Material Sobre Histórico e Fadiga de Pontes Metálicas

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UNIVERSIDADE FEDERAL DO PIAUÍ – UFPI 
CENTRO DE TECNOLOGIA 
CURSO DE ENGENHARIA CIVIL 
DISCIPLINA: CONCRETO ARMADO III 
PROFESSOR: ALMIR AMORIM ANDRADE 
 
 
 
 
 
 
 
 
DIMENSIONAMENTO DE CAPTEL E VERIFICAÇÃO 
QUANTO À PUNÇÃO 
 
 
 
 
Componentes: 
Halisson Vieira da Silva 
João Batista de Holanda Freitas 
Will Jackiel de Jesus Cavalcante 
 
 
 
TERESINA - PI 
SETEMBRO / 2013.1 
 
1. INTRODUÇÃO 
Segundo os esforços calculados com auxílio de programa de computador (Eberick 
Gold), será dimensionada a armação negativa no apoio central e verificada a necessidade de 
armação à punção e dimensionada caso se verifique tal necessidade. 
 
 
 
Sendo o valor do momento de -8525,80kgf.m/m, calculado pelo método da grelha, na 
região mais carregada do apoio central, consideraremos como momento negativo de cálculo o 
momento de -8600 kgf.m/m (-86 kN.m). 
Assim, para um metro de laje no captel (45 cm), teremos: 
 bw = 100 cm; 
 d = 41 cm; 
 fck = 30 MPa. 
 
 
 
 
2. DIMENSIONAMENTO DO CAPTEL: 
 
 Cálculo do k6 e k3: 
𝑘6 = 
𝑏𝑤 ∗ 𝑑
2
𝑀𝑘
 
𝑘6 = 
100 ∗ 41
8600
 → 𝑘6 = 19,54 
𝑘3 𝐶𝐴50 = 0,0327 
 
 Cálculo da área de aço (As): 
𝐴𝑠 = 
𝑘3 ∗ 𝑀𝑑
𝑑
 
𝐴𝑠 = 
0,0327 ∗ 1,4 ∗ 8600
41
 → 𝐴𝑠 = 6,86 𝑐𝑚² 
 
𝐴𝑠,𝑚𝑖𝑛 = 0,15% ∗ 𝑏𝑤 ∗ 𝑕 
𝐴𝑠,𝑚𝑖𝑛 = 0,15% ∗ 100 ∗ 20 → 𝐴𝑠,𝑚𝑖𝑛 = 3,00 𝑐𝑚² 
 
 Determinação do número de barras, espaçamento (S) e taxa de armação (ρ): 
 23 barras de 12,50 mm; 
 
𝑆 = 
400 − 5
23 − 1
 
𝑆 = 17,95 → 𝑆 = 17,50 𝑐𝑚 
 
 Adotou-se S igual a 17,50 cm. 
 Corrigindo a quantidade de barras: 
 
𝑆 = 
400 − 5
17,50
 → 𝑆 = 𝟐𝟑 𝒃𝒂𝒓𝒓𝒂𝒔 
 
𝜌 = 
𝐴𝑠
𝐴𝑐
 
𝜌 = 
6,86
45 ∗ 100
 → 𝜌 = 0,15% 
 
 
 
3. ESQUEMA DE DETALHAMENTO: 
 
 
 
 
 
 
 
 
4. VERIFICAÇÕES DE PUNÇÃO: 
Dados: 
 Pilares Centrais 50,00 x 50,00 cm; 
 Dimensões do Captel = 4,00 x 4,00 x 0,45m; 
 Hlaje = 20 cm; 
 Fck = 30 MPa 
 Carga Permanente = Peso Próprio + 100 kgf/m²; 
 Carga Acidental = 300 kgf/m². 
 
