AULAS FENÔMENOS DE TRANSPORTE ESTÁCIO 2015 1

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Fenômenos de Transporte
Fenômenos de Transporte
Fenômenos de Transporte
Sabe-se que as transferências de momento, de calor e de massa têm sido desenvolvidas independentemente como ramos da Física clássica há tempos, seu estudo unificado encontrou lugar como uma das ciências fundamentais de engenharia. Este desenvolvimento, por sua vez, com menos de meio século de idade, continua a crescer e a encontrar aplicações em novas áreas, tais como biotecnologia, microeletrônica, nanotecnologia e ciência de polímeros.
Fenômenos de Transporte
Os fenômenos de transporte são mais importantes por seu significado físico. Sua essência é a formulação cuidadosa e compacta dos princípios de conservação, juntamente com as expressões de fluxo com ênfase nas semelhanças e diferenças entre os três processos de transporte considerados. Frequentemente, conhecer as condições de contorno e as propriedades físicas em um problema específico pode levar a conhecimentos úteis, com um esforço mínimo. 
O grande alcance dos fenômenos de transporte é essencial para o entendimento de muitos processos em engenharia, agricultura, meteorologia, fisiologia, biologia, química analítica, ciências de materiais, farmácia e outras áreas. Fenômenos de transporte é um ramo bem desenvolvido da física e eminentemente útil que permeia muitas áreas da ciência aplicada. 
Fenômenos de Transporte
Estes princípios tratam do comportamento dos fluidos em repouso e em movimento, como também do transporte de quantidade de movimento dos fluidos. Sendo assim, o conhecimento e entendimento dos principais tópicos envolvidos em Fenômenos de Transporte se tornam imprescindíveis na análise e projeto de qualquer sistema no qual o fluido é o principal meio atuante. Em geral, a aplicação se dá em diversas áreas da engenharia.
Fenômenos de Transporte
Objetivos Gerais
Transmitir ao aluno conceitos gerais e específicos que envolvem a Mecânica dos fluidos, Hidrodinâmica e Fenômenos de Transportes, e induzir o aluno a desenvolver uma linha de raciocínio que possibilite aplicações práticas dos assuntos desenvolvidos.
Objetivos Específicos
 Apresentar as principais propriedades dos fluidos e suas aplicações;
 Apresentar os principais tópicos relacionados à Hidrostática e Hidrodinâmica;
 Analisar as principais características dos tipos de escoamentos existentes pelo fornecimento das leis gerais para sistemas e controle de volume, vazão e velocidade dos fluidos que atravessam dutos ou não;
 Apresentar as principais formas de transporte de calor;
 Equacionar os modelos matemáticos que envolvem todos os itens descritos acima e apresentar as aplicações práticas dos mesmos.
Fenômenos de Transporte
Fenômenos de Transporte
Conceitos fundamentais
 Matéria;
 Propriedades da matéria;
 Grandezas e Unidades;
 Corpo;
 Objeto;
 Energia;
 Temperatura/calor;
 Pressão;
 Sistemas;
 Substâncias;
 Misturas;
 Interações moleculares.
Fenômenos de Transporte
CARACTERÍSTICAS MACROSCÓPICAS DOS ESTADOS FÍSICOS
Estado
Sólido
Líquido
Gasoso
Características
● forma própria;
● volume fixo;
● não sofre compressão;
● difícil de ser atravessado;
● não se move espontaneamente.
● adquire a forma do recipiente;
● volume fixo;
● dificilmente sofre compressão;
● pode ser atravessado com facilidade;
● pode escorrer.
● assume a forma do recipiente;
●movimentação espontânea e ocupação de todo o volume.
●compressíveis e expansíveis;
● flui com facilidade.
Fenômenos de Transporte
MUDANÇAS DE ESTADO FÍSICO
Prof.: Guilherme Coimbra
PROPRIEDADES DA MATÉRIA
Toda espécie de matéria, independentemente da fase de agregação em que se encontre, apresenta uma série de propriedades ou características que, em conjunto, permitem identificá-la e diferenciá-la das demais.
Os diferentes usos que damos a cada tipo de matéria ou material dependem diretamente de suas propriedades.
As propriedades gerais são aquelas comuns a toda espécie de matéria, como por exemplo;
Impenetrabilidade
Divisibilidade
Compressibilidade
Elasticidade
Inércia
Massa e peso
Volume e extensão
Indestrutibilidade
Fenômenos de Transporte
Prof.: Guilherme Coimbra
As propriedades específicas, por sua vez, são as características próprias de cada material. São divididas em:
organolépticas
químicas
funcionais
físicas
Organolépticas: São as que impressionam pelo menos um dos nossos cinco sentidos.
EX: cor, odor, sabor, textura, brilho, nível de ruído, etc.
Químicas: São as que determinam o tipo de fenômeno químico (transformação) que cada material específico é capaz de sofrer.
EX: ferro se transformando em ferrugem, obtenção de CO2 a partir da decomposição de carbonatos, obtenção de iogurte a partir do leite, etc.
Fenômenos de Transporte
Funcionais: Encontram-se entre as organolépticas e as químicas e são apresentadas por determinados grupos de materiais, identificados por desempenharem alguma função em comum (mesmo grupo funcional).
EX: acidez inorgânica, acidez orgânica, basicidade inorgânica, basicidade orgânica, salinidade, etc. 
Físicas: São valores experimentais oriundos de comportamentos de materiais específicos, submetidos a análises com variáveis físicas determinadas.
EX: calor específico, ponto de fusão, densidade, solubilidade, etc.
Fenômenos de Transporte
GRANDEZAS
 
Grandeza: ________________________________________________
Unidade: _________________________________________________
Medir uma grandeza significa ________________ com a unidade padrão escolhida.
Fenômenos de Transporte
01) Duas esferas uniformes, uma de chumbo e outra de alumínio, possuem a mesma massa, qual a razão entre o raio da esfera de alumínio e o raio da esfera de chumbo?
