Matemática financeira - Resoluções

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Resolução de QUESTÕES de VESTIBULARES 
MATEMÁTICA FINANCEIRA
PELA PROFA. MARIA ANÔNIA GOUVEIA
01)	ESAMC – 2002-1
 No seu número de 28 de março, a revista “Veja” publicou um pequeno quadro que mostra a variação da balança comercial do Brasil durante alguns anos.
	A BALANÇA VIROU
	Em quinze anos, a balança comercial brasileira passou de um superávit de 12,5 bilhões para um déficit de 597 milhões.
	ANOS
	EXPORTAÇÕES
	IMPORTAÇÕES
	1985
	25.639
	13.153
	1990
	31.414
	20.661
	1993
	38.597
	25.256
	1995
	46.506
	49.858
	1997
	52.990
	61.347
	1999
	43.338
	44.785
	2000
	55.086
	55.783
Pode-se concluir que de 1995 a 1997 o déficit dessa balança aumentou aproximadamente:
A.1,5%	B.15%		C. 25%	D. 150%	E.250%
RESOLUÇÃO: 
01) Em 1995 o déficit foi de 49.858 - 46.506 = 3.352.
02) Em 1997 o déficit foi de 61.347 - 52.990 = 8.357.
O aumento percentual no período foi de 
.
Alternativa D.
 02) (ESAMC – 2002-1)
Seu José contratou seu neto, Rodrigo, para vender balas, pagando, por dia, uma quantia fixa e mais 30% sobre a quantidade obtida pela venda das balas que custam R$ 0,15 cada uma. Sabendo que, na 2ª - feira e na 3ª - feira, Rodrigo recebeu, respectivamente, R$ 24,00 e 
R$ 33,00 e que na 3ª - feira, vendeu o dobro de balas da 2ª - feira, quantas balas o menino vendeu ao todo nesses dois dias?
A. 450		B. 600		C. 660		D. 690	E. 705
RESOLUÇÃO:
P = 0,3n.0,15 + q ( P = 0,045n + q.
2ª feira:c+ q = 24.
3ª feira: 0,045.2n + q = 33
0,090n – 0,045n = 33 – 24 ( 0,045n = 9 ( n = 200.
Nos dois dias vendeu 3n = 600 balas.
Alternativa B,.
03) (UFRJ – 1998)
A rede de lojas Sistrepa vende por crediário com uma taxa de juros mensal de 10%. 
Uma certa mercadoria, cujo preço à vista é P, será vendida a prazo de acordo com o seguinte plano de pagamento: R$100,00 de entrada, uma prestação de R$240,00 a ser paga em 30 dias e outra de R$220,00 a ser paga em 60 dias. 
Determine p, o valor de venda à vista dessa mercadoria 
RESOLUÇÃO:
p = 100 + 
 ( 1,21p = 121 + 264 + 220 ( 1,21p = 605 ( p = 500.
RESPOSTA : R$500,00
04) (UFRJ –2003)
Certo consumidor foi a um restaurante em que podia servir-se à vontade de comida, pagando o preço fixo de R$8,00; as bebidas, porém, servidas pelo garçom, eram cobradas à parte. Na hora de pagar a conta, constatou que lhe cobravam 10% de taxa de serviço sobre o total de sua despesa. Considerando que só as bebidas lhe foram servidas pelo garçom, pagou sua despesa incluindo a taxa de 10% somente sobre seu gasto com bebidas. Qual a diferença entre a importância que lhe cobraram e a efetivamente paga?
RESOLUÇÃO:
Conta apresentada: 1,1 (8 + b).
Total pago : 8 + 1,1b.
Diferença : 1,1 (8 + b) - 8 + 1,1b = 8,8 – 8 = 0,8.
RESPOSTA: R$0,80.
05) ) (PUC-SP 2003)
Em uma indústria é fabricado certo produto ao custo de R$ 9,00 a unidade. O proprietário
anuncia a venda desse produto ao preço unitário de X reais, para que possa, ainda que dando ao comprador um desconto de 10% sobre o preço anunciado, obter um lucro de 40% sobre o preço unitário de custo. Nessas condições, o valor de X é
(A) 24		(B) 18		(C) 16		(D) 14	(E) 12
RESOLUÇÃO:Considerando a venda de n produtos.
