Carga e descarga

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Carga e descarga de capacitores 
Igor Peixoto Rodrigues
Luiz Paulo Barbosa
Departamento de Ciências Naturais – DCNAT/ UFSJ
Praça Dom Helvécio, 74 - Fábricas, 36301-160 - São João del Rei – MG
igorpexoto@outlook.com, luiz.paulobarbosa06@gmail.com
Resumo
Um capacitor é um dispositivo utilizado para armazenar energia elétrica. Neste experimento verificamos a relação entre os fenômenos de carga e descarga de capacitores num circuito RC, assim como o comportamento da carga e corrente em função do tempo. Através de ajustamentos gráficos encontramos a constante de tempo característica do circuito RC e a corrente inicial no capacitor.
1 Introdução
	
O primeiro capacitor operativo, conhecido como garrafa de Leyden, foi construído por experimentadores no século XVIII, na Holanda 1. Desde então, com o avanço da tecnologia, muitas aplicações foram atribuídas ao capacitor. Entre elas destacam-se o funcionamento de máquinas fotográficas e o ajuste fino nos circuitos de sintonia de aparelhos de rádio, televisão e telefones celulares. 
Neste experimento verificamos a relação entre os fenômenos de carga e descarga de capacitores num circuito RC, assim como o comportamento da carga e corrente em função do tempo. Através de ajustamentos gráficos encontramos a constante de tempo característica do circuito RC e a corrente inicial no capacitor.
1.1 Apresentação
Um capacitor é um dispositivo utilizado para armazenar energia elétrica (Figura 1). 		Capacitores carregados são capazes de fornecer energia com uma rapidez muito maior, o suficiente por exemplo, para produzir um clarão quando a lâmpada de flash de uma máquina fotográfica é acionada. Figura 1 - Capacitor eletrolítico
A física dos capacitores pode ser aplicada a outros dispositivos e outras situações que envolvem campos elétricos. Em nossa discussão sobre capacitores procuraremos determinar a quantidade de carga que um capacitor é capaz de armazenar em função do tempo, essa quantidade é descrita por uma grandeza conhecida como capacitância. 
1.2 Objetivos
Estudar o comportamento da corrente e tensão com o tempo num processo de carga e de descarga em um capacitor.
Determinar a constante de tempo RC de um circuito e a corrente inicial .
1.3 Teoria 
Um capacitor de placas paralelas, é formado por duas placas paralelas condutores de área A e separadas por uma distância d (Figura 2). Quando um capacitor está carregado, as placas contem cargas de mesmo valor absoluto e sinais opostos . Por convecção, a carga de um capacitor é o valor absoluto da carga de uma das placas.
 Como as placas são feitas de material condutor, apresentam superfícies equipotenciais e além disso existe uma diferença de potencial entre as placas. 
A carga q e a diferença de potencial V de um capacitor são proporcionais e é dado por:
					(1)
Figura 2- Um capacitor de placas paralelas
A constante de proporcionalidade C é chamada capacitância.
Uma forma de carregar um capacitor é colocá-lo em um circuito elétrico com uma certa diferença de potencial. Um circuito onde a corrente varia com o tempo, é chamado de circuito RC. 
	O capacitor de certa capacitância C (Figura 2), está inicialmente descarregado. O circuito RC em série é formado por um capacitor, uma fonte ideal de força eletromotriz e uma resistência R. 
Figura 3- Circuito RC
No momento em que o circuito é completado, cargas começam a se mover e surge uma corrente i. Essa corrente acumula uma carga q cada vez maior nas placas do capacitor e estabelece uma diferença de potencial
						(2)
Quando a diferença de potencial é igual a diferença de potencial entre os terminais da fonte (força eletromotriz ), a corrente deixa de circular e de acordo com a equação (2), a carga final (equilíbrio) do capacitor é igual C.
Analisando a variação da carga q, a diferença de potencial , e a corrente i com relação ao tempo enquanto o capacitor está sendo carregado, aplicamos a regra das malhas ao circuito, temos:
						(3)
Como as variáveis i e q não são independentes, elas se relacionam através da equação:
						(4)