Dados: pPb = 11,3 g/cm3; p Al = 2,7 g/cm3.
EXERCÍCIOS FUNDAMENTAIS
02) Um vidro contém 200 cm3 de mercúrio de densidade 13,6 g/cm3 . A massa de mercúrio contido no vidro é? 
03) Três líquidos (água, benzeno e clorofórmio) foram colocados numa proveta, originando o seguinte aspecto: 
A seguir temos uma tabela com as densidades de cada líquido. Baseando-se nessas informações e em seus conhecimentos sobre densidade, relacione as substâncias A, B e C com as mencionadas na tabela. Justifique sua resposta.
Fenômenos de Transporte
EXERCÍCIOS FUNDAMENTAIS
04) Na relação abaixo temos as densidades de alguns materiais sólidos. Se eles forem adicionados à água líquida e pura, à temperatura ambiente, qual deles flutuará? 
Pau-brasil 0,4g/cm3 
Alumínio 2,70g/cm3 
Diamante 3,5g/cm3 
Chumbo 11,3g/cm3 
Carvão 0,5g/cm3 
Mercúrio 13,6g/cm3 
Água 1,0 g/cm3
05) Determine o peso de um reservatório de óleo que possui uma massa de 825 kg. 
06) Se o reservatório do exemplo anterior tem um volume de 0,917 m³ determine a massa específica, peso específico.
Fenômenos de Transporte
EXERCÍCIOS FUNDAMENTAIS
07) Um objeto ao nível do mar possui uma massa de 400 Kg.
Encontre o peso deste objeto na Terra. Dado: gterra = 9,807 m/s2
Encontre o peso deste objeto na Lua, onde a aceleração da gravidade local é 1/6 da terrestre
09) Um minério sólido de massa 200,0 g, constituído pelas substâncias “A” e “B”, tem densidade 8,0 g/mL. A massa de “A”, no referido minério, é, aproximadamente:
Dados: Densidade de A e B são, respectivamente, 16,0 g/mL e 4,0 g/mL. 
10) Calcule a densidade da mistura de dois líquidos homogêneos de massas iguais e densidades respectivas de 4,2 g/cm3 e 1,4 g/cm3, em g/cm3.
11) Determine a massa, em kg, de um bloco de ferro maciço em forma de cubo cuja aresta mede 10 cm. Suponha que a massa específica do ferro seja igual a 7,8 g/cm3.
Fenômenos de Transporte
12) Hidrostática é o ramo da Física que estuda as propriedades relacionadas aos líquidos ou gases sob a ação da gravidade em equilíbrio estático. De acordo com o estudo da hidrostática, marque a alternativa que melhor define massa específica.
a) massa específica de uma substância é o quociente entre o volume ocupado por uma substância e a massa de uma porção oca de uma substância.
b) massa específica é a razão entre a densidade absoluta de uma substância pela densidade de outra substância tomada como padrão.
c) massa específica, também chamada de densidade absoluta, de uma substância é a razão entre a massa de uma porção compacta e homogênea dessa substância e o volume ocupado por ela.
d) massa específica é a quantidade de matéria que cabe em um volume de um litro dessa substância.
e) massa específica é a própria densidade relativa da substância.
 
Fenômenos de Transporte
13)  Dois corpos homogêneos A e B, de mesma massa, tem volumes VA e VB e densidades dA e dB. A alternativa que apresenta a correta correlação destas grandezas é:
(A) dA > dB  se VA> VB.
(B) dA > dB  se VA < VB.
(C) dA > dB independentemente de VA e VB.
(D) dA < dB independentemente de VA e VB.
(E) dA = dB independentemente de VA e VB.
 
14) Uma bola de futebol cheia e sem vazamentos permanece no sol durante algumas horas; a temperatura do ar dentro da bola aumenta de 20 ºC até 40 ºC. O volume da bola, por sua vez, permanece constante. Qual dos gráficos propostos representa como varia a massa específica (m) do ar na bola, em função da temperatura θ (em O ºC)?  
Fenômenos de Transporte
 Seja um cilindro com 5 cm2 de área da base e 20 cm de altura e massa igual a 540g, constituído por uma parte oca (vazia) no seu centro, em formato de um paralelepípedo de volume 64 cm3, e o resto do cilindro preenchida por um líquido. Dados: Abase cilindro = π.r2; Vcilindro = π.r2.h 
Determine:
A densidade do cilindro; 
A massa específica dessa substância líquida (fluído). 
5,4 g/cm³
15 g/cm³
16) Dois líquidos miscíveis têm, respectivamente, densidades d =3g/cm³ e d = 2 g/cm³. Qual é a densidade de uma mistura homogênea dos dois líquidos composta, em volume, de 40% do primeiro e 60% do segundo?
2,4 g/cm³
Fenômenos de Transporte
Com base nessas informações, é possível afirmar que:
A densidade da bola preta é maior que 1,0 g/cm3.
A densidade da bola branca é menor que 0,8 g/cm3.
No densímetro II, a mistura tem densidade menor que 0,8 g/cm3.
No densímetro II, a mistura contém gasolina.
No densímetro III, a mistura contém água.
17) Observe as figuras que representam densímetros:
Etanol puro
d = 0,8 g/cm3
Esses dois densímetros, II e III, um está cheio de etanol + água (d = 1 g/cm3), e o outro, de etanol e gasolina (d = 0,7 g/cm3).
I
II
III
Mistura II
Mistura III
Fenômenos de Transporte
15) A razão entre a massa e o volume de uma substância, ou seja, a sua massa específica, depende da temperatura. A seguir são apresentadas as curvas aproximadas da massa em função do volume para o álcool e o ferro, ambos à temperatura de 0 ºC.
Considere μF  a massa específica do ferro e μA a massa específica do álcool.