Preço total de custo 9n
Pretende vender por V = 1,4.9n = 12,6n
Pelo valor unitário anunciado, X ( V0= 0,9Xn.
Logo 0,9Xn. = 12,6n ( X = 14.
Alternativa D.
06) (UFBA 2001-1ª etapa)
Uma pessoa tomou um empréstimo de R$6000,00 a uma taxa de juros compostos de
10% ao ano e saldou a dívida da seguinte maneira:
· 2 anos após ter contraído a dívida, pagou R$2260,00;
· 2 anos após o primeiro pagamento, pagou mais R$3050,00;
· 1 ano após o segundo pagamento, quitou a dívida.
Nessas condições, pode-se afirmar:
(01) Depois do primeiro pagamento, a pessoa ficou devendo R$4340,00.
(02) Após o segundo pagamento, a dívida correspondia a 50% do valor do empréstimo.
(04) No momento em que a pessoa quitou o empréstimo, a dívida correspondia a
R$3300,00.
(08) O montante pago pelo empréstimo foi igual a R$9000,00.
(16) O valor pago pelos juros da dívida correspondeu a 43,5% do valor do empréstimo.
RESOLUÇÃO: 
Ao final dos primeiros dois anos a dívida era de 6000. 1,1² = 7260.
Após o primeiro pagamento a dívida era de 7260 – 2260 = 5000.
Dois anos após o primeiro pagamento, a dívida era de 5000.1,21² = 6050.
Após o segundo pagamento, a dívida era de 6050 – 3050 = 3000.
1 ano após o segundo pagamento a dívida era de 3000.1,1= 3300 e foi então quitada.
Os juros pagos foram de ( 2260 + 3050 + 3300) – 6000 = 8610 –6000= 2610 que correspondem a 
 do valor do empréstimo..
São verdadeiras as afirmações: 02 , 04 e 16.
A soma destes valores é 22.
 
07) ) (MACKENZIE 2001)
Ao comprar um objeto, para pagamento em parcelas iguais, uma pessoa foi informada de que a parcela paga até a data do vencimento teria um desconto de 20% e aquela paga com atraso teria um acréscimo de 20%. Se a primeira parcela foi paga no vencimento e a segunda com atraso, o segundo pagamento teve, em relação ao primeiro, um acréscimo de:
a) 40%		b) 48% 	 c) 50%	d) 20% 	e) 25%
RESOLUÇÃO:
O primeiro pagamento foi de 0,8c e o segundo pagamento foi de 1,2c o que corresponde a um acréscimo em relação ao primeiro pagamento de 1,2c – 0,8c = 0,4c.
Logo a taxa de aumento foi de 
.
Alternativa C.
08) (UNICAMP 2000)
Uma pessoa investiu R$ 3.000,00 em ações. No primeiro mês ela perdeu 40% do total investido e no segundo mês ela recuperou 30% do que havia perdido.
a) Com quantos reais ela ficou após os dois meses?
b) Qual foi seu prejuízo após os dois meses, em porcentagem, sobre o valor do investimento inicial?
RESOLUÇÃO:
Perdeu no primeiro mês 0,4.3000 = 1200.
No segundo mês recuperou 0,3.1200 = 360.
a) Após os dois meses ela ficou com 3000 – 1200 + 360 = 2160.
b) O seu prejuízo, em porcentagem foi de 
 sobre o valor do investimento.
09) (FUVEST 2001)
Um comerciante deu um desconto de 20% sobre o preço de venda de uma mercadoria e, mesmo assim, conseguiu um lucro de 20% sobre o preço que pagou pela mesma. Se o desconto não fosse dado, seu lucro, em porcentagem, seria:
a) 40%		b) 45%		c) 50%		d) 55%	e) 60%
 RESOLUÇÃO:
V = 1,2c
Preço de tabela T
Com desconto 0,8T = 1,2c ( T = 1,5c.
Se tivesse vendido pelo preço de tabela, o seu lucro teria sido de 50%.
Alternativa C.
10) (VUNESP –2001)
Uma instituição bancária oferece um rendimento de 15% ao ano para depósitos feitos numa certa modalidade de aplicação financeira. Um cliente deste banco deposita 1000 reais nessa aplicação. 