Combinando a equação (3) e (4), obtemos:
						(5)
Esta equação diferencial descreve a variação com o tempo da carga q no capacitor e tem sua resolução dada por:
						(6)
Onde é a carga final atingida, RC a constante de tempo.
A derivada de q em relação ao tempo é a corrente de carga do capacitor:
						(7)
Onde é a corrente inicial. Combinando a equação (2) e (6), descobre-se que a diferença de potencial entre as placas do capacitor durante o processo de carga é dado por:
						(8)
O produto RC presente nas equações (6) e (8) tem dimensão de tempo e é chamado de constante de tempo capacitiva.
						(9)
No instante em que , a carga do capacitor inicialmente descarregado aumentou de zero para:
						(10)
Observa-se que que durante a primeira constante de tempo a carga aumentou de zero para 63% do valor final de .
	Como o capacitor está totalmente carregado, o potencial é igual à força eletromotriz da fonte. Com o intuito de descarrega-lo, faz-se o capacitor ser descarregado através da resistência R. A equação diferencial que descreve a variação de q com o tempo é semelhante a (5), porém a fonte não está mais no circuito e por tanto , assim:
						(11)
A solução da equação diferencial é:
						(12)
Onde é a carga inicial do capacitor, substituindo na equação (12) é possível determinar o potencial de descarga:
						(13)
De acordo com (12), a carga q diminuiu exponencialmente com o tempo, a uma taxa que depende da constante de tempo. No instante em que , a carga do capacitor diminui aproximadamente 37% do valor inicial.
A derivada de q em relação ao tempo é a corrente de descarga do capacitor:
						(14)
2 Materiais 
 Fonte de alimentação de tensão contínua
 Painel para ligações
 Cabos para conexões
 2 Resistências 
 1 capacitores
 Dois multímetros
 Cronômetro
3 Experimento 
Foi montado um circuito similar ao da figura (3), utilizando a fonte de tensão continua com um valor constante de 15V. Utilizou-se um capacitor de . Posicionou-se os multímetros no circuito de forma a retirar informações sobre a tensão e a corrente, e com o auxílio do cronômetro foi medido o tempo simultaneamente com os valores da corrente e tensão. A fim de verificar a constante de tempo RC, mediu-se esses valores para duas resistências diferentes e anotou-se seus respectivos valores.
4 Análise e discussão 
Utilizando as resistências o capacitor foi carregado e os valores da tensão em função do tempo foram anotados e para cada resistência e então foi montadas as Tabelas 1 e 2 para carga e descarga respectivamente (Anexo 1). Com os dados das tabelas foram montados os Gráfico 1,2,3,4,5,6 auxiliado pelo programa AlphaPLot. 
Os Gráficos 1 e 4 referem-se a carga do capacitor, os Gráficos 2 e 5, referem-se a descarga e os Gráficos 3 e 6 referem-se a linearização dos gráficos de descarga.
Os valores dos Gráfico 1 e 4 são descritos pela equação (8), atribuindo essa equação ao programa para fazer análise dos gráficos foi possível obter o valor da constante de tempo RC =20,01 +/- 0,20 (s) para a e RC =128,984 +/- 0,12 para 
O valor teórico para , para os valores de e C= é de 21,96 +/- 0,02 (s), e 151,58 +/- 0,02 (s) para .
Fazendo a descarga do capacitor com as resistências , foram obtidos os dados de acordo com a Tabela 2 (Anexo 1) e posteriormente montado os Gráficos 2 e 5 .
Linearizando a equação (13) temos:
						(15)
A partir da linearização foi possível construir os Gráficos 3 e 6, dados versus t. Os gráficos apresentam uma reta da forma cujo coeficiente angular é e linear .
Com o valor da constante RC obtida através da análise dos Gráfico 2 e 5, foi possível analisar também o valor do coeficiente angular, -0,0449 +/- 0,004 para e -0,0078 +/- 0,00003 para , obtido através da linearização dos Gráfico 3 e 6. O valor teórico era de -0,0455 +/- 0,001 e -0,0078 +/- 0,0001	 respectivamente.
No instante imediato ao fechamento da chave no circuito t=0, o circuito comporta-se como se o capacitor não existisse, por tanto a corrente no instancia inicial é igual a . para = 0,0015 A e para = 0,000217A.
Feita todas essas análises e discussões foi feita a Tabela 3.
	Tabela 3 – Resultados Finais 
	
