Lista de Exercicios: Ondulatoria

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Física Moderna - Exercícios de Movimento Ondulatório
Professor: Wytler Cordeiro dos Santos
1. Um pulso ondulatório se propaga num fio, na direção do eixo x positivo, a 20 m/s. Qual será a velocidade
do pulso se (a) o comprimento do fio for duplicado, mantidas constantes a tensão e a massa por unidade
de comprimento? (b) A tensão for duplicada, mantidos constantes o comprimento e a massa por unidade
de comprimento? (c) For duplicada a massa por unidade de comprimento e mantidas constantes as outras
variáveis?
2. Um fio de aço de uma corda de piano tem 0,7 m de comprimento e massa de 5 g. A tensão que suporta é
de 500 N. (a) Qual é a velocidade das ondas transversais neste fio? (b) Para reduzir por um fator de 2 a
velocidade da onda, sem modificar a tensão, que massa de fio de cobre deve ser enrolada em torno do fio
de aço?
Respostas: (a) 265 m/s; (b) 15 g.
3. Uma onda sonora provoca a variação de pressão dada por:
p(x, t) = 0, 75 cos
[pi
2
(x− 340 t)
]
com p em pascals, x em metros e t em segundos. Qual (a) amplitude de pressão da onda, (b) o comprimento
de onda, (c) a frequência e (d) a velocidade de propagação ?
Respostas: (a) 0,75 Pa; (b)4 m; (c) 85 Hz; (d)340 m/s.
4. A nota dó central da escala musical tem frequência de 262 Hz. Qual é o comprimento de onda desta nota
no ar? (b) A frequência do dó uma oitava acima é o dobro da frequência mencionada. Qual o comprimento
de onda deste segundo dó no ar?
5. Uma fonte de ondas esféricas irradia som uniformemente em todas as direções. À distância de 10 m, a
intensidade do som é de 10−4 W/m2. (a) A que distância da fonte a intensidade é de 10−6 W/m2? (b)
Qual a potência irradiada pela fonte?
6. Sejam duas onda monocromáticas dadas por :
ψ1(x, t) = 10 sin (172x− 2730t)
e
ψ2(x, t) = 10 sin (172x− 2730t+ δ) ,
sendo que x está em metros e t em segundos. Quais são (a) os comprimento de onda (b) frequência e (c)
velocidade de propagação das ondas acima?
Mostre que a superposição das duas ondas resulta em:
ψ1 + ψ2 = 20
(
cos
δ
2
)
sin
(
172x− 2730t+ δ
2
)
.
(d) Qual será o resultado quando δ = 0, 2pi, 4pi, · · · ?
(e) Qual será o resultado quando δ = pi, 3pi, 5pi · · · ?
7. Sejam duas ondas sonoras dadas por:
p1(0, t) = (0, 1Pa) sin(1600 t)
e
p2(0, t) = (0, 1Pa) sin[(1650 t).
Faça um gráfico da superposição p1(0, t) + p2(0, t)
8. Demonstre as identidades:
cos θ =
eiθ + e−iθ
2
e sin θ =
eiθ − e−iθ
2i
9. Sejam as funções: ψm = cos(mωt) e ψn = cos(nωt). onde m,n ∈ R com m 6= n. Mostre que:∫ T
0
ψmψndt = 0
1