Ao final de n anos, o capital que esse cliente terá em reais, relativo a esse depósito, é
A) 1000 + 0,15n.		B) 1000 × 0,15n.	C) 1000 × 0,15n. 	
D) 1000 + 1,15n.		E) 1000 × 1,15n.
RESOLUÇÃO:
1000. 1,15n
11) ) (FCT-2002-1)
Num edifício residencial, são gastos R$ 4000,00 mensalmente com a companhia fornecedora de água. Para reduzir essa despesa, seus moradores pretendem mandar construir um poço, o que deve reduzir em 30% essa conta. O custo para instalação do poço é igual a R$9 000,00 e esse custo deve ser compensado com a redução na conta da água.
O número mínimo de meses necessários para que o total da redução na conta de água compense o custo com a instalação do poço é igual a 
01) 5		02) 6		03) 7		04) 8		05) 9
RESOLUÇÃO:
Redução de 0,3(4000= 1200 reais por mês.
9000 (1200 = 7,5.
Logo o número mínimo de meses necessários para que o total da redução na conta de água compense o custo com a instalação do poço é de 8 meses.
Alternativa 04.
12) (UNEB 2001) 
Duas pessoas fizeram um empréstimo de uma mesma quantia por dois meses, nas seguintes condições:
A primeira, a juros compostos de 2% ao mês.
A segunda, a juros simples de x% ao mês.
Sabendo-se que, aoquitar a dívida, as duas pagaram o mesmo valor, conclui-se que x é igual a:
01) 2,01	02) 2,02	03) 2,20	04) 4,04	05) 4,40
RESOLUÇÃO 
Consideremos que o empréstimo foi no valor de C e x% = y.
1,02²C = C + 2 ( C ( y ( 1,0404 = 1 + 2y ( 2y = 0,0404 ( y =0,0202.
Logo x% = 0,0202 ( x = 2,02.
Alternativa 02.
13) (FAVIC 2002-1)
Dois capitais produziram os mesmos juros, colocados à mesma taxa, um durante 6 meses e 20 dias e o outro, durante 4 meses e 20 dias.
Se a diferença entre os capitais é de R$54,00, a soma deles é igual a
01) 306	02) 320	03) 400	04) 420	05) 508
RESOLUÇÃO:
Considerando que os capitais são C e C + 54 :
 
6 meses e 20 dias ( 
meses = 
meses.
4 meses e 20 dias ( 
 meses = 
 meses.
Como os juros produzidos são iguais:
( C ( i = 
 ( (C+54) ( I ( 20C = 14C + 756 ( 6C = 756 ( C = 126.
A soma dos capitais é 2C + 54 = 2(126) + 54 = 306.
Alternativa 01.
14) (FDJ 2002-1)
Em uma loja, uma mercadoria estava sendo vendida a R$100,00. O proprietário queria manter o preço de venda, mas, para atrair comprador, acresceu o valor da mercadoria em 25% e anunciou o novo preço com um desconto de x%.
Sabendo-se que o novo preço com o abatimento de x% deve ser igual a R$100,00, conclui-se que x é igual a
01)15		02) 20	 	03) 25		04) 30	05) 50
RESOLUÇÃO:
100 ( 1,25 ( y = 100 ( y = 
. 
Se foi vendido por 80%, o desconto foi de 20% = x% ( x = 20.
Alternativa 02.
15) (Jorge Amado 2002-1)
Uma loja oferece duas formas de pagamento para seus clientes: à vista ou em duas parcelas iguais, e anuncia um fogão pelo preço de R$400,00 para pagamento em duas vezes, sendo 
R$ 200,00 no ato da compra e R$ 200,00 após 30 dias dessa data. Se para o pagamento à vista a loja oferece o desconto de 10% sobre o preço anunciado, a taxa de juros para o pagamento em duas vezes é igual a 
01) 5%		02) 10%	03) 15%	04) 20%	05) 25%
RESOLUÇÃO:
Venda à vista : 0,9 ( 400 = 360.
Pagando 200 reais no ato de entrada, ficará devendo (360 – 200 ) =160 reais, pelos quais deverá pagar 200 reais, o que implica em 40 reais de juros.
Logo a taxa de juros será de 
.
