lista DE EXERCÍCIOS 8

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Cálculo Vetorial e Geometria Analítica 
Capítulo 5 
EXERCÍCIOS CAPÍTULO 5 1 
CÔNICAS: HIPÉRBOLE 
 
Observação: Utilize o Geogebra para verificar a correção dos exercícios 
 
 
1) Determine a equação da hipérbole, nos seguintes casos: 
 a)de focos F(0,5) e vértices A (0, 3); 
 b)que tem focos no eixo das abscissas e eixos real e imaginário 10 e 8 , respectivamente; 
 c) de focos F(3,4) e (3,2) e excentricidade e=2; 
 d) de focos F (1,5) e (5,5) , eqüilátera 
 e) eixo real horizontal, eqüilátera, de vértices (3,4) e ( 3,4); 
 f) de C0,0),que passa pelo ponto (−5,3), é eqüilátera e de eixo real horizontal; 
 g) que tem eixo real vertical de comprimento 8 e passa pelo ponto (6,5); 
 h) eixo real sobre o eixo das abscissas ,distância focal é igual a 10 e eixo imaginário 8; 
 i)eixo real sobre o eixo das ordenadas, as equações das assíntotas 
x
5
12
y 
 e 
distância focal 52. 
 j) eixo real horizontal, distância focal é igual a 6 e a excentricidade 
2
3
; 
 k) eixo real paralelo ao eixo OX, centro no ponto C(1,3), comprimento do eixo 
imaginário é 
54
 e excentricidade 
2
3
; 
 l) C(2, – 3), eixo real vertical, passando pelos pontos (3, –1) e (–1,0)( trabalhosa); 
 m)centro é o ponto C(0,4), um dos focos é (0,1) e um de seus pontos 






9,
3
16
P
. 
2) O centro de uma cônica está na origem, seu eixo real encontra-se ao longo do eixo OY 
e cujas assíntotas são as retas 
x
4
1
y 
. Determinar a equação da cônica, se seus 
vértices são os pontos A(0,2). 
 
3) Determine a equação da hipérbole que tem como uma assíntota, a reta 
0y23x2 
eixo horizontal e passa pelo ponto (3,1). 
 
4) Determine a equação da hipérbole que tem como assíntotas, as retas 2x+y−3=0 e 
2x−y−1=0, eixo horizontal e passa pelo ponto (4,6). 
 
5) Determine a equação da hipérbole que tem como assíntotas, as retas 3x4y+16=0 e 
3x+4y16=0, eixo vertical e que passa pelo ponto 






9,
3
16
. 
 
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Capítulo 5 
EXERCÍCIOS CAPÍTULO 5 2 
 
 
6) Determinar a equação reduzida da hipérbole, cujo eixo real tem por extremos os focos 
da elipse 16x2 +25y2 −625=0 e cuja excentricidade é o inverso da excentricidade da 
elipse dada. 
7) Os focos de uma hipérbole coincidem com os da elipse 
1
9
y
25
x 22

 Forme a equação 
da hipérbole, considerando-se que sua excentricidade é e= 2. 
 
8) Determine a equação da elipse de centro na origem, cujos vértices coincidem com os 
focos da hipérbole 
02304y36x64 22 
e cujos focos são os vértices da hipérbole. 
 
9) Em cada uma das equações de hipérbole abaixo, determine as coordenadas dos 
vértices, focos, centro a excentricidade, corda focal, parâmetro, equação das 
diretrizes e das assíntotas. 
 a)
1
64
y
100
x 22

 b) 9x2 −16y2 =144 
 c)4x2 −5y2 +20=0 d) x2 −y2 =1 
 e)x2 −4y2 +6x+24y−31=0 f)16x2 −9y2 −64x−18y+199=0 
 g)9x2 −4y2 −54x+8y+113=0 h)
063y24x18y4x9 22 
 
 
 
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Capítulo 5 
EXERCÍCIOS CAPÍTULO 5 3 
RESP 1: 
a)
0144y16x9 22 
 
b)
0400y25x16 22 
 
c)
051y24x24y12x4 22 
 
d) 
051y20x8y2x2 22 
 
e)
025x6yx 22 
 
f)
16yx 22 
 
g)
064y4x 22 
 
h)
0144y9x16 22 
 
i)
014400y25x144 22 
 
j)
020y4x5 22 
 
k)
0111y24x10y4x5 22 
 
l) 
025y48x20y8x5 22 
 
m) 
0112y128y9x16 22 
 
RESP 2: 
064y16x 22  
RESP3: 
09y9x2 22  
RESP 4: 
08y2x8yx4
22

 
RESP 5: 
0112y128y16x9
22
 
RESP 6: 
0225y9x16 22  
RESP 7: 
012yx3 22  
RESP 8: 
0400y25x16 22  
RESP 9: 
a) C(0,0),A(10,0), 
 0,412F 
,
5
41
e 
,eixo real horizontal, 
5
4
y:ass 
, 
b) C(0,0), A(4,0), F(5,0), 
4
5
e 
, eixo real horizontal, 
x
4
3
y:ass 
; 
c) C(0,0), A(0,2), F(0,3), 
2
3
e 
, eixo real vertical, , 
3
4
y 
 ; 
d) C(0,0), A(1,0), 
 0,2F 
, 
2e 
, eixo real horizontal, ass: y=x; 
e) C(3,3),A1(1,3), A2(5,3), 
 3,53F 
, eixo real horizontal, ass1:x2y9=0,ass2:x + 
2y3=0,; 
x
5
52
y;ass 
 
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Capítulo 5 
EXERCÍCIOS CAPÍTULO 5 4 
f) C(2, 1), A1(2, 3), A2(2, 3), F1(2, 4), F2(2, 6), eixo real vertical, ass1:4x3y5=0, 
ass2:4x3y5=0; 
g)C(3,1), A1(3,4), A2(3,2), 
 131,3F 
, ass1:3x2y1=0, ass2:3x\=2y5=0; 
 h) C(1, 3), A1(1, 3), A2(3, 3), 
 3,131F 
, ass1: 3x  2y  3 = 0 e ass2: 2x + 2y -9 
= 0,
2
13
e 