2. FORÇAS Hidrostáticas

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Uema 2016 
Profº Fernando Lima 
Universidade Estadual do Maranhão – UEMA 
Centro de Ciências Tecnológicas – CCT 
Departamento de Hidráulica e Saneamento 
Curso: Engenharia Civil 
 
Estática dos Fluidos 
 
 
Estática dos Fluidos 
 
 Equação Geral da Estática dos Fluidos; 
 Medidores de Pressão 
 Determinação de Forças em Superfícies Submersas; 
 Forças de Flutuação (Empuxo) 
 É o estudo em que os fluidos estão na ausência de 
movimentos relativos, o que implica na ausência de 
tensões de cisalhamentos. 
 Portanto, os fluidos tanto em movimento quanto em 
repouso são capazes de suportar apenas tensões normais. 
 Aplicação da estática: 
 
 Calcular forças sobre objetos submersos; 
 Desenvolver instrumentos para medição de pressão; 
 Deduzir propriedades da atmosfera e dos oceanos; 
 Desenvolver as forças desenvolvidas pelos sistemas hidráulicos em 
aplicações como prensas industriais ou freios de automóveis. 
Equação Geral da Estática dos Fluidos 
 Princípios fundamentais da Estática dos Fluidos muito são aplicados na 
Engenharia Naval. 
 A seguir links de vídeos que mostram o resumo do desenvolvimento do 
projeto e da construção de grandes obras engenhosas nesta área do saber. 
 
 Plataformas 
Vídeo de plataforma: http://www.youtube.com/watch?v=ierscRhp9j8 
 Navios 
 Vídeo de Navios: http://www.youtube.com/watch?v=PFbA28tc_p0 
 Submarinos, etc. 
 Vídeo de SUBMARINO: http://www.youtube.com/watch?v=v7QJExReNSg 
Equação Geral da Estática dos Fluidos 
Estática dos Fluidos 
1. Fundamentalmente a Estática dos Fluidos se baseia no seguinte: 
1.1 Teorema de Stevin; 
1.2 Lei de Pascal; 
1.3 Princípio de Arquimedes 
Estática dos Fluidos 
1. TEOREMA DE STEVIN 
 A diferença de pressão entre dois pontos de um fluido incompressível 
em repouso é igual ao produto do peso específico do fluido pela diferença 
de elevação entre os pontos. 
)( 1212 ZZPP  
Estática dos Fluidos 
1. DETERMINAÇÃO DA EQUAÇÃO DA ESTÁTICA DOS FLUIDOS 
 TEOREMA DE STEVIN 
A) Volume infinitesimal – 2ª Lei de Newton 
B) Forças sobre um Sólido geométrico 
Estática dos Fluidos 
1. Equação Básica da Estática dos Fluidos 
Tipos de forças a serem consideradas: 
 
 Forças de campo: gravidade dFB 
 Forças de superfícies: pressão - dFS 
dxdydzFd
dgdmgFd
B
B






dxdydzd 
dxdydzFd
dgdmgFd
B
B






 Onde é o vetor gravidade, s é a massa específica e dv é o volume do 
elemento. Em coordenadas cartesianas, de modo que: 
g

dVgdmFd gB 

1. DETERMINAÇÃO DA EQUAÇÃO DA ESTÁTICA DOS FLUIDOS 
 TEOREMA DE STEVIN 
A) Volume infinitesimal – 2ª Lei de Newton 
Forças de campo: gravidade 
 Aplicando a 2ª Lei de Newton a um elemento 
fluido diferencial de massa 
de lados dxdydz. 
dxdydzd 
dxdydzFd
dgdmgFd
B
B






1. Equação Básica da Estática dos Fluidos 
Força de superfície: Pressão 
 Seja a pressão p a pressão no ponto O, do elemento da Figura 1. Através 
da série de Taylor serão apresentados as pressões em torno do ponto 0: 
dxdydzdFB
dvgdmgFd s