Alternativa 05
16) (UESC 2002-1)
Um terreno foi comprado por R$ 120000,00. Pretendendo-se ganhar 25% de lucro sobre o preço de venda calcule o valor que o terreno deve ser vendido.
RESPOSTA:
V = C + L , como L = 0,25 V ( V = C + 0,25V ( C = 0,75V 
120000 = 0,75 V ( V = 
Resposta: R$160000,00.
17) (UESC 2002-1)
Determine o preço normal de uma mercadoria que, com desconto de 30%, está sendo oferecida por R$210,00.
RESOLUÇÃO:
0,7x = 210 ( x = 300.
Resposta: R$ 300,00.
18) (UESC 2003-1)
Calcule com dois algarismos na parte decimal, a taxa acumulada na seguinte referência de taxa 3%, 2% e –2%.
RESOLUÇÃO 
1,03 ( 1,02 ( 0,98 = 1,029588 
Resposta: 29,59%
19) (UESC 2002-1)
Sabendo-se que a inflação anual de um país é de 10%, determine a inflação acumulada no final de 3 anos.
RESOLUÇÃO:
1,1³ = 1,331
Resposta: 33,1%
20) (UFBA 2002-2ª etapa)
Um carro que custa R$ 30.000,00 pode ser adquirido em duas concessionárias nas seguintes condições:
Concessionária A: 50% de entrada e o restante ao final de 2 meses, com juros compostos de 10% ao mês.
Concessionária B: R$ 10.000,00 de entrada e uma parcela de R$ 24.000,00 ao final de 2 meses.
 De acordo com as informações acima, pode-se afirmar:
(01).	O valor da parcela a ser paga à concessionária A, ao final de 2 meses, será igual a R$ 18.150,00
(02).	O valor dos juros do financiamento, na proposta da concessionária A, corresponde a 10% do preço do carro.
(04).	A taxa de juros compostos cobrada pela concessionária B é de 10% ao mês.
(08).	O valor financiado, na proposta da concessionária B, corresponde a 
 do preço do carro.
(16).	O pagamento à vista, com 1% de desconto, será mais vantajoso para o comprador do que o financiamento proposto pela concessionária A, se a maior taxa de juros compostos que ele conseguir para aplicar seu dinheiro for de 10% ao mês.
RESOLUÇÃO:
CONCESSIONÁRIA A: 
Entrada: 50% de 30000 = 15000
Restante em dois meses: 15000 ( 1,1² = 18150.
CONCESSIONÁRIA B: 
Entrada : 10000.
Restante ao final de dois meses: 24000 ( aumento 4000 em relação ao saldo devedor de 20000 (20000. x² = 24000 ( x² = 1,2 ( x =
 ( 9,54% a/m.
Analisando as proposições:
01) Verdadeira.
02) Na concessionária A os juros foram de 3150 que equivalem a 
 = 10,5% do valor do carro. Falsa.
04) A taxa é de 9,54% a/m Falsa.
08) O valor financiado na concessionária B foi de 20000 que equivale a 
 do valor do carro.	Verdadeira.
16) Com o pagamento à vista na concessionária, o comprador pagará 0.99 ( 30000 = 29700.
15000 + 15000 ( 1,1² = 15000+18150 = 33150. 		Verdadeira.
25
21) (UNEB 2002-1)
Um investidor fez uma aplicação a juros simples de 10% mensal. Depois de dois meses, retirou capital e juros e os reaplicou a juros compostos de 20% mensal, por mais dois meses e, no final do prazo, recebeu R$1728,00.
Pode-se afirmar que o capital inicial aplicado foi de
01) R$1000,00 02) R$1100,00 03) R$1120,00 04)R$1200,00 05) R$1144,00
RESOLUÇÃO:
 1,2² ( ( C + 2 ( 0,1 ( C) = 1728 ( C + 0,2C = 1200 ( 1000
Alternativa 01.
22) (FDC 2002-2)
Durante o ano de 2001, o preço de certo produto sofreu um acréscimo mensal linear. Se em março esse produto custava R$34,00 e em julho custava R$52,00, seu preço em dezembro era:
01) R$66,75	 02) R$80,70		03) R$71,40 	04) R$74,50	 05) R$76,65
V = 34 + n.i ( 34 + 4.i = 52 ( 4i = 18 ( i = 4,5 ( Vd = 34 + 9 ( 4,5 = 74,50.
