posição de coordenada igual a 0. Estão corretas: ALTERNATIVAS Apenas I e III. Apenas II e IV. Apenas I e IV. Apenas I, II e IV. Apenas II e III. 9ª QUESTÃO Ao se analisar as posições entre pontos do espaço, uma das possibilidades é conferir a cada um deles um conjunto de coordenadas em relação a uma origem (0,0,0). Uma vez que se defina um determinado ponto e uma determinada distância, pode-se encontrar o conjunto de pontos que satisfazem a distância determinada. Sendo assim, se estivermos interessados em avaliar quais os pontos estão a uma distância de 25 unidades da origem e respeitam a estrutura P = (x,12,16): I) Encontramos que a única possibilidade é (15,12,16). II) Encontramos que a única possibilidade é (-15,12,16). III) Encontramos que uma possibilidade é (15,12,16). IV) Encontramos que uma possibilidade é (-15,12,16). Unicesumar - Ensino a Distância http://ava.unicesumar.edu.br/unicesumar/course/questionarioImpressao.php 5 de 6 31/07/2017 09:42 Das afirmações expostas, estão corretas: ALTERNATIVAS Apenas I e III. Apenas II e IV. Apenas I e II. Apenas III e IV. I, II, III e IV. 10ª QUESTÃO Uma das aplicações possíveis de vetores é associar suas coordenadas a posições de objetos ou locais específicos para avaliar distâncias, entre outros fatores. Imagine que até dois pontos do espaço, A(10,20,30) e B(15,25,35), foram traçados vetores partindo de uma origem comum predefinida (0,0,0). Sobre um terceiro ponto do espaço P(x,y,z), afirma-se: I) Sendo P(x,y,z) igual a (15,20,35), a norma do vetor traçado entre este ponto e A é a mesma do vetor traçado entre o ponto P e o ponto B. II) Sendo P(x,y,z) igual a (10,10,10), a norma do vetor que vai da origem até P é o dobro da norma do vetor formado entre A e B. III) Sendo P(x,y,z) igual a (10,5,0), a norma do vetor que vai da origem até P é a mesma norma do vetor formado entre A e B. IV) Sendo P(x,y,z) igual a (25,75,25), a norma do vetor que vai da origem até P é a mesma norma do vetor soma entre A e B. Das afirmações acima, estão corretas: ALTERNATIVAS Apenas I e III. Apenas II e IV. Apenas I e II. Apenas III e IV. I, II, III e IV. Unicesumar - Ensino a Distância http://ava.unicesumar.edu.br/unicesumar/course/questionarioImpressao.php 6 de 6 31/07/2017 09:42
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