μF/μA é igual a:
(A) 4
(B) 8
(C) 10
(D) 20
Fenômenos de Transporte
O que são os Fenômenos de transporte?
Este assunto inclui três tópicos intimamente relacionados: Dinâmica dos fluidos, transferência de calor e transferência de massa. A dinâmica dos fluidos envolve o transporte de momento, a transferência de calor lida com o transporte de energia e a transferência de massa diz respeito ao transporte de massa de várias espécies químicas. 
Fenômenos de Transporte
O que são os Fenômenos de transporte?
Em nível macroscópico: relacionamos com os balanços macroscópicos, os quais descrevem a massa, o momento, a energia e o momento angular no sistema, variam por causa da introdução e retirada dessas grandezas através das correntes de entrada e de saída, devido a várias outras entradas no sistema provenientes do ambiente. “Não deve-se procurar entender todos os detalhes do sistema”. Iniciar-se um problema com a visão macroscópica, pode ser uma boa, pois, permite fazer uma análise global do problema, em muitos problemas, isso já basta. 
Em nível microscópico: examinamos o que está acontecendo com a mistura fluida em uma pequena região dentro do equipamento-equações de balanço, os quais descrevem como a massa, o momento, a energia e o momento angular variam dentro dessa pequena região. O objetivo, nesta etapa, seria conseguir informações acerca dos perfis de velocidade, temperaturas, pressões e concentrações dentro do sistema. Permite o entendimento de alguns processos.
Fenômenos de Transporte
O que são os Fenômenos de transporte?
Em nível molecular: procuramos por compreensões fundamentais dos mecanismos de transporte de massa, de momento, de energia e de momento angular, em termos da estrutura molecular e das forças intermoleculares. Envolve-se com esse nível ocasionalmente, químicos e físicos, caso o estudo em questão envolva moléculas complexas, faixas extremas de temperatura e pressão ou sistemas que reagem quimicamente. 
Consideração sobre os três níveis: Esses três níveis envolvem diferentes escalas de comprimento, por exemplo, em um problema industrial típico (nível macroscópico), as dimensões dos sistemas de escoamento podem ser da ordem de centímetros ou metros, o nível microscópico, envolve o que está acontecendo na faixa do mícron ao centímetro, e no nível molecular, os problemas envolvem faixas de cerca de 1 a 1000 nanômetros.
Fenômenos de Transporte
Mecânica dos Fluidos
O transporte de quantidade de movimento (velocidades), turbulência, calor (temperatura), massa (concentração) e outras grandezas deve-se ao campo de velocidades.
Fenômenos de Transporte
Mecânica dos Fluidos
● Fluido é um meio que se deforma continuamente quando sujeito a uma tensão. 
● Uma camada de fluido desliza sobre a outra e a razão entre a tensão aplicada e a taxa de deformação é a viscosidade do fluido
Fenômenos de Transporte
Transferência de Calor
Transporte de energia devido a diferenças de temperatura
Fenômenos de Transporte
Térmica e Fluidos
Fenômenos de Transporte
Aplicações da Térmica e Fluidos
Fenômenos de Transporte
Aplicações de Fenômenos de transporte
◊ Ação de fluidos sobre superfícies submersas. 
Ex.: barragens.
◊ Equilíbrio de corpos flutuantes. 
Ex.: embarcações.
◊ Ação do vento sobre construções civis.
◊ Estudos de lubrificação.
Fenômenos de Transporte
Aplicações de Fenômenos de transporte
◊ Transporte de sólidos por via pneumática ou hidráulica. 
Ex.: elevadores hidráulicos. 
◊ Cálculo de instalações hidráulicas. 
Ex.: instalação de recalque.
◊ Cálculo de máquinas hidráulicas. 
Ex.: bombas e turbinas.
Fenômenos de Transporte
◊ Instalações de vapor. 
Ex.: caldeiras.
Aplicações de Fenômenos de transporte
◊ Ação de fluidos sobre veículos 
Ex: Aerodinâmica.
Fenômenos de Transporte
Hidrelétricas
Aplicações de Fenômenos de transporte
Fenômenos de Transporte
Aplicações de Fenômenos de transporte
Energia solar
Fenômenos de Transporte
Aplicações de Fenômenos de transporte
Energia Eólica
Fenômenos de Transporte
Aplicações de Fenômenos de transporte
Indústria Automotiva e Eng. naval
Fenômenos de Transporte
Aplicações de Fenômenos de transporte
Eng. oceânica
Fenômenos de Transporte
Aplicações de Fenômenos de transporte
Componentes Eletrônicos
Fenômenos de Transporte
Aplicações de Fenômenos de transporte
Indústria Petroquímica
Fenômenos de Transporte
Aplicações de Fenômenos de transporte
Agricultura
Fenômenos de Transporte
Aplicações de Fenômenos de transporte
Sistemas de Refrigeração
Fenômenos de Transporte
Aplicações de Fenômenos de transporte
Indústria Aeroespacial
Fenômenos de Transporte
Aplicações de Fenômenos de transporte
Indústria Aeroespacial
Compressão, Combustão e Expansão Requer conhecimentos de Mecânica dos Fluidos, Transferência de Calor e Termodinâmica
Fenômenos de Transporte
Importância
Desta forma, torna-se importante o conhecimento global das leis tratadas no que se denomina Fenômenos de Transporte.