Alternativa 04.
23) (UEFS 2003-1)
Dois revendedores A e B, que já vinham dando um desconto de R$1500,00 no preço X de determinado tipo de carro, resolveram dar mais um desconto, de 18%, e calcularam os novos preços da seguinte forma:
A passou a dar, sobre X, o desconto de R$1500,00, seguido do desconto de 18%, resultando em XA.
B passou a dar, sobre X, o desconto de 18%, seguido do desconto de R$1500,00, resultando em XB.
Com base nessas informações, pode-se concluir:
A) XA- XB = R$270,00	B) XA - XB = R$320,00		C) XB -XA = R$ 270,00
D) XB - XA = R$320,00	E) XA = XB 
RESOLUÇÃO:
REVENDEDOR A: XA : 0,82( X-1500) ( XA = 0,82 X-1230.
REVENDEDOR B : XB = 0,82X – 1500.
XA - XB = (= 0,82 X-1230) – (0,82X – 1500) = 270.
Alternativa C.
24) (Castro Alves – 2003-1) 
 Um comerciante recebia mensalmente R$12000,00 pela venda de 2000 unidades de um produto. Ao aumentar em 25% o preço da unidade desse produto, houve uma redução de 20% no número de unidades vendidas mensalmente.
A partir do aumento de preço, o comerciante passou a receber, pela venda do produto,
01) R$1500,00 a mais.		
02) R$1200,00 a mais.
03) O mesmo valor de antes.
04) R$1500,00 a menos.
05) R$800,00 a menos.
RESOLUÇÃO:
Ante cada produto valia 
.
6 ( 1,25 = 7,50
7,50 ( 0,8 ( 2000 = 12000.
Alternativa 03.
25) (FTE 2003-1)
Do total pago pelo consumidor, ao adquirir um certo produto, 30% correspondem ao imposto pago ao governo, e o restante é igual a R$14000,00.
Se o governo aumentar em 10% esse imposto, então o consumidor passará a pagar a mais, pelo produto, a quantia de 
01) R$2000,00.	02) R$1800,00 .03) R$1300,00. 04) R$600,00 . 05) R$400,00 .
RESOLUÇÃO: 
Considerando o valor do produto como v:
0,7 v = 14000 ( v = 20000.
1,1 ( 0,3 = 0,33 
Um aumento para o consumidor de 0,3 ( 20000 = 600.
Alternativa 04.
26) (FABAC – 2003-1)
A cada ano, o valor de um determinado imóvel aumenta 5% em relação ao seu valor do ano anterior.
Sendo R$45000,00 o valor desse imóvel no primeiro ano, pode-se afirmar que o seu valor, no n-ésimo ano, será igual, em reais, a
01)
	02) 
		03) 
04)05) 
Como são n-1 períodos vale a alternativa 04.
27) (JORGE AMADO VOC ESPECIAL – 2003-1)
Uma pessoa investiu R$5000,00 em ações. No primeiro mês, perdeu 30% do total investido e, no segundo, recuperou 20% do que havia perdido.
Após dois meses, sobre o valor inicial investido, essa pessoa obteve:
01) prejuízo de 30%	
02) prejuízo de 24%
03) prejuízo de 10%
04) lucro de 10%
,05) lucro de 15%
RESOLUÇÃO: 
Perdeu no 1º mês: 0,3 ( 5000 = 1500.
No 2º mês recuperou: 0,2 ( 1500 = 300.
Ao final de dois meses tinha: 3500 + 300 = 3800.
Como tinha aplicado 5000, a pessoa teve um prejuízo de 1200.
Logo o prejuízo foi de 
Alternativa 02.
28) ( UESC 2003-1)
Sabe-se que um comerciante vendeu um produto por R$46000,00 perdendo, nessa transação, 8% sobre o preço de custo.
Com base nessa informação, calcule o prejuízo desse comerciante.
RESOLUÇÃO:
Pela informação, R$46000,00 corresponde a 92% do preço de custo.
Logo: 0,92 C = 46000 ( C = 
O prejuízo foi de 50000 – 46000 = 4000.