 Num fluido estático, nenhuma tensão cisalhante pode estar 
presente. 
 A força líquida de pressão num fluido estático faz-se somando as 
forças em todas as faces do elemento fluido. 
Equação Geral da Estática dos Fluidos 
1. Equação Básica da Estática dos Fluidos 
As força resultante de pressão que atuam na 
superfície na face X do elemento diferencial, 
é dado: 
dydzdx
x
p
PPdydzsFd 









Direção X: 
Equação Geral da Estática dos Fluidos 
dxdydz
x
p
sFd




dydzdx
x
p
PPdydzsFd 









1. Equação Básica da Estática dos Fluidos 
dxdzdy
y
p
PPdxdzsFd 









 De modo análogo nas faces Y: 
dxdydz
z
p
PPdxdysFd 









Equação Geral da Estática dos Fluidos 
dxdydz
y
p
sFd




 De modo análogo nas faces Z: 
dxdydz
z
p
sFd




1. Equação Básica da Estática dos Fluidos 
Agrupando e simplificando os termos em um campo vetorial, temos que: 
dxdydzk
z
p
j
y
p
i
x
p
sFd 













 ˆˆˆ

 Onde os termos entre parênteses é um operador gradiente, podendo 
ser representado da seguinte forma: 














k
z
p
j
y
p
i
x
p ˆˆˆ
p
= 
pdxdydzsFd 

Então: 
 pdsFd
, podendo ser escrita: 
Equação Geral da Estática dos Fluidos 
 Combinando as formulações desenvolvidas para as forças de campo + 
forças de superfícies obteremos a força total que atua num elemento fluido. 
Podendo ser escrita: 
Rearrumando: 
dxdydzgp )(  sB FdFdFd 
 sB FdFdFd

pdxdydzgdxdydz
 dgpsFdFdFd B )( 
Por unidade de volume: 
1. Equação Básica da Estática dos Fluidos 
)( gp
d
Fd 


Equação Geral da Estática dos Fluidos 
 dadmaFd 
Para uma partícula fluida, a segunda lei de Newton fornece que: 
0a

Para um fluido estático, 
0

a
d
Fd 


Então: 
Fazendo as devidas substituições, podemos finalmente obter: 
0)(  gp 
1. Equação Básica da Estática dos Fluidos 
Equação Geral da Estática dos Fluidos 
0)(  gp 
1. Equação Básica da Estática dos Fluidos 
 A equação pode ser ainda ser escrita em função de seus componentes 
escalares, logo: 
Esta equação significa que as forças de pressão resultantes por unidade de volume em um 
ponto + as forças de campo (gravidade) por unidade de volume em um ponto é igual a zero. 
0


 xg
x
p 
0


 yg
y
p 
0


 zg
z
p 
Direção x 
Direção y 
Direção z 
Equação Geral da Estática dos Fluidos 
1. Equação Básica da Estática dos Fluidos 
 Para simplificar iremos escolher um sistema de coordenada em que 
o vetor gravidade esteja alinhado com um de seus eixos. Neste caso: 
0



x
p
0



y
p
g
z
p



0xg

0yg

)( ggz

Equação Geral da Estática dos Fluidos 
1. Equação Básica da Estática dos Fluidos 
Com as simplificações a equação finalmente se reduz a: 
Podendo ser escrita na seguinte forma: 
  g
dz
dp
Quando: 
1. Fluidos estático; 
2. A gravidade for a única força de campo; 
3. O eixo z é vertical e para cima. 
Esta é a equação que relaciona pressão e altura da estática dos fluidos. 
Equação Geral da Estática dos Fluidos 
1. Variação de Pressão com Fluido Incompressível 
 A variação da massa específica normalmente pode ser desprezível, neste 
caso podemos integrar a equação da estática dos fluidos entre duas elevações 
diferentes. Logo: 
 