Fenômenos de Transporte
Os Fenômenos de Transporte na Engenharia
Engenharia Civil e Arquitetura
 Constitui a base do estudo de hidráulica e hidrologia
e tem aplicações no conforto térmico em edificações
Fenômenos de Transporte
Engenharia Mecânica
 Processos de usinagem, processos de tratamento térmico, cálculo de máquinas hidráulicas, transferência de calor das máquinas térmicas e frigoríficas e Engenharia aeronáutica
Os Fenômenos de Transporte na Engenharia
Fenômenos de Transporte
Engenharia Elétrica e Eletrônica 
Importante nos cálculos de dissipação de potência, seja nas máquinas produtoras ou transformadoras de energia elétrica, seja na otimização do gasto de energia nos computadores e dispositivos de comunicação
Os Fenômenos de Transporte na Engenharia
Fenômenos de Transporte
Os Fenômenos de Transporte na Engenharia
Engenharia Química e Petróleo
 Importante nos cálculos de dissipação de energia na transferência do fluido do poço até as unidades coletoras e refinarias
Fenômenos de Transporte
Análise dimensional
A análise tradicional trata das relações matemáticas entre as grandezas físicas relevantes. Em contraste, a análise dimensional trata das relações matemáticas entre as dimensões dessas grandezas. As técnicas da análise dimensional geralmente são mais simples e complementam as técnicas tradicionais, apresentando utilidade no:
● desenvolvimento de equações para uso na análise tradicional
● desenvolvimento de fórmulas para conversão entre diferentes sistemas de unidades
● descoberta de quais variáveis são relevantes em um determinado problema teórico ou experimental
● estabelecimento de princípios para o desenvolvimento de protótipos
Fenômenos de Transporte
Análise dimensional
A análise dimensional tem o objetivo de proporcionar uma ideia geral de um determinado problema antes de aplicar as técnicas experimentais ou de análise. Dessa forma, a probabilidade de escolha de uma linha de trabalho bem sucedida ou mais econômica é maior. Ela também permite identificar tendências ou constantes a partir de um volume grande de dados experimentais.
Análise dimensional não se aplica apenas à mecânica dos fluidos, mas a qualquer ramo da ciência, em princípio. Em mecânica dos fluidos, entretanto, ela adquire uma importância particular devido à dificuldade em se obterem soluções analíticas para a maioria dos problemas práticos.
Fenômenos de Transporte
Análise dimensional
Algumas relações básicas
A análise dimensional consiste em expressar todas as relações em função de três dimensões básicas independentes, que podem ser massa (M), comprimento (L) e tempo (t), por exemplo. Neste caso, algumas grandezas comuns em mecânica dos fluidos seriam facilmente expressas da forma seguinte:
área: [L2] 
volume: [L3]
densidade: [ML-3]
velocidade: [Lt-1]
velocidade angular: [t-1]
aceleração: [Lt-2]
força: [MLt-2]
pressão: [ML-1t-2]
energia/trabalho/calor: [ML2t-2]
potência: [ML2t-3]
torque: [ML2t-2] (o mesmo que energia/trabalho/calor)
A partir daí, podemos passar a algumas grandezas menos comuns:
tensão: [ML-1t-2] (o mesmo que a pressão)
tensão superficial: [Mt-2] (o mesmo que força por comprimento)
viscosidade: [ML-1t-1]
viscosidade cinemática: [L2t-1]
vazão volumétrica: [L3t-1]
vazão mássica: [Mt-1]
Fenômenos de Transporte
As unidades SI são as unidades do sistema métrico unificado usado atualmente. (“SI” significa Systèm International d`Unités, e é a abreviação adotada em todos os idiomas). O fundamento das unidades SI compreende o conjunto de sete unidades, conhecidas por unidades básicas. 
EX: As unidades abaixo correspondem a quais grandezas?
a) m3; b) ms; c) mg; d) nm; e) dm3, f) mm; g) mm3; h) kg; i) ns; j) N; k) K; l) R m) Ibf n) ft o) Kg.m/s2 p) m/s q) Kg.m2 r) N/mm2 s) psi t) m3/s u) L/h v) Kg/m3 w) Ns/m2s x) KJ y) cal z) ºC a’) W b’) C c’) Hz d’) Mol e’) 
EX: Relacione os prefixos com os seus múltiplos, submúltiplos e seus respectivos símbolos:
Deci; centi; mili; micro; nano; pico; femto; ato; zepto; yocto deca; hecto; quilo; 
mega; giga; tera; peta; exa; zetta; yotta. 
Fluxo de momento: quantidade de momento linear que atravessa uma área unitária, por unidade de tempo
Fenômenos de Transporte
EX:Faça a seguintes correspondências, indicando a grandeza correspondente:
Hz - hertz ( ) A.s (ampère.segundo) 
N - newton ( ) N.m
Pa - pascal ( ) J.s
J - joule ( ) s-1
W -watt ( ) W.A-1
C - coulomb ( ) N.m-2
V - volt ( ) kg.ms-2
III
II
IV
VI
V
I
VII
(Quantidade de eletricidade)
(Energia, trabalho)
(Potencia, fluxo radiante)
(Frequência)
(Potencial elétrico)
(Pressão, tensão)
(Força)
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Fenômenos de Transporte
Conceitos importantes
Fenômenos de Transporte
O fluxo (ϕ) é a quantidade da grandeza considerada (por exemplo, a energia, o número de elétrons, a massa de ar, etc.) que atravessa a superfície por unidade de tempo. Segundo esta definição, o fluxo resultante é um vetor, cuja norma é igual à taxa a que a superfície é atravessada e cuja orientação é dada pela direção e sentido em que a superfície será atravessada. Alguns exemplos comuns de fluxo segundo esta definição são:
Fluxo radiativo: quantidade de energia, sob a forma de fótons, que atravessa uma área unitária, por unidade de tempo; usando as unidades do SI, este fluxo pode ser expresso como: 
J.m-2.s-1
Fluxo de momento: quantidade de momento linear que atravessa uma área unitária, por unidade de tempo; usando as unidades do SI, este fluxo pode ser expresso em:
N.s.m-2.s-1
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Conceitos importantes
Fenômenos de Transporte
Mol.m-2.s-1
Fluxo químico: número de partículas que atravessa uma área unitária, por unidade de tempo; usando as unidades do SI, este fluxo pode ser expresso em:
Fluxo de massa: massa que atravessa uma área unitária, por unidade de tempo; usando as unidades do SI, este fluxo pode ser expresso em:
Kg.m-2.s-1
Fluxo de volume: volume que atravessa uma área unitária, por unidade de tempo; usando as unidades do SI, este fluxo pode ser expresso em:
m3.m-2.s-1
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Conceitos importantes
sistema
vizinhança
fronteira
Fenômenos de Transporte
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Sistema:
Fenômenos de Transporte
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 Função de estado: propriedade que depende somente do estado atual de um objeto, não importando o caminho para chegar neste estado.