Resposta: R$ 4000,00.
29) ( UESC 2003-1)
Um automóvel, cujo preço de tabela é R$20000,00, foi comprado com desconto de 5%. Um mês após, foi vendido pelo valor de 6% acima do preço de tabela.
Nessas condições, determine, com dois algarismos na parte decimal, a taxa percentual do lucro total.
RESOLUÇÃO:
V = 20000 ( 0,95 ( 1,06 = 20140
Um lucro então de 140.
A taxa de juros é 
 = 0,7%.
Resposta: Lucro de 0,7%.
30) ( UESC 2003-1)
Calcule o tempo para que um capital de R$500,00, aplicado à taxa de juros simples a 12%a.t., triplique o seu valor.
RESOLUÇÃO:
500 + 0,12 ( 500 ( t = 1500 ( 1 + 0,12t = 3 ( 0,12t = 2 ( t = 
.
 de um trimestre corresponde a 
 de 3 meses = 50 meses.
Resposta: 50 meses.
31) ( UESC 2003-1)
A rentabilidade de um fundo de investimento, num determinado período, foi de 4%.
Considerando-se que, nesse mesmo período, a inflação auferida foi de 3%, calcule a rentabilidade real do investimento.
RESPOSTA:
1,03x = 1,04 ( x = 
= 0,97%.
32) ( UESC 2003-1)
Uma loja anuncia a venda de um micro computador em 5 parcelas mensais iguais a R$400,00, à taxa de juros de 5%a.m.
Sendo (1,05)5 ( 1,277, calcule o valor final pago por esse aparelho.
RESOLUÇÃO: 
V= 
= 
.
Resposta: R$ 1730,62
33) (FTC ESPECIAL 2003-1)
Os capitais R$8000,00, R$6000,00 e R$3500,00 foram aplicados todos na mesma data, a taxas de juros simples de 4% a.m., 2,5%a.m. e 2%a.m., respectivamente.
Com base nessa informação, pode-se concluir que a taxa média mensal do rendimento desses capitais é igual a
01) 2,64%	02) 2,83%	 03) 2,95%		04) 3,08%	 05) 3,25%
RESOLUÇÃO:
0,04 ( 8000 + 0,025 ( 6000 + 0,02 ( 3500 = 320 + 150 + 70 = 540.
Alternativa 04.
34) (POLIFUCS-2003-1)
Há alguns anos, como a inflação era alta, os salários eram corrigidos mensalmente. Naquela época, o salário de um funcionário, em janeiro, era de R$1200,00 e, em abril do mesmo ano, de R$1330,24.
Se as taxas de reajustes aplicadas a esse salário em fevereiro e março foram, respectivamente, de 2,5% e 5%, pode-se afirmar que o reajuste no mês de abril foi, aproximadamente, de
01) 1,5%		02) 2,0%	03) 2,5%	04) 3,0%	05) 3,5%
RESOLUÇÃO:
1200 ( 1,025 ( 1,05 ( x = 1330,24 ( x = 
Alternativa 04.
35) (FDC 2002-2)
Em duas lojas, X e Y, os preços de venda de um mesmo produto diferem de R$5,00. Se na loja X for dado um desconto de 20% no preço desse produto, os preços nas duas lojas ficarão iguais. O preço desse produto na loja Y é:
(A) R$15,00	 (B) R$18,00	 (C) R$20,00	 (D) R$22,00	 (E) R$25,00
RESOLUÇÃO:
Loja X: Custo C.
Loja Y: Custo C – 5.
0,8 C = C – 5 ( C = 
.
Loja Y: C – 5 = 25 – 5 = 20.
Alternativa C.
	
	
	0
	1
	2
	3
	4
	5
	6
	7
	8
	9
	0
	
	D
	B
	*
	*
	D
	22
	C
	*
	C
	1
	E
	04
	02
	01
	02
	05
	*
	*
	29,59%
	33,1%
	2
	25
	01
	04
	C
	03
	04
	04
	02
	*
	0,7%
	3
	50
	0,97%
	*
	04
	04
	C
	
	
	
	
03) R$500,00		04) R$0,80		8a) R$2160,00	8b) 28%
16) R$160000,00	17) R$300,00		28) R$4000,00	
32) R$1730,62
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