Física IV Aula 3 Circuitos CA

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Física IV (CET106): 
Circuitos de Corrente Alternada 
Prof. Leandro Cerqueira Santos 
CETEC-UFRB 
Introdução 
 Distribuição industrial e residencial é corrente alternada 
 Pricípio de funcionamento/geração -> Lei de Faraday 
 Voltagem facilmente amplificada ou reduzida (tranformadores) 
 Transmissão de energia elétrica em linhas de alta voltagem, 
sendo convertida me valores domésticos (110V) 
 Transmissão em alta voltagem com corrente baixa -> reduz perda 
por efeito Joule ( P=Ri2) 
Fasores 
 Fasor é um vetor de módulo igual à 
amplitude da onda, que gira em torno da 
origem com velocidade angular igual à 
frequência angular da onda; 
 Facilita analisar a interferência entre 
ondas de amplitudes e fases diferentes; 
 
 
 
 A soma das ondas pode ser feita como 
uma soma vetorial 
)(
)(
222
111


senyy
senyy
m
m


)(21 senyyyy m
• Tomada caseira funciona como fonte CA; 
• A tensão é positiva durante meio ciclo (T/2) e negativa durante a 
outra metade do ciclo (T/2); 
 
 
 
 
• A fonte determina a freq. externa sobre qualquer circuito conectado 
a ela. 
Fontes de CA 
• Tensão variando com o tempo 
• Variação senoidal 
 
 
• Onde ΔVM é a tensão máxima 
fornecida pela fonte (amplitude) 
sradHzf
T
f
/37760
2
2



 AngularFreq 
)( tsenVV M 
Resistor em um circuito CA 
• Considere um circuito formado por 
um resistor conectado a uma fonte 
de CA: 
• Utilizando a Lei de Kirchhoff: 
00  RiVVV RR
• Logo: 
 
 
• Corrente máxima no resistor: 
 
 
• Tensão no resistor: 
)()( tseniitsenVRi MRMR  
R
V
i MM


)( tseniRiRV MRR 
• A corrente e a tensão no resistor estão 
sincronizadas; 
• iR e VR atingem seus valores máximos 
simultaneamente; 
• iR e VR estão em fase. 
 
• Corrente RMS(Raiz Média Quadrática) ou 
valor eficaz: 
Resistor em um circuito CA 





)(
)(
tseniRV
tsenii
MR
MR


22
22
2 MM
RMS
ii
ii 
Resistor em um circuito CA 
• A direção da corrente não interfere no 
comportamento do resistor; 
• Aumento da temperatura devido a oscilação 
dos elétrons; 
• Depende do módulo da corrente e não da 
direção 
• A taxa com que a energia é fornecida ao resistor é: 
 
 
• O valor médio da potencia é: 
 
 
• Não importando se a corrente é contínua ou alternada 
)(222 tsenRiRiP M 
2
)()(
2
2222 M
MM
Ri
tsenRitsenRiP  
Indutor em um circuito CA 
• Considere um circuito formado por um 
indutor conectado a uma fonte de CA: 
• Utilizando a Lei de Kirchhoff: 
 
 
• Logo: 
00 
dt
di
LVVV LL
)cos()( t
L
V
idttsen
L
V
di ML
M
L 




• Utilizando propriedades trigonométricas: 
 
 
• Onde podemos definir a reatância indutiva XL como: 
L
V
itsenii MMML 
  )
2
(
LX
X
V
i L
L
M
M 


Indutor em um circuito CA 







)(
)
2
(
tseniXV
tsenii
MLL
MR



• Esse resultado nos mostra que a corrente e a 
tensão no indutor para um mesmo instante t 
estão fora de fase; 
• A corrente sempre fica atrás da tensão em 
90° (1/4 de ciclo); 
• A reatância tem unidade de Ohm e 
representa a resistência ao fluxo de carga; 
 
 
 