2
1
2
1
Z
ZP
dz
p
dp 
Podendo ser reescrita da forma: 
hPP  12
)( 1212 ZZPP  
ou 
hPP  21
Equação Geral da Estática dos Fluidos 
1. DETERMINAÇÃO DA EQUAÇÃO DA ESTÁTICA DOS FLUIDOS 
 TEOREMA DE STEVIN 
B) Sólido geométrico 
Seja um recipiente que contém um fluido e dois pontos genéricos M e N. 
Orienta-se o eixo MN de N para M, e seja o ângulo formado com a horizontal. 
1. DETERMINAÇÃODA EQUAÇÃO DA ESTÁTICA DOS FLUIDOS 
 TEOREMA DE STEVIN 
1. Variação de Pressão com Fluido Incompressível 
Onde h é igual a dista Z2 – Z1 
(profundidade medida a partir de P2 
hPP  21
 Se considerarmos a pressão de superfície livre como a pressão de referência 
P0 (esta pressão usualmente é a pressão atmosférica). Se considerarmos P2 = P0 
a equação anterior ficará. 
hPP  01
 Onde a pressão em qualquer profundidade h abaixo da superfície livre 
pode ser escrita como: 
hPP  0
CONSIDERAÇÕES 
Teorema de Stevin 
1. Variação de Pressão com Fluido Incompressível 
hPP  0
 A equação informa que a distribuição de pressão num fluido homogêneo, 
incompressível e em repouso é função apenas da profundidade do fluido (em 
relação a um plano de referência) e é independente da forma do recipiente. 
Figura 3 Equilíbrio de um fluido em recipiente arbitrário 
CONSIDERAÇÕES 
Teorema de Stevin 
Medidores de Pressão 
2. Lei de Pascal 
 “A pressão num ponto de um fluido em repouso é a mesma em todas as 
direções”. 
Medidores de Pressão 
2. Lei de Pascal 
 A pressão aplicada a um ponto de um fluido incompressível em repouso, 
transmite-se integralmente a todos os demais pontos do fluido. 
Medidores de Pressão 
 Aplicação da Lei de Pascal: 
 Prensa Hidráulica 
Medidores de Pressão 
 Prensa Hidráulica 
Medidores de Pressão 
Medidores de Pressão 
 Sistema de frenagem 
 
Estática dos Fluidos 
 
 Equação Geral da Estática dos Fluidos; 
 Medidores de Pressão 
 Determinação de Forças em Superfícies Submersas; 
 Empuxo 
 
Aparelhos Medidores de Pressão 
EX 1) Considere o conjunto cilindro-pistão, de área 0,01 m2 está conectado a outro conjunto 
de área 0,06 m². O volume específico do fluido hidráulico é 0,001176 m³/kg. A superfície 
inferior do pistão com diâmetro grande está a 5,5 m acima do eixo do pistão com diâmetro 
pequeno. Admitindo a pressão atmosférica de 101,3 kPa e que a força líquida, que atua no 
pistão, com diâmetro pequeno é 30 kN, determine o módulo da força que atua no pistão 
com diâmetro grande. 
Aparelhos Medidores de Pressão 
a) Piezômetros 
É o mais simples dos manômetros. Consiste em um tubo transparente que é 
utilizado como para medir a carga hidráulica. O tubo transparente (plástico ou vidro) 
é inserido no ponto onde se quer medir a pressão. A altura da água no tubo 
corresponde à pressão, e o líquido indicador é o próprio fluído da tubulação onde 
está sendo medida a pressão. Quando o fluído é a água só pode ser utilizado para 
medir pressões baixas (a limitação é a altura do piezômetro). 
Aparelhos Medidores de Pressão 
a) Piezômetros 
Exemplo: 
Qual é a pressão máxima que pode ser medida com um manômetro de 2 m de altura instalado numa tubulação 
conduzindo: a) Água ; b) Óleo (ρ=850kg/m³). 
Respostas: a) 19.620 Pa = 2 mca; b) 16.667 Pa = 1,7 mca 
Aparelhos Medidores de Pressão 
b) Tubos em U 
 Para poder determinar altas pressões através da carga hidráulica utiliza-se o Tubo em 
U. Neste manômetro utiliza-se um líquido de grande massa específica, normalmente 
mercúrio, que deve ser imiscível com o fluído da tubulação onde será medida a pressão. A 
pressão na tubulação provoca um deslocamento do fluído indicador. Esta diferença de 
altura é utilizada para a determinação da Pressão. Um lado do manômetro fica conectado 
no ponto onde se deseja medir a pressão e o outro lado fica em contato com a pressão 
atmosférica. Para calcular a pressão utilizando a carga hidráulica utiliza-se a expressão da 
Lei de Stevin. 
Aparelhos Medidores de Pressão 
b) Tubos em U 
Exemplo: 
 O manômetro de Tubo em U, esquematizado a seguir, está sendo utilizado para medir a pressão em uma tubulação conduzindo água. 
O líquido indicador do manômetro é o mercúrio (ρ = 13.600kg/m3). Determine a pressão no ponto 1 sabendo que h1 = 0,5 m e h2 = 0,9 m. 
Resposta: 115.169,4 Pa = 11,74 mca 
Aparelhos Medidores de Pressão 
 Tubos em U (Manômetros Diferenciais) 
O manômetro do tipo Tubo em U pode ser utilizado para medir a diferença de pressão entre 
dois pontos, neste caso o mesmo passa a ser chamado de manômetro diferencial. Neste tipo 
de medidor também é utilizado um líquido de grande massa específica, normalmente 
mercúrio, que deve ser imiscível com o fluído da tubulação onde será medida a diferença de 
pressão. Os dois lados do manômetro estão conectados com os pontos onde se deseja medir a 
diferença de pressão. Para calcular a pressão utilizando a carga hidráulica utiliza-se a 
expressão da Lei de Stevin: 
Diferença de pressão entre 1 e 2: 
 
