Calculo 2 (4)

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Sendo x=cos(wt), qual é o resultado da soma: d2xdt2+w2x? 
Encontre a curvatura para r(t)=(lnsect)i+tj para -π2<t<π2
Encontre um vetor normal a curva r(t) = (cos t + t sen t)i +(sen t - t cos t)j + 3k
 Considere w=f(x,y,z) uma função de três variáveis que tem derivadas
parciais contínuas ∂w∂x , ∂w∂y e ∂w∂z em algum intervalo
e   x,ye z  são funções de outra variável t
Disciplina: CCE1134 - CALCULO.DIF.INTEG.II Período Acad.: 2016.2 (G) / EX
Prezado (a) Aluno(a),
Você fará agora seu EXERCÍCIO DE FIXAÇÃO! Lembre-se que este exercício é opcional, mas não valerá ponto
para sua avaliação. O mesmo será composto de questões de múltipla escolha (3).
Após a finalização do exercício, você terá acesso ao gabarito. Aproveite para se familiarizar com este modelo de
questões que será usado na sua AV e AVS.
1.
w2sen(wt)cos(wt)
 cos2(wt)
w2
 0
-wsen(wt)
2.
ln t
 cos t
sen t
 tg t
ln t + sen t
3.
(-sen t)i + (cos t)j + k
 (-sen t)i - (cos t)j
(-sen t)i + (cos t)j - k
 (-sen t)i + (cos t)j
(-sen t - cos t)i + (cos t)j
4.
Então dwdt=∂w∂x⋅dxdt+∂w∂y⋅dydt+∂w∂z⋅dzdt.
Diz - se que  dwdt é a derivada total de w  com relação a  t e
representa a taxa de variação de w à medida que t varia.
Supondo w=x2 -3y2 +5z2 onde x=et,  y=e-t, z= e2t,
calcule dwdt sendo t= 0
Encontre a curvatura para a curva r(t) = (cos t + t sen t)i + (sen t - t cos t)j para t > 0
Encontre a derivada direcional da função      f(x,y,z)=lnxyz      em   P(1,2,2)  na
direção do vetor v=i+j -k.
 
12
20
10
8
 18
5.
1/t + sen t
sen t
 1/t
 cos t
1/t + sen t + cos t
6.
3
23        
32        
22      
  33