 Estado: relação completa das propriedades que especificam a condição atual de um objeto.
Conceitos importantes
Fenômenos de Transporte
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Fenômenos de Transporte
Energia Interna 
A Energia Interna de um sistema pode variar através da perda ou ganho de calor com as vizinhanças, ou ainda com a realização de trabalho pelo sistema ou sobre o sistema
∆E = q + w
Energia vibracional;
Energia rotacional;
Energia potencial.
Fenômenos de Transporte
Noções sobre as Leis de conservação e Discussões essenciais
Comente sobre: momento, momento angular e energia cinética para uma única partícula. Quais as dimensões dessas grandezas?
O momento de uma força, também, em alguns casos, conhecido como torque, é a medida de quanto uma força atuante em um objeto faça com que ele gire. Podemos entender momento (físico), como a grandeza que representa a magnitude da força aplicada em um sistema rotacional a uma determinada distância de um eixo de rotação.
Momento angular ou quantidade de movimento angular de um corpo, é a grandeza física associada à rotação e translação desse corpo. No caso específico de um corpo girando em torno de um eixo, acaba por relacionar sua distribuição de massa com sua velocidade angular. Esta grandeza, é uma das mais importantes da Física, pois, está associada a um objeto que executa um movimento de rotação em torno de um ponto fixo.
Fenômenos de Transporte
Noções sobre as Leis de conservação e Discussões essenciais
Fenômenos de Transporte
Noções sobre as Leis de conservação e Discussões essenciais
É dado por, L = Q.dsenθ, onde: 
L = é o momento angular; Q, é a quantidade de movimento linear do corpo; d = é a distância do corpo à origem do referencial (ponto
fixo); sen θ = é o ângulo entre a força e o braço de alavanca d.
Quando o ângulo é igual a 90ºC, senθ = 1, logo a equação fica:
L = Q.d ou L = m.v.d, mas d, é o raio de uma circunferência, assim, L = m.v.r. Como a velocidade, v, pode ser expressa em termos da velocidade angular, ω, então, v = ω.r, podendo ser obtido: L = m. ω.r2 
Fenômenos de Transporte
Noções sobre as Leis de conservação e Discussões essenciais
Assim sendo, a quantidade de movimento angular passou a ser entendida como a grandeza conservada sob rotações no espaço tridimensional, em decorrência da isotropia do mesmo. A dedução de todas as grandezas que decorrem de simetrias geométricas (quantidade de movimento linear, energia e quantidade de movimento angular) do espaço-tempo (no contexto mais geral da teoria da relatividade) é feita através do formalismo dos geradores dos movimentos.
Deve-se dizer que, com o advento da mecânica quântica, o status da grandeza física quantidade de movimento angular sofreu uma severa modificação. A grandeza não pode, no contexto da mecânica quântica, ser definida em termos de duas grandezas que são relacionadas pelo princípio da incerteza como o raio vetor e a velocidade angular. Tais grandezas são complementares e não podem ser, simultânea e de forma totalmente precisa, determinadas. A pares de grandezas assim relacionadas dá-se o nome de grandezas complementares
Fenômenos de Transporte
Fenômenos de Transporte
Noções sobre as Leis de conservação e Discussões essenciais
Comente sobre: Quais as dimensões de velocidade, velocidade angular, pressão, densidade, força, trabalho e torque? Quais são algumas das unidades comuns usadas para essas grandezas?
Pode-se compreender velocidade (ou velocidade linear) de um corpo, como o quanto esse corpo se movimenta num determinado tempo. Ou seja, é o espaço percorrido pelo corpo, sem se preocupar com a direção do movimento, razão entre espaço/tempo.
Pode-se compreender velocidade angular , como o quanto varia a direção do movimento de um corpo durante um determinado tempo. Essa mudança de direção forma um ângulo, então podemos dizer que a velocidade angular é o ângulo formado pelo movimento de um corpo durante um determinado tempo, ou seja, é a razão entre variação do ângulo/tempo.
Fenômenos de Transporte
Noções sobre as Leis de conservação e Discussões essenciais
Torque
É definido a partir da componente perpendicular ao eixo de rotação da força aplicada sobre um objeto que é efetivamente utilizada para fazê-lo girar em torno de um eixo ou ponto central conhecido como ponto pivô ou ponto de rotação. A distância do ponto pivô ao ponto onde atua uma força ‘F’ é chamada braço do momento e é denotada por ‘r’. Note que esta distância ‘r’ é também um vetor.
O torque é definido pela relação:
Pela segunda lei de Newton,
Fenômenos de Transporte
Noções sobre as Leis de conservação e Discussões essenciais
Torque
Como 
e a velocidade tem a mesma direção do momento, tem-se que
logo,
na qual  é o produto vetorial ou externo. Em módulo:
sendo θ o ângulo entre o braço do momento e a força aplicada. Numa linguagem mais informal, poderá dizer-se que o torque é a medida de quanto uma força que age em um objeto faz com que o mesmo gire. (No SI, N.m)
Fenômenos de Transporte
Noções sobre as Leis de conservação e Discussões essenciais
Torque
Consideremos que na extremidade de r há um corpo de massa m. Ao produto da força aplicada na extremidade d da alavanca pela distância da alavanca d e o seno do ângulo entre a linha sobre a qual está o braço de alavanca e a direção da força aplicada chamamos torque, ou momento de força. Um exemplo muito comum de torque é quando se aplica uma força perpendicular ao cabo de uma chave, fazendo-a girar um parafuso em torno de um ponto fixo, conforme na figura ao lado.
representação de uma situação comum de aplicação de torque.