 = ρ2.g.h2 + ρ1.g.h3- ρ1.g.h1 
Aparelhos Medidores de Pressão 
 Obs: Quando o manômetro diferencial é utilizado para medir a diferença de 
pressão entre dois pontos que estão no mesmo nível: 
 Tubos em U (Manômetros Diferenciais) 
Aparelhos Medidores de Pressão 
Exemplo: 
 Qual é a diferença de pressão entre os pontos 1 e 2? O fluído nas duas tubulações é 
água e o líquido indicador é mercúrio. Resposta: ~15.303,6 Pa 
 Tubos em U (Manômetros Diferenciais) 
Aparelhos Medidores de Pressão 
 Manômetros com tubos Inclinados 
É um tipo de manômetro diferencial utilizado para medição de pequenas diferenças de 
pressão. É formado por um reservatório ligado a um tubo transparente, parcialmente 
cheio com um líquido manométrico de massa específica conhecida, conforme ilustrado 
na figura seguinte. Aplica-se a pressão maior na tomada de pressão conectada ao 
reservatório e a pressão menor na extremidade do tubo transparente. O desnível da 
coluna de líquido manométrico necessária para equilibrar a diferença de pressão é 
medida diretamente em uma escala construída adequadamente. 
Aparelhos Medidores de Pressão 
 Manômetros com tubos Inclinados 
Aparelhos Medidores de Pressão 
 O manômetro analógico tipo Bourdon é o mais utilizado na agricultura. Serve para medir 
pressões manométricas positivas e negativas, quando são denominados vacuômetros. Os 
manômetros normalmente são instalados diretamente no ponto onde se quer medir a 
pressão. Ocasionalmente, para facilitar as leituras, o manômetro pode ser instalado a alguma 
distância, acima ou abaixo, do ponto cuja pressão se quer conhecer. Se o manômetro for 
instalado abaixo do ponto, ele medirá uma pressão maior do que aquela ali vigente; se for 
instalado acima ele medirá uma pressão menor. 
 Manômetro metálico tipo Bourdon 
Aparelhos Medidores de Pressão 
O manômetro digital possibilita uma leitura precisa, porém de custo elevado. 
As mesmas considerações sobre o manômetro metálico, com relação ao 
ponto de medição, servem para os digitais. 
 Manômetro Digital 
Ex1) A Figura 1 abaixo mostra um dispositivo para medição de pressão manométrica. 
 
