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Exemplos de Existência de Elementos Simetrizáveis 
 
1. Consideremos, em Z, a operação * definida por: 
 
  2,
:


yxyxyx
ZZZ
 
 
Existem elementos simetrizáveis? 
Precisamos verificar se 
ZxxxexxAx  ,'','
. 
 
O elemento neutro dessa operação é e = 2. 
 
xxxxexx
xxxxexx


4'22''
4'22''
 
 
Verificamos a operação pela direita e pela esquerda e encontramos o mesmo valor 
xx  4'
. Portanto, 
      ZxxxxxZxx  ,424,4'
. 
 
2. 4 é um elemento simetrizável para a adição em Z. O seu simétrico será -4 (ou 
oposto). 
3. 4 é um elemento simetrizável para a multiplicação em Q. O seu simétrico é 
4
1 
(ou inverso). 
 
4. A matriz 






36
12 é simetrizável se considerarmos a operação de adição em M2(R). 
O seu simétrico é 








36
12 . 
 
 
5. Agora, se a operação for de multiplicação em M2(R), a matriz 






36
12 não será 
simetrizável. 
 
6. Considere uma função de R em R definida por f(x) = 2x - 1 bijetora. Então ela é 
inversível.