Fenômenos de Transporte
Noções sobre as Leis de conservação e Discussões essenciais
Torque
Torque e trabalho são grandezas diferentes, e não há correlação entre elas sem uma aplicação em um contexto qualquer. Matemáticamente, elas são expressas da seguinte forma:
W = (força x deslocamento) → produto escalar do vetor força e o escalar deslocamento.
τ =  (força x distância do ponto de apoio) → produto vetorial do vetor deslocamento e a força F, sendo perpendicular ao vetor posição e perpendicular ao vetor força.
Como sabemos, distância não é a mesma coisa que deslocamento. 
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CONHECENDO AS LEIS DE CONSERVAÇÃO
Vamos imaginar uma colisão entre as leves moléculas homonucleares, N2 e O2 em temperaturas menores que 50K. A molécula A = A1 + A2, e molécula B = B1 + B2.
Fenômenos de Transporte
CONHECENDO AS LEIS DE CONSERVAÇÃO
Antes e depois de uma colisão, várias relações devem ser verificadas entre as grandezas. Presume-se que tanto antes quanto depois da colisão as moléculas estejam suficientemente afastadas de modo que duas moléculas não possam “sentir” a força intermolecular; além de uma distância de cerca de 5 diâmetros moleculares, sabe-se que a força intermolecular é negligenciável.
De acordo com a Lei de conservação de massa, a massa total das moléculas antes e depois da colisão tem de ser igual a:
mA + mB = mA’ + mB’
(b) De acordo com a Lei de conservação de momento, a soma dos momentos de todos os átomos antes da colisão tem de ser igual àquela depois da colisão, de modo que:
 
+
+
+
=
+
+
+
Fenômenos de Transporte
CONHECENDO AS LEIS DE CONSERVAÇÃO
Vetores de posição para os átomos A1 e A2 na molécula A.
rA1 = rA + RA1
RA2 = - RA1
Fenômenos de Transporte
CONHECENDO AS LEIS DE CONSERVAÇÃO
Podemos também escrever as mesmas relações para os vetores das velocidades:
+
+
=
Para moléculas diatômicas homonucleares, pode-se escrever: mA1 = mA2 = ½ mA
(c) De acordo com a Lei de conservação de energia, a energia do par colidente de molécula tem de ser a mesma antes e depois da colisão. A energia de uma molécula isolada é a soma das energias cinéticas dos dois átomos e da energia potencial interatômica, ФA, que descreve a força da ligação química ligando os dois átomos 1 e 2 da molécula A, e é uma função da distância interatômica |rA2 – rA1|. Por conseguinte, a conservação de energia conduz a:
ФA
+
+
(
(
+
(
+
ФB
+
(
=
(
+
Ф’A
+
(
+
+
+
(
(
Ф’B
Fenômenos de Transporte
CONHECENDO AS LEIS DE CONSERVAÇÃO
Logo, podemos escrever a velocidade do átomo 1 da molécula A:
+
µA
+
+
+
+
+
(
)
(
)
(
)
)
(
µB
µ’A
µ’B
=
Em que = 
µA
ФA
+
+
É a soma das energias cinéticas dos átomos, referidas ao centro de massa da molécula A, e do potencial interatômico da molécula A. Ou seja, dividimos a energia de cada molécula na sua energia cinética em relação às coordenadas fixas e na energia interna da molécula. Torna claro, que as energias cinéticas das moléculas colidentes podem ser convertidas em energia interna ou vice-versa. Essa ideia de um intercâmbio entre a energia cinética e interna aparecerá novamente quando discutirmos as relações de energia no níveis microscópicos e macroscópicos.
Fenômenos de Transporte
CONHECENDO AS LEIS DE CONSERVAÇÃO
(d) Finalmente, a Lei de conservação de momento angular pode ser aplicada a uma colisão para dar:
([rA1 X mA1
])
+
([rA2 X mA2
])
+
+
+
+
+
([rB1 X mB1
])
])
([rB2 X mB2
])
=
([r’A1 X m’A1
])
([r’A2 X m’A2
])
([r’B1 X m’B1
])
([r’B2 X m’B2
Em que X é usado para indicar o produto vetorial de dois vetores. Introduzindo o centro de massa, os vetores de posição relativa e os vetores de velocidade, obtem-se:
([rA X mA 
]
+ 1A)
+
([rB X mB 
] + 1B
)
=
([r’A X mA 
+ 1’A) +
([r’B X mB 
] + 1’B
Em que 1A = [ RA1 X mA1 
]
+ [RA2 X mA2
]
1A, é a soma dos momentos angulares dos átomos em relação a uma origem de coordenadas no centro de massa da molécula,
ou seja, o “momento angular interno”. 
Fenômenos de Transporte
O ponto importante é que há a possibilidade para intercâmbio entre o momento angular das moléculas (em relação à origem das coordenadas) e seu momento angular interno (em relação ao centro de massa da molécula).
CONHECENDO AS LEIS DE CONSERVAÇÃO
Fenômenos de Transporte
Mecânica dos fluidos
2.Definição de um fluido
É uma substância que se deforma continuamente sob a aplicação de uma tensão de cisalhamento (força tangencial), não importa sua intensidade. Os fluidos compreendem as fases líquidas e gasosa (ou de vapor).
Fenômenos de Transporte
Mecânica dos fluidos
A distinção entre um fluido e o estado sólido fica clara ao ser comparado seu comportamento, quando se aplica uma força tangencial F. Em um sólido fixado entre duas placas, o bloco sofre uma deformação e se estabiliza em novo formato. No regime elástico do material, ao cessar a aplicação da força, o sólido retorna à forma original. Já para um fluido, ele se deformará continuam, até, enquanto existir uma força tangencial atuando sobre ele.