a) Formule a equação que relacione a pressão do Ar, o peso específico dos fluidos 
 e as alturas; 
b) As pressões efetivas e absolutas do Ar; 
c) As pressões efetivas e absolutas no ponto M. 
 Considere: h1 = 95 cm; h2 = 30 cm; h3 = 0,70 m; h4 = 80 cm; h5 = 30 cm; γÓleo = 8500 N/m³ 
Exercícios 
Exercícios 
Ex2) Na figura o sistema está em equilíbrio, onde: h1 = 180 cm e h2 = 250 cm. A 
pressão do manômetro (2) indica uma pressão de 115000 Pa para o Gás B. 
Determine: a) A pressão do Gás A; b) A indicação do manômetro (1). 
 
Estática dos Fluidos 
 
 Equação Geral da Estática dos Fluidos; 
 Medidores de Pressão 
 Determinação de Forças em Superfícies Submersas; 
 Empuxo 
 
 É possível detectar a presença de forças na superfícies dos corpos que 
estão submersos nosfluidos. A determinação destas forças são importantes no 
projeto de tanques de armazenamento de fluidos, navios, barragens e outras 
estruturas hidráulicas. 
 Sabe-se que a força com que os fluidos atua nas superfícies precisa ser 
perpendicular a ela quando o fluido está em repouso( pois Ĩ são nulas). 
 A força de pressão que atua sobre um elemento dA de uma superfície 
plana é dada por: 
hp 
pAFr 
 Onde p é a pressão na superfície inferior e A é a área desta 
superfície. 
 Para uma superfície plana não inclinada a pressão relativa que 
atua na superfície será: 
hAFr 
Determinação de Forças em Superfícies Submersas 
 Para uma superfície inclinada, precisaremos somar as forças diferenciais 
que atuam sobre a superfície qualquer de área dA. 
3.1 Determinação de Forças em Superfícies Submersas 
 Planas Inclinadas 
hdAdF 
Somando todas as forças que agem sobre a área e considerando que 
ysenh 
 hdAFr 
 As forças diferenciais que atuam sobre a superfície qualquer de área dA 
podem ser representadas por: 

Determinação de Forças em Superfícies Submersas 
 Planas Inclinadas 
  dAysenhdAFr )( 

 hdAFr 
Teremos que 
Considerando que e são constantes. 

 A integral da equação anterior é o momento de primeira ordem em relação 
a x. Deste modo podemos escrever: 
AyydA c
Onde yc é a coordenada do centróide medido 
a partir do eixo x que passa através de 
 ydAsenFr 
.
Determinação de Forças em Superfícies Submersas 
 Planas Inclinadas 
Logo a determinação da força resultante pode ser escrita: 
 senAyFr c 
Considerando a altura h como teremos que: 
AhFr cg
Esta equação indica que o módulo da força resultante é igual a pressão no 
centróide multiplicada pela área total da superfície submersa. 
 
Neste caso a força depende 
somente do peso específico, da área total e da profundidade do centróide da área 
da superfície. 
Determinação de Forças em Superfícies Submersas 
 Planas Inclinadas 
senyh ccg 
3.1.1 Determinação da Localização da Força Resultante FR 
 Para localizar esta força F, procedemos como na mecânica estática considerando 
os momentos. 
Determinação de Forças em Superfícies Submersas 
 Planas Inclinadas 
 Para superfícies planas a partir da equação Fr = pA pode-se deduzir que Fr 
atravessa o centróide. 
 No entanto, no caso mais geral, para superfícies inclinadas, a superfície 
submersa forma um ângulo Θ com a superfície do fluido, onde a pressão é 
linearmente variável. A resultante dessa pressão não passa obrigatoriedade, 
pelo seu centro de gravidade. 
 Na figura, o centróide de plano inclinado está deslocado da posição do 
centróide (CG) do plano horizontal devido a variação da pressão com a 
profundidade. Assim, o ponto de aplicação da força resultante será o seu 
centro de pressão (CP). 
Determinação de Forças em Superfícies Submersas 
 Planas Inclinadas 
 Momento da força resultante em relação a um eixo = Momento das forças 
distribuídas em relação a um mesmo eixo. 
 A força resultante F não atua no centroide, mas abaixo dele, na parte de maiores 
pressões. 
 