 
• Variações rápidas são bloqueadas 





0;;
0;0
ML
L
iX
X

 curto em indutor 
Capacitor em um circuito CA 
• Considere um circuito formado por um 
capacitor conectado a uma fonte de CA: 
• Utilizando a Lei de Kirchhoff: 
 
 
• Logo: 
00 
C
q
VVV C
)cos()( tVC
dt
dq
itsenVCq MCM  
• Utilizando propriedades trigonométricas: 
 
 
• Onde podemos definir a reatância capacitiva XC como: 
MMMC VCitsenii   )
2
(
C
X
X
V
i C
C
M
M 
1



Capacitor em um circuito CA 







)(
)
2
(
tseniXV
tsenii
MCC
MC



• Esse resultado nos mostra que a corrente e a 
tensão no capacitor para um mesmo instante 
t estão fora de fase; 
• A corrente sempre fica adiantada da tensão 
em 90° (1/4 de ciclo); 
 
 
 
• Em condições de CC, o capacitor funciona 
como um circuito aberto 
 
• Variações rápidas são transmitidas 





;0;
0;;0
L
MC
X
iX

 CC de Condições ,
Circuito RLC em Série 
• Considere um circuito contendo um 
resistor, um indutor e um capacitor 
conectados em série com uma fonte de CA: 
• A tensão da fonte é senoidal: 
 
 
 
• podemos escrever, de forma geral que a 
corrente resultante é do tipo: 
• ϕ é o ângulo de fase em ter a corrente total 
e a tensão da fonte; 
)(   tsenii M
)( tsenVV M 
Circuito RLC em Série 
• Com base nas discussões anteriores, 
esperamos que I e ΔV não estejam em fase; 
• Temos que encontrar imax e ϕ; 
• A corrente deve ser a mesma em todos os 
elementos do circuito (em série); 












)
2
(
)
2
(
)(





tseniXV
tseniXV
tsenRiV
MCC
MLL
MR
• A tensão no resistor está em fase com a 
corrente; 
• A tensão no indutor está adiantada de π/2 
em relação a corrente; 
• A tensão no capacitor está atrasada de π/2 
em relação a corrente; 
Circuito RLC em Série 
• Aplicando Kirchhoff 
 
 
• Como as amplitudes e as fases são 
diferentes, a soma não pode ser feita de 
forma direta; 
• Utilizaremos os fasores para auxiliar na 
soma; 
• a corrente máxima (amplitude) é 
então: 
 
 
 
• onde Z é a impedância do circuito 
Z
V
XXR
V
i M
CL
M
M





22 )(
CLR VVVV 
2222 )()( CLMCLMRMM XXRiVVVV 
• Para: 
• XL>XC (freq altas): ϕ>0 
A corrente se atrasa em relação a tensão da fonte, o circuito é 
mais indutivo q capacitivo 
 
• XL<XC (freq baixas) : ϕ<0 
A corrente se adianta em relação a tensão da fonte, o circuito é 
mais capacitivo q indutivo 
 
• XL=XC: ϕ>0 
A corrente está em fase com a fonte, o circuito é resistivo 





 








 
R
XX
tg
V
VV
tg CL
R
CL 11
Circuito RLC em Série 
•Podemos determinar a ângulo de fase 
Exercícios 
1. Construa o diagrama de fasores, em escala (Tensões e Corrente) 
2. Determine a impedância do circuito; 
3. Determine a amplitude e a fase da corrente (em radianos); 
4. Determine a expressão da corrente no circuito em função do tempo; 
5. Determine as amplitudes da voltagem através do resistor, do indutor 
e do capacitor. 
Uma fonte de fem alternada, com εm = 100V e 
frequência ω = 100 rad/s, é ligada em série com 
uma resistência R = 100 Ω, uma indutância L = 
0,8 H e um capacitor de capacitância C = 0,5×10-3 
F. 
• Exercícios sugeridos: Serway – Física para cientistas e engenheiros vol3 
Cap11: 3, 5, 7, 8, 9, 11,16