	
	
	RC Teórico
	22 (s)
	151 (s)
	RC Experimental
	20,01 +/- 0,20 (s)
	128,984 +/- 0,12 (s)
	-1/RC
Teórico
	-0,005
	-0,0078
	-1/RC
Experimental
	-0,0449 +/- 0,004
	-0,00775 +/- 0,00003
	
	0,0015 A
	0,000217 A
Com base nesses dados é possível concluir que o experimento foi realizado com sucesso. Os valores da constante de tempo e da corrente inicial foram determinados através de análises gráficas e algébricas. As diferenças entre os valores teóricos e os experimentais podem ser explicados por talvez o capacitor apresentar uma capacitância inferior ao que se encontra na descrição do mesmo, a interferência da resistência interna dos fios utilizados durante o experimento.
 Demonstramos experimentalmente o comportamento dos circuitos RC e compreendeu-se que a carga do capacitor é devida à tensão na fonte, e a descarga do mesmo é devida uma diferença de potencial e ocorre sobre as resistências existentes no circuito. 
Referências bibliográficas
Loyd, David H. Physics laboratory manual. 3 ed. Belmont: Thomson Books/Cole, 2008. 
Walker, J. Halliday/Resnick Fundamentos da Física, Capítulo 25 Capacitância e capítulo 27 Circuitos Elétricos. 9 ed. Rio de Janeiro: LTC, 2008. v. 3. Young, H.; 
	Tabela 1 – Carga do capacitor com e respectivamente
		Voltagem (v)
	Tempo (s)
	0,02
	0
	1,9
	3
	3,64
	6
	4,96
	9
	6,41
	12
	7,62
	15
	8,9
	18
	9,27
	21
	9,84
	24
	10,47
	27
	10,95
	30
	11,42
	33
	11,78
	36
	12,09
	39
	12,37
	42
	12,6
	45
	12,83
	48
	13,01
	51
	13,18
	54
	13,3
	57
	13,42
	60
	13,59
	65
	13,74
	70
	13,86
	75
	13,94
	80
	14,01
	85
	14,07
	90
	14,13
	95
	14,18
	100
	14,22
	110
	14,32
	120
	14,36
	130
	14,41
	140
	14,45
	150
	14,47
	160
	14,5
	170
	14,52
	180
	14,53
	190
	
		7,48
	102
	7,63
	105
	7,85
	110
	8,07
	115
	8,29
	120
	8,48
	125
	8,68
	130
	9,08
	140
	9,43
	150
	9,74
	160
	10,04
	170
	10,28
	180
	10,54
	190
	10,77
	200
	11,41
	230
	11,87
	260
	12,25
	290
	12,55
	320
	12,79
	350
	13,09
	400
	13,28
	450
	13,42
	500
	13,51
	550
	13,59
	600
	Voltagem (v)
	Tempo (s)
	0,03
	0
	0,33
	3
	0,63
	6
	0,93
	9
	1,22
	12
	1,5
	15
	1,81
	18
	2,07
	21
	2,34
	24
	2,59
	27
	2,87
	30
	3,11
	33
	3,35
	36
	3,58
	39
	3,84
	42
	4,05
	45
	4,27
	48
	4,48
	51
	4,69
	54
	4,89
	57
	5,11
	60
	5,3
	63
	5,51
	66
	5,67
	69
	5,85
	72
	6,03
	75
	6,22
	78
	6,39
	81
	6,57
	84
	6,71
	87
	6,86
	90
	7,04
	93
	7,19
	96
	7,33
	99
	
	Tabela 2 – Descarga do capacitor com e respectivamente
		Voltagem (v)
	Tempo (s)
	13,96
	0
	12,75
	2
	11,84
	4
	10,08
	6
	9,22
	8
	8,43
	10
	7,71
	12
	6,93
	14
	6,22
	16
	5,69
	18
	5,12
	20
	4,6
	22
	4,24
	24
	3,88
	26
	3,53
	28
	3,18
	30
	2,92
	32
	2,58
	34
	2,37
	36
	2,17
	38
	1,99
	40
	1,8
	42
	1,62
	44
	1,51
	46
	1,34
	48
	1,23
	50
	1,12
	52
	1,04
	54
	0,92
	56
	0,85
	58
	0,78
	60
	0,62
	65
	0,5
	70
	0,4
	75
	0,32
	80
	0,26
	85
	0,22
	90
	0,18
	95
	0,15
	100
	0,12
	105
	0,11
	110
	0,09
	115
	
		Voltagem (v)
	Tempo (s)
	14,68
	0
	14,41
	3
	14,04
	6
	13,73
	9
	13,43
	12
	13,1
	15
	12,8
	18
	12,53
	21
	12,22
	24
	11,98
	27
	11,89
	30
	11,44
	33
	11,19
	36
	10,94
	39
	10,67
	42
	10,44
	45
	10,18
	48
	9,99
	51
	9,75
	54
	9,54
	57
	9,31
	60
	8,98
	65
	8,67
	70
	8,34
	75
	8,03
	80
	7,79
	85
	7,48
	90
	7,18
	95
	6,93
	100
	6,45
	110
	5,94
	120
	5,55
	130
	5,15
	140
	4,76
	150
	4,42
	160
	4,13
	170
	3,84
	180
	3,27
	190
	3,3
	200
	2,66
	230
	2,14
	260
	1,73
	290
	1,4
	320
	1,14
	350
	0,93
	380
	0,75
	410
	0,61
	440
	0,5
	470