 Sua linha de ação passa através do centro de pressão CP da placa. 
 
 Determinação do centro de pressão (linha de ação), Xcp e Ycp. 
 Determinação da Localização da Força Resultante FR 
Considerações: 
Determinação de Forças em Superfícies Submersas 
 Planas Inclinadas 
 ydFF yRr
Agora precisa-se determinar a localização da força em relação aos dois 
eixos, ou seja: XR e YR 
Pode ser expressa da seguinte forma: 
c
c
xc
r y
Ay
I
Y 
 OBS.:Esta equação mostra que Fr não passa pelo centróide, mas sempre atua 
abaixo dele (Ixc / ycA > 0). Ou ainda: YR – YC > 0, pois yc é sempre positivo. 
Determinação de Forças em Superfícies Submersas 
 Planas Inclinadas 
 Determinação da Localização da Força Resultante FR em relação a Y 
 O valor de Ixc é o momento de segunda ordem em relação ao eixo que passa 
no centróide e é paralelo ao eixo x. 
OBS. De acordo com estas equações um aumento de yc provoca uma 
aproximação do centro de pressão para o centróide da área. Também temos 
que yc = hc/sen0 aumentará, ou se para uma dada profundidade a área for 
rotacionada de modo que o ângulo θ diminua. 
Determinação de Forças em Superfícies Submersas 
 Planas Inclinadas 
 Determinação da Localização da Força Resultante FR em relação a X 
 O valor de Ixyc é o produto de inércia em relação ao sistema de coordenadas 
ortogonal que passa no centróide e é paralelo ao eixo x. 
c
c
xyc
R x
Ay
I
X 
 Área e Momento de Inércia de Figuras Diversas 
Determinação de Forças em Superfícies Submersas 
 Planas Inclinadas 
 Área e Momento de Inércia de Figuras Diversas 
Determinação de Forças em Superfícies Submersas 
 Planas Inclinadas 
 
Estática dos Fluidos 
 
Ex1) A figura abaixo mostra o esboço de uma comporta circular localizado num 
grande reservatório de água. A altura hc da superfície livre até o eixo da 
comporta corresponde ao triplo do diâmetro da comporta. Determine: a) o 
módulo da força F, e b) o ponto de aplicação da força, YR; c) O momento 
necessário para abrir a comporta. 
 
Estática dos Fluidos 
 
 Equação Geral da Estática dos Fluidos; 
 Medidores de Pressão 
 Determinação de Forças em Superfícies Submersas; 
 Forças de Flutuação (Empuxo) 
 
 Nesta seção será desenvolvida a força que os fluidos exercem 
sobre corpos (podem ser de dimensões e formas variados) 
 
 Conceitos e determinação de forças de empuxo; 
 Conceitos e considerações sobre flutuação; 
 Estabilidade de corpo submersos ou parcialmente submerso. 
Forças de Flutuação (Empuxo) 
 Determinação das Forças de Empuxo 
 A força vertical sobre um corpo, devida à pressão hidrostática, pode ser 
encontrada mais facilmente considerando elemento de volume cilíndricos 
similares, mostrado na figura abaixo. 
Forças de Flutuação (Empuxo) 
 A variação da massa específica normalmente pode ser desprezível, neste 
caso podemos integrar a equação da estática dos fluidos entre duas 
elevações diferentes. 
 Logo, integrando a equação anterior, ficará: 
 Se considerarmos a pressão de superfície livre como a pressão de 
referência P0 (esta pressão usualmente é a pressão atmosférica). Se 
considerarmos P2 = P0 e Z2 – Z1= h, a equação anterior ficará. 
hPP  01
 Onde a pressão relativa em qualquer profundidade h abaixo da 
superfície livre pode ser escrita como: 
hP 
 Determinação das Forças de Empuxo 
 