 Cálculo da altura útil (d) e dos perímetros (u e u’): 
𝑑 = 41 𝑐𝑚 
𝑢 = 50 ∗ 4 
𝑢 = 200 𝑐𝑚 
 
𝑢′ = 4 ∗ 50 + 2 ∗ 𝜋 ∗ (41 ∗ 2) 
𝑢′ = 715,22 𝑐𝑚 
 
 Cálculo das cargas: 
 
a) Permanente: 
 
𝐹𝑃 = 8 ∗ 8 ∗ 0,20 ∗ 2500 + 4 ∗ 4 ∗ 0,25 ∗ 2500 + 8 ∗ 8 ∗ 100 
𝐹𝑃 = 48400 𝑘𝑔𝑓 
 
b) Acidental: 
𝐹𝐴 = 8 ∗ 8 ∗ 300 
𝐹𝐴 = 19200 𝑘𝑔𝑓 
c) Total: 
 
𝐹𝑇 = 𝐹𝑃 + 𝐹𝐴 
𝐹𝑇 = 48400 + 19200 
𝐹𝑇 = 67600 𝑘𝑔𝑓 
 
d) Carga de Cálculo: 
 
𝐹𝑠𝑑 = 1,4 ∗ 67600 
𝐹𝑠𝑑 = 94640 𝑘𝑔𝑓 
 
 Cálculo das tensões: 
 
a) Na superfície C: 
 
𝜏𝑠𝑑 = 
𝐹𝑠𝑑
 𝑢 ∗ 𝑑 
 
𝜏𝑠𝑑 = 
94640
 200 ∗ 41 
 
𝜏𝑠𝑑 = 11,54 𝑘𝑔𝑓/𝑐𝑚² 
 
b) Na superfície C’: 
 
𝜏𝑠𝑑 = 
𝐹𝑠𝑑
 𝑢 ∗ 𝑑 
 
𝜏𝑠𝑑 = 
94640
 715,22 ∗ 41 
 
𝜏𝑠𝑑 = 3,23 𝑘𝑔𝑓/𝑐𝑚² 
 
 
 
 
 Verificação da tensão resistente de compressão diagonal do concreto na 
superfície crítica C: 
 
𝜏𝑠𝑑 ≤ 𝜏𝑅𝑑2 = 0,27 ∗ 𝛼𝑣 ∗ 𝑓𝑐𝑑 
𝜏𝑅𝑑2 = 0,27 ∗ 1 −
𝑓𝑐𝑘
250
 ∗
𝑓𝑐𝑘
1,40
 
𝜏𝑅𝑑2 = 0,27 ∗ 1 −
30
250
 ∗
30
1,40
 
𝜏𝑅𝑑2 = 5,09 𝑀𝑃𝑎 
𝜏𝑅𝑑2 = 50,90 𝑘𝑔𝑓/𝑐𝑚² 
 
𝜏𝑠𝑑 = 11,54 𝑘𝑔𝑓/𝑐𝑚² ≤ 𝜏𝑅𝑑2 = 50,90 𝑘𝑔𝑓/𝑐𝑚² 
 
*Passou na verificação! 
 
 Tensão resistente na superfície crítica C’ em elementos estruturais ou trechos 
sem armadura de punção: 
 
𝜏𝑠𝑑 ≤ 𝜏𝑅𝑑1 = 0,13 ∗ 1 + 
20
𝑑
 ∗ 100𝜌𝑓𝑐𝑘
3
 
𝜏𝑅𝑑1 = 0,13 ∗ 1 + 
20
41
 ∗ 100 ∗ 0,15 ∗ 30
3
 
𝜏𝑅𝑑1 = 1,692 𝑀𝑃𝑎 
𝜏𝑅𝑑1 = 16,92 𝑘𝑔𝑓/𝑐𝑚² 
 
𝜏𝑠𝑑 = 3,23 𝑘𝑔𝑓/𝑐𝑚² ≤ 𝜏𝑅𝑑1 = 16,92 𝑘𝑔𝑓/𝑐𝑚² 
 
*Passou na Verificação!