Fenômenos de Transporte
Mecânica dos fluidos
Fenômenos de Transporte
Mecânica dos fluidos
Fenômenos de Transporte
Princípio da aderência
As partículas fluidas em contato com uma superfície sólida apresentam a velocidade da superfície (Experiência das duas placas).
Na experiência das duas placas observa-se que após um intervalo de tempo (dt) a placa superior adquire uma velocidade constante.
Sendo v = cte, pode-se afirmar que o somatório das forças na placa móvel é igual a zero, portanto surge uma força de mesma intensidade, mesma direção, porém sentido contrário a Ft . Para entender esta força que surge, vamos estudar a tensão de cisalhamento.
Fenômenos de Transporte
Princípio da aderência
Tensão de cisalhamento
Define-se tensão de cisalhamento:
Uma força aplicada a uma área “A” pode ser decomposta.
Fenômenos de Transporte
Então, podemos compreender fluido como:
	É uma substância que não possui forma própria (assume o formato do recipiente) e que, se em movimento, não resiste a tensões de cisalhamento (deforma-se continuamente). 
Tensão de Cisalhamento é a razão entre a o módulo da componente tangencial da força e a área da superfície sobre a qual a força está sendo aplicada. 
Tensão de cisalhamento ≠ Pressão
Fenômenos de Transporte
Então, podemos compreender fluido como:
• A força Ft , tangencial ao fluido, gera uma tensão de cisalhamento; 
• O fluido adjacentes à placa superior adquirem a mesma velocidade da placa (PRINCÍPIO DA ADERÊNCIA);
• As camadas inferiores do fluido adquirem velocidades tanto menores quanto maior for a distância da placa superior (surge um perfil de velocidades no fluido). Também pelo princípio da aderência, a velocidade do fluido adjacente à placa inferior é zero; 
• Como existe uma diferença de velocidade entre as camadas do fluido, ocorrerá então uma deformação contínua do fluído sob a ação da tensão de cisalhamento.
Fenômenos de Transporte
Então, podemos compreender e perceber que a viscosidade de um fluido fica expressa:
1) Viscosidade absoluta ou dinâmica
A sua definição está baseada na Lei de Newton, que diz:
“A tensão de cisalhamento é diretamente proporcional à variação da velocidade ao longo da direção normal as placas” 
Taxa de deformação
Qual o significado físico dessa propriedade?
O que são fluidos newtoniados e não newtonianos?
De que depende essa propriedade?
Fenômenos de Transporte
Então, podemos compreender e perceber que a viscosidade de um fluido fica expressa:
Qual o significado físico dessa propriedade?
É a propriedade física que caracteriza a resistência de um fluido ao escoamento, a uma dada temperatura, definida pela Lei de Newton da viscosidade. 
μ: Indica o coeficiente de viscosidade absoluta ou dinâmica. A água e a maioria dos gases, satisfazem os critérios de Newton e por isso são conhecidos como fluidos newtonianos. Os fluidos não newtonianos (Géis, sangue, ketchup, etc) têm um comportamento mais complexo e não linear, com coeficientes de viscosidades não constantes.
A propriedade da viscosidade associa-se à resistência que o fluido oferece a deformação por cisalhamento, ou seja, é o atrito interno nos fluidos basicamente pelas interações intermoleculares, sendo em geral, função da temperatura.
Fenômenos de Transporte
Então, podemos compreender e perceber que a viscosidade de um fluido fica expressa:
O que são fluidos newtoniados e não newtonianos? Respondido mais a frente.
De que depende essa propriedade? 
1.1) Viscosidade (Fluidos x Gases)
Os gases e líquidos tem comportamento diferente com relação à dependência da temperatura, conforme mostra a tabela abaixo:
Fluido
Comportamento
Fenômeno
Líquidos
A viscosidade diminui com a temperatura
Tem espaçamento pequenoentre as moléculas e ocorre a redução
da atração molecular com o aumento da temperatura
Gases
A viscosidade aumenta com a temperatura
Tem espaçamento entre as moléculas grandese ocorre o aumento do choque entre moléculas com o aumento da temperatura.
Conforme descreve o item 1.1
Fenômenos de Transporte
Unidades de tensão de cisalhamento
Fenômenos de Transporte
COMO SE CALCULA A TENSÃO DE CISALHAMENTO?
A tensão de cisalhamento é diretamente proporcional ao gradiente de velocidade (Lei de Newton da viscosidade).
Gradiente de velocidade 
Fenômenos de Transporte
Unidade do gradiente
Lei de Newton da viscosidade 
Fenômenos de Transporte
Classificação dos Fluidos
• Fluidos Newtonianos: flui. 
– Ideais: não existe atrito entre as moléculas durante o escoamento. 
– Não ideais: apresentam atrito entre as moléculas, este atrito é caracterizado pela viscosidade. 
• Fluidos Não Newtonianos: ora se comporta como fluido, ora como sólido.
Fenômenos de Transporte
Propriedades dos Fluidos
• Algumas propriedades são fundamentais para a análise de um fluido e representam a base para o estudo da mecânica dos fluidos, essas propriedades são específicas para cada tipo de substância avaliada e são muito importantes para uma correta avaliação dos problemas comumente encontrados na indústria. 
• Dentre essas propriedades podem-se citar:
 
– a massa específica, 
– a massa específica relativa, 
– o peso específico e 
– o peso específico relativo. 
Fenômenos de Transporte
Viscosidade absoluta ou dinâmica – (μ)
É a constante de proporcionalidade da lei de Newton da viscosidade
Fenômenos de Transporte
Viscosidade absoluta ou dinâmica – (μ)
Unidades da viscosidade absoluta 
Fenômenos de Transporte
Viscosidade absoluta ou dinâmica – (μ)
Fenômenos de Transporte
Viscosidade Cinemática (v)
Unidades da viscosidade cinemática
* Situação Prática
Propriedades dos Fluidos
Resolva!