2
1
2
1
Z
ZP
dz
p
dp  )( 1212 ZZPP  
Forças de Flutuação (Empuxo) 
O empuxo vertical sobre o elemento será: 
hdAdFBdFB  
  dAhhdFB )( 12)( 12  dAhdAhdFB 

 Determinação das Forças de Empuxo 

pAFr 
hAFr 
Temos que: 

Forças de Flutuação (Empuxo) 
   ddFdF BB 
 Tomando como a altura relativa entre a superfície 
superior e inferior do corpo imerso. 
 Então pode finalmente expressar que: 
 ddAhh )( 12
 BF
Onde é o volume do objeto e peso específico do fluido 

 Determinação das Forças de Empuxo 

Forças de Flutuação (Empuxo) 
 cLBF 
Definição da Equação: 
A equação define que a força líquida vertical devida à pressão, ou empuxo, 
sobre o objeto, igual a força da gravidade atuante sobre o líquido deslocado 
pelo objeto. 
 Determinação das Forças de Empuxo 
Forças de Flutuação (Empuxo) 
Princípio de Arquimedes:Se um corpo estiver flutuando ou estiver total ou parcialmente imerso 
num fluido, sobre este age uma força vertical de baixo para cima, 
cuja intensidade é igual ao peso do volume de fluido deslocado. 
Forças de Flutuação (Empuxo) 
Princípio de Arquimedes: 
 