Duas placas de grandes dimensões são paralelas. Considerando que a distância entre as placas é de 5 mm e que este espaço está preenchido com um óleo de viscosidade dinâmica 0,02 N.s/m2, determine a força necessária para arrastar uma chapa quadrada de 1 m de lado, de espessura 3 mm, posicionada a igual distância das duas placas, a uma velocidade constante de 0,15 m/s. 
Fenômenos de Transporte
Fenômenos de Transporte
Massa Específica (densidade absoluta) 
ρ = rô
• É a quantidade de matéria contida na unidade de volume de uma substância qualquer. 
• ρ = massa específica, 
• m = massa da substância 
• V = volume 
Fenômenos de Transporte
Densidade relativa - d 
É a relação entre a massa específica de uma substância e a de outra tomada como referência
d = ρ / ρ0 
Para os líquidos a referência adotada é a água a 4ºC
Sistema SI.....................ρ0 = 1000kg/m3
Fenômenos de Transporte
A massa específica e outras relações 
• A massa específica de uma determinada substância pode ser alterada: 
– Com a pressão: 
– Com a temperatura: 
• Dilatação: 
Fenômenos de Transporte
Massa
Específica Relativa 
• Representa a relação entre a massa específica do fluido em estudo ρ e a massa específica de outra substância ρ1, no caso de líquidos, a água e no caso de gases, o ar. 
• A densidade relativa é adimensional. 
Fenômenos de Transporte
Peso Específico
(γ)
• É a relação entre o peso de um fluido (W) e volume ocupado (V), 
• Como o peso é definido pelo princípio fundamental da dinâmica (2ª Lei de Newton) por , a equação pode ser reescrita do seguinte modo: 
Fenômenos de Transporte
Peso Específico Relativo
• Representa a relação entre o peso específico do fluido em estudo e o peso específico de uma substância (água e ar). 
• e como o peso específico relativo é a relação entre dois pesos específicos, o mesmo é um número adimensional. 
• IMPORTANTE:
 
– O peso específico relativo é numericamente igual à massa específica relativa, ou seja: 
Fenômenos de Transporte
Peso Específico Relativo
• Representa a relação entre o peso específico do fluido em estudo e o peso específico de uma substância (água e ar). 
• e como o peso específico relativo é a relação entre dois pesos específicos, o mesmo é um número adimensional. 
• IMPORTANTE:
 
– O peso específico relativo é numericamente igual à massa específica relativa, ou seja: 
Fenômenos de Transporte
Volume Específico Vs
É definido como o volume ocupado pela unidade de massa de uma substância, ou seja, é o inverso da massa específica.
Sistema SI .......................................................... m3/kg
 Vs = 1/ ρ = V/m
Fenômenos de Transporte
Aplicações
•Diversos processos industriais requerem medição contínua da densidade para operarem eficientemente e garantir qualidade e uniformidade ao produto final. 
– Usinas de açúcar e etanol, 
– cervejarias, 
– laticínios, 
– indústrias químicas e petroquímicas, 
– de papel e celulose 
– de mineração, entre outras. 
Fenômenos de Transporte
Fenômenos de Transporte
Sabendo-se que 3,2 toneladas de massa de uma determinada substância ocupa um volume de 2300 litros, determine a massa específica, o peso específico e o peso específico relativo dessa substância. 
•Dados: ρH2O = 998Kg/m³, g = 9,8 m/s². 
•Lembrar que 1 m3 = 1000 litros 
EXERCÍCIOS
02) A massa específica de um combustível leve é 0,815 g/cm3. Determinar o peso específico e a massa específica relativa deste combustível. (g = 9,8 m/s2 e ρH2O = 998 kg/m3 ) 
Fenômenos de Transporte
EXERCÍCIOS
03) Um reservatório graduado contém 500 ml de um líquido que pesa 8 N. Determinar o peso específico e a massa específica. 
04) Um bloco de alumínio possui, a 0°C, um volume de 100 cm3. A densidade do alumínio a esta temperatura, é 2,7 g/cm3. Quando variamos a temperatura de 500 ºC o volume aumenta de 3%. Calcular a densidade do alumínio na temperatura de 500°C. 
05) Um frasco possui 12 g quando vazio e 28 g quando cheio de água. Em seguida, retira-se a água, enche-se o frasco com um ácido e obtém-se 37,6 g. Calcular a densidade relativa do ácido. 
06) Calcular o peso específico de um cano metálico de 5 toneladas e volume tubular de 800 centímetros cúbicos. 
Fenômenos de Transporte
EXERCÍCIOS
07) Enche-se um frasco com 3,06 g de ácido sulfúrico. Repete-se a experiência, substituindo o ácido por 1,66 g de água. Obter a densidade relativa do ácido sulfúrico. 
08) No módulo de um foguete espacial, instalado na rampa de lançamento na terra (g=9,81 m/s2), coloca-se certa massa de um líquido cujo peso é W=150N. Determine o peso W’ do mesmo líquido, quando o módulo do foguete estiver na lua (g’=1,70 m/s2) 
09) Um reservatório cilíndrico possui diâmetro de base igual a 300cm e altura de 500cm, sabendo-se que o mesmo está totalmente preenchido com gasolina (ρ=720kg/m³), determine a massa de gasolina presente no reservatório. 
Fenômenos de Transporte
EXERCÍCIOS
10)
11)
Fenômenos de Transporte
EXERCÍCIOS
12)
13)
Fenômenos de Transporte
EXERCÍCIOS
14)
15)
Fenômenos de Transporte
Métodos de Análise
Sistema: quantidade de massa fixa e identificável; as fronteiras do sistema separam-no do ambiente à volta; não há transferência de massa através das mesmas, calor e trabalho poderão cruzar as fronteiras.
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Métodos de Análise
Volume de controle: volume do espaço através do qual o fluido escoa (arbitrário), a fronteira geométrica é chamada superfície de controle.