Se um corpo estiver flutuando ou estiver total ou parcialmente imerso 
num fluido, sobre este age uma força vertical de baixo para cima, cuja 
intensidade é igual ao peso do volume de fluido deslocado. 
 A força resultante gerada pelo fluido e que atua nos corpos é 
denominada força de flutuação ou empuxo. 
 Esta força líquida vertical, com sentido para cima, é o resultado do 
gradiente de pressão (a pressão aumenta com a profundidade) e esta 
força é determinada de modo similar às equações da estática dos fluidos. 
Forças de Flutuação (Empuxo) 
3.1 Flutuação de corpos submersos 
 Analisaremos aqui o comportamento de um corpo associado a sua 
estabilidade quando está submerso e parcialmente submerso (flutuando). 
 Normalmente quando um corpo é abandonado em um meio líquido, 
ocorre três diferentes situações de comportamento do corpo. 
1. Se o peso do corpo é maior que o empuxo; 
2. Se o peso e o empuxo são iguais; 
3. Se o peso do corpo for menor que o empuxo. 
Forças de Flutuação (Empuxo) 
1. Se o empuxo (FB) for menor que o peso do corpo (W). 
 O corpo afunda até encontrar um obstáculo. 
< Então o corpo afundará se 
< 
WFB 
< 
3.1Flutuação de corpos submersos 
Forças de Flutuação (Empuxo) 
2. Se o peso e o empuxo são iguais, o corpo fica em equilíbrio qualquer que seja 
a profundidade em que se encontra. 
WFB 
= 
= 
= Então o corpo ficará em 
 equilíbrio 
3.1Flutuação de corpos submersos 
Forças de Flutuação (Empuxo) 
3. Se o peso do corpo for menor que o empuxo, 
 o corpo é impelido até a superfície, da qual emerge, ficando mergulhada 
numa porção V do seu volume deslocado (volume de carena), tal que 
multiplicado pelo peso especifico do liquido é igual ao peso do corpo. 
WFB 
> 
> 
> 
3.1Flutuação de corpos submersos 
Forças de Flutuação (Empuxo) 
 Força resultante, Fr de corpos submersos 
 A força resultante é igual ao peso do corpo menos o peso do líquido 
deslocado (empuxo). 
FPF BcR 
  cLcCRF 
Forças de Flutuação (Empuxo) 
 1º Exemplo: 
 Um corpo com volume de 40 L é imerso num tanque de água. Se o 
corpo possui um peso de 490 N, determine: a) o valor do empuxo; b) força 
resultante, e c) Peso específico do corpo. 
Forças de Flutuação (Empuxo) 
 2º Exemplo: 
 Um urso polar com 300 kg encontra-se sobre um bloco de gelo (ρ = 0,917 
g/cm³) com 50 cm de espessura. Qual deve ser a área da seção transversal do 
bloco para que o mesmo flutue totalmente. 
3.2 Estabilidade de corpos submersos 
 As considerações sobre o equilíbrio são importantes na análise dos 
submersos e flutuantes porque os centro de empuxo e de gravidade 
necessariamente não são coincidentes. Assim uma pequena rotação pode 
resultar num momento de restituição ou de emborcamento. 
Existem três possíveis estados de equilíbrio: 
1. Equilíbrio Estável 
2. Equilíbrio Instável 
3. Equilíbrio Neutro ou Indiferente 
Forças de Flutuação (Empuxo) 
Um corpo está numa posição de equilíbrio estável se, quando perturbado, 
retorna a posição de equilíbrio original. 
1. Equilíbrio Estável 
3.2 Estabilidade de corpos submersos 
Forças de Flutuação (Empuxo) 
 De modo inverso, o corpo está numa posição de equilíbrio instável se ele 
se move para uma nova posição de equilíbrio após ser perturbado (mesmo 
que a perturbação seja bastante pequena). 
1. Equilíbrio Instável 
3.2 Estabilidade de corpos submersos 
Forças de Flutuação (Empuxo) 
1. Equilíbrio Neutro 
 Equilíbrio neutro ou indiferente – quando sujeito a um deslocamento e 
depois abandonado, permanece na nova posição (não regressa à posição 
original e nem se afasta). 
3.2 Estabilidade de corpos submersos 
Forças de Flutuação (Empuxo) 
3.3 Estabilidade de corpos Flutuantes 
Forças de Flutuação (Empuxo) 
 Para corpos flutuantes se torna sensível, pois, a localização do centro 
de empuxo (que coincide com o centróide do volume de carena) pode 
mudar quando o corpo rotaciona. 
3.3 Estabilidade de corpos Flutuantes 
Forças de Flutuação (Empuxo) 
3.3 Estabilidade de corpos Flutuantes 
Forças de Flutuação (Empuxo) 
3.3 Estabilidade de corpos Flutuantes 
Forças de Flutuação (Empuxo) 
3.3 Estabilidade de corpos Flutuantes 
Forças de Flutuação (Empuxo) 
3.3 Estabilidade de corpos Flutuantes 
Forças de Flutuação (Empuxo) 
3.3 Estabilidade de corpos Flutuantes 
Forças de Flutuação (Empuxo) 
Cálculo da Altura Metacêntrica: MG 
Forças de Flutuação (Empuxo) 
 Conclusões 
 O estudo sobre as forças de flutuação e estados de equilíbrio são 
importantes em várias áreas da engenharia. Em especial na Engenharia 
Naval. 
Esse estudo pode ser aplicados para projetos de: 
 Navios, 
 embarcações, 
 submarinos, etc. 
Forças de Flutuação (Empuxo) 
1. FOX; MCDONALD, A.T., Introdução à Mecânica dos Fluidos. LTC Editora, 5ª 
Edição. 
 
2. SONTAG, R; VAN WYLEN. Fundamentos da Termodinâmica, Edgard Bluxher, 
2009; 
 
3. White, F.M., Mecânica dos Fluidos, McGraw-Hill; 
 
4. Cengel, Y.A., & Cimbala, J.M., Mecânica dos Fluidos: Fundamentos e Aplicações, 
McGraw-Hill; 
 
5. Munson, B., Young, D. & Okiishi, T., Fundamentals of Fluid Mechanics, Wiley. 
 
6. STREETER, Vitor L. , Wylie, E. Benjamin – Mecânica dos Fluidos. São Paulo. 
McGraw-Hill do Brasil, Ltda. 1982. 7edição. 
 
7. Ranald. V. Giles, Jack B Evett, Cheng Liu. Mecânica de Fluidos e Hidráulica. 
2ªEdição. Editora ABDR, 1996. 
 
8. Arquivos bibliográficos eletrônicos (internet) 
Referências